江苏省南京市高淳区市级2024年中考数学模拟试题（含解析）

江苏省南京市高淳区市级名校2024年中考数学模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下面调查方式中，合适的是（）

A.调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式

B.调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调查的方式

C.调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式

D.要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式

2.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）

中视方向

A.主视图不变，左视图不变

B.左视图改变，俯视图改变

C.主视图改变，俯视图改变

D.俯视图不变，左视图改变

3.下列运算正确的是（）

A.x2*x3=x6B.x2+x2=2x4

C.（-2x）2=4/D.(a+b)2—az+b2

4.下列运算正确的是（）

A.a64-a3=a2B.3a2»2a=6a3C.(3a)2=3a2D.2x2-x2=l

5.如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（-3,1）,点B的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是（）

A.(-2,4),(1,3)B.(-2,4),(2,3)

C.(-3,4),(1,4)D.(-3,4),(1,3)

6.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

AB咏ft]

7.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16x10-3米，则这个直径是（）

A.216000米B.0.00216米

C.0.000216米D.0.0000216米

8.下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）

A.武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件

B.检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查

C.了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查

D.甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数

9.直线y=3x+l不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（）

A.1和7B.1和9C.6和7D.6和9

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知一组数据：3,3,4,5,5,则它的方差为

12.若一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形的边数为.

13.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：

X・・・-5-4-3-2-1・・・

y・・・-8-3010・・・

当yV-3时，x的取值范围是.

14.如果。是不为1的有理数,我们把L称为a的差倒数如：2的差倒数是」的差倒数是丁工=〈，已

知4=4,%是%的差倒数，的是火的差倒数，％是的的差倒数，…，依此类推，则«2019=.

15.如图是一组有规律的图案，图案1是由4个＜.、组成的，图案2是由7个〈⑥、组成的，那么图案5是由个

〈⑥、组成的，依此，第n个图案是由个4⑥、组成的.

16.如图，已知P是正方形ABC。对角线30上一点，KBP^BC,则NACP度数是_____度.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于

每千克70元，不低于每千克40元.经市场调查发现，日销量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=70时，y

=80；x=60时，y=l.在销售过程中，每天还要支付其他费用350元.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的

取值范围；求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日

获利最大？最大利润是多少元？

18.（8分）如图1,AB为半圆O的直径，半径的长为4cm,点C为半圆上一动点，过点C作CELAB,垂足为点E,

点D为弧AC的中点，连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.

小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决.

小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.

（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm）,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）.

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm012345678

y/cm01.62.53.34.04.7—5.85.7

当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处:

（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为cm.

c

19.(8分)阅读材料：已知点P5，%)和直线>=区+6,则点P到直线丫=区+6的距离d可用公式d

y/1+k2

计算.

例如：求点P(-2,l)到直线T尤+1的距离.

解：因为直线y=x+i可变形为X—y+l=o,其中k=11=1,所以点尸(-2,1)到直线>=尤+1的距离为:

d_辰0-%+q_|lx(-2)l+l|_2

=0.根据以上材料，求：点P(l,l)到直线y=3x-2的距离，并说明点P与

Jl+/71+i2亚

直线的位置关系；已知直线y=-%+1与y=-x+3平行，求这两条直线的距离.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E(1,m),交AB于点F

1〃

(4,反比例函数y=—(x>0)的图象经过点E,F.

2x

(1)求反比例函数及一次函数解析式；

(2)点P是线段EF上一点，连接PO、PA,若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数>=履+匕(左H0)的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比

例函数y=—(mH0)的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是(6,-l),D(n,3).求m的值和点D的坐标.求tanZBAO

X

的值.根据图象直接写出：当X为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

22.(10分)在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀.“从中任意抽取1

个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红

球的概率是;学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球,

若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙.你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明.

23.(12分)如图，在四边形ABC。中，NA=NBCZ>=90。，BC=CD=2屈,于点E.

(1)求证：AE^CEi

(2)若tanO=3,求A5的长.

24.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)

进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：

A04V2

B2WxV4

C4«6

D6Cz<8

E8Cx<IO

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图

(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数

(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1,B

【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【详解】

A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；

B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调查的方式，故B符合题意；

C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；

D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

2、A

【解析】

分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断.

【详解】

将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有

一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。

将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有

一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。

将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有

四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。

故选A.

【点睛】

考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关

键.

3、C

【解析】

根据同底数塞的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可.

【详解】

A、x2*x3=x5,故A选项错误；

B、x2+x2—2x2,故B选项错误；

C、(-2x)2=4x2,故C选项正确；

。、(a+b)2=a2+2ab+b2,故D选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键

4、B

【解析】

A、根据同底数暴的除法法则计算；

B、根据同底数募的乘法法则计算；

C、根据积的乘方法则进行计算；

D、根据合并同类项法则进行计算.

