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文档简介
北京市海淀区首都师大附中2025年初三(下)月考试卷(二)数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()A.k>- B.k>-且 C.k<- D.k-且2.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E,若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为()A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm3.计算﹣1﹣(﹣4)的结果为()A.﹣3 B.3 C.﹣5 D.54.下列运算正确的是()A.x3+x3=2x6 B.x6÷x2=x3 C.(﹣3x3)2=2x6 D.x2•x﹣3=x﹣15.如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点在轴上,且,,则正方形的面积是()A. B. C. D.6.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为()A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣57.cos30°的值为(
)A.1
B.
C.
D.8.义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试,两班平均分和方差分别为甲=89分,乙=89分,S甲2=195,S乙2=1.那么成绩较为整齐的是()A.甲班 B.乙班 C.两班一样 D.无法确定9.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是()A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件10.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为()A.16 B.14 C.12 D.10二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为_____.12.已知△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,折痕为EF(点E.F分别在边AB、AC上).当以B.E.D为顶点的三角形与△DEF相似时,BE的长为_____.13.在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,则sinB=______.14.因式分解:3a2-6a+3=________.15.若关于的不等式组无解,则的取值范围是________.16.如图,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上,若OE=2,则CE的长为_______17.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=6,AD=8,则四边形ABOM的周长为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:(1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有______人,在扇形统计图中,“乒乓球”的百分比为______%,如果学校有800名学生,估计全校学生中有______人喜欢篮球项目.(2)请将条形统计图补充完整.(3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.19.(5分)如图,▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,求∠AEB的度数.20.(8分)嘉淇同学利用业余时间进行射击训练,一共射击7次,经过统计,制成如图12所示的折线统计图.这组成绩的众数是;求这组成绩的方差;若嘉淇再射击一次(成绩为整数环),得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数,求第8次的射击成绩的最大环数.21.(10分)先化简,再求值:(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1,其中x=+1,y=﹣1.22.(10分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,蓝球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.(1)求口袋中黄球的个数;(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;23.(12分)A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨,现决定支援给C市10吨和D市8吨.已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元;从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元.设B粮仓运往C市粮食x吨,求总运费W(元)关于x的函数关系式.(写出自变量的取值范围)若要求总运费不超过9000元,问共有几种调运方案?求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?24.(14分)计算:﹣(﹣2016)0+|﹣3|﹣4cos45°.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:(1)二次项系数不为零;(2)在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1.【详解】由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.因此可求得k>且k≠1.故选B.本题考查根据根的情况求参数,熟记判别式与根的关系是解题的关键.2、B【解析】
根据作法可知MN是AC的垂直平分线,利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解:根据作法可知MN是AC的垂直平分线,∴DE垂直平分线段AC,∴DA=DC,AE=EC=6cm,∵AB+AD+BD=13cm,∴AB+BD+DC=13cm,∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,故选B.本题考查作图-基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.3、B【解析】
原式利用减法法则变形,计算即可求出值.【详解】,故选:B.本题主要考查了有理数的加减,熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.4、D【解析】分析:根据合并同类项法则,同底数幂相除,积的乘方的性质,同底数幂相乘的性质,逐一判断即可.详解:根据合并同类项法则,可知x3+x3=2x3,故不正确;根据同底数幂相除,底数不变指数相加,可知a6÷a2=a4,故不正确;根据积的乘方,等于各个因式分别乘方,可知(-3a3)2=9a6,故不正确;根据同底数幂相乘,底数不变指数相加,可得x2•x﹣3=x﹣1,故正确.故选D.点睛:此题主要考查了整式的相关运算,是一道综合性题目,熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.5、D【解析】作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5,△AOD≌△BEA(AAS),∴OD=AE=5,,∴正方形的面积是:,故选D.6、A【解析】试题分析:0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6,故选A.考点:科学记数法—表示较小的数.7、D【解析】cos30°=.故选D.8、B【解析】
根据方差的意义,方差反映了一组数据的波动大小,故可由两人的方差得到结论.【详解】∵S甲2>S乙2,∴成绩较为稳定的是乙班。故选:B.本题考查了方差,解题的关键是掌握方差的概念进行解答.9、D【解析】试题分析:“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是随机事件,属于不确定事件,故选D.考点:随机事件.10、B【解析】
根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,∴AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,∵BE+CE=BC=5,∴BD+CF=BC=5,∴△ABC的周长=2+2+5+5=14,故选B.本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理,熟练掌握切线长定理是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x≤1【解析】
根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围.【详解】由题意可知:1﹣x≥0,∴x≤1故答案为:x≤1.本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可.12、3或【解析】
以B.E.D为顶点的三角形与△DEF相似分两种情形画图分别求解即可.【详解】如图作CM⊥AB当∠FED=∠EDB时,∵∠B=∠EAF=∠EDF∴△EDF~△DBE∴EF∥CB,设EF交AD于点O∵AO=OD,OE∥BD∴AE=EB=3当∠FED=∠DEB时则∠FED=∠FEA=∠DEB=60°此时△FED~△DEB,设AE=ED=x,作DN⊥AB于N,则EN=,DN=,∵DN∥CM,∴∴∴x∴BE=6-x=故答案为3或本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用,熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键,本题计算量比较大,计算能力也很关键.13、【解析】分析:直接根据题意表示出三角形的各边,进而利用锐角三角函数关系得出答案.详解:如图所示:∵∠C=90°,tanA=,∴设BC=x,则AC=2x,故AB=x,则sinB=.故答案为:.点睛:此题主要考查了锐角三角函数关系,正确表示各边长是解题关键.14、3(a-1)2【解析】
先提公因式,再套用完全平方公式.【详解】解:3a2-6a+3=3(a2-2a+1)=3(a-1)2.考点:提公因式法与公式法的综合运用.15、【解析】
首先解每个不等式,然后根据不等式无解,即两个不等式的解集没有公共解即可求得.【详解】,
解①得:x>a+3,
解②得:x<1.
