《概率论与数理统计Ⅰ》课程教学大纲

《概率论与数理统计Ⅰ》课程教学大纲一、课程基本情况课程代码：114112123004课程名称(中/英文)：概率论与数理统计I/ProbabilityandStatisticsI课程类别：基础课/必修课学分：3学分总学时：48学时理论学时：48学时实验/实践学时：0学时适用专业：工科本科各专业适用对象：本科先修课程：高等数学教学环境：多媒体教室开课学院：数学与物理教学部二、课程简介1.课程任务与目的《概率论与数理统计I》是工科各专业的学科基础课之一，主要讲述随机现象的统计规律及其应用，内容包括：随机事件与概率、随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、统计的基本概念、参数估计、假设检验等。通过本课程的学习及课程各教学环节的落实，使学生了解概率论与数理统计的基本概念，理解它的基本理论，掌握描述随机现象规律性的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，为学生学习后继课程及从事本领域相关工作奠定必要的数学基础。在教学过程中注重激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习能力以及积极探索、勇于创新的科学精神。坚持知识传授与价值引领相结合，立足数学教学规律的普遍性，积极主动融入课程思政元素，不断加强世界观、人生观、价值观教育，激发学生的爱国情、强国志、报国行。引导学生践行社会主义核心价值观，培养学生成为德才兼备、全面发展的社会主义建设者和接班人。2.对接培养的岗位能力在课程教学过程中，注重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和计算能力，注重提高学生的数学素养和运用数学知识解决复杂工程问题的能力。三、课程教学目标1.课程对毕业要求的主要支撑毕业要求1工程知识：具有数学、自然科学、工程基础等专业知识，并将其应用于解决本专业的复杂工程问题。指标点:能将数学、工程基础等知识应用于工程问题的恰当表述。毕业要求2问题分析：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论。指标点：能够应用数学、自然科学与工程知识识别复杂工程问题。2.课程教学目标(1)正确理解随机事件、样本空间、事件频率、概率、条件概率、事件的独立性、随机变量、随机变量的分布函数、离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度、多维随机变量的概念、二维随机变量的分布函数、二维离散型随机变量的分布律、二维连续型随机变量的概率密度、二维随机变量的边缘分布、条件分布、随机变量的独立性、多维随机变量及其分布函数、随机变量数学期望与方差、协方差、相关系数、总体、个体、随机样本、统计量、分布，t分布，F分布、点估计、区间估计、枢轴量、置信区间、假设检验、检验统计量等概念。掌握事件之间的关系与运算，概率的乘法定理与全概率公式、贝叶斯公式，0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布，数学期望、方差、样本均值、样本方差等的基本性质和公式。(2)熟练掌握概率与数理统计中与几类常用概率相关量的计算方法(如等可能概型，分布函数，离散型随机变量中的0-1分布、二项分布、泊松分布，连续型随机变量中的正态分布、均匀分布、指数分布，随机变量的分布函数，随机变量的数字特征，随机变量分布中的参数的估计方法与评选标准，正态总体中均值、方差的假设检验方法)。(3)掌握利用随机变量分布及其数字特征、参数估计、假设检验等知识解决工程中常见问题的方法。四、教学课时安排(一)学时分配知识点教学内容总学时学时完成课程教学目标讲课实验实践概率论的基本概念随机试验，随机事件、样本空间，频率与概率，古典概率，条件概率，独立性88(1)(2)随机变量及其分布随机变量的概念，离散型随机变量及其分布律，随机变量的分布函数的概念和性质，连续型随机变量及其概率密度，随机变量函数的分布88(1)(2)多维随机变量及其分布多维随机变量的概念，二维随机变量的分布函数定义、性质，二维离散型随机变量及其分布律，二维连续型随机变量及其联合分布，边缘分布，随机变量的独立性，条件分布，随机变量函数的分布88(1)(2)(3)随机变量的数字特征随机变量的数学期望与方差，协方差与相关系数66(1)(2)(3)大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理22(1)(2)(3)样本及抽样分布随机样本，直方图，抽样分布44(1)(2)参数估计点估计的概念和方法，估计量的评选标准，区间估计的概念，单个正态总体、两个正态总体参数的区间估计，单侧区间估计66(1)(2)(3)假设检验假设检验的基本概念，单个正态总体参数的显著性检验，两个正态总体参数的显著性检验66(1)(2)(3)合计4848五、教学内容及教学设计知识点1概率论的基本概念1.教学内容(1)了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。(2)了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。(3)了解概率的公理化定义，理解概率的基本性质，了解概率加法定理。(4)了解条件概率的概念、概率的乘法定理与全概率公式，会应用贝叶斯公式解决比较简单的问题。(5)理解事件的独立性概念。(6)了解伯努利概型和二项分布概率的计算方法。2.教学重点概率的性质，古典概率，条件概率，全概率公式，事件的独立性。3.教学难点概率的概念，古典概率，全概率公式，贝叶斯公式。4.