江苏省扬州某校2024年中考联考数学试卷（含解析）

江苏省扬州树人学校2024年中考联考数学试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.计算15+(-3)的结果等于()

1J

A.-5B.5C.—

55

2.下列实数中是无理数的是()

22,

A.——B.2-2C.5.15D.sin45°

7

3.如图所示的两个四边形相似，则a的度数是()

D.120°

4.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的

造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿

势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()

OA

巨

5.在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m,错误的个数是n,你认为n-m=()

①有公共顶点且相等的两个角是对顶角②-0.00041=T[X1()T

③6■.非=后④若/1+/2+/3=90,则它们互余

11

A.4B.-C.-3D.-

43

6.二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的图象如图，下列四个结论：

①4a+c<0；②m(am+b)+b>a(m^-1)；③关于x的一元二次方程ax?+(b-1)x+c=0没有实数根；@ak4+bk2<

a（k2+l）2+b（k2+l）（k为常数）.其中正确结论的个数是（）

7.下列各数中负数是()

A.-(-2)B.-|-2|C.(-2)2D.-(-2)3

8.cos30°=()

*£R应c邪/?

A•D•---------・--------n\J•7j

222'

9.如图，点E在△DBC的边DB上，点A在ADBC内部，ZDAE=ZBAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:

①BD=CE；②NABD+NECB=45。；③BD_LCE；④BE1=1(AD'+AB1)-CD1.其中正确的是()

A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④

10.广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（）

A.3.65X103B.3.65X104C.3.65x10sD.3.65xl06

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,4）,顶点C在x轴的负半轴上，函数y=&（x<0）

X

的图象经过顶点B,则k的值为.

13.若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的平均数是.

14.如图，已知CD是RtAABC的斜边上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于cm.

15.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展.预计达州市2018年快递业务量将达到5.5

亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为.

16.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm,弧长是6兀cm,那么围成的圆锥的

高度是cm.I/一

B

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线yi=2x-2与双曲线y2=月交于A、C两点，ABLOA交x轴于点B,且

x

OA=AB.

（1）求双曲线的解析式；

（2）求点C的坐标，并直接写出yi<y2时x的取值范围.

18.（8分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如

果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元.A、B两种奖品每件各

多少元？现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过

A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点.

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）若点P在第二象限内，过点P作PD,轴于D,交AB于点E.当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时

PE等于多少？

（3）如果平行于x轴的动直线1与抛物线交于点Q,与直线AB交于点N,点M为OA的中点，那么是否存在这样的

直线I,使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理

20.（8分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育

活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数

据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足

球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全

校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？

21.（8分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面3c交于点5、C,测得NA5C=45。，ZACB=3Q°,且5c

=20米.

（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面8c的距离A。；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）

（2）求出路灯A离地面的高度AO.（精确到0.1米）（参考数据：72-1.414,73-1.732）.

22.（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分另!］在OA,OC±.

⑴给出以下条件；①OB=OD,②N1=N2,®OE=OF,请你从中选取两个条件证明ABEO^^DFO；

⑵在⑴条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.

23.（12分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等

级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答：

，生物宣殳卫・■・&

⑴接受测评的学生共有人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为°,并补全条形统计图；

⑵若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；

（3）测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法

求出抽到1个男生和1个女生的概率.

24.《九章算术》中有这样一道题，原文如下：

今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二

2

人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其一的钱给乙，则乙的钱数也能为50,

3

问甲、乙各有多少钱？

请解答上述问题.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

根据有理数的除法法则计算可得.

【详解】

解：15+(-3)=-(154-3)=5

故选：A.

【点睛】

本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相

除.

2、D

【解析】

A、是有理数，故A选项错误；

B、是有理数，故B选项错误；

C、是有理数，故C选项错误；

D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；

故选：D.

3、C

【解析】

【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.

【详解】由已知可得：a的度数是：360-60-75-138=87

故选C

【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.

4、C

【解析】

试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆

锥符合条件.

故选C

5、D

【解析】

首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出皿"1即可.

【详解】

解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；

②-0.00041=-4.1X10T,正确；

③6■.非=后，错误；

④若/1+/2+/3=90，则它们互余，错误；

则m=1,n=3,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幕，关键是正确确定m、n的值.