根据题意得:a+3≥1,
解得:a≥-2.
故答案是:a≥-2.本题考查了一元一次不等式组的解,解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤..16、5或【解析】分析:由菱形的性质证出△ABD是等边三角形,得出BD=AB=6,由勾股定理得出,即可得出答案.详解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=6,AC⊥BD,OB=OD,OA=OC,∵∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=6,∴∴∴∵点E在AC上,∴当E在点O左边时当点E在点O右边时∴或;故答案为或.点睛:考查菱形的性质,注意分类讨论思想在数学中的应用,不要漏解.17、1.【解析】
根据矩形的性质,直角三角形斜边中线性质,三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,AB=CD=6,∠ABC=90°,∴∵AO=OC,∴∵AO=OC,AM=MD=4,∴∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1.故答案为:1.本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识,解题的关键是灵活应用中线知识解决问题,属于中考常考题型.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)5,20,80;(2)图见解析;(3).【解析】【分析】(1)根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数,然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得;(2)用乒乓球的人数除以总人数即可得;(3)用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得;(4)根据(1)中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图;(5)画树状图可得所有可能的情况,根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果,根据概率公式进行计算即可.【详解】(1)调查的总人数为20÷40%=50(人),喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5(人);(2)“乒乓球”的百分比==20%;(3)800×=80,所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目;(4)如图所示,(5)画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12,所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=.19、135°【解析】
先证明AD=DE=CE=BC,得出∠DAE=∠AED,∠CBE=∠CEB,∠EDC=∠ECD=45°,设∠DAE=∠AED=x,∠CBE=∠CEB=y,求出∠ADC=225°-2x,∠BAD=2x-45°,由平行四边形的对角相等得出方程,求出x+y=135°,即可得出结果.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠BAD=∠BCD,∠BAD+∠ADC=180°,∵AD=DE=CE,∴AD=DE=CE=BC,∴∠DAE=∠AED,∠CBE=∠CEB,∵∠DEC=90°,∴∠EDC=∠ECD=45°,设∠DAE=∠AED=x,∠CBE=∠CEB=y,∴∠ADE=180°﹣2x,∠BCE=180°﹣2y,∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x,∠BCD=225°﹣2y,∴∠BAD=180°﹣(225°﹣2x)=2x﹣45°,∴2x﹣45°=225°﹣2y,∴x+y=135°,∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°.本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.20、(1)10;(2);(3)9环【解析】
(1)根据众数的定义,一组数据中出现次数最多的数,结合统计图得到答案.(2)先求这组成绩的平均数,再求这组成绩的方差;(3)先求原来7次成绩的中位数,再求第8次的射击成绩的最大环数.【详解】解:(1)在这7次射击中,10环出现的次数最多,故这组成绩的众数是10;(2)嘉淇射击成绩的平均数为:,方差为:.(3)原来7次成绩为7899101010,原来7次成绩的中位数为9,当第8次射击成绩为10时,得到8次成绩的中位数为9.5,当第8次射击成绩小于10时,得到8次成绩的中位数均为9,因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识.掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键.21、﹣2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开,然后合并同类项,最后代入x、y的值进行计算即可得.【详解】原式=x1+2xy+2y1﹣(2y1﹣x1)﹣1x1=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1=2xy,当x=+1,y=﹣1时,原式=2×(+1)×(﹣1)=2×(3﹣2)=﹣2.【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值,熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.22、(1)1;(2)【解析】
(1)设口袋中黄球的个数为x个,根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程,解方程即可求得答案;(2)根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况,再利用概率公式即可求得答案;【详解】解:(1)设口袋中黄球的个数为个,根据题意得:解得:=1经检验:=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为:.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.23、(1)w=200x+8600(0≤x≤6);(2)有3种调运方案,方案一:从B市调运到C市0台,D市6台;从A市调运到C市10台,D市2台;方案二:从B市调运到C市1台,D市5台;从A市调运到C市9台,D市3台;方案三:从B市调运到C市2台
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