九年级数学上学期期中检测题新版北师大版

Page1期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若关于x的方程(m－1)x2＋mx－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是(A)A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠02．某校食堂每天中午为学生供应A，B两种套餐，甲、乙两人同去该食堂打饭，那么甲、乙两人选择同款套餐的概率为(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)Deq\f(2,3)3．一元二次方程x2－3x－1＝0的两实数根是x1，x2，则x1＋x2－x1·x2的值是(A)A．4B．2C．－2D．－44．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(D)A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形,第4题图),第5题图),第9题图)5．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是(B)A．(3，1)B．(3，－1)C．(1，－3)D．(1，3)6．某种商品的原价为36元/盒，经过连续两次降价后的售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，依据题意所列方程正确的是(C)A．36(1－x)2＝36－25B．36(1－2x)＝25C．36(1－x)2＝25D．36(1－x2)＝257．关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有两个实根，则实数k的取值范围是(C)A．k≤1B．k<1C．k≤1且k≠0D．k<1且k≠08．若实数x，y满意(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，则x2＋y2的值是(B)A．1B．2C．2或－1D．－2或－19．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为(C)A．1B.eq\r(2)C．4－2eq\r(2)D．3eq\r(2)－410．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上．下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋eq\r(3).其中正确结论的序号是(D)A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④,第10题图),第12题图),第14题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．关于x的方程x2＋mx－6＝0有一根为2，则另一根是__－3__，m＝__1__．12．如图，在△ABC中，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点，当AD满意条件AD平分∠BAC时，四边形AEDF是菱形．13．在一个不透亮的布袋中，红色，黑色，白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发觉，其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是16.14．如图，在矩形ABCD中，AB＝eq\f(1,2)AC，BC＝eq\r(3)，则OB＝__1__．15．如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为xm，由题意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__．16．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是__5eq\r(3)__cm.17．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是__eq\f(3,16)__．,第15题图),第18题图)18．(2024·青岛)如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为eq\f(\r(34),2).三、解答题(共66分)19．(6分)解方程：(1)－eq\f(1,2)x2－3x＋6＝0；(2)x＋5＝x2－25.解：x1＝－3＋eq\r(21)，x2＝－3－eq\r(21).解：x1＝－5，x2＝6.20．(6分)(2024·盐城)端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其他均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，打算从中随意拿出两个送给他的好挚友小悦．(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的全部可能结果；(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．解：(1)肉粽记为A，红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，(2)由(1)可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是eq\f(1,6).21．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD为菱形．证明：∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，∴∠AEB＝∠CFD.在△AEB和△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DCF＝∠EAB，,AE＝CF，,∠AEB＝∠CFD，))∴△AEB≌△CFD(ASA)，∴AB＝CD.∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF.∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAF＝∠DCF，∴AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形．22．(10分)(2024·随州)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝－1，求k的值．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋3)2－4k2＞0，解得k＞－eq\f(3,4).(2)∵x1，x2是方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0的实数根，∴x1＋x2＝－2k－3，x1x2＝k2，∴eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(x1＋x2,x1x2)＝eq\f(－（2k＋3）,k2)＝－1，解得k1＝3，k2＝－1，经检验，k1＝3，k2＝－1都是原分式方程的根．又∵k＞－eq\f(3,4)，k＝－1(舍去)，∴k＝3.23．(10分)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE.(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：DE∥AC.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD.又∵AC是折痕，∴BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD.又DE＝ED，∴△ADE≌△CED(SSS)．(2)∵△ADE≌△CED，∴∠EDC＝∠DEA.又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC＝∠CAB.又∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA.∵∠DOE＝∠AOC，∴2∠OAC＝2∠DEA，∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC.24．(12分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨价1元，月销售量就削减10kg.针对这种水产品的销售状况，请回答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和销售利润；(2)商店想在月销售成本不超过10000元的状况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？解：(1)450kg6750元．(2)设销售单价为x元，则(x－40)[500－10(x－50)]＝8000，解得x1＝60，x2＝80，当x＝60时，月销售成本超过了10000元，应舍去．因此，销售单价为每千克80元．25．(14分)猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若点M为AF的中点，连接DM，ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延长：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为__DM＝ME__；(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍旧成立．证明：如图①，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和ECGF是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM.又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，∴在△FME和△AMH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EFM＝∠HAM，,FM＝