2025年福建中考数学必刷试卷4（解析版）

必刷卷04-2025年中考数学必刷试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.）

1.下列实数中最大的是（）

A.-2B.0C.D.V2

【答案】D

【解析】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等学问点，能熟记实数的大

小比较法则的内容是解此题的关键.先估算出血的范围，再依据实数的大小比较法则比较即

可.-2＜0＜十＜加，即最大的是故选：D.

2.下列运算正确的是（）

A.a+a—aB.（-a3）2—a

C.a6%3a%=3a%2D.-2a^a=-2a

【答案】B

【解析】依据合并同类项法则、幕的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用解除法求解./、才与a3

不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（-a3）2=a6,正确；C,应为aA3a）=3a%,故

本选项错误；D、应为-2a6+a?=-2a",故本选项错误.故选：B.

3.如图所示的几何体的左视图是（）

正视方向

【答案】B

【解析】本题主要考查的是几何体的三视图，娴熟驾驭三视图的画法是解题的关键.从左面视察几

何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线.图中几何体的左视图如选项图D所示，故选：D.

4.我市经济发展势头良好，据统计，去年我市生产总值约为10200亿元，数据10200用科学记数法

表示为（）

A.0.102X105B.10.2X103C.1.02X104D.1.02X103

【答案】c

【解析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的肯定值与小数点移动的位数相同.当原数肯定值

>10时，〃是正数；当原数的肯定值<1时，〃是负数.10200=1.02X104,故选：C.

5.若关于x的一元二次方程（A-l）f+4x+l=0有实数根，则人的取值范围是（）

A.AW5B.kW5,且C.k<5,且AW1D.k<5

【答案】B

【解析】依据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于"的一元一次不等式组，解之即

—

可得出结论...•关于X的一元二次方程（4-1）*+4矛+1=0有实数根，.力k17-0，

IA=4-4（k-l）>0

解得：次W5且次W1.故选：B.

6.如图，点£在矩形/题的对角线ZC上，正方形瓦烟的顶点凡G都在边加上.若Aff=5,BC

=4,则tan//庞的值是（）

【答案】C

【解析】先设正方形EFGH边长为a,依据相像三角形的性质求出//（用a表示），则4G可用a表

示，最终依据tan/如E-tanN胡G可求解.设正方形跖第边长为a,\,瓦〃6G.•.三•芸

BCAB

aAFRq

即马解得/户=±@--'.AG=­a.,：EH//AB,：.AAHE=AHAG.：.X1w\AAHE=t^AHAG=

4544

7.九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中/卷成果进行统计后，制成如下的统计表:

成果（分）808284868790

人数8129358

则该班学生/卷成果的众数和中位数分别是（）

A.82分，82分B.82分，83分C.80分，82分D.82分，84分

【答案】D

【解析】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最

中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，假如中位数的概念驾驭得不

好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数.依据中位数与

众数的定义进行解答即可.把这组数据从小到大排列，则该班学生成果的中位数是84；82出现

了12次，出现的次数最多，则众数是82；故选：D.

8.一副三角板按图1所示的位置摆放.将△巫尸绕点A（广）逆时针旋转60°后（图2）,测得CG

=10CR,则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）

【答案】C

【解析】过G点作做于H,如图,ZGAC=60°,NGG4=45°,GC=10cm,在中，GH

CH=®GC=3&cm,在中，/〃=返加=殳叵金,（5&+平），两个三

233

角形重叠（阴影）部分的面积=■1■•如（5扬■半）=（25+粤3cnL故选:

C.