6、D

【解析】

①因为二次函数的对称轴是直线x=-1,由图象可得左交点的横坐标大于-3,小于-2,

b

所以——=-1,可得b=2a,

2a

当x=-3时，y<0,

即9a-3b+c<0,

9a-6a+c<0,

3a+c<0,

Va<0,

/.4a+c<0,

所以①选项结论正确；

②•・•抛物线的对称轴是直线x=-l,

.*.y=a-b+c的值最大，

即把x=m(mr-1)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

am2+bm<a-b,

m(am+b)+b<a,

所以此选项结论不正确；

③ax?+(b-1)x+c=0,

△=(b-1)2-4ac,

Va<0,c>0,

:.ac<0,

-4ac>0,

V(b-1)2>0,

/.△>0,

关于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=O有实数根；

④由图象得：当x>-1时，y随x的增大而减小，

•.•当k为常数时，0<k2<k2+l,

二当x=k2的值大于x=k2+l的函数值，

即ak4+bk2+c>a(k2+l)2+b(k2+l)+c,

ak4+bk2>a(k2+l)2+b(k2+l),

所以此选项结论不正确；

所以正确结论的个数是1个，

故选D.

7、B

【解析】

首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可.

【详解】

A、-(-2)=2,是正数；

B,-\-2\=-2,是负数；

C、(-2)2=%是正数；

D、-(-2)3=8,是正数.

故选B.

【点睛】

此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键.

8、C

【解析】

直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.

【详解】

旬。百

cos30=——

2

故选C.

【点睛】

考点：特殊角的锐角三角函数

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.

9、A

【解析】

分析：只要证明△DAB也△EAC,利用全等三角形的性质即可一一判断；

详解：VZDAE=ZBAC=90°,

:.NDAB=NEAC

VAD=AE,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

/.BD=CE,ZABD=ZECA,故①正确，

/.ZABD+ZECB=ZECA+ZECB=ZACB=45°,故②正确，

,.,ZECB+ZEBC=ZABD+ZECB+ZABC=45°+45°=90°,

AZCEB=90°,即CE_LBD,故③正确，

；.BEi=BCi-ECi=lABi-(CD^DE1)=1AB1-CD1+1AD1=1(AD^AB1)-CD1.故④正确，

故选A.

点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三

角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

10、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65x1.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公忸|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、-1

【解析】

根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可.

【详解】

解：VA(-3,4),

**,℃=^32+42=5,

ACB=OC=5,

则点B的横坐标为-3-5=-8,

故B的坐标为：(-8,4),

将点B的坐标代入y=&得，4=—,

x-8

解得：k=-1.

故答案为：-1.

12、(x+3)(x-3)

【解析】

x2-9=(x+3)(x-3),

故答案为(x+3)(x-3).

13、4

【解析】

试题分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可.

试题解析：；3,a,4,5的众数是4,

•・3-4,

这组数据的平均数是(3+4+4+5)+4=4.

考点：1.算术平均数；2.众数.

14、1

【解析】

利用AACDs^CBD,对应线段成比例就可以求出.

【详解】

VCD1AB,NACB=90°,

/.△ACD^ACBD,

.CDBD

••AD—CD,

•CD4

••=,

9CD

/.CD=1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.

15、5.5x1.

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,

n是负数.

详解：5.5亿=550000000=5.5x1,

故答案为5.5x1.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl°n的形式，其中长同＜10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

16、4

【解析】

已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是Mem,这样就求出底面圆的半径.扇形的半径为5cm就是圆锥的母线

长是5cm.就可以根据勾股定理求出圆锥的高.

【详解】

设底面圆的半径是r,则27rr=67r,

r=3cm,

二圆锥的高=-y52-32=4cm.

故答案为4.

三、解答题(共8题，共72分)

4

17、(1)%=—；(1)C(-1,-4),x的取值范围是xV-1或0Vx＜L

x

【解析】

【分析】(1)作高线AC,根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=lx-1,可得A的坐标，从而得双

曲线的解析式；

(1)联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论.

【详解】⑴,点A在直线yi=lx-l上，

.,.设A(x,lx-1),

过A作AC_LOB于C,

VAB1OA,且OA=AB,

/.OC=BC,

1

AAC=-OB=OC,

2

/.x=lx-1,

x=l,

AA(1,1),

；・k=lxl=4,

.4

%二一

x

y=2x-2r

=2%2=-1

(1)；4，解得：1

y=-[%=2%=—4

IX

AC(-1,-4),

由图象得：yiVyi时x的取值范围是x<-l或0<x<L

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察

图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大.

18、(1)A种奖品每件16元，B种奖品每件4元.(2)A种奖品最多购买41件.

【解析】

【分析】(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果

购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100-a)件，根据总价=单价x购买数量结合总费用不超过900元，即

可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论.

【详解】(1)设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元,

,20尤+15y=380

根据题意得:<15x+10y=280

x=16

解得:

。=4

答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；

(2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100-a)件,

根据题意得：16a+4(100-a)<900,

“a125

解得：a<^-,

；a为整数，

/.a<41,

答：A种奖品最多购买41件.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(D找准等量关系，正确列

出二元一次方程组；(2)根据不等关系，正确列出不等式.

