人教版初一数学下册期末压轴题易错题检测试试卷及解析(三)

一、解答题

1.在平面直角坐标系中，A3D,BS,3）满足（a+iy+扬=i=0.

（1）直接写出。、b的值：a=___；b=；

（2）如图1,若点尸（3,"）满足八43尸的面积等于6,求”的值；

（3）设线段交y轴于C,动点E从点C出发，在＞轴上以每秒1个单位长度的速度向

下运动，动点F从点（-8,0）出发，在x轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，若它们同

时出发，运动时间为/秒，问/为何值时，有之树=25^?请求出》的值.

图1备用图

23122

解析：（1）-1,2；（2）«=—^--；（3）t=”或2

335

【分析】

（1）由（4+1）2+J1-2=0,求出a和6的值即可；

（2）过户点作直线轴，延长A3交/于。，设出。点坐标，根据面积关系求出。点坐

标，再求出PQ的长度，即可求出〃值；

（3）先根据S梯形4Goe+S梯形CONB=S梯形AGNB求出C点坐标，再根据面积关系求出f值即可.

【详解】

解：（1）（。+1）2+Jb-2=0,

.,.a+l=0,Z?—2=0,

.,.a=—\,Z?=2,

故答案为-1,2；

（2）如图1,过尸作直线/垂直于元轴，延长A3交直线/于点。，设。的坐标为（3,加），

过A作AH_U交直线/于点H,连接5P,BH,

SAAHQ=$MBH+S&BQH，

1x4(m-l)=ix(3+l)x(3-l)+1(;w-l)(3-2),

解得加=£，

••.e(3,y),

113

SAABP=SAAQP-SABPQ=-PQx(3+l)--PQx(3-2)=-PQf

又点尸(3,〃)满足AAB尸的面积等于6,

3,11।,

..-|n----1=6,

23

解得〃23或J1;

(3)如图2,延长54交工轴于D,过A作AG_Lx轴于G,过8作3N_Lx轴于N,

S梯形AGOC+S梯形C0N8=S梯形AGA®，

-(l+OC)xl+-(OC+3)x2=-x(l+3)x3,

222

解得"=(

C(0,—),

S\ADG+§梯形AGNB=\DNB，

(1+3)X3=1(£>G+3)X3,

—xDGx1H—x

22

3

解得。G=；,

G(-l,0),

0(——,0),

由题知，当t秒时，F(-8+2r,0),

K-8+21一》

CE=t,

（）恻由）£）尸（）斗一，

*'-^AABE=XCEx[2--1]=^t,SF=SF-S9Ap=gxx3_12/|,

S^ABE=2%BF，

・

..——3t=2.\Zt---1--1,,

22

22

解得t或2.

【点睛】

本题是三角形综合题，考查三角形的面积，熟练掌握直角坐标系的知识，三角形的面积，

梯形面积等知识是解题的关键.

2.在平面直角坐标系中，已知线段AB,点A的坐标为（1,-2）,点8的坐标为（3,0）,如图

1所示.

⑴平移线段AB到线段C。，使点A的对应点为，点3的对应点为C,若点C的坐标为

（-2,4）,求点。的坐标；

（2）平移线段A8到线段C。，使点C在y轴的正半轴上，点。在第二象限内（A与。对

应，B与C对应），连接BC,3D，如图2所示.若%8=7（5^8表示△BCD的面积），求

点、C、。的坐标；

S2

⑶在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点尸，使/2（4P6表示△PCD的面积）？若存

在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

解析：（1）D（T,2）；（2）C（0,4）、。（-2,2）；⑶存在点p,其坐标为/,一2或"g]

【分析】

（1）利用平移得性质确定出平移得单位和方向；

（2）根据平移得性质，设出平移单位，根据SABCD=7（SABCD建立方程求解，即可）；

S2

（3）设出点P的坐标，表示出PC用—=可，建立方程求解即可.