9.如图，已知边长为4的正方形力及刃，£是6c边上一动点（与6、C不重合），连结留作"工/£

交N65的外角平分线于凡没BE=x,的面积为y,下列图象中，能表示y与x的函数关

系的图象大致是（)

AD

【解析】过£作阴山于〃，：四边形加切是正方形，，/匐7=90°,•龙平分/比纭AZECH

=yZ^=45°，,:/H=90。,:.NECH=4CEH=43°,：.EH=CH,二•四边形4%力是正方形，AP

LEP,:./B=/H=NAPE=9G,：.ZBAP^ZAPB=90°,ZAPB+ZEPH=^O°,:./BAP=/EPH,

X1

,:/B=/H=90。,:ZAPsAHPE,六器=,4俞，:・EH=x,，尸/CPXEH

4-x+EH

*(4-x)*xy=2x--^x,故选：B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，正方形性质，角平分线定义，相像三角形的性质和判定

的应用，关键是能用x的代数式把少和功的值表示出来.

10.如图是二次函数夕=8六+6广。（aWO）的图象的一部分，它与x轴正半轴相交于点4与p轴相

交于点G对称轴为直线x=2,且如=OC,则下列结论：

①助c>0；②9a+36-c>0；③c>-1；④关于x的方程加+6x+c=0（〃W0）有一个根为」

a

其中正确的结论有()

【答案】C

【解析】由图象开口向下，可知a<0,与y轴的交点在X轴的下方，可知c<0,又对称轴方程为x

b

=2,所以---->0,所以b>0,「.abcX),故①正确；由图象可知当x=3时，y>0,.\9a+3t^-c

2a

>0,Vc<0,即-c>0.・・9a+36>0,：.9^-3b-c>0,故②正确；由图象可知的VI,VOA=OC,

：.OC<1,即-C<1,-l<c<0,故③错误；假设方程的一个根为x=-1，把矛=-工代入方程

aa

可得1-2+c=0,整理可得ac-Ml=0,两边同时乘c可得ac-6cH^=0,即方程有一个根为x

aa

=-c,由②可知-c=OA,而当了=勿是方程的根，；.x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确；

综上可知正确的结论有三个：①②④3个.故选：C.

其次部分非选择题(共110分)

二.填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.)

11.分解因式：ax-2ax+a—.

【答案】a(x-1)2

【解析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，先提公因式a,再利用完全平方公式接

着分解因式.ax-2ax+a=a(/-2x+l)=a(x-1)2.

12.暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参与综合实践活动，若两人不在

同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为

【答案】|

【解析】画树状图得:

小明

49

•.•共有9种等可能的结果，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的有1种状况，

小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为：《■.故答案为：［■.

99

13.如图，AB//CD,点户为切上一点，/EBA、/砂C的角平分线于点尸，已知/尸=40°,则/£

【解析】汲4EPC=2x,/EBA=2y,

VAEBA.的角平分线交于点尸

:2CPF=/EPF=x,/EBF=NFBA=y,

VZ1=ZMZ^=4O°+y,N2=N酗+N£=2y+N£,

'：AB//CD,：Z\=/CPF=x,42=/EPC=2x,.*.Z2=2Z1,

；.2尸■/£=2(40°+y),AZ£=80°.

故答案为：80.

14.一个多边形的每一个外角为30°,那么这个多边形的边数为.

【答案】12

【解析】一个正多边形的每个内角都相等，依据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度

数.依据任何多边形的外角和都是360°,利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角

的个数，即多边形的边数.多边形的边数：360°+30。=12,则这个多边形的边数为12.故答

案为：12.

15.如图，点4B,是。。上三点，经过点C的切线与的延长线交于〃，OB与AC交于■E.若//

=45°,/小75°,如=加，则。的长为.

DD

【答案】272

【解析】连接％,如图，：/4=45°,/片75°,；./力切=60°,:5为切线，.•.施工5，

：./OCD=9Q°,:NBOC=2NA=QO°,/.OB//CD,：.ZCEO=ZACD=^0,在RtZxCZ中，sin

/CEO隼,:,CE=.方。,=布=2e.故答案为2证.

