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文档简介
山东省威海市乳山市2022年中考猜题数学试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.节约一粒米的帐:一个人一日三餐少浪费一粒米,全国一年就可以节省斤,这些粮食可供9万人吃一年.“”这个数据用科学记数法表示为()A. B. C. D..2.下列性质中菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形3.如图,已知直线AD是⊙O的切线,点A为切点,OD交⊙O于点B,点C在⊙O上,且∠ODA=36°,则∠ACB的度数为()A.54°B.36°C.30°D.27°4.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是()A.45° B.85° C.90° D.95°5.若2<<3,则a的值可以是()A.﹣7 B. C. D.126.如图,A,C,E,G四点在同一直线上,分别以线段AC,CE,EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC,△CDE,△EFG,连接AF,分别交BC,DC,DE于点H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,则△DIJ的面积是()A. B. C. D.7.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是()A. B. C. D.8.若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m的值为()A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣89.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出下列四个结论:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC=2S四边形AEPF,上述结论正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点,那么d的值可以取()A.11; B.6; C.3; D.1.11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度的一半为半径作弧,相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接CD,则△ACD的周长为()A.13 B.17 C.18 D.2512.下列各点中,在二次函数的图象上的是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在平面直角坐标系中,若点P(2x+6,5x)在第四象限,则x的取值范围是_________;14.如图,点、、在直线上,点,,在直线上,以它们为顶点依次构造第一个正方形,第二个正方形,若的横坐标是1,则的坐标是______,第n个正方形的面积是______.15.如图,将一对直角三角形卡片的斜边AC重合摆放,直角顶点B,D在AC的两侧,连接BD,交AC于点O,取AC,BD的中点E,F,连接EF.若AB=12,BC=5,且AD=CD,则EF的长为_____.16.计算的结果等于_____.17.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=,∠AEO=120°,则FC的长度为_____.18.把16a3﹣ab2因式分解_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在平面直角坐标系xOy中,若抛物线顶点A的横坐标是,且与y轴交于点,点P为抛物线上一点.求抛物线的表达式;若将抛物线向下平移4个单位,点P平移后的对应点为如果,求点Q的坐标.20.(6分)列方程解应用题:某景区一景点要限期完成,甲工程队单独做可提前一天完成,乙工程队独做要误期6天,现由两工程队合做4天后,余下的由乙工程队独做,正好如期完成,则工程期限为多少天?21.(6分)今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估,将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级,绘制了如图尚不完整的统计图表.评估成绩n(分)
评定等级
频数
90≤n≤100
A
2
80≤n<90
B
70≤n<80
C
15
n<70
D
6
根据以上信息解答下列问题:(1)求m的值;(2)在扇形统计图中,求B等级所在扇形的圆心角的大小;(结果用度、分、秒表示)(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验,求其中至少有一家是A等级的概率.22.(8分)阅读下列材料:题目:如图,在△ABC中,已知∠A(∠A<45°),∠C=90°,AB=1,请用sinA、cosA表示sin2A.23.(8分)如图,四边形AOBC是正方形,点C的坐标是(4,0).正方形AOBC的边长为,点A的坐标是.将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°,点A,B,C旋转后的对应点为A′,B′,C′,求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积;动点P从点O出发,沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动,同时,另一动点Q从点O出发,沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动,运动时间为t秒,当它们相遇时同时停止运动,当△OPQ为等腰三角形时,求出t的值(直接写出结果即可).24.(10分)A,B两地相距20km.甲、乙两人都由A地去B地,甲骑自行车,平均速度为10km/h;乙乘汽车,平均速度为40km/h,且比甲晚1.5h出发.设甲的骑行时间为x(h)(0≤x≤2)(1)根据题意,填写下表:时间x(h)与A地的距离0.51.8_____甲与A地的距离(km)520乙与A地的距离(km)012(2)设甲,乙两人与A地的距离为y1(km)和y2(km),写出y1,y2关于x的函数解析式;(3)设甲,乙两人之间的距离为y,当y=12时,求x的值.25.(10分)如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上.(1)给出以下条件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO;(2)在(1)条件中你所选条件的前提下,添加AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.26.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.27.(12分)吴京同学根据学习函数的经验,对一个新函数y=的图象和性质进行了如下探究,请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是.列表:x…﹣2﹣10123456…y…m﹣1﹣5n﹣1…表中m=,n=.描点、连线在下面的格点图中,建立适当的平面直角坐标系xOy中,描出上表中各对对应值为坐标的点(其中x为横坐标,y为纵坐标),并根据描出的点画出该函数的图象:观察所画出的函数图象,写出该函数的两条性质:①;②.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【详解】32400000=3.24×107元.
