2025年中考数学复习：判断函数图像

判断函数图像

方法突破练

1.如图①，在菱形ABCD中,AB=4,乙4。(7=60。,，动点E从A点出发，沿路线A—D―C—B运动至B点停

止，设点E运动的路程为x,AABE的面积为y.

第1题图①

(1)①点E从点A运动到点D的过程，y与x之间的函数关系式为_,此时x的取值范围为

②点E从点D运动到点C的过程，y与x之间的函数关系式为—，此时x的取值范围为

③点E从点C运动到点B的过程，y与x之间的函数关系式为—，此时x的取值范围为

(2)根据(1),请你判断y与x之间的函数关系图象表示正确的是()

y

2J3

0612x

C

(3)若点E沿路线A-B-C-D-A运动,请你试着在图②所给的坐标系中大致画出y与x之间的函数图象.

y"

0X

第1题图②

设问进阶练

例已知四边形ABCD为菱形，.乙4=30°,AB=3on,点P沿路线A—B—C—D匀速运动至点D停止.

(1)如图①，过点P作PN，4。于点N,若点P的运动速度为3sn/s,设点P的运动时间为x(s)(0<x<3),PN的长

为y,则y(cm)关于x的函数图象大致是()

(2)如图②，设点P经过的路径长为x(cm),AADP的面积为y(cm2)„则下列图象能大致反映y关于x的函数关

系的是()

.QIx/cmoIx/cm

CD

(3)如图③，点E为AD边上一点，点E以0.5cm/s的速度从点A沿A—D运动，当点E出发2s后，点P以3cm/s的

速度开始运动，当点P到达D点时，P,E两点同时停止运动.设点P运动的时间为x(s),△4PE的面积为y(c?n2),则

C

综合强化练

1.创新题•真实任务情境以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：小妍打网球时，打出去的网球的

高度(y)与时间(x)的关系；乙：小妍去图书馆读书，一段时间后原路返回，小妍离家的距离(y)与时间(x)间的关系；

丙：小妍去水果店购买榴莲，支付费用(y)与榴莲重量(x)的关系；丁：小妍使用的是一种有月租且只包含流量的套

餐，则她每月所付话费(y)与通话时间(x)的关系.如图，用图象法刻画上述情境，排序正确的图象顺序是()

2.创新题•阅读理解题记实数X]…，乙中的最小数为min{xi>%2，…,%},例如‘min1-2,则函数

3.(双动点求面积)如图，在四边形ABCD中,Z.A=45。，/_B=NC=90=3V5,4B=4,M,N两点同时

从点A出发，点M以V2个单位长度/秒的速度沿路线A—D运动，到达点D停止运动；点N以2个单位长度/秒

的速度沿路线A-B-C运动，到达点C停止运动.设点N运动时间为ts,AAMN的面积为S,则S随t变化的函

数图象大致为()

4.如图,。O的直径AB为4,左=就点D为AC的中点，点P沿路线A—B—C运动，连接CP,DP,设点P运动

的路程为x,则ACP。的面积y随x变化的函数图象大致为()

5.（双动点求线段长的平万）如图，在RtA4BC中，NB=90。,“=30°,AB=3cm,,动点M,N同时从点B出发,

点M以3cm/s的速度沿B—A-C的路径运动，点N以V3cni/s的速度沿B—C的路径运动，连接MN.设点M的运

动时间为x（s）,MN?为y,则y关于x的函数图象大致是

第

图

5题

6.如图，点P从平行四边形4BCD的顶点A出发，沿A—B-C以Icm/s的速度运动到点C,点P运动时，△

7.（单个图形平移求重叠面积）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2„E是CD上的点，把矩形沿AE折

叠，点D恰好落在AB边上的F点，把AAEF沿FB向右平移，直到点A与点B重合时停止，设AdEF与四边形

BCEF重叠部分（图中阴影部分）的面积为y,平移的距离为x,则y与x之间的函数关系图象大致是

8.如图，在正方形ABCD札对角线AC,BD交于点O,AC=4,,点P从点A出发，沿A—O—B运动，到点B时停

止，过点P作.PML2B于点M,作PNLBC于点N.设点P运动的路程为x,四边形BMPN的面积为y,则能大

类型一判断函数图象

一阶方法突破练

1.(l®y=J3x,运〈4；②y=4次,室<<8；③丫=1243-次招8<%<12

【解析】理清动点运动过程具体分为几个阶段.如解图①，当点E在AD边上运动时，过点E作EFXBA交BA

的延长线于点F.Vz^DC=60°,AB=4,AE=x,AB//CD,/.zDAF=60°,EF=V3,；.S=LAB.EF=次居.在此阶

ABE2

段y与x之间的函数关系式为y=j3x(0Wx<4)(求出各个阶段的解析式及其自变量的取值范围，判断函数图

象)；

第1题解图①

如解图②，当点E在DC边上运动时，过点E作EG±BA于点G,过点D作DH±BA交BA的延长线于点H,VA

B〃CD,；EG=DH,ZABE是以AB为底,EG为高的三角形，此时SZABE为定值AD=4,4MH=60。，：.DH=

EG=2ASADC=1x4x=4Vx.在此阶段y与x之间的函数关系式为y=48(4<x<8);

