江苏省宝应县重点中学2024年中考数学对点突破模拟试卷（含解析）

江苏省宝应县重点中学2024年中考数学对点突破模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但

实际这样的机会是（）

113

A.-C.一D.-

244

2.如图，从边长为。的正方形中去掉一个边长为匕的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验

证的等式是（）

A.（〃+—Z?）=a?—b?B.（a—Z?）2—a?—+b2

C.（a+b）2=a2lab+b1D.a2+ab=+b）

3百.下列图形中，既是百中心对称图形，又是轴,对称⑤图形的是（）喳

4.太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增

加1km,加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为16元，那么x的最

大值是（）

A.11B.8C.7D.5

5.关于x的方程x2+（k2-4）x+k+l=0的两个根互为相反数，则k值是（）

A.-1B.±2C.2D.-2

6.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或

缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC,OB=3OD）,然后张开两脚，

使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=L8cm时，则AB的长为（）

DC

AB

A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm

—2x<4

7.关于x的不等式组。u।的所有整数解是（）

3%-5<1

A.0,1B.-1,0,1C.0,1,2D.-2,0,1,2

8.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

111L1L

A.k>—B.4之一C.上》一且到1D.后一且到1

2一22一2

若明0是一元二次方程3,2、一9=°的两根,则9Ba的值是（

9.）.

445858

A.B.--C.--D.

27272727

10.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所

用铁丝的长度关系是（）

k-方T

丙

A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长

C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长:]

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知抛物线丫=2*?+6*+（:开口向上且经过点（1,1）,双曲线y=--经过点（a,be）,给出下列结论：①bc>0；

乙X

②b+c>0；③b,c是关于x的一元二次方程x?+（a—l）x+4=0的两个实数根；④a—b—cN3.其中正确结论

2a

是（填写序号）

12.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图,

则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是.

13.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是cm2.

r\-i2

14.如果a?-a-1=0,那么代数式（a-'^）•工的值是_____.

aa—1

15.如图，在△ABC中，AB=AC=2石，BC=1.点E为BC边上一动点，连接AE,作NAEF=NB,EF与△ABC

的外角NACD的平分线交于点F.当EFLAC时，EF的长为.

16.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:

则，y2=，第n次的运算结果.（用含字母x和n的代数式表示）.

17.若|a|=2016。，贝!Ja=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）在矩形ABCD中，AD=2AB,E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB,

19.（5分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=［的图象与性质.下面是小张同学在研究过程中

X

遇到的几个问题，现由你来完成:

（1）函数y=』自变量的取值范围是

（2）下表列出了y与x的几组对应值:

22

X・・・-2m12・・・

3_2£242

242

j_416164j_

y・・・1441・・・

49~9V94

表中m的值是

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象;

（4）结合函数y=3的图象，写出这个函数的性质：.（只需写一个）

20.（8分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、

B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30。和45。，试确定生命

所在点C的深度.（精确到0.1米，参考数据：0a1.41,%。1.73）

21.（10分）如下表所示，有A、B两组数:

第1个数第2个数第3个数第4个数...第9个数...第n个数

A组-6-5-2...58...n2-2n-5

B组14710...25...

（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是,并简述理由；在这两组数中，是否存

在同一列上的两个数相等，请说明.

22.（10分）计算-r*-标+（_:）2+|_3|3

23.（12分）先化简，再求值：=+（x+l-一其中x=G—1.

x-l1x-1J

24.（14分）如图，△ABC中，NC=90。，AC=BC,NABC的平分线BD交AC于点D,DE_LAB于点E.

（1）依题意补全图形；

（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.

【详解】

画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为上.

4

故选C.

2、A

【解析】

由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式.

【详解】

解：大正方形的面积-小正方形的面积=4—^,

矩形的面积=3+勿3-切，

故(a+/7)(a-Z7)-a2-b2,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.

