等差数列课件-2022届高三数学二轮专题复习

等差数列高考数学专项复习1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于

，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的

，通常用

表示，

其符号语言为：

(n≥2，d为常数)．基础知识梳理同一个常数an－an－1＝d公差d2．等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项为a1，公差是d，则其通项公式为

基础知识梳理an＝a1＋(n－1)d已知等差数列{an}的第m项为am，公差为d，则其第n项an能否用am与d表示？思考？能，an＝am＋(n－m)d.3．等差中项如果三个数a，A，b成

，则A叫做a和b的等差中项，且有A＝

.基础知识梳理等差数列4．等差数列的前n项和公式Sn＝

＝

.证明一个数列{an}是等差数列的基本方法有两种：定义法:an＋1－an＝d(n∈N*)，等差中项法:an＋2＋an＝2an＋1(n∈N*)．考点一等差数列的判定已知数列{an}的通项公式an＝pn2＋qn(p、q∈R且p、q为常数)．问：当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列.例1【思路点拨】由等差数列的定义知{an}是等差数列的充要条件是an＋1－an是一个与n无关的常数．解:an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q.要使{an}是等差数列，则2pn＋p＋q应是一个与n无关的常数，∴只有2p＝0，即p＝0.故当p＝0时，数列{an}是等差数列．跟踪训练(2019重庆，文1)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10等于（）A.12B.14C.16D.18例2答案：D考点二等差数列的基本运算(2019重庆，文2)在等差数列{an}中，a1＝2，a3+a5

＝10，则a8等于（）A.5B.8C.9D.14答案：C跟踪训练(重庆高考真题)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于(

)A．－1B．0C．1D．6答案B解析:由等差中项得a6+a2＝2a4a6＝2×2－4＝0(2019天津)已知{an}是等差数列，Sn

为前n项和，a3＝16，S20＝20，则S10=_____例3110(2019北京)已知{an}是等差数列，a1＝，S2＝a3，则a2=____,Sn=_____跟踪训练1已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．(1)若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.考点三等差数列的性质×(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为kd.(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(4)S2n－1＝(2n－1)an.若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)．(6)数列{c·an}，{c＋an}，{pan＋qbn}也是等差数列，其中c、p、q均为常数，{bn}是等差数列．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于(

)A．58B．88

C．143D．176答案：B例4

(课标全国Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5等于(

)A．5B．7C．9D．11跟踪训练解析：∵{an}为等差数列，∴a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，得a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5.答案：A课堂小结an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)an＝a1＋(n－1)d(n－m)d3．前n项和公式：Sn＝＝.ap＋aq2akkd1、已知在等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则前10项和S10等于(

)A．100 B．210

C．380 D．4002、在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N