秋沪科版八年级数学上册第十二章教学课件：12.4综合与实践一次函数模型的应用

秋沪科版八年级数学上册第十二章教学课件：12.4综合与实践一次函数模型的应用1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;（重点）3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．（难点）学习目标导入新课情境引入

乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.10cm9cm

如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！讲授新课一次函数模型的应用

现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.

下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，2016年奥运冠军的马克-霍顿成绩比1984年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：根据上面资料，能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩？

解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.23），（1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点.O（1984）2301（1988）2（1992）3（1996）4（2000）5（2004）6（2008）7（2012）8（2016）y/sx/年210220200240（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b.O（1984）2301（1988）2（1992）3（1996）4（2000）5（2004）6（2008）7（2012）8（2016）y/sx/年210220200240········

这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得b=231.23,7k+b=221.86.解得k=-1.34,b=231.23所以，一次函数的解析式为y=-1.34x+231.23.(3)当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.34×8+231.23=220.51(s)因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.51s

2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗？归纳总结通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；（3）进行检验；（4）应用这个函数模型解决问题.例：小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：问题1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？典例精析3032383634424023252421222726y(码)x(厘米)问题2：据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？这些点在一条直线上，如图所示.O

我们选取点（22，34）及点（25，40）的坐标代入y=kx+b中,得22k+b=34,25k+b=40.解得k=2,b=-10所以，一次函数的解析式为y=2x-10.把x=31代入上式，得y=2×31-10=52.因此，可以得到姚明穿52码的鞋子.当堂练习1.下图是用棋子摆成的“上”字，则第n个图共有多少枚棋子？图1图2图3图4解：先列表：描点：如图所示

我们发现图形的变化规律为一条直线，我们可设该直线为y=kx+b.

选取点（1，6）及点（2，10）的坐标代入y=kx+b中,得k+b=6,2k+b=10.解得k=4,b=2所以，一次函数的解析式为y=4x+2.把x=n代入上式，得y=4n+2.因此，可以得到第n个图形有（4n+2）棋子.

2.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度()计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数；(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得解得经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，所以y与x之间的函数表达式为(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？解：当y＝0时，解得∴华氏0度时的温度应是摄氏度；(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度