3、C

【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4、B

【解析】

根据等量关系，即(经过的路程-3)X1.6+起步价2元勺.列出不等式求解.

【详解】

可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm,

根据题意可知：(x-3)xi.6+2<l,

解得:x<2.

即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km.

故选B.

【点睛】

考查了一元一次方程的应用.关键是掌握正确理解题意，找出题目中的数量关系.

5、D

【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可.

【详解】

设方程的两根分别为XI,XI,

•••一+(k、4)x+k-l=O的两实数根互为相反数，

/.xi+xi,=-(k1-4)=0,解得k=±l,

当k=l,方程变为：xi+l=0,△=-4<0,方程没有实数根，所以k=l舍去；

当k=-L方程变为：x1-3=0,A=ll>0,方程有两个不相等的实数根；

/.k=-l.

故选D.

【点睛】

hc

本题考查的是根与系数的关系.Xi,XI是一元二次方程ax1+bx+c=0(a#))的两根时，xi+xi=----,xixi=—,反过来

aa

也成立.

6、B

【解析】

.八工厂.,._,,CDOC1.81

【分析】由已知可证△ABOsCDO,故一=—，即一=-

ABOAAB3

【详解】由已知可得，AABOSCDO,

叱，,CDOC

所以，——=-7-

ABOA

、，

所b,以，-1-.-8=—1■，

AB3

所以，AB=5.4

故选B

【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

7、B

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集，据此即可得出答案.

【详解】

解不等式-2x<4,得：x>-2,

解不等式3x-5Vl,得：x<2,

则不等式组的解集为-2<xV2,

所以不等式组的整数解为-1、0、1,

故选：B.

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

8、C

【解析】

根据题意得k/邦且△=22-4(k-1)x(-2)>0,解得：女>,且写1.

2

故选C

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根的判别式△=b£4ac,关键是熟练掌握：当△>0,方程有两个不相等

的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当AV0,方程没有实数根.

9、C

【解析】

22

小桁盅捉如匕玄腑的辛三由徂中R,西苴杓入/+&(«+^)-2«y0

分析：根据根与系数的关系可得出a+P=-—、«P=-3)将其代入一+~=---------------中即可求出结论.

3aB邓

详解：；a、口是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，

2

/.a+p=-—,«p=-3,

.2十4_1土£_+_23_(-—2x(—3)58

aBaBOL/3_3_27

故选C.

hc

点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于--、两根之积等于一是解题的关键.

aa

10、D

【解析】

试题分析：

解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b,

乙所用铁丝的长度为：2a+2b,

丙所用铁丝的长度为：2a+2b,

故三种方案所用铁丝一样长.

故选D.

考点：生活中的平移现象

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>①③

【解析】

。〉0

试题解析：•.•抛物线y=。%2+6丫+。开口向上且经过点(1,1),双曲线y='经过点(a,be),a+b+c=l,

2%八1

be=——

、2a

・••反>0,故①正确；

时，则8、c均小于0,此时8+cV0,当〃=1时，》+c=0,则与题意矛盾，当OVaVl时，则力、c均大于0,此

时)+c>0,故②错误；

2

.../+(。一1)%+J_=。可以转化为：%+(Z?+c)x+bc=Of得或x=c,故③正确；

2a

,:b,c是关于x的一元二次方程d+(q-l)x+J-=0的两个实数根，二。-6-c=a-(Z>+c)=a+(a-1)=2a-1,当

2a

a>l时，2a-l>3,当0<a<l时，-l<2a-1<3,故④错误；

故答案为①③.

12、120°

【解析】

根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%,求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计

算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数.

【详解】

解：•三种品牌的粽子总数为1200+50%=2400个，

又,：A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，

AB品牌的粽子有2400-400-1200=800个，

则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360x-^2_=360x^=120°.