故选C.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.2、C【解析】
根据菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质;②菱形的四条边都相等;③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.【详解】解:A、菱形的对角线互相平分,此选项正确;B、菱形的对角线互相垂直,此选项正确;C、菱形的对角线不一定相等,此选项错误;D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,此选项正确;故选C.考点:菱形的性质3、D【解析】解:∵AD为圆O的切线,∴AD⊥OA,即∠OAD=90°,∵∠ODA=36°,∴∠AOD=54°,∵∠AOD与∠ACB都对,∴∠ACB=∠AOD=27°.故选D.4、B【解析】
解:∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵∠C=50°,∴∠BAC=40°,∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,∴∠ABD=∠DBC=45°,∴∠CAD=∠DBC=45°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°,故选B.【点睛】本题考查圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.5、C【解析】
根据已知条件得到4<a-2<9,由此求得a的取值范围,易得符合条件的选项.【详解】解:∵2<<3,∴4<a-2<9,∴6<a<1.又a-2≥0,即a≥2.∴a的取值范围是6<a<1.观察选项,只有选项C符合题意.故选C.【点睛】考查了估算无理数的大小,估算无理数大小要用夹逼法.6、A【解析】
根据等边三角形的性质得到FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,根据三角形的内角和得到∠AFG=90°,根据相似三角形的性质得到==,==,根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】∵AC=1,CE=2,EG=3,∴AG=6,∵△EFG是等边三角形,∴FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,∵AE=EF=3,∴∠FAG=∠AFE=30°,∴∠AFG=90°,∵△CDE是等边三角形,∴∠DEC=60°,∴∠AJE=90°,JE∥FG,∴△AJE∽△AFG,∴==,∴EJ=,∵∠BCA=∠DCE=∠FEG=60°,∴∠BCD=∠DEF=60°,∴∠ACI=∠AEF=120°,∵∠IAC=∠FAE,∴△ACI∽△AEF,∴==,∴CI=1,DI=1,DJ=,∴IJ=,∴=•DI•IJ=××.故选:A.【点睛】本题考查了等边三角形的性质,相似三角形的判定和性质,三角形的面积的计算,熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键.7、A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,则甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时,根据题意可得等量关系:甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间,根据等量关系可列出方程即可.解:设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意得:=,故选A.8、A【解析】试题分析:设正比例函数解析式为:y=kx,将点A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函数解析式为:y=﹣2x,将B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故选A.考点:一次函数图象上点的坐标特征.9、C【解析】
利用“角边角”证明△APE和△CPF全等,根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形,根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等,然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半.【详解】∵AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC的中点,∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°,∴∠APF+∠CPF=90°,∵∠EPF是直角,∴∠APF+∠APE=90°,∴∠APE=∠CPF,在△APE和△CPF中,,∴△APE≌△CPF(ASA),∴AE=CF,故①②正确;∵△AEP≌△CFP,同理可证△APF≌△BPE,∴△EFP是等腰直角三角形,故③错误;∵△APE≌△CPF,∴S△APE=S△CPF,∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC.故④正确,故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF,从而得到△APE和△CPF全等是解题的关键,也是本题的突破点.10、D【解析】∵圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,∴当d>4+7或d<7-4时,这两个圆没有公共点,即d>11或d<3,∴上述四个数中,只有D选项中的1符合要求.故选D.点睛:两圆没有公共点,存在两种情况:(1)两圆外离,此时圆心距>两圆半径的和;(1)两圆内含,此时圆心距<大圆半径-小圆半径.11、C【解析】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知,EF为线段AB的垂直平分线,在Rt△ABC中,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=AB,所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.12、D【解析】
将各选项的点逐一代入即可判断.【详解】解:当x=1时,y=-1,故点不在二次函数的图象;当x=2时,y=-4,故点和点不在二次函数的图象;当x=-2时,y=-4,故点在二次函数的图象;故答案为:D.【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上,解题的关键是将点代入函数解析式.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、﹣3<x<1【解析】
根据第四象限内横坐标为正,纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P(2x-6,x-5)在第四象限,∴2x+解得-3<x<1.故答案为-3<x<1.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组,解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.14、(4,2),【解析】
由的横坐标是1,可得,利用两个函数解析式求出点、的坐标,得出的长度以及第1个正方形的面积,求出的坐标;然后再求出的坐标,得出第2个正方形的面积,求出的坐标;再求出、的坐标,得出第3个正方形的面积;从而得出规律即可得到第n个正方形的面积.【详解】解:点、、在直线上,的横坐标是1,
,
点,,在直线上,
,,
,,
第1个正方形的面积为:;
,
,,,
第2个正方形的面积为:;
,
,,
第3个正方形的面积为:;
,
第n个正方形的面积为:.