【详解】

解：A、a64-a3=a3,故原题错误；

B、3a2»2a=6a3,故原题正确；

C、(3a)2=9a2,故原题错误；

D、2x2-x2=x2,故原题错误;

故选B.

【点睛】

考查同底数塞的除法，合并同类项，同底数塞的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.

5、A

【解析】

作CZ>_Lx轴于O,作AE_Lx轴于E,作于尸，由AAS证明△AOEg/XOC。，得出AE=OD,OE=CD,由点

A的坐标是(-3,1),得出OE=3,AE^l,：.OD=\,CD=3,得出C(L3),同理：^AOE^ABAF,得出AE=5尸=1,

OE-BF=2,-1=2,得出B(-2,4)即可.

【详解】

解：如图所示：作C0_Lx轴于。，作AE_Lx轴于E,作8尸_LAE于尸，则NAEO=NO0C=NBE4=9O。，

：.ZOAE+ZAOE=9Q°.

■:四边形OABC是正方形，,OA=CO=BA,ZAOC=90°,AZAOE+ZCOD=90°,：.ZOAE=ZCOD.在AAOE和4OCD

ZAEO=ZODC

中，V\ZOAE=ZCOD,：.AAOE^AOCD(AAS),：.AE=OD,OE=CD.

OA=CO

1点A的坐标是(-3,1),：.OE=3,AE=l,：.OD=1,CD=3,：.C(1,3).

同理：△AOE^ABAF,：.AE=BF=1,OE-BF=3-1=2,：.B(-2,4).

故选A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是

解决问题的关键.

6,B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A-.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.

7、B

【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(K",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

2.16x10-3米=0.00216米.

故选8.

【点睛】

考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为仆10一"，其中长同＜10,〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

8、B

【解析】

根据事件发生的可能性的大小，可判断A,根据调查事物的特点，可判断3;根据调查事物的特点，可判断G根据

方差的性质，可判断n

【详解】

解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故

A说法不正确；

3、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故3符合题意；

C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；

。、甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大

于乙组数据的平均数，故。说法错误；

故选用

【点睛】

本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件

下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，

可能发生也可能不发生的事件.方差越小波动越小.

9、D

【解析】

利用两点法可画出函数图象，则可求得答案.

【详解】

在y=3x+l中，令y=0可得x=-；,令x=0可得y=L

直线与x轴交于点（-；,0）,与y轴交于点（0,1）,

其函数图象如图所示，

故选:D.

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键.

10、C

【解析】

如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有

偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次

数最多的数据叫做众数.

【详解】

解：..支出现了2次，出现的次数最多，

，众数是7；

••,从小到大排列后是：1,2,3,6,7,7,9,排在中间的数是6,

...中位数是6

故选C.

【点睛】

本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

4

11、-

5

【解析】

根据题意先求出这组数据的平均数是：(3+3+4+S+5)+5=4,再根据方差公式求出这组数据的方差为：|x[(3-4)2+

4

(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(53)2]=-.

5

4

故答案为二.

12、1

【解析】

根据多边形内角和定理：(〃-2)・110(n>3)可得方程110(x-2)=1010,再解方程即可.

【详解】

解：设多边形边数有x条，由题意得：

110(x-2)=1010,

解得：x—1,

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：(〃-2)・110(«>3).

13、x<-4或x>l

【解析】

观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=l时，y=-3,然后写出yV-3时，

的取值范围即可.

【详解】

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=-2,抛物线的开口向下，

且x=l时,y=-3,

所以，y<-3时，x的取值范围为x<-4或x>l.

故答案为xV-4或x>l.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3时的另一个x的值是解题的关键.

3

14、

4

【解析】

利用规定的运算方法，分别算得a-a2,a3,a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.

【详解】

,:ai=4

111

a2=l-fl1，

11..3

a3=l-«2.(1)4,

al-%]_3，

4

i3

数列以三个数依次不断循环,

：2019+3=673,

.3

・・32019=33=—9

4

3

故答案为：一.

4

【点睛】

此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.

15、16,3n+l.

【解析】

观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可.

【详解】

由图可得，第1个图案基础图形的个数为4,

第2个图案基础图形的个数为7,7=4+3,

第3个图案基础图形的个数为10,10=4+3x2,

•••9

第5个图案基础图形的个数为4+3(5-1)=16,

第n个图案基础图形的个数为4+3("-1)=3"+1.

故答案为16,3n+l.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键.

