江西省上饶骏华中学2024-2025学年高三9月月考数学试卷

江西省上饶骏华中学2024-2025学年高三9月数学月考卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A=xx≤2，A．∅ B．{3} C．{1,3} D．{-1,1,3}2．函数fx的部分图象如图所示，则fA．ex-1sinxex+1 B．e3．甲乙两人玩纸牌游戏，已知甲手中有两张10与三张5，乙手中有三张9与两张4.现从两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方，则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为（）A．3100 B．21100 C．27100 4．已知函数f(A．f(B．当x∈(-πC．f(D．方程f(x)=-5．已知4tanπ12A．3 B．33 C．1 D．6．已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1,F2，过点F2的射线分别与椭圆A．43 B．32 C．2 D7．如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，N为A1C1与B1A．12a+1C．12a+18．已知函数fx=ax2+bxA．lna<-2b B．lna>-2b C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数fx=-x2+6x-5,A．m∈0,4 BC．M的最小值为112 D．M的最大值为10．设点M是△ABCA．若AM=13AB+B．若AM=2AB-AC，则点C．若O在△ABC所在的平面内，角A、B、C所对的边分别是D．若AM=xAB+yAC，且x11．已知数列an满足aA．数列an是等比数列 B．数列logC．数列an的前n项和为2n+1-n-2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数f(x)=3log2x2+1-x，正数13．已知双曲线C的方程为x2-y28=1，右焦点为F，若点N0,6，M是双曲线14．已知函数f(x)=(x-1)e四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合A={x|x-（1）当a=3时，求A和∁（2）若x∈A是x∈16．（15分）已知函数f(x)=2sin(ωx（1）令g(x)=（2）是否存在实数m满足对任意x1∈[-1，1]，任意x2∈R，使17．（17分）如图所示，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A，PC⊥平面ABC，E、F分别为PA（1）求证：EF⊥平面PBC；（2）若PC=2，AB=22，二面角B-PA18．（15分）已知椭圆E:x2（1）求椭圆E的方程和短轴长；（2）设直线l1:y=kx+m与椭圆E相切于第一象限内的点P，不过原点O且平行于l1的直线l2与椭圆E交于不同的两点A，B19．（17分）已知数列an，（1）求a2（2）求an（3）设nan-2n的前n项和为T

高三数学参考答案1．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意，集合A=0,4，又由所以A∩故答案为：C.

【分析】根据题意，求出集合A、B，进而由交集定义运算即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：对于D，函数y=ex+1cos对于B，显然y=sinx，y且y=y=ex-1所以y=ex-1sinx对于C，当x∈0,+∞时，e所以ex-1x3经检验A选项符合题意.故答案为：A.【分析】由x≠0排除D，由奇偶性排除B，由ex-1x3ex3．【答案】D4．【答案】D【解析】【解答】A、易知f(x)=又f(-x)=sin(-x)-x=sinxx=f(x)，所以f所以0<f(x)=sin当x∈0,π2时，如图，

在单位圆中，设OP是角x的终边，过A作x轴的垂线交OP于T，过P作x轴的垂线交x易知AP=x，由三角函数的定义知，由图易知S△OPA<得到PH<AP<AT，所以所以x∈(0,π)时，cosx<当x∈(-π,0)时，-x∈(-所以选项B中结论正确，B不符合题意；

C、因为y=sinx当x>0时，如果f(x当x∈π,2π时，则h'(x又h(π)=-π<0，h当x∈π,x0时，h所以f(x)=sinx所以f(x)=sinxx在由选项A知，f(x)=sinxx为偶函数，所以选项C的结论正确，C不符合题意；

