2023八年级数学上册 第十五章 分式15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法教案（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容《2023八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程》第1课时，本节课将围绕以下内容展开：

1.分式方程的概念与特点；

2.分式方程的求解方法，包括去分母法、代入法、消元法等；

3.举例说明分式方程在实际问题中的应用；

4.通过典型例题，让学生掌握分式方程的解法，并能解决相关问题。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的以下核心素养：

1.理解与运用：使学生掌握分式方程的概念，理解其与现实生活的联系，能够运用所学知识解决实际问题；

2.思维发展：通过分析分式方程的特点和求解方法，提高学生的逻辑思维和问题解决能力；

3.数学抽象：培养学生从具体问题中抽象出分式方程的能力，体会数学的抽象美；

4.数学建模：学会运用分式方程建立简单的数学模型，提高学生的数学建模素养；

5.跨学科整合：将分式方程知识与实际生活、其他学科知识相结合，培养学生的跨学科整合能力。重点难点及解决办法重点：分式方程的概念及其求解方法。

难点：如何去分母、如何将现实问题转化为分式方程、如何解决涉及分式方程的实际问题。

解决办法及突破策略：

1.采用直观教学手段，如实物、图形等，帮助学生形象理解分式方程的概念；

2.通过典型例题，逐步引导学生掌握去分母、代入、消元等求解方法，强化练习，形成技能；

3.引导学生从实际问题中抽象出分式方程，培养学生的问题转化能力；

4.设计具有挑战性的实际问题，鼓励学生合作探究，运用分式方程求解，提高问题解决能力；

5.对学困生进行个别辅导，关注其学习进度，及时解答疑问，确保全体学生掌握重点内容，突破难点。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和形象比喻，讲解分式方程的概念和求解方法，引发学生兴趣；

2.讨论法：组织学生分组讨论典型例题，鼓励发表见解，促进学生思维碰撞；

3.问题驱动法：设计实际问题，激发学生探究欲望，引导学生主动学习。

教学手段：

1.多媒体教学：利用PPT、动画等展示分式方程的求解过程，增强直观感受；

2.教学软件：运用数学软件辅助教学，实时演示分式方程的求解步骤，提高教学效果；

3.实物演示：使用教具或实物，形象展示分式方程在实际问题中的应用，提升学生理解力。教学过程首先，让我们一起来回顾一下上一节课的内容，谁可以告诉我在现实生活中我们是如何遇到分式的？是的，当我们遇到需要平均分配或者比例分配的时候，分式就出现了。那么今天，我们将要学习的是分式方程，它又是如何与我们生活中的问题联系在一起的呢？

1.导入新课

（1）通过一个简单的实际问题引入分式方程：

假设我们有5个苹果要平均分给8个小朋友，每个小朋友能得到多少个苹果呢？这个问题可以用一个简单的方程来表示：5/8=x，这里的x就是每个小朋友得到的苹果数。当我们把具体的数字换成字母，就构成了一个分式方程。

（2）让学生尝试解释分式方程的含义，并引导学生发现分式方程与现实生活的联系。

2.新课内容探究

（1）分式方程的概念与特点

首先，我会给大家分发一些卡片，每张卡片上都有一个实际问题，请同学们尝试将这些实际问题转化为分式方程。完成后，我会邀请几位同学到黑板上展示他们的答案。

（2）分式方程的求解方法

例题：解方程2/x=3/(x+1)

步骤1：找到公共分母，这里是x(x+1)。

步骤2：两边乘以公共分母，消去分母。

步骤3：解方程得到x的值。

然后，我会让同学们在自己的练习本上尝试解另一个类似的方程，并在过程中进行巡视指导，帮助同学们理解并掌握这个方法。

（3）分式方程在实际问题中的应用

为了加深理解，我们会做一些实际问题的练习，比如计算两个物体相遇的时间、计算溶液的浓度等。我会鼓励同学们自己列出分式方程，并用我们刚才学到的方法来解决它们。

3.练习与巩固

（1）课堂练习：我会给大家发一些练习题，包括基础题和提高题，让同学们在课堂上完成，并及时给予反馈。

（2）小组竞赛：组织小组间的竞赛，看哪个小组能在最短的时间内正确解答更多的分式方程问题。

4.总结与反思

（1）通过提问的方式，让学生回顾今天所学的内容，总结分式方程的解法。

（2）邀请几位同学分享他们在解题过程中遇到的困难以及如何克服这些困难的经验。

5.作业布置

（1）完成课后练习题，特别是那些涉及到实际问题的题目。

（2）预习下一节课的内容，我们将进一步探讨分式方程的更多应用。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《生活中的数学：分式方程的应用》