故答案为,.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,正方形的性质以及规律型中图形的变化规律,解题的关键是找出规律本题难度适中,解决该题型题目时,根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长,根据数据的变化找出变化规律是关键.15、.【解析】
先求出BE的值,作DM⊥AB,DN⊥BC延长线,先证明△ADM≌△CDN(AAS),得出AM=CN,DM=DN,再根据正方形的性质得BM=BN,设AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,求出x=,BN=,根据BD为正方形的对角线可得出BD=,BF=BD=,EF==.【详解】∵∠ABC=∠ADC,∴A,B,C,D四点共圆,∴AC为直径,∵E为AC的中点,∴E为此圆圆心,∵F为弦BD中点,∴EF⊥BD,连接BE,∴BE=AC===;作DM⊥AB,DN⊥BC延长线,∠BAD=∠BCN,在△ADM和△CDN中,,∴△ADM≌△CDN(AAS),∴AM=CN,DM=DN,∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°,∴四边形BNDM为矩形,又∵DM=DN,∴矩形BNDM为正方形,∴BM=BN,设AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,∴12-x=5+x,x=,BN=,∵BD为正方形BNDM的对角线,∴BD=BN=,BF=BD=,∴EF===.故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的性质,解题的关键是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用.16、【解析】分析:直接利用二次根式的性质进行化简即可.详解:==.故答案为.点睛:本题主要考查了分母有理化,正确掌握二次根式的性质是解题的关键.17、1【解析】
先根据矩形的性质,推理得到OF=CF,再根据Rt△BOF求得OF的长,即可得到CF的长.【详解】解:∵EF⊥BD,∠AEO=120°,
∴∠EDO=30°,∠DEO=60°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠OBF=∠OCF=30°,∠BFO=60°,
∴∠FOC=60°-30°=30°,
∴OF=CF,
又∵Rt△BOF中,BO=BD=AC=,
∴OF=tan30°×BO=1,
∴CF=1,
故答案为:1.【点睛】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用,解题关键是掌握:矩形的对角线相等且互相平分.18、a(4a+b)(4a﹣b)【解析】
首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解:16a3-ab2=a(16a2-b2)=a(4a+b)(4a-b).故答案为:a(4a+b)(4a-b).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、为;点Q的坐标为或.【解析】
依据抛物线的对称轴方程可求得b的值,然后将点B的坐标代入线可求得c的值,即可求得抛物线的表达式;由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离,故此,然后由点,轴可得到点Q和P关于x对称,可求得点Q的纵坐标,将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值,则可得到点Q的坐标.【详解】抛物线顶点A的横坐标是,,即,解得..将代入得:,抛物线的解析式为.抛物线向下平移了4个单位.平移后抛物线的解析式为,.,点O在PQ的垂直平分线上.又轴,点Q与点P关于x轴对称.点Q的纵坐标为.将代入得:,解得:或.点Q的坐标为或.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质,发现点Q与点P关于x轴对称,从而得到点Q的纵坐标是解题的关键.20、15天【解析】试题分析:首先设规定的工期是x天,则甲工程队单独做需(x-1)天,乙工程队单独做需(x+6)天,根据题意可得等量关系:乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1,根据等量关系列出方程,解方程即可.试题解析:设工程期限为x天.