《线性代数I》课程教学大纲

《线性代数I》课程教学大纲一、课程基本情况课程代码：114112123003课程名称(中/英文)：线性代数I/LinearAlgebraI课程类别：基础课/必修课学分：2.5学分总学时：40学时理论学时：40学时实验/实践学时：0学时适用专业：工科本科各专业适用对象：本科先修课程：初等数学教学环境：普通教室/多媒体教室开课学院：数学与物理教学部二、课程简介1.课程任务与目的《线性代数I》是工科各专业的基础课程之一，讲述行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组的解、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等。通过本课程的学习，使学生获得行列式、矩阵、线性方程组、向量组等的基础理论知识和常用的运算方法。通过各教学环节使学生了解行列式、矩阵、线性方程组、向量组等知识在工程中的具体应用，逐步培养学生运用所学知识熟练分析和解决工程问题的能力，为学习后继课程及从事本领域相关工作奠定必要的数学基础。在教学过程中注重激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习能力以及积极探索、勇于创新的科学精神。坚持知识传授与价值引领相结合，立足数学教学规律的普遍性，积极主动融入课程思政元素，不断加强世界观、人生观、价值观教育，激发学生的爱国情、强国志、报国行。引导学生践行社会主义核心价值观，培养学生成为德才兼备、全面发展的社会主义建设者和接班人。2.对接培养的岗位能力在课程教学过程中，注重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和计算能力，利用线性代数知识建立数学模型和求解数学模型的初步能力，注重提高学生的数学素养和运用数学知识解决复杂工程问题的能力。三、课程教学目标1.课程对毕业要求的主要支撑毕业要求1工程知识：具有数学、自然科学、工程基础等专业知识，并将其应用于解决本专业的复杂工程问题。指标点：能将数学、工程基础等知识应用于工程问题的恰当表述。毕业要求2问题分析：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论。指标点：能够应用数学、自然科学与工程知识识别复杂工程问题。2.课程教学目标(1)正确理解行列式、矩阵、逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩、向量组的线性表示、线性相关性、向量组的秩、向量的内积、方阵的特征值和特征向量、相似矩阵、二次型等概念。掌握行列式、逆矩阵、矩阵的秩、相似矩阵等重要的性质。(2)熟练掌握各类运算法则和方法(如计算行列式的方法，矩阵的加法、数乘、乘法的计算方法，逆矩阵的求法，运用初等行变换求解线性方程组的方法，向量组线性相关性的判定方法，方阵特征值和特征向量的求法，矩阵对角化的方法，化二次型为标准形的方法等)。(3)掌握利用矩阵处理数据的方法，会用线性方程组、线性变换等解决工程中的线性问题。四、教学课时安排学时分配知识点教学内容总学时学时完成课程教学目标讲课实验实践行列式二阶与三阶行列式,全排列,n阶行列式的定义,行列式的性质,行列式按行(列)展开88(1)(2)矩阵及其运算线性方程组和矩阵,矩阵的运算,逆矩阵,克拉默法则,矩阵分块法88(1)(2)矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的初等变换,矩阵的秩,线性方程组的解66(1)(2)(3)向量组的线性相关性向量组及其线性组合,向量组的线性相关性,向量组的秩,向量空间,线性方程组解的结构88(1)(2)(3)相似矩阵及二次型向量的内积、长度及正交性,方阵的特征值与特征向量,相似矩阵,对称矩阵的对角化,二次型及其标准形,正定二次型1010(1)(2)(3)合计4040五、教学内容及教学设计知识点1行列式1.教学内容(1)了解二、三阶行列式的概念。(2)了解全排列的逆序数。(3)理解n阶行列式的概念。(4)掌握行列式的性质，会运用行列式的性质计算行列式，会计算简单的n阶行列式。(5)掌握行列式按行(列)展开的方法，会运用行列式的性质和行列式按行(列)展开的方法计算行列式。2.教学重点行列式的性质，行列式计算。3.教学难点n阶行列式的定义；n阶行列式的计算。4.教学方案设计(含教学方法、教学手段)讲授法、启发式教学、讲练结合,鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。知识点2矩阵及其运算1.教学内容(1)理解矩阵的概念。(2)了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、对称矩阵等特殊矩阵。(3)掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵行列式及其运算规则。(4)理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充要条件，掌握可逆矩阵的性质。(5)了解克拉默法则。(6)了解矩阵分块法及分块矩阵的计算方法。2.教学重点矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵。3.教学难点矩阵的乘法，逆矩阵。4.教学方案设计(含教学方法、教学手段)讲授法、启发式教学、讲练结合,鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。知识点3矩阵的初等变换与线性方程组1.教学内容(1)掌握矩阵初等变换的概念及应用矩阵初等变换求逆矩阵的方法。(2)了解矩阵等价、初等矩阵的概念。(3)理解矩阵的秩的概念和性质，掌握矩阵的秩的计算方法。(4)理解线性方程组解的判定的充要条件，掌握运用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法。2.教学重点矩阵的初等变换；矩阵的秩；线性方程组解的判定条件及用矩阵的初等行变换求解线性方程组。3.教学难点矩阵的秩的理论。4.教学方案设计(含教学方法、教学手段)讲授法、启发式教学、讲练结合,鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。知识点4向量组的线性相关性1.教学内容(1)理解n维向量的概念。(2)理解向量组的线性组合、线性表示的概念。(3)掌握向量组线性相关和线性无关的概念、性质及判别法。(4)了解向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的最大线性无关组及其秩。(5)了解向量空间、基、维数、坐标等概念。(6)理解线性方程组解的性质及解的结构，掌握齐次线性方程组的基础解系的求法及非齐次线性方程组通解的求法。2.教学重点向量组的线性相关性；向量组的秩；齐次线性方程组的基础解系及有非零解时解空间的构造；非齐次线性方程组解的结构。3.教学难点向量组的线性相关性，线性方程组解的性质及解的结构。4.教学方案设计(含教学方法、教学手段)讲授法、启发式教学、讲练结合,鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。知识点5相似矩阵及二次型1.教学内容(1)了解内积、长度、正交的概念，会用施密特方法将线性无关的向量组标准正交化。(2)理解方阵的特征值与特征向量的概念与性质，掌握方阵的特征值与特征向量的求法。(3)了解相似矩阵的概念及其性质，理解方阵对角化的条件和方法。(4)掌握对称阵对角化的方法。(5)掌握二次型的定义及其矩阵表示。(6)掌握用正交变换化二次型为标准形的方法。(7)理解二次型的矩阵正定性的概念及其判别法。2.教学重点方阵的特征值与特征向量；方阵对角化的条件与方法；对称矩阵的对角化；二次型及其矩阵表示；化实二次型为标准形；二次型的正定性。3.教学难点相似矩阵，对称矩阵的对角化。4.教学方案设计(含教学方法、教学手段)讲授法、启发式教学、讲练结合,鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。六、学生成绩评定本课程考核方式采用平时成绩(出勤、作业、课堂表现等)、期中考试和期末考试等全过程的考核，其中平时成绩占30%，期末考试占70%。学生成绩评定表考核方式平时成绩期中考试期末考试出勤作业课堂表现阶段测验答辩项目小论文其他√√√成绩比例%10%10%10%70%七、教材、参考书及网络资源1.建议教材(1)同济大学数学系主编，线性代数(第七版)，高等教育出版社，20232.主要参考书(1)黄廷祝等主编，线性代数，高等教育出版社，2009(2)王萼芳等主编，高等代数(第五版)，高等教育出版社，2019(3)胡守信等主编，基于Matlab的数学实验(第二版