、BCD$

【详解】

（1）VB（3,0）平移后的对应点C（-2,4）,

设3+a=—2,0+b=4,

/.a=-5,b=4

即线段A3向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到线段C£>,

•A点平移后的对应点。（Y,2）；

（2）〔,点C在》轴上，点。在第二象限，

二线段48向左平移3个单位，再向上平移y个单位，.•.C（0,y）,D（-2,-2+y）

连接OD,

=

S.BCD$BOC+SCOD-SB0D=

|oBx<?C+|oCx2-1（?Bx（-2+y）=7,y=4

C（0,4）、D（-2,2）；

⑶存在

设点尸（0,m）,PC=|4-训

..QPCD_±

1....2_

/.—4-mx2=—x7

23

一।14

\4-m\=—,

3

2T26

/.m=——或机=——

33

...存在点尸，其坐标为［o，-g］或

【点睛】

本题考查了线段平移的性质，解题的关键在利用平移的性质，得到点坐标的关系、图形面

积的关系，根据面积的关系，从而求出点的坐标.

3.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，三角形OAB的边。4OB分别在x轴

正半轴上和y轴正半轴上，A（a,0）,a是方程等—-=1的解，且△OAB的面积为

6.

（1）求点A、B的坐标；

（2）将线段OA沿轴向上平移后得到PQ,点0、A的对应点分别为点P和点Q（点P与点

B不重合），设点P的纵坐标为t,ABPQ的面积为S,请用含t的式子表示5；

Q

（3）在（2）的条件下，设PQ交线段AB于点K,若PK=§,求t的值及△BPQ的面积.

(1)解方程求出a的值,利用三角形的面积公式构建方程求出b的值即可解决问题;

(2)分两种情形分别求解：当点P在线段OB上时，当点P在线段OB的延长线上时；

(3)过点K作KHJ_OA用H.根据SABPK+SAAKH=SAA0B-S长方形OPKH,构建方程求

出t,即可解决问题；

【详解】

、Q+2Q—2

解：⑴；-------=1,

2(a+2)-3(a-2)=6,

/.-0+4=0,

/.(7=4,

y.4-08=6,

/.08=3,

/.B(0,3).

(2)当点P在线段OB上时，S=g・PQ・PB=；x4x(3-t)=-2t+6.

当点P在线段OB的延长线上时，S=9.PQ・PB=；x4x(t-3)=2t-6.

-2t+6(0<r<3)

综上所述，s=

2t-6(Z>3)

(3)过点K作KH±OA用H.

「SABPK+SAAKH=SAAOB-S长方形OPKH，

gpK・BP+；AH・KH=6-PK*0P,

2X3X（3-t）+-（4--）“=6-§・t，

解得t=l,

/.SAgpQ=-2t+6=4.

【点睛】

本题考查三角形综合题，一元一次方程、三角形的面积、平移变换等知识，解题的关键是

学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.

4.如图，平面直角坐标系中，点B的坐标是（-6,0）,点A在y轴的正半轴上，一AOB的面

积等于18.

（1）求点A的坐标；

（2）如图，点尸从点。出发，沿y轴正方向运动，点尸运动至点A停止，同时点。从B点

出发，沿X轴正方向运动，点。运动至点。停止，点尸、点。的速度都为每秒1个单位，

设运动时间为/秒，△Q3P的面积为S,求用含/的式子表示S,并直接写出/的取值范围；

（3）在（2）的条件下，过A点作AD//3O,连接3P并延长3尸交AD于E,连接石。交

尸0于点/，若AE=3,求f值及点尸的坐标.

解析：（1）4（0,6）；（2）S=gd（0<t<6）；（3）f的值为4,点尸的坐标是

【分析】

（1）根据△AOB的面积可求得OR的长，即可求得点4的坐标；

（2）由题意可分别得尸O=BQ=f,由三角形面积公式即可得结果，由点Q只在线段OB

上运动，从而可得t的取值范围；

（3）利用割补方法，由5"2；£=549+54在则可求得1的值；连接。E,由

SAEOQ=SQOF+SEOF可求得OF的长，从而求得点F的坐标.

