2024秋七年级数学上册 第2章 有理数2.4绝对值与相反数 1绝对值-绝对值的定义和性质教学设计（新版）苏科版

2024秋七年级数学上册第2章有理数2.4绝对值与相反数1绝对值——绝对值的定义和性质教学设计（新版）苏科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容2024秋七年级数学上册第2章“有理数”中的2.4节“绝对值与相反数”的第一部分，着重讲解绝对值的定义和性质。具体内容包括：

1.绝对值的定义：借助数轴，让学生理解绝对值表示一个数与0的距离。

2.绝对值的性质：讨论绝对值的非负性、对称性和三角不等式等性质。

3.有关绝对值的计算：包括正数、负数和0的绝对值计算，以及绝对值表达式的简化。

本节课将结合教材，通过实例和练习，帮助学生深入理解绝对值的概念及其性质，并掌握相关的计算方法。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过探究绝对值的定义和性质，学生将能够：

1.抽象出绝对值概念，理解数与距离之间的内在联系，提高数学抽象素养。

2.运用逻辑推理分析绝对值的性质，如对称性和三角不等式，培养逻辑推理素养。

3.建立绝对值计算的数学模型，解决实际问题，发展数学建模素养。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在进入本节课之前，学生已经学习了有理数的概念、数轴的使用以及正负数的加减运算。这些知识为理解绝对值的概念和性质奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生通常对具体、直观的数学概念感兴趣，具备一定的观察和归纳能力。他们的学习风格偏向于合作学习和探究学习，喜欢通过实际操作和讨论来理解新知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在探索绝对值的过程中，学生可能会对绝对值的非直观性质（如负数的绝对值是正数）感到困惑，同时在应用绝对值性质解决实际问题时可能会遇到困难，如绝对值表达式的化简和计算。此外，对于逻辑推理的要求，学生可能需要更多的引导和练习来掌握。教学资源1.软硬件资源：

-数轴模型或数轴教学图

-计算器

-课堂互动软件（如投票器、答题系统）

-投影仪或智能黑板

2.课程平台：

-教学管理系统（如学校内部网络平台）

-电子教材或PDF版教材

3.信息化资源：

-互动式教学PPT

-数学学习软件

-电子习题库

4.教学手段：

-小组合作学习

-探究式学习

-课堂演示

-互动问答

-课后在线辅导和作业布置

这些资源将帮助学生更好地理解绝对值的概念和性质，并提供多样化的学习途径和互动体验。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校教学平台，发布关于绝对值预习的PPT和文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“绝对值的定义和应用”，设计问题，如“绝对值是如何表示数与0的距离的？”

-监控预习进度：通过平台数据，了解学生的预习情况，确保学生对绝对值概念有初步理解。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求阅读资料，尝试理解绝对值的概念。

-思考预习问题：学生对问题进行独立思考，记录自己的理解。

-提交预习成果：学生将笔记、问题等提交至平台，为课堂讨论做准备。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，提高学习主动性。

-信息技术手段：利用教学平台，实现资源的共享和预习进度的监控。

作用与目的：

-帮助学生初步理解绝对值的概念，为课堂学习奠定基础。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过数轴上的点移动示例，引出绝对值的重要性。

-讲解知识点：详细讲解绝对值的定义、性质，结合数轴示例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过数轴操作，探索绝对值的性质。

-解答疑问：及时解答学生在讨论中提出的疑问。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，对绝对值的性质进行思考。

-参与课堂活动：在小组内讨论，通过数轴操作，探索和验证绝对值的性质。

-提问与讨论：对不懂的问题提出疑问，参与班级讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：系统讲解绝对值的知识点，确保学生对概念的理解。

-实践活动法：通过小组讨论和数轴操作，加深学生对性质的理解。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解绝对值的定义和性质，掌握重难点。

-通过实践活动，培养学生的动手操作能力和问题解决能力。

-通过合作学习，增强学生的团队协作和交流表达能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关的习题，巩固绝对值知识。

-提供拓展资源：提供绝对值在现实世界中应用的实例，激发学生兴趣。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固课堂学习。

-拓展学习：阅读拓展资源，了解绝对值在实际生活中的应用。

-反思总结：对学习过程和作业完成情况进行反思，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在课后继续自主学习。