-《分式方程在实际问题中的巧妙运用》

-《趣味数学：分式方程的故事》

这些材料可以在图书馆或网络资源中找到，它们不仅包含了对分式方程基础知识的深入解释，还有一些有趣的实际案例，可以帮助同学们更好地理解分式方程的广泛应用。

2.课后自主学习和探究：

（1）探索分式方程在其他学科中的应用，如物理中的速度和加速度问题、化学中的溶液配制问题等。

（2）尝试解决一些更加复杂的分式方程问题，例如含有两个或多个未知数的分式方程组。

（3）研究分式方程的历史，了解它是如何从古至今发展起来的，以及数学家们在研究分式方程时的一些有趣故事。

（4）开展小组合作研究，选择一个与分式方程相关的实际问题，进行深入的探讨和研究，并撰写研究报告。

（5）利用数学软件或者在线工具，探索分式方程的图形表示，以及它们在坐标系中的特点。教学反思与改进三、教学过程设计

1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生发现分式方程的应用，激发学生兴趣。

2.自主探究：让学生观察分式方程的特点，尝试自己总结分式方程的定义和解法。

3.合作交流：学生分组讨论，分享自己的发现和心得，共同总结分式方程的解法。

4.例题讲解：教师通过典型例题，讲解分式方程的求解方法，强调注意事项。

5.练习巩固：布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调分式方程在实际问题中的应用。

7.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生运用能力。

四、教学评价设计

1.过程性评价：观察学生在自主探究、合作交流、练习巩固等环节的表现，了解学生的掌握情况。

2.终结性评价：通过课后作业和阶段测试，评价学生对分式方程知识点的掌握程度。

3.自我评价：鼓励学生进行自我评价，反思自己的学习过程和方法。

4.同伴评价：引导学生互相评价，促进同学间的相互学习和交流。课堂1.课堂评价：

-在课堂教学中，我会通过提问、小组讨论、个别辅导等方式，密切关注学生的学习情况。我会设计不同难度的问题，以了解学生对分式方程概念和求解方法的理解程度。

-通过观察学生的课堂表现，如注意力、参与度、解题速度和准确性等，及时发现学生在学习过程中可能遇到的问题，并针对性地给予指导。

-课堂小结时，我会让学生复述本节课的重点内容，以测试他们对分式方程知识点的掌握情况。

2.作业评价：

-对学生的作业进行认真批改，关注作业的完成质量、解题思路和方法、答案的正确性等方面。

-在作业点评时，除了指出错误和不足之处，还会强调学生的优点和进步，给予鼓励和肯定。

-根据学生的作业反馈，及时调整教学策略，针对共性问题进行集中讲解，确保学生能够掌握分式方程的知识点。

-鼓励学生认真对待作业，积极参与课堂讨论，培养良好的学习习惯和自主学习能力。板书设计①知识点梳理：

-分式方程的定义与特点

-分式方程的求解方法（去分母、代入、消元）

-分式方程在实际问题中的应用

②重点句式：

-"分式方程是现实问题的数学表达"

-"求解分式方程，关键是找到公共分母"

-"将实际问题转化为分式方程是解决问题的关键"

③艺术性设计：

-使用不同颜色的粉笔，突出重点知识点和关键步骤。

-利用图形和箭头，直观展示分式方程的求解过程。

-创意布局，将板书分为定义区、方法区、应用区，清晰展现知识结构。

板书设计将简洁明了，以直观的图形和清晰的逻辑顺序呈现，同时注重艺术性和趣味性，以吸引学生的注意力，增强记忆效果。重点题型整理1.分式方程求解：

-题型1：求解方程3/(x+2)=2/(x-1)

-解答：找到公共分母(x+2)(x-1)，两边乘以分母得到3(x-1)=2(x+2)，解得x=7。

-题型2：求解方程(2x+1)/3=(x-1)/(x+2)

-解答：去分母得到(2x+1)(x+2)=3(x-1)，展开并整理得到2x^2+7x+2=3x-3，解得x=-2或x=-5/2。

2.分式方程在实际问题中的应用：

-题型3：计算两个物体相向而行，速度分别为3x和4-x，相遇所需时间。

-解答：设相遇时间为t，根据相遇时两者走过的总路程相等，得到方程3x*t+(4-x)*t=8，解得t=8/(4x+1)。

-题型4：计算浓度为x的酒精溶液，加入y升水后浓度变为1/2。

-解答：根据溶液的浓度公式，得到方程x*V=(1/2)*(V+y)，解得x=(V+y)/(2V)。

3.分式方程组的求解：

-题型5：解分式方程组：

2/x+3/(x+1)=7

1/(x-1)+4/(x+2)=3

-解答：将第一个方程的分母通分得到(2(x+1)+3x)/(x(x+1))=7，解得x=4。将x=4代入第二个方程，得到1/3+4/6=3，验证无误。

4.分式方程与不等式的结合：

-题型6：求解不等式(x+1)/(x-2)>2