【详解】

(1)8(-6,0),

/.08=6,

sAOB=^OA.OB=1S,

—x6xOA=18,

2

/.0A=6,

A(0,6).

(2),/PO=BQ=t,QO=AP=6-t,

119

二ZPBQ=万20%=7,

1.

/.S=-t2(0<r<6)

2

(3)「PO=BQ=t,QO=AP=6-tf

S=—AE,AO=S+S=—(AE-{-BO\AP,

AAAtSDrF.2Art)APBAri^ADE2')，

|x3x6=1(3+6)x(6-r),

解得f=4,则6-f=2,

AP=OQ=2,

连接0E,如图

QOF+S.EOF=~(OQ+AE^-OF

1x2x6=1x(3+2)-OF

OF=—

5

二F点坐标为（o,g

综上所述：/的值为4,点F的坐标是（0，H

【点睛】

本题考查了代数式，三角形面积，用到了割补方法，也是本题的关键和难点.

5.如图，以直角三角形AOC的直角顶点。为原点，以OC、0A所在直线为x轴和y轴建

立平面直角坐标系，点A（0,a）,C（.b,0）满足Ja-2b+|b-2|=0,。为线段AC的中

点.在平面直角坐标系中，以任意两点P（Xi,九）、Q（X2,y2）为端点的线段中点坐标为

/为+32M+%)

2'2

图1图2

(1)则A点的坐标为;点C的坐标为,D点的坐标为.

(2)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿X轴负方向以1个单位长

度每秒的速度匀速移动，Q点从。点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，

点Q到达A点整个运动随之结束.设运动时间为t(t>0)秒.问：是否存在这样的t,使

SAODP=SAODQ,若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

(3)点F是线段AC上一点，满足NFOC=NFC。，点G是第二象限中一点，连。G,使得

NAOG=NAOF.点E是线段0A上一动点，连CE交。F于点H,当点E在线段0A上运动

的过程中，请确定NOHC,NACE和NOEC的数量关系，并说明理由.

解析：(1)A(0,4),C(2,0),0(1,2)；(2)存在，/=1；(3)

ZOHC+NACE=2ZOEC

【分析】

(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a,b的值，得出点A,C的坐标，再运用

中点公式求出点。的坐标；

(2)根据题意可得CP=t,0P=2-t,0Q=2t,AQ=4-2t,再根据SA产SAODQ,列方程求解即

可；

(3)过点H作HPIIAC交X轴于点P,先证明0GIIAC,再根据角的和差关系以及平行线

性质，得出NPH0=NG0F=N1+Z2,Z0HC=ZOHP+ZPHC=NGOF+N4=N1+Z2+N4,最

后代入可得ZOHC+ZACE=2NOEC.

【详解】

解：⑴sla-2b+\b-2\=0,

a—26=0,b—2=0,

..a=4,b=2,

：.A(0,4),C(2,0),

设D(x,y),

QE>为线段AC的中点.

・•・0(1,2),

故答案为：A(0,4),C(2,0),0(1,2)；

（2）存在，t=1.

由条件可知：点尸从点。运动到点。需要时间为2秒，点。从点。运动到点A需要时间2

秒，

二.Oy,2,点。在线段A。上，

:.CP=t,OP=2-t,OQ=2t,AQ=4-2t,

=万。。・y。=万（2—,）x2=2一%,

SXODQ=/OQ•々）=/x2.xl=/,

°qAODP-—^QAODQ，

图2

/.AGOC+ZACO=180°,

:.OG//AC,

.\Zl=ZCAOf

/.ZOEC=ZC4O+Z4=Z1+Z4,

如图，过点”作HP//AC交X轴于点产，

贝!JN4=NPHC,PH//OG,

.\ZPHO=ZGOF=Z1+Z2f

:.NOHC=NOHP+ZPHC=NGOF+N4=N1+Z2+N4,

：,ZOHC+ZACE=Z1+Z2+Z4+Z4=2（Z1+Z4）=2ZOEC.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形面积，非负数的性质，中点坐标公式等，是一道三角形

综合题，解题关键是学会添加辅助线，运用转化的思想思考问题.