令h(x)=sinx由零点存在性原理知，h(x)=sinxx+cosxlnx【分析】选项A，根据条件可得f(x)=sinxx为偶函数，即可判断选项A的正误；

选项B，利用偶函数的性质，先判断x∈(0,π)时，cosx<f(x)<1成立，分x∈π2,π和x∈0,π2两种情况，当x∈π5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A,C10．【答案】A,C,D11．【答案】B,C,D12．【答案】1213．【答案】614．【答案】-15．【答案】解：（1）由题可知，当a=3时，则BA=xx则∁R所以∁R（2）由题可知，x∈A是x∈当B=∅时，a-2>2当B≠∅时，a-2≤2解得：-3≤a<-2综上所得：a<-2或a【解析】【分析】（1）将a=3代入求出集合A、B，根据并集、补集定义即可求解（2）根据若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；利用子集定义讨论当B=∅、B≠∅16．【答案】（1）解：∵f(x)的最小正周期为π，ω∴π6+φ∴f(x)=2sin∵g(-x)=2（2）解：由（1）可知f(x)=2sin(2x-π6使得4x即4x令y=4x那么4∵x可等价转化为：t2+mt+5≥0令h(t)=∴①当-m2≤-32②当-32<-m2<3③当32≤-m2，即m≤-3综上可得，存在m，且m的取值范围是[-29【解析】【分析】（1）由周期求得ω的值，由对称中心坐标求得φ的值，可得解析式f(x)（2）由余弦函数性质求得f(x2)的最大值为2，问题转化为4x17．【答案】（1）证明：因为PC⊥平面ABC，AC⊂平面ABC。所以因为AB是⊙O的直径，知AC因为PC∩BC=C，且PC,BC⊂由E,F分别是PA,PC的中点，所以EF∥（2）解：以C为原点，CA,CB,CP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则P0,0,2，C0,0,0，

设Aa,0,0，B0,b,0，且a2+b2=8a>0,b>0，

所以PA=a,0,-2，PB=0,b,-2，

易知平面PAC的一个法向量m=0,1,0，

设平面PAB的一个法向量n=x,y,z，则

则n⊥PAn⊥PB，即n⋅PA=0n⋅PB=0【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判断定理（如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面）证明AC⊥平面PBC，再证明AC（2）以C为原点建立空间直角坐标系，分别求平面PAB和PAC的法向量，利用法向量夹角公式，即可求解.（1）证明：因为PC⊥平面ABC，AC⊂平面ABC。所以因为AB是⊙O的直径，知AC因为PC∩BC=C，且PC,BC⊂由E,F分别是PA,PC的中点，所以EF∥（2）以C为原点，CA,CB,CP所在直线分别为x轴、则P0,0,2，C设Aa,0,0，B0,所以PA=a,0,-2易知平面PAC的一个法向量m=设平面PAB的一个法向量n=则n⊥PAn⊥PB，即取z=ab，得x=2b，因为二面角B-PA-C的正弦值为所以cosm,n又因为a2+b解得：a2=4，即所以b=2，即BC18．【答案】（1）解：由题意可得4-b22所以椭圆E的方程为x24+（2）解：由y=kx+mx2由Δ=8km此时方程①可化：m2解得：x=-4k设Px0,y0即P-4k因为l1//l2，所以可设直线l2：y由y=kx+nx当Δ'设Ax1,则x1+x因为A,C两点关于原点对称，所以所以k2所以k1=k【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率求出b2（2）根据直线l1与椭圆相切，求出切点P的坐标，再求出直线OP的斜率k1；根据l1//l2，设出l2的方程，表示出B,（1）由题意可得4-b22所以椭圆E的方程为x24+（2）由y=kx+mx2由Δ=8km此时方程①可化：m2解得：x=-4k设Px0,y0即P-4k因为l1//l2，所以可设直线l2：y由y=kx+nx当Δ'设Ax1,则x1+x因为A,C两点关于原点对称，所以所以k2所以k1=k19．【答案】（1）解：当n=1时，得a当n=2时，得​​​​​​（2）解：设a整理得a又a∴2β∴an∴an+sinnπ∴故an的通项公式为​​​​​​​（3）解：设b设k∈N*,则当n=