CEsinbu--

2

一4_

16.如图，点/是反比例函数尸一图象上的随意一点，过点/做轴，AC//y^,分别交反比

x

例函数y=工的图象于点8C,连接8G£是8c上一点，连接并延长/£交y轴于点〃连接力，

X

贝llS/^DEC~S^BEA=•

【答案】4

O

【解析】点力是反比例函数y=9•图象上的随意一点，可设/（a,&）,

xa

轴，47〃y轴，点6,C,在反比例函数尸工的图象上，."（?，—）,C（a,-）,

x4aa

・An-3Ar_3

4a

.cc_c《_1v3vz3x_lv3vl_3

2a42a48

故答案为：

o

三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分8分）计算：-1W]V3-2|+2cos30°+（2-tan60°）°.

【解析】干脆利用零指数募的性质以及特别角的三角函数值和肯定值的性质分别化简得出答案.此

题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

解：原式=-1+2-Vs+V3+i

=2.

XX2-1

18.（本小题满分8分）先化简,然后从-的范围内选取一个

十X+xTHx2+2X+1

合适的整数作为x的值代入求值.

【解析】先依据分式的混合运算依次和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算

x2+x]Jx+l)(x-l)

可得.解：原式=[x

x(x+l)x(x+l)(x+1)2

-X2.(x+1)'

X(x+1)(x+1)(x-l)

X

7

一7r

*.*x=^±1且xWO,

・••在-中符合条件的x的值为x=2,

则原式=-春=-2.

19.（本小题满分8分）如图，已知点£、C在线段如上，豆BE=CF,CM//DF,

（1）作图：在6,上方作射线陇使/而仁/1,交区的延长线于点/（用尺规作图法，保留

作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证：AC=DF.

【解析】（1）①以£为圆心，以切为半径画弧，交EF于H,

②以6为圆心，以砌为半径画弧，交EF千P,

③以尸为圆心，以捌为半径画弧，交前弧于G,

④作射线BG,则/◎¥就是所求作的角.

（2）证明△/比必△颂可得结论.

解：（1）如图所示，即为所求；

（2）'：CM//DF,：.AMCE=/LF,

'：BE=CF,：.BE+CE=CF+CE,即BC=EF,

<ZCBN=Z1

在△/比?和△颂中，BC=EF

ZMCE=ZF

:.△ABSXDEF,：.AC=DF.

20.(本小题满分8分)在读书月活动中，学校打算购买一批课外读物，为使课外读物满意同学们

的需求，学校就“我最宠爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每

位同学只选一类)，如图是依据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你依据统计图供应的信息，解答下列问题:

条形统计图扇形统计图

(1)本次调查中，一共调查了名同学；

(2)条形统计图中，m=,n=：

(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度;

(4)学校安排购买课外读物5000册，请依据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合

理？

【解析】解：(1)依据条形图得出文学类人数为：70,利用扇形图得出文学类所占百分比为:

35%,故本次调查中，一共调查了：70・35%=200人，故答案为：200；

(2)依据科普类所占百分比为：30%,

则科普类人数为：〃=200X30%=60人，

ffl=200-70-30-60=40人，

故加=40,n=60；

故答案为：40,60；

(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是：黑*360。=72°,

故答案为：72；

(4)由题意，得5000X喘彳=750(册).

答：学校购买其他类读物750册比较合理.

21.(本小题满分8分)某大型超市投入15000元资金购进/、8两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉

水的成本价和销售价如下表所示：(1)该大型超市购进48品牌矿泉水各多少箱？

(2)全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？

类别/单价成本价(元/销售价(元/箱)

箱

/品牌2032

8品牌3550

【解析】解：(1)设该超市进/品牌矿泉水x箱，8品牌矿泉水y箱,

Jx+y=600

依题意，得:

l20x+357=15000)

(x=400

解得:

ly=200

答：该超市进/品牌矿泉水400箱，8品牌矿泉水200箱.

(2)400X(32-20)+200X(50-35)=7800(元).

答：该超市共获利润7800元.