6.如图所示，A(1,0),点B在y轴上，将三角形OAB沿X轴负方向平移，平移后的图

形为三角形OEC,点C的坐标为(-3,2).

(1)直接写出点E的坐标；

(2)在四边形ABCD中，点P从点。出发，沿。B-BC-CD移动,若点P的速度为每秒1

个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题；

①当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②当t为多少秒时，三角形PEA的面积为2,求此时P的坐标

解析：(1)(-2,0)；(2)①4秒；②(0,：)或(-3,1)

【分析】

(1)根据BC=AE=3,0/1=1,推出OE=2,可得结论.

(2)①判断出PB=C。，即可得出结论；

②根据△PEA的面积以及4E求出点P到AE的距离，结合点P的路线可得坐标.

【详解】

解：⑴•••C(-3,2),A(1,0),

BC=3,0/4=1,

・「BC=AE=3,

/.OE=AE-AO=2f

/.E(-2,0)；

(2)①：点C的坐标为(-3,2)

BC=3,CD=2,

•••点p的横坐标与纵坐标互为相反数；

•••点P在线段BC上，

PB=CD=2,

即t=(2+2)4-1=4；

当t=4秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

②△PEA的面积为2,A(1,0),E(-2,0),

AE=3,

设点P到AE的距离为h

—x3x/z=2,

2

4

即点P到AE的距离为鼠

44

.•.点P的坐标为（0,］）或（一3,y）.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解本题的关键是由线段和部分点的

坐标，得出其它点的坐标.

7.（1）如图①，若NB+ND=NE,则直线AB与C。有什么位置关系？请证明（不需要注

明理由）.

（2）如图②中，AB//CD,又能得出什么结论？请直接写出结论.

（3）如图③，已知AB〃C。，则N1+N2+...+Nn-l+Nn的度数为.

解析：（1）AB//CD,证明见解析；（2）ZEi+Z&+…NEn=ZB+ZFi+ZF2+...NFn-i+ND；

（3）（n-l）»180°

【分析】

（1）过点E作EF〃A8,利用平行线的性质则可得出NB=NBEF,再由己知及平行线的判定

即可得出AB/ICD；

（2）如图，过点E作E/W〃人8,过点F作FN//AB,过点G作GH〃八8,根据探究（1）的

证明过程及方法，可推出NE+NG=NB+NF+ND,则可由此得出规律，并得出

NEi+NE2+...NEn=NB+NFi+NF2+...NFc-i+ND；

（3）如图，过点/W作EF〃AB,过点、N作GH//AB,则可由平行线的性质得出

Z1+Z2+ZMNG=180°x2,依此即可得出此题结论.

【详解】

解：（1）过点E作EF〃AB,

CD

：.ZB=ZBEF.

■：ZBEF+NFED=NBED,

：.ZB+ZFED=NBED.

ZB+ZD=ZE（已知）,

：.ZFED=ND.

CD〃EF（内错角相等，两直线平行）.

AB//CD.

（2）过点E作EM〃/W,过点F作FA/〃AB,过点G作GH〃AB,

AB//CD,

：.AB//EM//FN//GH//CD,

：.ZB=NBEM,ZMEF=NEFN,ZNFG=NFGH,ZHGD=ZD,

：.ZBEF+NFGD=ZBEM+NMEF+NFGH+NHGD=ZB+ZEFN+ZNFG+ND=ZB+ZEFG+ND,

即NE+NG=ZB+ZF+ND.

由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，

/.NEi+NE2+...NEn=NB+NFi+NF2+...NF〃-i+ND.