根据题意得,解得:x=15.经检验x=15是原分式方程的解.答:工程期限为15天.21、(1)25;(2)8°48′;(3)56【解析】试题分析:(1)由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%,即可求得m的值;(2)首先求得B等级的频数,继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.试题解析:(1)∵C等级频数为15,占60%,∴m=15÷60%=25;(2)∵B等级频数为:25﹣2﹣15﹣6=2,∴B等级所在扇形的圆心角的大小为:225(3)评估成绩不少于80分的连锁店中,有两家等级为A,有两家等级为B,画树状图得:∵共有12种等可能的结果,其中至少有一家是A等级的有10种情况,∴其中至少有一家是A等级的概率为:1012=5考点:频数(率)分布表;扇形统计图;列表法与树状图法.22、sin2A=2cosAsinA【解析】
先作出直角三角形的斜边的中线,进而求出,∠CED=2∠A,最后用三角函数的定义即可得出结论【详解】解:如图,作Rt△ABC的斜边AB上的中线CE,则∴∠CED=2∠A,过点C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,CD=ACsinA,在Rt△ABC中,AC=ABcosA=cosA在Rt△CED中,sin2A=sin∠CED==2ACsinA=2cosAsinA【点睛】此题主要解直角三角形,锐角三角函数的定义,直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半,构造出直角三角形和∠CED=2∠A是解本题的关键.23、(1)4,;(2)旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为;(3).【解析】
(1)连接AB,根据△OCA为等腰三角形可得AD=OD的长,从而得出点A的坐标,则得出正方形AOBC的面积;
(2)根据旋转的性质可得OA′的长,从而得出A′C,A′E,再求出面积即可;
(3)根据P、Q点在不同的线段上运动情况,可分为三种列式①当点P、Q分别在OA、OB时,②当点P在OA上,点Q在BC上时,③当点P、Q在AC上时,可方程得出t.【详解】解:(1)连接AB,与OC交于点D,四边形是正方形,
∴△OCA为等腰Rt△,∴AD=OD=OC=2,
∴点A的坐标为.4,.(2)如图∵四边形是正方形,∴,.∵将正方形绕点顺时针旋转,∴点落在轴上.∴.∴点的坐标为.∵,∴.∵四边形,是正方形,∴,.∴,.∴.∴.∵,,∴.∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为.(3)设t秒后两点相遇,3t=16,∴t=①当点P、Q分别在OA、OB时,∵,OP=t,OQ=2t∴不能为等腰三角形②当点P在OA上,点Q在BC上时如图2,当OQ=QP,QM为OP的垂直平分线,
OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,
t=2(2t-4),
解得:t=.③当点P、Q在AC上时,不能为等腰三角形综上所述,当时是等腰三角形【点睛】此题考查了正方形的性质,等腰三角形的判定以及旋转的性质,是中考压轴题,综合性较强,难度较大.24、(1)18,2,20(2)(3)当y=12时,x的值是1.2或1.6【解析】
(Ⅰ)根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案;(Ⅱ)根据路程=速度×时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案;(Ⅲ)根据题意,得,然后分别将y=12代入即可求得答案.【详解】(Ⅰ)由题意知:甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h,且比甲晚1.5h出发,当时间x=1.8时,甲离开A的距离是10×1.8=18(km),当甲离开A的距离20km时,甲的行驶时间是20÷10=2(时),此时乙行驶的时间是2﹣1.5=0.5(时),所以乙离开A的距离是40×0.5=20(km),故填写下表:(Ⅱ)由题意知:y1=10x(0≤x≤1.5),y2=;(Ⅲ)根据题意,得,当0≤x≤1.5时,由10x=12,得x=1.2,当1.5<x≤2时,由﹣30x+60=12,得x=1.6,因此,当y=12时,x的值是1.2或1
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