22.(本小题满分10分)如图，在中，ZBAC=90°,距平分N&G过/C的中点£作囚G

//AD,交BA的延长线于点F,交BC于点、G,

(1)求证：AE=AF；

(2)若/b=3,求8c的长.

【解析】解：(1):/为C=90°,AD平分NBAC,

：.ZDAB=^-ZCAB=^-X90°=45°,

22

'：FG//AD,，/尸=/物6=45°,ZAEF=45°,

:./F=/AEF,:.AE=AF；

(2)'：AF=i,：.AE=Z,

:点£是力C的中点，.•.4C=2/£=6,

在中，AE+AO=Bd,J^+32=(遍AB)2,

相=米BC=^5-

23.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数尸Ax+6(AW0)的图象与反

比例函数了=1"。0)的图象交于其次、四象限内的46两点与x轴交于点C,点6坐标为(0，

X

-1),Z〃J_x轴，且4Z?=3,tanNZ勿=2

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接OB,求SXAOC-&殒的值；

(3)点月是x轴上一点，且△力数是等腰三角形请干脆写出满意条件的£点的个数(写出个数即

可，不必求出£点坐标).

y个

【解析】解：(1)轴，.・・//戊=90°,

在RtZWO中，AD=3,=：.OD=2,：.A(-2,3),

•.•点/在反比例函数尸二•的图象上，.・・刀=-2X3=-6,

x

...反比例函数的解析式为尸-

X

,:点、BQm,T)在反比例函数y=一旦的图象上，工-勿=-6,・,•必=6,・"(6,-1),

x

(]

将点4(-2,3),B(6,-1)代入直线尸女x+8中，得「加+八3,..Jk二方，

16k+b=-l,

Ib-z9

一次函数的解析式为y=--^x+2；

(2)由(1)知，J(-2,3),直线Z8的解析式为y=-5户2,

令y=0,/.--^x+2=0,x=4,C(4,0),

9

**•S^AOC~S^BOC=--OC1%|-I力l=*X4(3-1)=4；

(3)设/(加0),由(1)知，AC-2,3),

Ojf—13,OS—m,Al^(如"2)2+9,

•••△/您'是等腰三角形，

①当的=利时，13=®,m=±V13;'•£,(-VT3,0)或0)，

②当力=/£时，13=52)?+9,...勿=0(舍)或0=4,：.E(4,0),

1Q12

③当利=/£时，ii=(研2)~+9,：.m=------,E(-------,0),

44

即：满意条件的点户有四个.

24.(本小题满分12分)如图，在。。中，半径勿1_直径阳切与。。相切于点〃连接/C交。。

于点E,交办于点G,连接〃并延长交。于点F,连接AD,EF.

(1)求证：Z.ACD=NF；

(2)若tan/Q-^

①求证：四边形28切是平行四边形；

②连接施，当。。的半径为3时，求庞的长.

【解析】(1)证明：：切与。。相切于点〃5，

:半径勿，直径4?,：.AB//CD,：.ZACD=ZCAB,

VZEAB=ZF,：.ZACD=ZF；

(2)①证明：,:/ACD=NCAB=/F,/.tanZGCD=X,anAGAO=X.ax\AF=-^r,

o

设。。的半径为r,在RtZk/OG中，tanNfi4<7=©9=工，OG—^-r,C.DG—r--r=—r,

0A3333

nri

在Rt△4％中，tanN〃CG=^=与，：.CD=3DG=2r,：.DC=AB,

而DC//明.•.四边形ABCD是平行四边形；

②作直径DH,连接庞,如图，06=1,力6={]2+32=阮,CD=6,DG=2,。7=五可¥=2万，

;如为直径，:HEA90°,:./杀/HDE=9Q°,

"：DHLDC,:./CDE+NHDE=9Q",：.AH=Z.CDE,

,:/H=/DAE,：.ZCDE=ZDAC,

而/DCE=/AO),：./\CDE^^\CAD,

.CD_DE加6DE.675

-CA-DA，即/—S'T

25.(本小题满