19、(1)y=-x2-2x+l,C(1,0)(2)当t=-2时，线段PE的长度有最大值1,此时P(—2,6)(2)存在这样的

直线1,使得AMON为等腰三角形.所求Q点的坐标为

,-3+J13/—3—A/13C、_/-3+J17c、—，—3—J17八

(---------,2)或(--------,2)或(---------,2)或(--------,2)

2222

【解析】

解：(1),直线y=x+l与x轴、y轴分别交于A、B两点，；.A(―1,0),B(0,1).

,抛物线y=-x?+bx+c经过A、B两点，

—16—4b+c=0：b=—3?

,解得｛

c=4

二抛物线解析式为y=-x2-2x+l.

令y=0，得一x2—2x+l=0,解得Xl=-1,X2=l,

AC(1,0).

设D(t,0).

VOA=OB,/.ZBAO=15°.

•*.E(t,t+1),P(t,—t2—2t+l).

PE=yp—yE=-t2—2t+l—t—1=—t2—lt=—(t+2)2+l.

.•.当t=-2时，线段PE的长度有最大值1,此时P(—2,6).

(2)存在.如图2,过N点作NHLx轴于点H.

设OH=m(m>0),VOA=OB,.*.ZBAO=15°.

NH=AH=1—m,yQ=l—m.

又M为OA中点，/.MH=2-m.

当4MON为等腰三角形时：

①若MN=ON,则H为底边OM的中点,

/.yQ=l-m=2.

-3土代

由一XQ2—2XQ+1=2,解得XQ

2

.•.点Q坐标为(言叵，2)或(=叵2).

②若MN=OM=2,则在RtAMNH中，

根据勾股定理得：MN2=NH2+MH2,即22=(1-m)2+(2-in)2,

化简得n?—6m+8=0,解得：mi=2,m2=l(不合题意，舍去).

-3±#7

/.yQ=2,由一XQ2—2XQ+1=2,解得XQ

2

.•.点Q坐标为(-3+拒,2)或(-3一5,2).

22

③若ON=OM=2,则在R3NOH中，

根据勾股定理得：ON2=NH2+OH2,即22=(1-m)2+m2,

化简得in?—lm+6=0,*.*△=—8<0,

...此时不存在这样的直线L使得△MON为等腰三角形.

综上所述，存在这样的直线1,使得△MON为等腰三角形.所求Q点的坐标为

,-3+VT33-而3+&V、、T,-3-拒.、

(-----------,2)或(--------，2)或(--------，2)或(--------，2).

2222

(1)首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标.

(2)求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t,则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值

的方法求出PE长度的最大值.

(2)根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线1的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别

式可知直线1是否存在，并求出相应Q点的坐标.“AMON是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON,MN=OM,

ON=OM,逐一讨论求解.

20、(1)该校对50名学生进行了抽样调查；(2)最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；(3)全校学生中最喜欢

篮球活动的人数约为720人.

【解析】

(1)根据条形统计图，求个部分数量的和即可；

(2)根据部分除以总体求得百分比；

(3)根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,求出百分比即可求解.

【详解】

(1)4+8+10+18+10=50(名)

答：该校对50名学生进行了抽样调查.

(2)最喜欢足球活动的有10人，

—=20%,

50

.••最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%.

(3)全校学生人数：400+(1-30%-24%-26%)

=400+20%

=2000（人）

1Q

则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000X—=720（人）.

50

【点睛】

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反应部分占全

体的百分比的大小.

21、（1）见解析；（2）是7.3米

【解析】

（1）图1,先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点，然后分别以E、F为圆心画弧，交点

为G,连接AG,与BC交点点D,贝UADLBC；图2,分别以B、C为圆心，BA为半径画弧，交于点G,连接AG,

与BC交点点D,贝！|AD_LBC；（2）在△ABD中，DB=AD；在AACD中，CD=73AD,BC=BD+CD,由此可以建立

关于AD的方程，解方程求解.

【详解】

解：（1）如下图，

图1,先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点，然后分别以E、F为圆心画弧，交点为G,

连接AG,与BC交点点D,贝（JADLBC；

图2,分别以B、C为圆心，BA为半径画弧，交于点G,连接AG,与BC交点点D,则ADJ_BC；

D_1

BC

工

图1

图2

(2)设AD=x,在R3ABD中，z』ABD=45°,

BD=AD=x,

ACD=20-x.

AD

VtanZACD=-----,

DC

%

即tan30°=---------,

20-x

20tan30°20,

r(米).

•••x=;-------==~T—=10<<>1)=7.3

1+tan30A/3+1

答：路灯A离地面的高度AD约是7.3米.

【点睛】

解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解答即可.

22、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

试题分析：⑴选取①②，利用ASA判定△3E。之ADFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEOgADFO；还可选

取①③，利用SAS判定△BEOm△DFO；

（2）根据可得EO=FO,BO=DO,再根据等式的性质可得A