故答案为：NEi+ZEz+.-NEn=NB+Z.Fi+ZF2+...NFn-i+ND.

(3)如图，过点M作EFIIAB,过点N作GH〃AB,

ZAPM+NPME=180°,

EF//AB,GH//AB,

：.EFIIGH,

：.ZEMN+NMNG=180°,

：.Z1+Z2+Z/WA/G=180°x2,

依次类推：N1+Z2+...+Zn-l+Zn=（n-l）«180°.

故答案为：（n-l）・180。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或C。）的平行线,

把复杂的图形化归为基本图形.

8.如图，直线ABII直线CD,线段EFIICD,连接BF、CF.

（1）求证：ZABF+NDCF=4BFC；

（2）连接BE、CE、BC,若BE平分NA8C,BE±CE,求证：CE平分，BCD；

（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG,若NBFC=NBCF,ZFBG=2ZECF,

ZCBG=70。，求NFBE的度数.

Si处图3

解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）NFBE=35。.

【分析】

（1）根据平行线的性质得出NABF=ZBFE,ZDCF=NEFC,进而解答即可;

（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；

（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可.

【详解】

证明：（1）ABWCD,EFWCD,

：.ABWEF,

：.ZABF=NBFE,

■：EFWCD,

：.ZDCF=ZEFC,

：.ZBFC=NBFE+NEFC=NABF+NDCF;

（2）BE±EC,

：.ZBEC=90°,

ZEBC+NBCE=90°,

由（1）可得：NBFC=NABE+NECD=90°,

ZABE+ZECD=NEBC+NBCE,

■：BE平分NABC,

/.ZABE=NEBC,

：.ZECD=NBCE,

：.CE平分NBCD；

（3）设NBCE=B，ZECF="

,：CE平分NBCD,

/.ZDCE=NBCE=B，

/.ZDCF=ZDCE-ZECF=B-y,

/.ZEFC=B-Y，

,/ZBFC=NBCF,

：.ZBFC=NBCE+NECF=v+0,

ZABF=NBFE=2y,

,/ZFBG=2NECF,

/.ZFBG=2y,

ZABE+NDCE=NBEC=90°,

/.ZABE=90°-P，

ZGBE=NABE-ZABF-ZFBG=90°-0-2y-2丫，

■，-BE平分NABC,

：.ZCB£=ZABE=90°-P，

ZCBG=NCBE+Z.GBE,

：.70°=90°-P+90°-P-2y-2y,

整理得：2y+P=55",

ZFBE=NFBG+NGBE=2y+90°-p-2y-2v=90°-（2y+P）=35°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答.

9.已知A8〃C0.

（1）如图1,E为AB,C。之间一点，连接BE,DE,得到NBED.求证：ZBED=

ZB+ZD；

（2）如图，连接AD,BC,BF平分NABC,DF平分N/WC,且BF,OF所在的直线交于点

F.

①如图2,当点B在点A的左侧时，若N4BC=50。，N/WC=60。，求NBF。的度数.

②如图3,当点B在点A的右侧时，设N4BC=a,NAOC=B，请你求出NBF。的度

数.（用含有a,B的式子表示）

【分析】

（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；

（2）①如图2,过点F作FE//AB,当点5在点A的左侧时，根据NABC=50。，

ZADC=60°,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求应D的度数；

②如图3,过点尸作跖//AS,当点8在点A的右侧时，ZABC=a,NADC=£,根据

平行线的性质及角平分线的定义即可求出NBED的度数.

【详解】

解：（1）如图1,过点E作斯〃AB,

A_____________,B

C------------------、D

图1

则有=

AB//CD,

:.EF//CD,

:.ZFED=ZD,

:.ZBED=ZBEF+^FED=ZB+ZD；

(2)①如图2,过点/作FE//AB,

有ZBFE=NFBA.

AB//CD,

:.EF//CD.

:./EFD=/FDC.

ZBFE+ZEFD=ZFBA+ZFDC.