24003

故答案为120°.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

13、157r

【解析】

【分析】设圆锥母线长为L根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】设圆锥母线长为1,Vr=3,h=4,

...母线1=户手=5,

11

AS侧=—x2?trx5=—x2nx3x5=15n,

22

故答案为15k.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.

14、1

【解析】

r\12

分析：先由可得层-环1,再把（a二）.（工）的第一个括号内通分，并把分子分解因式后约分

Q〃—1

化简，然后把层-。=1代入即可.

22

详解：Va-a-1=0,BPa-a=l9

Qa—1

=a-1)

=a2-a=l,

故答案为1

点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先

算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.

15、1+45

【解析】

当AB=AC,ZAEF=ZB时，ZAEF=ZACB,当EF±AC时，ZACB+ZCEF=90°=ZAEF+ZCEF,即可得至（JAE1BC,

―2F-

依据RtACFG^RtACFH,可得CH=CG=-V5,再根据勾股定理即可得到EF的长.

【详解】

解：如图，

A

当EF±AC时，ZACB+ZCEF=90°=ZAEF+ZCEF,

/.AE±BC,

1

,\CE=-BC=2,

2

又,：AC=2也,

AExCE4/-

，AE=1,EG=-------------=-A/5,

AC5

•*-CG=7CE2-EG2=I,

作FH_LCD于H,

VCF平分NACD,

.*.FG=FH,而CF=CF,

ARtACFG^RtACFH,

.\CH=CG=|A/5,

4/-

设EF=x,贝！|HF=GF=x-jV5,

•.•RtAEFH中，EH2+FH2=EF2,

(2+-A/5)2+(X--A/5)2=x2,

55

解得x=l+^/5，

故答案为l+y/5.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角

平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

4xTx

16、

3x+l(2n-l)x+l

【解析】

根据题目中的程序可以分别计算出了2和yn,从而可以解答本题.

【详解】

92x

X

..2x.2%x+i4%8x

.yi=----,..j2=；=F------=------,j3=-------,....

x+l%+l2x।]3x+l7x4-1

x+1

2nx

y=----------------.

nx+l

4x2"x

故答案为:

3x+f(2,!-l)x+l

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的"和〃.

17、±1

【解析】

试题分析：根据零指数塞的性质（。°=1（。彳0））,可知|a|=l,座椅可知a=±l.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、证明见解析.

【解析】

试题分析：作砂，5C于点尸，然后证明RtAME^RtFNE,从而求出所A"=7W,所以5M与CN的长度相

等.

试题解析：在矩形A8CZ＞中，AD=2AB,E是AO的中点，作EF,5c于点尺

贝！］有AB=AE=EF=FC,

ZAEM+ADEN=90,NFEN+ADEN=90,

ZAEM=ZFEN,

在RtAAME和RtAFNE中，

为48的中点，

J.AB^CF,

ZAEM=ZFEN,AE=EF,ZMAE=ZNFE,

:.RtAAME^RtAFNE,

：.AM=FN,

:.MB=CN.

ED

19、(1)x#)；(2)-1；(3)见解析；(4)图象关于y轴对称.

【解析】

(1)由分母不等于零可得答案；

(2)求出尸1时x的值即可得；

(3)根据表格中的数据，描点、连线即可得；

(4)由函数图象即可得.

【详解】

(1)函数y=4的定义域是存0,

x

故答案为存0;

(2)当j=l时,与=1，

x

解得：x=l或x=-1,

/.m=-1,

故答案为图象关于y轴对称.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点

画函数图象及反比例函数的性质.

20、5.5米

【解析】

过点C作CDJ_AB于点D,设CD=x,在RtAACD中表示出AD,在RtABCD中表示出BD,再由AB=4米，即可

得出关于x的方程，解出即可.

设CD=x,

在RtAACD中,NCAD=30。，则AD=6CD=73x.

在RtABCD中，ZCBD=45°,贝!JBD=CD=x.

由题意得，73x-x=4,

解得：x=-=+1j~5.5.

答：生命所在点C