教学方案设计(含教学方法、教学手段)讲授法、启发式教学、讲练结合,鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。知识点2随机变量及其分布1.教学内容(1)理解随机变量的概念，了解分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。(2)理解离散型随机变量及其分布律的概念，掌握0-1分布、二项分布和泊松分布。(3)理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握正态分布，了解均匀分布和指数分布。(4)会根据自变量的概率分布求简单随机变量函数的概率分布。2.教学重点离散型随机变量的分布律，分布函数，连续型随机变量的概率密度，几种常见分布中的二项分布和正态分布，随机变量函数的分布。3.教学难点随机变量函数的分布的计算。4.教学方案设计(含教学方法、教学手段)讲授法、启发式教学、讲练结合,鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。知识点3多维随机变量及其分布1.教学内容(1)了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的分布函数。(2)了解二维离散型随机变量的分布律的概念，理解二维连续型随机变量的概率密度的概念。(3)理解二维随机变量的边缘分布。(4)理解随机变量的独立性概念。(5)会求两个独立随机变量函数的分布(和、极大、极小)。2.教学重点二维连续型随机变量及其分布，边缘分布，随机变量的独立性，两个随机变量的函数的分布。3.教学难点多维随机变量及其分布函数的概念，条件分布，两个随机变量的函数的分布。4.教学方案设计(含教学方法、教学手段)讲授法、启发式教学、讲练结合,鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。知识点4随机变量的数字特征1.教学内容(1)理解随机变量数学期望与方差的概念，掌握其性质与计算方法。(2)了解0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望与方差。(3)协方差、相关系数的概念及其性质，并会计算。2.教学重点随机变量的数学期望与方差，随机变量函数的数学期望。3.教学难点协方差与相关系数。4.教学方案设计(含教学方法、教学手段)讲授法、启发式教学、讲练结合,鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。知识点5大数定律及中心极限定理1.教学内容(1)了解切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律和伯努利大数定律，了解伯努利大数定律与概率的统计定义之间的关系。(2)了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。(3)了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理在实际问题中的应用。2.教学重点中心极限定理。3.教学难点中心极限定理。4.教学方案设计(含教学方法、教学手段)讲授法、启发式教学、讲练结合,鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。知识点6样本及抽样分布1.教学内容(1)理解总体、个体、样本和统计量的概念。(2)理解样本均值、样本方差的概念，掌握根据数据计算样本均值、样本方差的方法。(3)了解分布，t分布，F分布的定义，并会查表计算分位数。(4)了解正态总体的常用抽样分布。2.教学重点随机样本的概念和统计量的概念，常用的一些统计量及其分布。3.教学难点常用的一些统计量及其分布。4.教学方案设计(含教学方法、教学手段)讲授法、启发式教学、讲练结合,鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。知识点7参数估计1.教学内容(1)理解点估计的概念，了解矩估计法与极大似然估计法。(2)了解无偏性、有效性、一致性等估计量的评判标准。(3)理解区间估计的概念，会求单个正态总体均值与方差的置信区间，会求两个正态总体均值差与方差比的置信区间。2.教学重点点估计的两种方法(矩估计法和最大似然估计法)和评价估计量的三条标准(无偏性、有效性和一致性)，区间估计的概念，单个正态总体均值、方差的置信区间，两个正态总体均值差、方差比的置信区间。3.教学难点最大似然估计法，两个正态总体参数的区间估计和单侧置信区间。4.教学方案设计(含教学方法、教学手段)讲授法、启发式教学、讲练结合,鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。知识点8假设检验1.教学内容(1)理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。(2)掌握单个正态总体均值和方差的假设检验，了解两个正态总体均值差和方差比的假设检验。2.教学重点单个正态总体的均值、方差的显著性检验。3.教学难点两个正态总体的均值差、方差比的显著性检验。4.教学方案设计(含教学方法、教学手段)讲授法、启发式教学、讲练结合,鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。六、学生成绩评定本课程考核方式采用平时成绩(出勤、作业、课堂表现等)、期末考试等全过程的考核，其中平时成绩占30%，期末考试占70%。学生成绩评定表考核方式平时成绩期中考试期末考试出勤作业课堂表现阶段测验答辩项目小论文其他√√√成绩比例%10%10%10%70%七、教材、参考书及网络资源1.建议教材(1)盛骤等主编，概率论与数理统计(第五版)，高等教