吉林省长春市第二十中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理

PAGE12-吉林省长春市其次十中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集，集合，集合，则集合＝（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．，“”是“”的必要不充分条件B．“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C．命题“，使得”的否定是：“，”D．命题“，”，则是真命题3．已知复数，（为虚数单位），若是纯虚数，则实数（）A． B． C． D．34．设，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限5．对两个变量和进行回来分析，得到一组样本数据，则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回来方程必过样本点的中心B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数来刻画回来效果，越小说明拟合效果越好D．若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系6．设，当时，（）A． B． C． D．7．已知函数，则在的切线方程为（）.A． B． C． D．8．设函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．等于（）A．1 B．-1 C． D．10．名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）A．种 B．种 C．种 D．种11．某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参与某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有()A．45种 B．56种 C．90种 D．120种12．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱C1D1的中点，则异面直线AM与BDA． B． C． D．二．填空题（每小题5分，共20分）13．点的直角坐标为_______________14．已知i为虚数单位，复数z满意z(3＋i)＝10，则的值为_______.15．若函数，则函数的零点是___________.16．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是_______.三．解答题（17题10分，其他每题12分）17．在平面直角坐标系中，以为极点.轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线、交于、两点．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和曲线的一般方程；（Ⅱ）已知点的直角坐标为，求的值．18．已知函数，且是函数的一个微小值点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.19．英国“脱欧”这件国际大事引起了社公各界广泛关注，依据最新状况，英国大选之后，预料将会在2024日年1月31日完成“脱欧”，但是因为之前“脱欧”始终被延时，所以许多人认为并不能如期完成，某媒体随机在人群中抽取了100人做调查，其中40岁以下的人群认为能完成的占，而40岁以上的有10人认为不能完成（1）完成列联表，并回答能否有90%的把握认为“预料国际大事的精确率与年龄有关”？能完成不能完成合计40岁以上5540岁以下合计（2）现依据分层抽样抽取20人，在这20人的样本中，再选取40岁以下的4人做深度调查，至少有2人认为英国能够完成“脱欧”的概率为多少？附表：（）0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．在平面直角坐标系中，曲线：的参数方程是，（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线、于，两点，求.21．如图，在四棱锥中，底面，，，，，点是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.22．已知椭圆：的离心率为，且短半轴长为．（1）求椭圆的方程：（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于、两点，且满意．若存在，求出直线的方程：若不存在，请说明理由．参考答案1．A全集,集合则集合所以故选:A2．AA.由得或,所以，“”是“”的必要不充分条件，所以该选项命题正确；B.“为真命题”即“和都是真命题”，“为真命题”即“中至少有一个真命题”，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件，所以该选项命题是假命题；C.命题“，使得”的否定是：“，”，所以该选项命题是假命题；D.，所以命题“，”是真命题，则是假命题，所以该选项命题是假命题.故选：A3．A是纯虚数，所以且，可得故选：A4．A解：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A．5．C详解：因为回来方程必过样本点的中心，所以A对，因为残差平方和越小拟合的效果越好，所以B对，因为相关指数，所以C错，因为相关系数肯定值越接近1越具有线性相关，所以D对，因此选C.6．C试题分析：由题可知，，故当时，，于是有；7．C，，又，切点坐标为，在处的切线方程为：，即.故选：.8．A因为，所以，因为函数有两个极值点，所以，有两个不同的解，所以，解得.故选：A9．C解：.故选：C．10．A首先5名大人先排队，共有种，然后把两个小孩插进中间的4个空中，共有种排法，依据乘法原理，共有种，故选A.11．A人中既有男生又有女生分成两种状况：个男生个女生；个男生个女生.“个男生个女生”的方法数有.“个男生个女生”的方法数有.故总的方法数有种.所以本题选A.12．C解：正方体ABCD-A1B1C1D1，M为A1B1的中点，设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，A（1，0，0），M（0，，1），B（1，1，0），D（0，0，0），=（-1，，1），，=，所以异面直线AM与BD所成角的余弦值为，故选C．13．解：因为所以，故点的直角坐标为故答案为：14．.故答案为：15．0或解：要求函数的零点,则令,即,又因为：,①当时,,,解得.②当时,,,解得（负值舍去）,所以.综上所以,函数的零点是0或.故答案为：0或16．如图建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，，设平面的一个法向量为，，令，则，∴点到平面的距离.故答案为：.17．（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，曲线的一般方程为；（Ⅱ）（Ⅰ）由消去t，得，所以，即，由消去得，，所以曲线的极坐标方程为，曲线的一般方程为.（Ⅱ）将代入中，得，设、两点所对的参数分别为，则，所以.18．(1)；(2)当或时，有最小值；当或时，有最大值.（Ⅰ）.是函数的一个微小值点，.即，解得.经检验，当时，是函数的一个微小值点.实数的值为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或.当在上改变时，的改变状况如下：当或时，有最小值当或时，有最大值.19．（1）列联表见解析，有90%的把握认为“预料国际大事的精确率与年龄有关”；（2）.解：（1）能完成不能完成合计40岁以上45105540岁以下301545合计7525100所以有90%的把握认为“预料国际大事的精确率与年龄有关”（2）40岁以上人数为55,,40岁以下为45,比例为,抽取的20人中,40岁以下为9人,其中有6人是认为可以完成的.其中有2人认为英国能够完成“脱欧”的概率为：；其中有3人认为英国能够完成“脱欧”的概率为：；其中有4人认为英国能够完成“脱欧”的概率为：，所以至少有2人认为英国能够完成“脱欧”的概率为：.20．（1）:,:;（2）.试题解析：（1）将参数方程化为一般方程为，即，∴的极坐标方程为.将极坐标方程化为直角坐标方程为.（2）将代入整理得，解得，即.∵曲线是圆心在原点，半径为1的圆，∴射线与相交，即，即.故.21．（1）见解析（2）证明：（1）如图，取的中点，连接、.∵是的中点，∴，，又，，所以，，∴四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面.（2）在平面内过点作的垂线，由题意知，，两两垂直，以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，，，可得，，，∴，，设平面的法向量为，则由，即，令，则，，∴为平面的一个法向量.