2025版高考数学二轮复习突破训练：常考小题点过关检测文

专题突破练5专题一常考小题点过关检测

一、选择题

1.（2024全国卷3,文2）若z（l+i）Ni,贝I」z=（）

A.-1-iB.-1+i

C.1-iD.1+i

2.（2024全国卷2,文1）已知集合，为{x/x<2},则/A6=（）

A.（-1,+°°）B.（-8,2）

C.（-1,2）D.0

3.（2024天津卷，文3）设xCR,则“0G<5”是的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.下列命题中，正确的是（）

.3

A.3AO^R,sin苞先osxo=^

B.复数Zi,Z2,Z36，若（Z1-Z2），（2—3）2项则Z1=Z3

C%为，是“一+—22”的充要条件

D.命题u3Ao^R,彳-苞-220”的否定是"VR,x~x~2<0v

5.（2024江西临川一中高三模拟，文8）中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、

马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马."马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问

各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主子要求赔偿5斗粟,羊主子

说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半马主子说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”准备按此比

例偿还,他们各应偿还多少?该问题中，1斗为10升,则马主子应偿还（）升粟？

.25„50„50„100

A-TB-TC-7D-T

6.（2024四川成都高三模拟，文6）某校有/,以工〃四件作品参与航模类作品竞赛.已知这四件作品

中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖状况预料如下.

甲说：“46同时获奖

乙说：“8,2不行能同时获奖.”

丙说：“C获奖.”

丁说：“4C至少一件获奖.”

假如以上四位同学中有且只有两位同学的预料是正确的，则获奖的作品是（）

A.作品4与作品6B.作品6与作品。

C.作品C与作品〃D.作品/与作品2

’+<1,

7.（2024四川内江高三三模，文5）若满意-W1,贝Uz^-2y的最大值是（）

>0,

A.1B.-1C.2D.-2

8.（2024江西萍乡高三期末,文8）祖曜（公元前5务世纪）是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿

子,他提出了一条原理：“寨势既同，则积不容异.”这里的“哥”指水平截面的面积，“势”指高.

这句话的意思是:两个等高的几何体若在全部等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积

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相等.设由椭圆,+-=Ua>b^所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（称为

椭球体），课本中介绍了应用祖晒原理求球体体积公式的做法,请类比此法,求出椭球体体积,其体积

等于（）

A.gnMbB.2ab,

C.2JIabD.2Jialj

9.设〃公尸分别为△/6C三边加;Q,46的中点，则一'地—^3―=（）

A*c-D

2-1

10.（2024江西九江高三一模，理5）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）

pV5

A.-1B•万

「V3+2

C.------D.0

2

11.已知向量alsi/^,Cos,T）,向量b=（l,1）,函数F（x）9•b,则下列说法正确的是（）

A.f（x）是奇函数

B.『5）的一条对称轴为直线x三

C.F（x）的最小正周期为2”

D.F（x）在G，§上为减函数

12.

/输外/

17=1,S/

否

/输呼/

I〃刃+1I

（A）

Lss耳

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后

人四分取一,余米一斗五升.问,米几何？”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出

的5=1.5（单位:升），则输入k的值为（）

A.4.5B.6

C.7.5D.9

二、填空题

13.已知向量a=（l,而,b=（3,旧）.若向量a,b的夹角为a则实数m的值为.

14.若x,y满意x+lWZ2x,则2y-x的最小值是.

15.（2024福建厦门高三质检,文15）在△/回中,ABN,AC^,力力,动点尸在以点A为圆心,半径为1

的圆上,则一'-一＞的最小值为.

16.某竞赛现场放着甲、乙、丙三个空盒,主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中,每次任取两

张牌，将一张放入甲盒,若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒;若这张牌是黑色的

(黑桃或梅花)，就将另一张放入丙盒;重复上述过程,直到全部扑克牌都放入三个盒子内，给出下列

结论：

①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌；

②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多;

③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌；

④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多.

其中正确结论的序号为.

参考答案

专题突破练5专题一常考

小题点过关检测

解析z含=就高=等=14故选上

2.C解析由题意，得AC6=(T,2).故选C.

3.B解析由/x-l/C可得0G②故“0G<5”是/x-1/<1的必要而不充分条件.故选B.

4.D解析选项A中，因sin户cosx的最大值为2,故A错;选项B中，由(3-㈤/生-为产或得不出

Z1=Z2,@=Z3,所以也得不出Z1=Z3；选项C中，3<0,方<0,—+—22也成立,故C错；由特称命题的否定

知,D正确.

5.D解析5斗与。升.设羊、马、牛的主子应偿还的量分别为血侬&,

由题意可知其构成了公比为2的等比数歹!J,且£=50,则卢巧0,解得国考，

所以马主子要偿还的量为a2」国畔.故选D.

6.D解析易知乙，丁预料的是正确的，甲，丙预料的是错误的;丙预料错误，不获奖;丁预料正

确,4。至少一件获奖，."获奖；甲预料错误,即46不同时获奖，不获奖；."获奖.即获奖的作

品是作品A与作品D.故选D.

7.C解析画出可行域(如图)，

由z=x-2y,得y^x-^z.由图可知，当直线1经过点/(0,T)时,z最大,且最大值为Zg*4)-2X(~l)=2.

故选C.

8.B解析椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,先构造两个底面半径为b,高为a的圆柱,然后在圆柱

内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥.

依据祖眶原理得出椭球体的体积为

y=2(KHI±-KH«)=2(n62aqitF),五62a.

故选B.

9.D解析因为D,E,尸分别为△加C的三边BC,AC,26的中点,所以―（+2-V3—>>+

')*X2('+()*X3X((+*)垓'+*+'+|*+11*=

4乙乙乙乙乙

1

+-+

2=;<+*=-\故选D.

10.A解析模拟程序的运行，可得：

当k=l时,不满意k无;

执行循环体得S=0A3OS1=当,k2不满意上6;

执行循环体得s¥'s答=号+；,0不满意人6;

2622

执行循环体得s邛+法。s等=v+1<2,不满意k冷;

执行循环体得s1+；.os箸=¥+；—；=¥，"」,不满意Q6;

44O乙乙乙乙

执行循环体得s邛血。S/=当一半成46,不满意上6;

2622

执行循环体得s=o加os/=T,k=7,满意Q6,退出循环,输出s=-l.故选A.

6

2

11.D解析/>（分书•b=sin4—A:os4—=（sin2—+cos2—）-2sin2—cos2—-1^sin2jr-^+cos2—,

/Xx）是偶函数,xg不是其对称轴，最小正周期为“，在（宁，9）上为减函数,所以选D.

12.B解析模拟程序的运行,可得片1,S=k,满意条件n<4,执行循环体,n2S=k--=满意条件

n<\,执行循环体,nA满意条件n<4,执行循环体,nN,-等=:,此时,不满意条

件77<4,退出循环,输出S的值为丁,由题意可得7=1.5,解得k=6.故选B.

13.《解析/a/R2+1,/b/^/9T3^V3,a司im.丁向量a,b的夹角为蓝，.：

3-h/3m=J~2+1•2A/3・解得zzz-^y.故答案为

+14+1<

14.3解析由x,y满意x<LWZ2x,得，<2,即<