6.4.3第四课时余弦定理正弦定理应用举例课件高一下学期数学人教A版

6.4.3余弦定理、正弦定理第4课时正弦定理、余弦定理应用举例余弦定理、正弦定理内容课前回顾（知识点回顾）1.在△ABC中，已知b＝3，c＝

，B＝30°，解三角形.解：由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，∴a2－9a＋18＝0，解得a＝3或a＝6.∴A＝90°，C＝60°.当a＝3时，A＝30°，∴C＝120°；课前回顾（题目训练）解

由正弦定理得，acosB＝bcosA⇒sinAcosB＝sinBcosA⇒sin(A－B)＝0，

由于－π＜A－B＜π，故必有A－B＝0，A＝B，同理，B=C,所以A＝B=C.即△ABC为等边三角形.目标揭示：1.会从给定的现实情境中抽象出三角形；2.能运用余弦定理、正弦定理解决一些与测量有关的简单实际问题.测量中的有关角的概念自学指导一、距离问题变式1.A，B两地之间隔着一个山岗，如图，现选择另一点C，测得CA＝7km，CB＝5km，C＝60°，则A，B两点之间的距离为

km.解析由余弦定理，得AB2＝CA2＋CB2－2CA·CB·cosC小结：类型图形方法两点间不可到达的距离

余弦定理两点间可视不可到达的距离

正弦定理两个不可到达的点之间的距离先用正弦定理，再用余弦定理例2.在平地上有A,B两点,点A在山坡D的正东方向,点B在山坡D的东南方向,同时点B在A的南偏西15°方向,且距离A为

,在A处测山坡顶C的仰角为30°,求山坡的高度.分析:欲求山坡的高度,只需求出AD,然后在Rt△ADC中求解.二、高度问题变式2.在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ,沿BE方向前进30m,至点C测得顶端A的仰角为2θ,再继续前进m,至点D,测得顶端A的仰角为4θ,求θ的大小及建筑物的高.小结：类型简图计算方法底部可达

测得BC＝a，∠BCA＝C，AB＝a·tanC.底部不可达点B与C，D共线

测得CD＝a及C与∠ADB的度数.先由正弦定理求出AC或AD，再解三角形得AB的值.点B与C，D不共线

测得CD＝a及∠BCD，∠BDC，∠ACB的度数.在△BCD中由正弦定理求得BC，再解三角形得AB的值.三、角度问题例3

甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时

a海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？解

如图所示.设经过t小时两船在C点相遇，则在△ABC中，BC＝at海里，B＝90°＋30°＝120°，∵0°<∠CAB<60°，∴∠CAB＝30°，∴∠DAC＝60°－30°＝30°，∴甲船应沿着北偏东30°的方向前进，才能最快与乙船相遇.变式3

当太阳光与水平面的倾斜角为60°时，一根长为2m的竹竿如图所示放置，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角是A.15° B.30°C.45° D.60°解:

设竹竿与地面所成的角为α，影子长为xm.∵30°<120°－α<120°，∴当120°－α＝90°，即α＝30°时，x有最大值.即当竹竿与地面所成的角是30°时，影子最长.1.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，可以计算出A，B两点的距离为解析∠ABC＝180°－45°－105°＝30°，在△ABC中，目标检测课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：不可到达的距离、高度、角度等实际问题的测量方案.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：方位角是易错点.

课后作业1.已知A,B两地相距10km,B,C两地相距20km,且∠ABC=120°,则A,C两地相距(

)答案:D

2.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cosθ等于3.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°方向,灯塔B在观察站C的南偏东60°方向,则灯塔A在灯塔B的(

)A.北偏东10°方向 B.北偏西10°方向C.南偏东10°方向 D.南偏西10°方向解析:由题意可知,∠ACB=180°-40°-60°=80°,∵AC=BC,∴