2.1.2直线平行垂直的判定课件高二上学期数学人教A版选择性

两条直线

平行与垂直的判定问题1

平面中，两条直线的位置关系有哪些？相交、平行下面我们一起来探究平面中两条直线特殊的位置关系：垂直、平行若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.问题2：对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1，k2，若l1∥l2，α1与α2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？已知两条不重合的直线l1,l2，则“l1∥l2”是“两条直线斜率相等”的_________条件必要不充分.,21都不存在或kk1.两条直线平行的判定对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，可用斜率相等证三点共线.练习1.若三点A(2,1)，B(﹣2，m)，C(6,8)在同一条直线上，则m的值为______．例2：已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论。OxyABPQ

追问1：猜想若

l1⊥l2，k1k2=-1如何证明？若α1或α2等于90°时，k1与k2之间除了不相等以外，还有什么特殊关系？对于斜率存在且分别为k1，k2的两条直线l1，l2有l1⊥l2⇔k1k2=–1.

对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，形数

例4：已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，试判断直线AB与PQ的位置关系．

2.两条直线垂直的判定例3：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0),B(2，-1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。∥∥OxyDCAB显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等;反之，当两条直线的斜率不相等时,它们相交．

例4：已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断∆ABC的形状．[拓展]已知直线l1过点A(3,a)，B(a－2,3)，直线l2过点C(2,3)，D(﹣1,a－2)，

若l1⊥l2，求实数a的值.

教材P57-1

1、你通过本节课的学习，你知道如何利用直线的斜率判断二者的平行与垂直吗？l1∥l2⇔k1=k2l1⊥l2⇔k1k2=–1.2、你通过本节课的学习学到了哪些数学思想方法？几何问题代数问题形数数形结合化归转化几何问题的解代数问题的解练习3.已知定点A(-1,3)，B(4,2)，以AB为直径作圆，与x轴有交点P，则交点P的坐标是

.

:21ll和结论1：对于两条不重合的直线.,21都不存在或kkl1∥l2k1＝k2.条件：不重合、都有斜率结论2：:21ll和对于任意两条直线.,0,21另一个不存在中一个为或kkl1⊥l2k1k2=-1.条件：都有斜率

条件图示对应关系两直线斜率都不存在

图示对应关系与的斜率都存在，分别为，，则与中的一条斜率不存在(倾斜角为90)，另一条斜率为零(倾斜角为0)，则与的位置关系是题型点拨——用斜率关系判断直线的位置关系或形状先画图预判再用斜率验证例3.已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，则第四个顶点D的坐标为________．练习3.已知点A(0,3)，B(-1,0)，C(3,0)，且四边形ABCD为直角梯形，求点D的坐标.析：kAB=3，