即ZBFD=/FBA+/FDC,

砥平分NABC,。尸平分/ADC,

ZFBA=-ZABC=25°,ZFDC=-ZADC=30°,

22

.ZBFD=ZFBA+NFDC=55。.

答：N班曾的度数为55。；

②如图3,过点方作FE//AB,

有NBFE+NFBA=180°.

:.ZBFE=lS00-ZFBAf

AB//CD,

:.EF//CD.

:.ZEFD=ZFDC.

:.NBFE+NEFD=180。—NFBA+NFDC.

即ZBFD=180°-NFBA+NFDC,

6月平分NABC,DF平分NADC,

/.ZFBA=-ZABC=-a,ZFDC=-ZADC=-6,

2222

.•.ZBFD=180°-ZFBA+ZFDC=180。-ga+g4.

答：N3FD的度数为18（T-ga+；4.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质.

10.如图1,把一块含30。的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上.

（1）根据图1填空：Z1=°,N2=°;

（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n。.

①如图2,当n=25。，且点C恰好落在。G边上时，求N1、N2的度数；

②当0。<“<180。时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所

在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有"的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请

说明理由.

【分析】

（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；

（2）①根据邻补角的定义求出N4BE,再根据两直线平行，同位角相等可得NA8E,

根据两直线平行，同旁内角互补求出NBCG,然后根据周角等于360。计算即可得到N2；

②结合图形，分4B、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解.

【详解】

解：（1）Z1=1800-60°=120°,

Z2=90°；

故答案为：120,90；

（2）①如图2,

（图2）

,,,ZABC=60°,

/.Z/WE=180°-60°-n°=120°-n°,

■，-DGWEF,

：.Z1=ZABE=120°-n°,

ZBCG=180°-ZCBF=180°-n°,

■：ZACB+ABCG+N2=360°,

/.Z2=360°-ZACB-ZBCG

=360°-90°-(180°-n°)

=90o+n°；

②当n=30°时，ZABC=60°,

：.ZABF=300+60°=90°,

AB±DG(EF)；

当n=90°时,

ZC=ZCBF=90°,

BC±DG(EF),AC±DE(GF)；

当n=120。时，

AB±DE(GF).

【点睛】

本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性

质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键.

11.已知，A5〃CD.点M在A3上，点N在C。上.

（1）如图1中，ZBME、NE、NEND的数量关系为：；（不需要证明）；如图2

中，ZBMF、N产、/RVD的数量关系为：；（不需要证明）

（2）如图3中，NE平■分2FND,MB平分NFME,且2NE+/F=180,求/五ME的度

数；

（3）如图4中，ZBME=60,EF平分4MEN,NP平分NEND,且EQ/NP,贝UNEE。

的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么NEE。的度数.

解析：（1）NBME=NMEN-ZEND；ZBMF=NMFN+NFND.（2）120°（3）NFEQ的

大小没发生变化，NFEQ=30。.

【分析】

（1）过E作EU//AB,易得EHHABHCD,根据平行线的性质可求解；过F作FH//AB,易

得F”//AB〃CD,根据平行线的性质可求解；

（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2QBME+NEND）+/BMF-NFND=

180°,可求解NBMF=60Q,进而可求解；

（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知NFEQ=^NB/WE,进而可求解.

【详解】

解：（1）过E作EH//AB,如图1,

/.ZBME=NMEH,

*/AB//CD,

：.HEUCD,

：.ZEND=NHEN,

/.ZMEN=NMEH+NHEN=NBME+AEND,

即NBME=NMEN-NEND.

如图2,过F作FH/"B,

/.ZBMF=NMFK,

-，-AB//CD,

：.FH//CD,

：.ZFND=NKFN,

：.ZMFN=NMFK-NKFN=ZBMF-NFND,

即：NBMF=NMFN+NFND.

故答案为NBME=4MEN-NEND-,ZBMF=NMFW+zFND.

(2)由(1)得NBME=NMEN-NEND；NBMF=ZMFN+zFND.

