西藏拉萨市那曲二高2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析

PAGE11-西藏拉萨市那曲二高2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】将集合求出,用列举法表示,即可得出的结果.【详解】由题意得,所以.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程解法和交集的运算,属于基础题.2.圆的方程为，则圆心坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将化为圆的标准方程可看出圆心坐标.【详解】将配方,化为圆标准方程可得,即可看出圆的圆心为.故选：D.【点睛】本题考查了圆的一般式方程化为标准方程的运算,属于基础题.3.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据即可计算出函数的定义域.【详解】由可得,即函数的定义域为.故选：D【点睛】本题考查了含有二次根式和分式的函数的定义域的求法,留意二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0即可.本题属于基础题.4.已知函数，则的值为（）A.1 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】将从里到外的每一个函数值代入分段函数里算出即可.【详解】由题意得,,,,所以,故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的计算,属于基础题.5.函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有（）A.a＝1或a＝2 B.a＝1 C.a＝2 D.【答案】C【解析】【分析】依据指数函数的定义得到a2－3a＋3=1，a>0且,解出方程即可.【详解】函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数,依据指数函数的定义得到a2－3a＋3=1，且a>0,解得a=1或2，因为指数函数的底数不能为1，故结果为2.故答案为C.【点睛】这个题目考查的是指数函数的定义，即形如，a>0且，即是指数函数，题型基础.6.直线l1的倾斜角,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为()A.- B. C.- D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，从而得到L2的斜率为tan120°，运算求得结果．【详解】如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2斜率为tan120°＝﹣tan60°，故选C．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．7.圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为()A.1 B.2C. D.2【答案】C【解析】试题分析：圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选C.【考点】直线与圆的位置关系【名师点睛】点到直线（即）的距离公式记忆简单，对于知求，很便利.【此处有视频，请去附件查看】8.已知，，，则a,b,c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，，因此,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题.多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是经常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先依据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据依据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按依次排列.【此处有视频，请去附件查看】9.直线与圆的位置关系为（）A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心【答案】C【解析】【分析】将圆的一般式方程化为标准方程,再求出圆心到直线的距离,即可得直线与圆的位置关系.【详解】将化为圆的标准方程得,,可看出圆的圆心为,半径为,圆心到直线的距离即.所以直线与圆相交但直线不过圆心.故选：C【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的推断,通过几何法：圆心到直线的距离与半径的大小关系来推断,属于基础题.10.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得圆心为，半径为．圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得．∴实数a取值范围．选C．【此处有视频，请去附件查看】第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分11.计算______.【答案】1【解析】【分析】将看成即可计算出结果.【详解】,故答案为：1.【点睛】本题考查了幂的运算性质,遇到倒数时,可将其看成分母的负一次方来化简,本题属于基础题.12.计算______.【答案】22【解析】【分析】先算出每一个对数式的值,再代入进行乘法和加减运算即可.【详解】故答案为：22【点睛】本题考查了对数式的运算,属于基础题.13.已知直线的斜率为3，直线过点，若，则_______.【答案】5【解析】【分析】依据两条直线平行若存在斜率则斜率相等,及两点间斜率公式即可求出的值.【详解】∵∴直线和的斜率相等,即故答案为：5.【点睛】本题考查了直线斜率与直线平行的的关系,和两点间斜率公式,属于基础题.14.函数最小值为_______.【答案】2【解析】【详解】∵∴即函数的最小值为2.故答案为：2.15.已知，若，则．【答案】【解析】试题分析：设，则，所以函数为奇函数，由，则，则，则，所以．考点：函数奇偶性应用．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.设全集.（1）求；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求即是求和集合所表示的两条直线的交点的集合；（2）求即是求和集合所表示的两条直线的交点的集合,再与（1）中所得集合求并集即可.【详解】（1）联立可得直线与直线的交点为.所以=.（2）联立可得直线与直线的交点为.所以,即【点睛】本题考查了点集之间的交集和并集的运算,属于基础题.17.求平行于直线，且与它的距离为的直线的方程．【答案】【解析】【分析】设该直线为,利用平行线间的距离公式可得结果.【详解】因为所求直线平行于直线，所以可设该直线为，又因为所求直线与直线的距离为，所以，可得，解得，所以平行于直线，且与它的距离为的直线的方程为：.【点睛】本题主要考查直线平行的性质以及平行线间的距离公式，意在考查对所学学问的驾驭与应用，属于基础题./18.求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(2,－1)，与直线x＋y＝1相切的圆的方程.【答案】圆的方程为：＋＝2【解析】【详解】设圆心为S，则kSA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2，即y＝x－3，和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2，即圆心(1,－2)∴r＝＝,故所求圆的方程为：＋＝2\19.对于函数,（1）推断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数a，使函数为奇函数？证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】(1)函数为R上的增函