ADtiQ

第l题解国②

如解图③，当点E在BC边上运动时，过点E作EK_LAB于点K,VzB=ZADC=60°,BE=12-x,：.EK=643-

Gx,：.S=ix4x(6次—❷％)=12.在此阶段y与x之间的函数关系式为y=12-/3—,3x(8<x

2ABE22

<12).

第1题解困③

(2)A【解析】由⑴可知，点E在AD边上时y=Vlx(0<x<4),此阶段y与x的函数图象为正比例函数图象

的一部分，点E在DC边上时，y=4/3(4Wx〈8),此阶段的函数图象y随x的变化保持不变，且始终为4，3,

当点E在BC边上时,y=12d3—V3x(8WU2),此阶段y与x为一次函数图象的一部分，故A选项正确.

(3)y与x之间的函数图象如解图④.【作法提示】当点E在AB边上，即0W<4时，此时y=0；当点E在BC边

上，即4W<8时,y=V3x—443,此阶段y与x之间的函数图象为一次函数图象的一部分，y随x的增大而增大，

且经过点(4,0)；当点E在CD边上，即8W〈12时,y=4/3,此阶段y随x的变化保持不变；当点E在AD边

上，即12WW16时,y=+16V3,此阶段y与x之间的函数图象为一次函数图象的一部分，y随x的增大而

减小，且经过点(16,0).

例⑴A【解析】①当0〈x〈l,即点P在AB边上时,&PN为含30°角的直角三角形.•泊=30。，根据题意得A

P=3x,在RtAPN中，PN=Wx,；.y与x之间为正比例函数关系，且在点P运动到B点时，PN=&,故排除D选项;

22

②当1充〈2,即点P在BC边上时，PN始终等于点P运动到点B时PN的值，即2％=2,二了=2(1<％<2),故

22

排除B选项③当2W〈3,即点P在CD边上时，PN的值逐渐减小，此时y=—3x+2,.R与x之间为一次函数

22

关系，故C选项错误，A选项正确.

(2)A【解析】当点P沿A-B运动时,ZADP的高不变，底逐渐增大，..S=lAP-AD-sm30。=五二为

ADP24

DP的面积逐渐增大;当点P沿B-C运动，&DP的底和高都不变，的面积不变,且此时ADP的面积等

于菱形面积的一半，即S=2,排除b(24选项,A选项正确.

ADP4

(3)B【解析】①当0<xW1,即点P在AB上时,aP=3疣7n,ZE=0.5(%+2)=G%+l)c7n,如解图①,过点P

2

作PFJ_AE于点F.在RtZAFP中「「sinA=竺，PF-AP-sin30°=^xcm.y=i-AE・PF=l(ix+1)x-x=

4P22222

3久2+3x.：此时，y是X的二次函数，图象是开口向上且过原点的抛物线的一部分；一

RA

例题解图①

②当l〈x即点P在BC边上时，如解图②，过点B作BH±AD于点H,则=以8=&皿.y=以区

222

=1(1%+1)x2=0%+2.：此时y是X的一次函数，图象是一次函数图象的一部分；

2°°04

__c

例题解困②

③当2<x<3时，点P在CD边上，则DP=(9-3x)cm,如解图③，过点P作PG±AD,交AD延长线于点G,：AB〃

CD,zCDG=zDAB=30：PG=LPD=1(9—3%)cm.y=i-AE-PG=1(1%+)1)x1(9—3无)=+2

22222288

龙+?,••・此时y是x的二次函数，图象是开口向下的抛物线的一部分，综上，y关于x的函数图象大致为B.

4

AB

例题解图③

三阶综合强化练

1.B【解析】甲：小妍打网球时，打出去的网球的高度先变大后逐渐变小至0；乙：小妍去图书馆读书，小妍

离家的距离从0开始变大，到达图书馆读书的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0；丙：小妍

去水果店购买榴莲，支付费用与榴莲重量成正比例关系；丁：小妍使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，她

每月所付话费与通话时间的关系是一次函数关系.故顺序为①③④②.