-：NE平分NFND,MB平分NFME,

：.ZFME=NBME+NBMF,ZFND=ZFA/E+NEND,

■：2ZMEN+NMFN=180°,

：.2(NB/WE+NEND)+ZBMF-NFND=180°,

：.2NBME+2NEA/D+zBMF-NFND=180°,

即2NB/WF+ZFND+ZBMF-NFA/D=180",

解得NBMF=60°,

ZFME=2NB/WF=120°；

(3)NFEQ的大小没发生变化，ZFEQ=30°.

由(1)知：NMEN=NBME+NEND,

-：EF平分NMEN,NP平分NEND,

:.NFEN=』NMEN=gQBME+NEND),NENP=gzEND,

EQ//NP,

：.ZNEQ=NENP,

ZFEQ=ZFEN-ZNEQ=；(ZB/WE+zEND)-yZEND=^NBME,

■：ZB/WE=60",

ZF£Q=yx60°=30°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键.

12.如图1,ABHCD,点、E、尸分别在AB、CD上，点。在直线A3、CD之间，且

ZEOF=100°.

图1图2

图3

(1)求NBEO+NOFD的值；

(2)如图2,直线分别交NBEO、NOFC的角平分线于点M、N,直接写出

的值；

(3)如图3,EG在NAEO内，ZAEG=mNOEG；FH在NDFO内,

ZDFH=mZ.OFH,直线MN分别交EG、FE分别于点/、N,且

ZFMN-ZENM=50°,直接写出加的值.

解析：(1)ZBEO+ZDFO=2.60°；(2)NEMN—/FW的值为40。；(3)|.

【分析】

(1)过点。作OGIIAB,可得ABUOGIICD,利用平行线的性质可求解；

(2)过点M作MKIIAB,过点N作NHIICD,由角平分线的定义可设NBEM=NOE/W=x,

ZCFN=ZOFN=y,由NBEO+NDFO=260°可求x-y=40°,进而求解；

(3)设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,根据平行线的性质即三角形外角的性

质及NFMN-NENM=54。,可得ZKFD—NAEG=50。，结合

ZAEG=nZOEG,DFK=nZOFK,ZBEO+ZDFO=260°,可得

NAEG+-ZAEG+180°-ZKFD--NKFD=100°,

nn

即可得关于n的方程，计算可求解n值.

【详解】

证明：过点。作OGIIAB,

-，->4811CD,

：.ABWOGWCD,

/.ZBEO+ZEOG=180°,ZDFO+ZFOG=180°,

/.ZBEO+ZEOG+ZDFO+ZFOG=360°,

即ZBEO+/EOF+ZDFO=360°,

,/ZEOF=100°,

ZBEO+ZDFO=260°；

(2)解：过点M作MKII/W,过点/V作NHIICD,

图2

EM平分NBEO,FN平分NCFO,

设NBEM=NOEM=x,ZCFN=ZOFN=y,

,/ZBEO+ZDFO=260°

/.ZBEO+ZDFO=2x+180°-2y=260°,

/.x-y=40°,

,/MKWAB,NHWCD,ABWCD,

：.ABWMKWNHWCD,

：.NEMK=/BEM=x,/HNF=4CFN=y,/KMN=/HNM,

ZEMN+ZFNM=ZEMK+AKMN-(AHNM+ZHNF)

=x+AKMN-AHNM-y

=x-y

=40°,

ZEMN-ZFNM的值为40°；

(3)如图，设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K,

图3

•/ABWCD,

/.ZAKF=ZKFD,

ZAKF=ZEHK^-ZHEK=ZEHK+ZAEG,

：.ZKFD=ZEHK-{-ZAEG,

ZEHK=ZNMF-AENM=50°,

/.ZKFD=50°-^ZAEG,

即NDD—NAEG=50。，

ZAEG=nZOEG,FK在NDFO内，ZDFK=nZOFK.

