2019-2020年北师大版八年级下册数学《平行四边形》培优试卷(含答案)

北师大版八年级下册数学《平行四边形》培优试卷一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．如图，在中，，垂足为，，垂足为．若，的周长为10，则的长为A．2 B．2.5 C．3 D．3.5第4题图第2题图第1题图第4题图第2题图第1题图2．如图，平行四边形纸片和上下叠放，且，交于点，已知，，则为A． B． C． D．3．已知一个多边形的外角和比它的内角和少，则该多边形的边数为A．7 B．8 C．9 D．104．如图，在四边形中，点是边上的动点，点是边上的定点，连接，，，分别是，的中点，连接．点在由到运动过程中，线段的长度A．保持不变 B．逐渐变小 C．先变大，再变小 D．逐渐变大5．已知四边形，给出下列条件：①；②；③；④；从中任取两个条件，可以得出四边形是平行四边形这一结论的情况有A．5种 B．4种 C．3种 D．2种6．如图，、在的对角线上，，，，则的大小为A． B． C． D．7．如图，在平行四边形中，，，对角线、相交于点，则的取值范围是A． B． C． D．第8题图第9题图第7题图第8题图第9题图第7题图8．如图，过对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点，则下列说法错误的是A． B．与互相平分 C． D．平分9．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点出发，沿直线走5米后向左转，接着沿直线前进5米后，再向左转如此下去，当他第一次回到点时，发现自己走了60米，的度数为A． B． C． D．10．如图，在中，，，，将沿向右平移得到．若四边形的面积等于，则平移的距离等于A．2 B．3 C． D．4第12题图第10题图第12题图第10题图二．填空题（共6小题，每小题3分共18分）11．一个边形的内角和是它外角和的6倍，则．12．如图，在四边形中，已知不平行于，，请你添加一个条件：，使得加上这个条件后能够推出且．13．如图，在六边形中，，，，则度．第14题图第12题图第14题图第12题图14．如图，在中，，，平分交于点，则的长为．15．如图，的顶点、、的坐标分别是，，，则点的坐标为．第16题图第15题图第16题图第15题图16．如图，在中，是边上一点，且、分别平分、，若，，则的面积是．三．解答题（共8小题，满分62分，17、18、19每小题6分，20、21、22每小题8分，2、24每小题10分）17．如图，在中，点、在上，且，．求证：四边形是平行四边形．18．如图，在平行四边形中，、为对角线上的两点，且．求证：．19．在平行四边形中，对角线，为延长线上一点且为等边三角形，、的平分线相交于点，连接交于，连接．若平行四边形的面积为，求的长．20．如图，在平行四边形中，点、分别在、上，且，．（1）求证：．（2）若，，，求的长．21．已知：如图，在平行四边形中，点在边上，且．、的延长线相交于点．求证：（1）；（2）如果平分，求证：．22．如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点，和分别为，的中点，连接，，，．（1）求的值；（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？给出你的结论并证明．（3）若四边形是正方形，则等于．23．已知，四边形中，，，，求证：四边形是等腰梯形．分析：要证四边形是等腰梯形，因为，所以只要证四边形是梯形即可；又因为，故只需证即可；要证，现有图所示四种添作辅助线的方法，请任意选择其中两种图形，对原题进行证明．24．如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．北师大版2019—2020学年八年级数学下册第六章《平行四边形》培优试题参考简答一．选择题（共10小题）1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．二．填空题（共6小题）11．14．12．（答案不唯一）．13．106．14．4．15．．16．24．三．解答题（共8小题）17．如图，在中，点、在上，且，．求证：四边形是平行四边形．【证明】：连接交于，四边形是平行四边形，，，，，，，，即，四边形是平行四边形．18．如图，在平行四边形中，、为对角线上的两点，且．求证：．【证明】：四边形是平行四边形，，，，在和中，，，，．19．在平行四边形中，对角线，为延长线上一点且为等边三角形，、的平分线相交于点，连接交于，连接．若平行四边形的面积为，求的长．【解】：是等边三角形，，，在平行四边形中，，，，，在中，，，，，即．20．如图，在平行四边形中，点、分别在、上，且，．（1）求证：．（2）若，，，求的长．【解】：证明：（1）四边形是平行四边形，，，，，，，，，，在和中，，；（2）作，垂足为，在中，，，在中，，，，．，，四边形为平行四边形，，．21．已知：如图，在平行四边形中，点在边上，且．、的延长线相交于点．求证：（1）；（2）如果平分，求证：．【解】：证明：（1）四边形是平行四边形，，，，在和中，，，，；（2）平分，，四边形是平行四边形，，，，，，，点是的中点，，，是等腰三角形．平分，．22．如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点，和分别为，的中点，连接，，，．（1）求的值；（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？给出你的结论并证明．（3）若四边形是正方形，则等于．【解】：（1）、、、分别为、、、的中点，，，，，，，四边形为平行四边形，，，，；（2）当时，四边形为矩形，理由如下：、为、的中点，，，，在和中，，，，，，同理，，四边形为矩形；（3）设，，四边形是正方形，，，，，，，则，故答案为：．23．已知，四边形中，，，，求证：四边形是等腰梯形．分析：要证四边形是等腰梯形，因为，所以只要证四边形是梯形即可；又因为，故只需证即可；要证，现有图所示四种添作辅助线的方法，请任意选择其中两种图形，对原题进行证明．【解】：此处选择证、两种情况．证明：过点作，交边于点，，，，．．，．．．四边形为平行四边形．即．，，四边形是等腰梯形．证明：过点作，交延长线于点，，，，在和中，，．．，．．．四边形为平行四边形．即．，，四边形是等腰梯形．24．如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．解：（1）由题意得：3t+2t=16，解得：t=；（2）①当0≤t≤时，点M、N、D的位置如图2所示：∵四边形ANDM为平行四边形，∴DM=AN，DM∥AN．DN∥AB∴∠MDB=∠C=60°，∠NDC=∠B=60°∴∠NDC=∠C．∴ND=NC∴DM+DN=AN+NC=AC+BN=8，即：3t+2t=8，t=，此时点D在BC上，且BD=（或CD=），②当＜t≤4时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；③4＜t≤时，点M、N、D的位置如图所1示：∵四边形ANDM为平行四边形，∴DN=AM，AM∥DN．∴∠MDB=∠ACB=60°∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=60°．∴∠MDB=∠B．∴MD=MB．∴MB+NC=AN+CN=8，3t-8+2t