【解析】根据题目中已知的三个函数，求出交点坐标，并画出这三个函数图象，观察图象.如解图

(y=2x-1「久=2,fy=l(_./n

1,解得3联立2x，解得『r一2?岁,成值已舍去)根据最小数的定义，写出X不同取值范围的

[y=~X[y=IIy=1(y=V2

23(x

函数表达式.当0<%<2时,y二min<2%-=2x—1;当2<%<2vz时，y二min<2%—L叶=工%，当x>2

_(3I(23

时,y=min\2x—L工％=生,・•.y—min\2x—1?!方：4(xR)的图象大致为A.

'J%(2

to

-1012345i

第2题解图

3.B【解析】先根据已知条件求出BC和CD的边长,：》=45°,zB=4=90°,AD=3，Z,AB=4,；BC=3,CD=

1,由边长和M,N两点的运动速度分0WtW,2〈tt,3〈tt.5三个阶段讨论，如解图①，当OWtW时，过点M作ME

±AB于点E；AE=ME=t,AN=2t,则S=NME•AN=工t•2t=t□，二在WtW阶段，S与t的图象为开口向上且

22

过原点的抛物线的一部分，排除A,C选项；

第3题解田①

如解图②，当时，连接过点作于点则—S

2<tWMB,MMFLABFS=S+S=lx4t+l(k2t

AMBMNBABN22

-4)(4—t)一1X4(2t—4)=—t2+4t,.在2〈tW阶段，S与t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分，排除D

2

选项；

第3题斛图②

如解图③，当3<tW3.5时点M已经到达点D,则S=S+S-S=lx4x3+ixlx(2t-4)-lx4

AMBBMNABN22',2

(2t-4)=-3t+12....在3〈tW.5阶段,S与t的函数图象为一次函数图象的一部分，故B正确.一

(M)oC

第3题解困③

4.A【解析】"：AC=BC,QO的直径AB为4,...ABC为等腰直角三角形,zA=zB=45°,AC=BC=2成.；：

点D为AC的中点，CD=J2,,分点P在AB上和BC上两种情况讨论,①当点P在AB上时,SP=%,4=45

°,.1.S=1CD-AP.sin45。=:y=1工(0Wx<4),且经过点(4,2),二在0WW阶段，y与x之间的函数

CrU222

图象为正比例函数图象的一部分，故排除C,D选项；②当点P在BC上时,=900,CD=VZCP=4+

2V2-x,SrDn=LCD-CP=一+2+2V2,y=一e%+2+272(4<xW4+2J2),...在4<xW4+2,2阶

C.rU222

段，y与x之间的函数图象为一次函数图象的一部分，故A选项正确.

5.A【解析】在R自BC中,4=90°,zC=30°,AB=3cm,.・AC=6cm,BC=3V3cm,当OWWL时，点M在AB

边上,二•点M的速度为3cm/s,点N的速度为Kcm/s,则BN二V3xcm,BM=3xcm,.\MN\3=BM^2-BN\3=12%口.

y=12%口..在0WW1时,y与x之间的函数图象为过原点且开口向上的抛物线的一部分排除B,D选项；如解图，

当14W时，点M在AC边上，过点N作NP±AC于点P,由题意得,CN=(343-43%)。犯:-4=30。，:・PN

=1(3V^—V5x)cm,PC=-(3—x}cm,::AM—(3%—3)cm,PM=AC—PC—AM—(—3%+2),则MNQ=尸M口

2222

+尸%0=3%曰18%+27=30—3)口・.当户2时,y=3,%=3时,y=红，故A选项正确，C选项错误.

24

第5题解图

6.D【解析】当P点在AB边上运动时，如解图①，过点P作PE±CD于点E贝1y=工。。.PE为定值，此时函

数图象是平行于X轴的一条线段；

a

Ztk7C|

第6题解图①

当点P在BC边上运动时，如解图②，过点P作PELDC交DC的延长线于点E^]y=lCD-PE=^CD-PC

22

•sm/PCE=LCD•(AB+BC-x).sinZpfE=一"D-sinz？CE•%+工CD•(4B+BC)•sin^CE,v-'CD•

2222

sin4CE和1CD.(AB+BC)sinzPCE是常数二V是的一次函数，.”工AB•sinZPCE<0,...此时函数图象是从左至右

22

下降的一条线段.综上所述，符合条件的图象为D.

DCE

第6题解困②

7.D【解析】分AEF部分在四边形BCEF中和&EF完全在四边形BCEF中两种情况，即0〈xq时和2〈x<

4时.由折叠性质知，AF=AD=2cm,zAFE=zd)=90°,VAB=4cm,/.BF=2cm,；2IAF=90、，四边形ADEF为

正方形，，至AF=45WzE'A'F'=zEAF=45O,S^'E'F'=S=1x2X2=2,当(Kxq时，则y=S-

AEF2A/EF

S=2-1X2,此时y与X之间的函数图象是开口向下的抛物线的一部分；当