...ZCFO=180°-ZDFK-ZOFK=180°-ZKFD--ZKFD,

n

ZAEO=NAEG+ZOEG=ZAEG+-NAEG,

n

,/ZBEO+ZDFO=260°,

/.ZAEO+ZCFO=100°,

ZAEG+-ZAEG+180°-NKFD--NKFD=100°,

nn

即11+口（NKFD-ZA£G）=80°,

^l+-Jx50°=80°,

解得〃=|.

经检验，符合题意，

故答案为：g.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键.

13.已知AB〃CZ），点E在与8之间.

（1）图1中，试说明：ABED=AABE+ZCDE；

（2）图2中，NABE的平分线与NCDE的平分线相交于点尸，请利用（1）的结论说明:

ZBED=2ZBFD.

（3）图3中，的平分线与NCDE的平分线相交于点F,请直接写出N3ED与

ZBFD之间的数量关系.

BAB

解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）ZBED=360°-2ZBFD.

【分析】

（1）图1中，过点E作EGIIAB,则NBEG=NABE,根据ABIICD,EGWAB,所以

CDIIEG,所以NDEG=ZCDE,进而可得NBED=NABE+NCDE；

（2）图2中，根据NABE的平分线与NCDE的平分线相交于点F,结合（1）的结论即可说

明：NBED=2NBFD；

（3）图3中，根据NABE的平分线与NCDE的平分线相交于点F,过点E作EGIIAB,贝|

NBEG+NABE=180°,因为ABUCD,EGWAB,所以CDIIEG,所以NDEG+NCDE=180。，再

结合（1）的结论即可说明NBE。与NBF。之间的数量关系.

【详解】

解：（1）如图1中，过点E作EGIIAB,

则NBEG=NABE,

因为ABIICD,EGWAB,

所以CD"EG,

所以NDEG=NCDE,

所以NBEG+NDEG=NABE+NCDE,

即NBED=NABE+NCDE；

(2)图2中，因为8F平分NA8E,

所以NABE=2NABF,

因为OF平分NCDE,

所以NCDE=2NCDF,

所以NABE+NCDE=2NABF+2NCDF=2(NABF+NCDF),

由(1)得：因为ABIICD,

所以NBED=NABE+ACDE,

ZBFD=NABF+NCDF,

所以NBED=2NBFD.

(3)ZBED=360°-2NBFD.

图3中，过点E作EGWAB,

所以CDIIEG,

所以NDEG+ZCDf=180°,

所以/BEG+NDEG=360°-（ZABE+ZCDE）,

即NBED=360°-（NABE+NCDE）,

因为BF平分NABE,

所以NABE=2NABF,

因为DF平分NCDE,

所以NCDE=2NCDF,

ZBED=360°-2（ZABF+NCDF）,

由（1）得：因为ABIICD,

所以NBFD=ZABF+NCDF,

所以NBED=360°-2ZBFD.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.

14.如图，已知40〃BN,点尸是射线A0上一动点（与点A不重合），BC、BO分别平

分ZABP和NPBN,分别交射线A0于点C,。.

（1）当NA=60。时，/ABN的度数是；

（2）当NA=x。，求NC3。的度数（用尤的代数式表示）；

（3）当点尸运动时，NAD3与NAPB的度数之比是否随点尸的运动而发生变化?若不变

化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律.

(4)当点尸运动到使NACB=/AB。时，请直接写出〃BN+：ZA的度数.

4

解析：(1)120°；(2)90°-yX°；(3)不变，；；(4)45°

【分析】

(1)由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；

(2)由平行线的性质可得NABA/=180Jx。，根据角平分线的定义知N4BP=2NCBP、

ZPBN=2NDBP,可得2ZCBP+2NDBP=180°-x°,即NCBD=ZCBP+ZOBP=90°-；x°；

(3)由AMIIBN得NAPB=NPBN、NADB=NDBN,根据BD平分NPBN知

NPBN=2NDBN,从而可