-反思总结法：引导学生通过反思，提升自我认知。

作用与目的：

-巩固绝对值的知识点和相关技能。

-通过拓展学习，增强学生对数学与现实世界联系的理解。

-通过反思总结，提升学生的学习策略和自我管理能力。知识点梳理1.绝对值的定义：

-绝对值表示一个数与0的距离。

-绝对值记作|a|，其中a可以是任意实数。

2.绝对值的性质：

-非负性：对于任意实数a，|a|≥0。

-正数的绝对值是正数：如果a>0，则|a|=a。

-负数的绝对值是正数：如果a<0，则|a|=-a。

-零的绝对值是零：如果a=0，则|a|=0。

-对称性：对于任意实数a，|-a|=|a|。

-三角不等式：对于任意两个实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。

3.绝对值的应用：

-数轴上的距离：绝对值可以表示数轴上两点之间的距离。

-解绝对值方程：利用绝对值的性质解含有绝对值的方程。

-绝对值不等式：利用绝对值的性质解决不等式问题。

4.绝对值的计算规则：

-正数的绝对值是其本身。

-负数的绝对值是其相反数。

-零的绝对值是零。

-绝对值表达式的简化：根据绝对值的性质对表达式进行化简。

5.绝对值在实际问题中的应用：

-温度：温度计的读数可以表示为绝对值，不考虑正负。

-距离：在物理中，距离通常用绝对值表示，不考虑方向。

-经济：在计算经济损失时，通常使用绝对值。

6.绝对值与相反数的联系：

-任何数的绝对值都是其相反数的非负数。

-0的绝对值和相反数都是0。

7.绝对值与数轴的关系：

-数轴上的点表示的数的绝对值就是该点到原点的距离。

-数轴上的正数和负数的绝对值在数轴上对称。

8.绝对值方程的解法：

-分情况讨论：对于绝对值方程|a|=b，根据b的正负分情况讨论。

-利用数轴：在数轴上表示绝对值方程的解，直观理解解的个数。

9.绝对值不等式的解法：

-利用绝对值的性质，将不等式分解为几个简单的不等式。

-结合数轴，分析解的区间。重点题型整理1.解释绝对值的定义，并给出以下数的绝对值：

-5,0,7,-3.5

答案：

|-5|=5

|0|=0

|7|=7

|-3.5|=3.5

2.利用绝对值的性质简化以下表达式：

|2x-3|+|2x+3|

答案：

当2x-3≥0，即x≥1.5时，原式=(2x-3)+(2x+3)=4x

当2x-3<0，即x<1.5时，原式=-(2x-3)+(2x+3)=6

3.解绝对值方程：

|x-2|=3

答案：

x-2=3或x-2=-3

x=5或x=-1

4.求绝对值不等式的解集：

|x-1|>2

答案：

x-1>2或x-1<-2

x>3或x<-1

5.应用绝对值解决实际问题：

某商品的价格a（单位：元）必须大于等于0元，小于等于100元。如果价格超过80元，每超出1元，需要额外支付0.5元的税费。计算总价格（含税费）。

答案：

当0≤a≤80时，总价格=a

当80<a≤100时，总价格=a+0.5×|a-80|课堂1.课堂评价：

-通过课堂提问，了解学生对绝对值定义和性质的理解程度，及时发现并纠正学生的错误概念。

-观察学生在小组讨论和数轴操作活动中的表现，评估学生的合作能力和动手操作能力。

-设计课堂小测验，测试学生对绝对值计算和应用的理解，以及解决实际问题的能力。

-根据学生的回答和表现，给予及时的反馈和指导，帮助学生巩固知识点，提升解题技能。

2.作业评价：

-对学生的课后作业进行认真批改，注意作业的正确性和解题过程的逻辑性。

-对作业中出现的常见错误进行归类总结，及时在课堂上进行讲解和纠正。

-对学生的进步和努力给予积极的评价，鼓励学生继续努力，提高学习积极性。

-提供个性化的反馈，指导学生如何改进学习方法，提高学习效率。

-定期检查学生作业的完成情况，跟踪学生的学习进度，确保每位学生都能跟上教学节奏。内容逻辑关系-重点知识点：绝对值表示数与0的距离，记作|a|。

-重点词句：非负性、对称性、三角不等式。

2.②绝对值的应用

-重点知识点：数轴上的距离，解绝对值方程，绝对值不等式。

-重点词句：数轴表示，分情况讨论，解的个数。

3.③绝对值的计算规则和实际应用

-重点知识点：正数、负数、零的绝对值计算，绝对值表达式的简化。

-重点词句：