16、22.5

【解析】

VABCD是正方形，

.,.ZDBC=ZBCA=45°,

VBP=BC,

.".ZBCP=ZBPC=-(180°-45°)=67.5°,

2

ZACP度数是67.5°-45°=22.5°

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=-2x+220(40<x<70)；(2)w=-2x2+300x-9150；(3)当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050

元.

【解析】

(1)根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b(k#)),把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y

与x的解析式，并求出x的范围即可；

(2)根据利润=单价x销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可;

(3)利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可.

【详解】

⑴设y=kx+b（k知）,

70左+6=80

根据题意得

60左+b=100

解得：k=-2,b=220,

Ay=-2x+220(40<x<70)；

(2)w=(x-40)(-2x+220)-350=-2x2+300x-9150=-2(x-75)2+21；

(3)w=-2(x-75)2+21,

V40<x<70,

/.x=70时，w有最大值为w=-2x25+21=2050元，

当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元.

【点睛】

此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题

的关键.

18、(1)5.3(2)见解析(3)2.5或6.9

【解析】

(1)(2)按照题意取点、画图、测量即可.(3)中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系，注意DE为非负数，

函数为分段函数.

【详解】

(1)根据题意取点、画图、测量的x=6时，y=5.3

故答案为5.3

(2)根据数据表格画图象得

J'小

-2x+8（0<x<4）

（3）当DE=2OE时，问题可以转化为折线y=<。c二/与（2）中图象的交点

8-2x（4<x<8）

经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE.

故答案为2.5或6.9

【点睛】

动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想.

19、（1）点P在直线y=3尤-2上，说明见解析；（2）0.

【解析】

解：⑴求：（1）直线y=3x-2可变为3x—y—2=0,d='——J=0

+32

说明点P在直线y=3x-2上；

（2）在直线y=—x+1上取一点（0,1）,直线y=—x+3可变为x+y—3=0

则=逝，

Vi2+i2

这两条平行线的距离为0.

215119

20、（1）y=—；y=——x+—；（2）点P坐标为（一，-）.

x2248

【解析】

（1）将F（4,大）代入y='（x>0）,即可求出反比例函数的解析式丫=—；再根据y=—求出E点坐标，将E、F

2xxx

两点坐标代入丫=履+6,即可求出一次函数解析式；

（2）先求出△EBF的面积，

点P是线段EF上一点，可设点P坐标为（%

22

根据面积公式即可求出P点坐标.

【详解】

解：（1）・・•反比例函数y=」G>0）经过点尸（4,—）,

x2

.\n=2,

2

反比例函数解析式为y=—.

X

2

•Iy=—的图象经过点E（1,m）,

x

/.m=2,点E坐标为（1,2）.

•.•直线y=h+%过点E（l,2）,点/（4）），

2

k+b=2

,1解得

4k+b=—

2[b=-2

一次函数解析式为y=-1x+|；

（2）1•点E坐标为（1,2）,点F坐标为（4,工）,

2

点B坐标为（4,2）,

.3

..BE=3,BF=—,

2

1139

:.S,F=—BE・BF=—X3X—=—,

AEBF2224

,"S^POA=SAEBF=1"

点P是线段EF上一点，可设点P坐标为（x,-L+3）

22

1.15、9

2224

ASH

解得x=—,

4

11Q

*'•点P坐标为（一,一）.

48

【点睛】

本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.

21、（1）m=-6,点D的坐标为（-2,3）；（2）tan/BAO=g；（3）当x<—2或0〈尤<6时，一次函数的值大于反比例

函数的值.

【解析】

(1)将点C的坐标(6,-1)代入y=立即可求出m,再把D(n,3)代入反比例函数解析式求出n即可.

X

(2)根据C(6,-1)、D(-2,3)得出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可，得出OA、OB

的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得;

(3)根据函数的图象和交点坐标即可求得.

【详解】

⑴把C(6,-1)代入丫=%，得m=6x(—l)=-6.

则反比例函数的解析式为y=--,

X

把y=3代入y=—g,得x=—2,

X

点D的坐标为(-2,3).

⑵将C(6,-1)、D(-2,3)代入y=kx+b,得

6k+b=—1解得,左=一］.

'-2k+b=3

b=2

二一次函数的解析式为y=—；x+2,

点B的坐标为(0,2),点A的坐标为(4,0).

二OA=4,OB=2,

在在RtAABO中，

tan/BAO=-=-=

OA42

⑶根据函数图象可知，当x<—2或0<x<6时，一次函数的值大于反比例函数的值

【点睛】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注

意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

3

22、(1)必然，不可能；(2)-；(3)此游戏不公平.

【解析】

(1)直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；

(2)直接利用概率公式求出答案；

(3)首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案.

【详解】

(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；

故答案为必然，不可能；

3

(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：|；

3

故答案为《；

(3)如图所示：

笑红2红3白1白2