等比数列的通项公式及性质课件高二上学期数学选择性

第4章数列4.3等比数列4.3.2等比数列的通项公式及性质内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.进一步理解等比数列的概念．2.能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数、指定的项．3.探究并掌握等比数列的一些常用性质．活动方案1.等比数列的定义是什么？等比数列的项有什么特征？活动一回顾等比数列的基本概念及通项公式2.等比中项的概念是什么？证明一个数列是等比数列有几种方法？【解析】

若a，G，b成等比数列，则称G为a和b的等比中项．3.等比数列的通项公式是什么？其推导过程用的什么方法？它的任意两项之间有怎样的关系？【解析】

an＝a1qn－1累乘法am＝anqm－n例1在等比数列{an}中，公比为q.活动二等比数列的通项公式的应用(2)若a1＝－5，a4＝40，求q并写出数列{an}的通项公式an；(2)由题意，得a4＝a1q3＝－5q3＝40，解得q＝－2，所以an＝a1qn－1＝－5×(－2)n－1.(1)在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，分别求这3个数的值；(2)在3和9之间插入两个正数后，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求这两个正数之和．(2)不妨设插入两个正数为a，b，即3，a，b,9.因为3，a，b成等比数列，所以a2＝3b.因为a，b,9成等差数列，所以a＋9＝2b，回顾：等差数列的基本性质：活动三等比数列的基本性质【解析】

在等差数列{an}中，(1)若m＋n＝p＋q，m，n，p，q∈N*，则am＋an＝ap＋aq.(2)若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.探究：在等比数列{an}中，(1)若m，n，p，q∈N*且m＋n＝p＋q，则am，an，ap，aq有何关系？(2)若m＋n＝2p，则am，an，ap有何关系？例2

(1)在等比数列{an}中，已知a1＝5，a9·a10＝100，则a18＝______；(2)在等比数列{an}中，a2·a3·a10·a11＝36，求a5·a8及a6·a7的值．20【答案】

a5·a8＝a6·a7＝±6例3在等比数列{an}中，已知a4·a7＝－512，且a3＋a8＝124，公比为整数，求a10的值．【解析】因为{an}是等比数列，a4·a7＝－512，所以a3·a8＝－512.因为a3＋a8＝124，所以a10＝512.(1)已知在等比数列{an}中，a1＝1，a1＋a3＋…＋a2k＋1＝85，a2＋a4＋…＋a2k＝42，则公比q为(

)A.2 B.3C.4 D.5【解析】在等比数列{an}中，a1＝1，a1＋a3＋…＋a2k＋1＝85，a2＋a4＋…＋a2k＝42.设等比数列{an}的公比为q.a3＋…＋a2k＋1＝85－a1＝85－1＝84.又因为a3＋…＋a2k＋1＝(a2＋a4＋…＋a2k)q，所以84＝42q，解得q＝2.【答案】A(2)已知等比数列{an}为－1,2，－4,8，…，若取此数列的偶数项a2，a4，a6，…组成新的数列{bn}，则b8等于(

)A.210 B.－210

C.215 D.28【解析】由题意，得an＝－1×(－2)n－1＝－(－2)n－1，所以b8＝a16＝－(－2)15＝215.【答案】C例4已知在各项均不为0的数列{an}中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，求证：a1，a3，a5成等比数列．【解析】由已知，得2a2＝a1＋a3，①即a3(a3＋a5)＝a5(a1＋a3)，又a1，a3，a5均不为0，所以a1，a3，a5成等比数列.检测反馈245131.(2023苏州常熟中学月考)已知等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8，则a4的值为(

)A.4或－4 B.－4C.4 D.8【答案】C245132.在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝16，a3＋a4＝24，那么a7＋a8的值为(

)A.40 B.36C.54 D.81【答案】C24533.(多选)已知{an}为等比数列，则下列结论中正确的是(

)1C.若a1＝a2，则a1＝a3 D.若a3>a1，则a4>a2【答案】BC24534.写出数列{an}的一个通项公式an＝______