2023八年级数学下册 第十九章 一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数教案 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数教案（新版）新人教版主备人备课成员教材分析《2023八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数教案（新版）》是人教版数学教材八年级下册第十九章的第一节课程。本节课主要介绍变量与函数的概念，通过实例让学生理解函数的定义，掌握函数的表示方法，以及理解函数中自变量、因变量和常变量的含义。为后续学习一次函数的性质和图像打下基础。

本节课的内容与学生的日常生活紧密相连，通过生动的实例让学生感受函数的存在，提高学生学习数学的兴趣。同时，也为学生提供了丰富的数学活动，让学生在实践中掌握函数的基本概念。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、数学交流和直观想象。通过学习变量与函数的概念，学生能够发展逻辑推理能力，理解并运用函数的定义和表示方法。同时，通过实例分析，学生能够建立数学模型，培养数学建模能力。在小组讨论和问题解答过程中，学生将提升数学交流能力。此外，通过观察函数图像，学生能够形成直观想象，理解函数中自变量、因变量和常变量的关系。学情分析八年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对于一些基本的代数知识和图形知识有了初步的认识。他们在知识能力方面，已经掌握了实数、代数式等基本概念，具备了一定的数学运算能力和逻辑思维能力。然而，对于一次函数这一章节，学生可能存在以下问题：

1.对于函数概念的理解：学生可能对函数的概念理解不深，对于函数的定义和性质认识不足，难以理解函数在实际问题中的应用。

2.数学建模能力的培养：学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为数学模型的能力，对于如何利用函数解决实际问题存在困惑。

3.数学交流能力的提升：学生在解决数学问题时，可能存在表达不清晰、逻辑不严密等问题，需要加强数学交流能力的培养。

4.直观想象能力的培养：学生可能对于函数图像的直观理解不足，对于如何通过图像来分析函数的性质存在困难。

在行为习惯方面，八年级的学生已经有了一定的自主学习能力和团队合作能力，但仍然存在部分学生学习习惯不良，对于课堂参与度和课后作业的完成质量存在问题。这些习惯可能会对函数这一章节的学习产生影响，需要老师在教学中进行针对性的引导和纠正。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.结合学生的认知特点和课程内容，本节课将采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。通过教师的引导和学生的自主探究，让学生深入理解函数的概念和性质。

2.设计具体的教学活动，如让学生进行小组讨论，分享各自对函数的理解和实例分析，以促进学生之间的互动和参与度。同时，通过解决实际问题，让学生运用函数知识，提高解决问题的能力。

3.利用多媒体教学资源，如PPT、动画和数学软件等，帮助学生直观地理解函数图像和性质。同时，结合板书和实物模型，增强学生的直观想象能力，提高学习效果。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“变量与函数”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解函数的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解“变量与函数”课题，为课堂学习做好准备。培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“变量与函数”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解函数的定义和表示方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演等活动，让学生在实践中掌握函数的概念。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演等活动，体验函数知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握函数概念。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解函数知识点，掌握函数概念。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“变量与函数”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与函数课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的函数知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

为了让学生更深入地理解函数的概念和性质，可以提供以下拓展阅读材料：

-《数学年鉴》：查阅数学年鉴中关于函数的发展历史和相关研究成果，了解函数在不同领域的应用。

-《数学分析》：提供数学分析的相关章节，让学生进一步学习函数的微积分性质，如导数和积分。

-《数学建模》：介绍数学建模中与函数相关的问题，让学生了解函数在实际问题中的应用和建模方法。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

在课后，学生可以进行以下自主学习和探究活动：

-研究一次函数的图像：让学生利用数学软件或绘图工具，绘制一次函数的图像，观察函数的性质，如单调性、极值等。

-探索函数的性质：学生可以研究其他类型的函数，如二次函数、指数函数等，了解它们的性质和图像特点。

-解决实际问题：鼓励学生寻找身边的实际问题，尝试用函数的知识来解决，如分析商品价格与销售量的关系等。

-参与数学竞赛或挑战：学生可以参加数学竞赛或挑战，如数学解题竞赛、数学建模竞赛等，提高自己的数学能力和解决问题的能力。内容逻辑关系-重点知识点：函数的定义、函数的表示方法、自变量、因变量、常变量。

-重点词：函数、定义、表示、自变量、因变量、常变量。

-重点句：函数是一种关系，它把一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。

2.函数的性质

-重点知识点：函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性。

-重点词：单调性、奇偶性、周期性。

-重点句：如果对于定义域内的任意两个数x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)≤f(x2)，则函数是增函数；如果对于定义域内的任意两个数x1和x2，当x1<x2时，有f(x1)≥f(x2)，则函数是减函数。

3.函数的图像

-重点知识点：一次函数的图像、二次函数的图像、指数函数的图像。

-重点词：一次函数、二次函数、指数函数、图像。

-重点句：一次函数的图像是一条直线，斜率为正时，图像从左下到右上倾斜；斜率为负时，图像从左上到右下倾斜。二次函数的图像是一个抛物线，开口向上时，顶点是最低点；开口向下时，顶点是最高点。指数函数的图像是一条曲线，随着x的增大，y值迅速增大。

板书设计：

1.函数的基本概念

-函数：一种关系，把一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。

-自变量：独立变量，输入值。

-因变量：依赖变量，输出值。

-常变量：不随自变量变化的变量。

2.函数的性质

-单调性：增函数、减函数。

-奇偶性：奇函数、偶函数。

-周期性：周期函数、周期。

3.函数的图像

-一次函数图像：直线，斜率、截距。

-二次函数图像：抛物线，开口、顶点。

-指数函数图像：曲线，底数、增长率。教学反思在本节课的教学过程中，我采用了讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法，旨在帮助学生深入理解函数的概念和性质。通过课前自主探索，学生对函数有了初步的了解，为课堂学习打下了基础。在课中，我通过详细的讲解、课堂活动和解答疑问，帮助学生掌握了函数的基本概念和性质。课后，我布置了适量的作业和提供了拓展资源，让学生能够巩固学习效果并进行进一步的学习。

然而，在教学过程中，我也遇到了一些挑战和问题。首先，在讲解函数的定义和性质时，我发现部分学生对函数的概念理解不够深入，难以理解函数的性质。为了改善这一情况，我可以通过提供更多的实例和实际问题，帮助学生更好地理解和应用函数的概念和性质。

其次，在课堂活动中，我发现部分学生参与度不高，对课堂活动的兴趣不大。为了提高学生的参与度，我可以通过设计更多有趣和互动的课堂活动，如游戏、实验等，激发学生的学习兴趣和参与热情。

最后，在布置作业和提供拓展资源时，我发现部分学生对作业的完成质量不高，缺乏自主学习和探究的能力。为了改善这一情况，我可以通过提供更多的指导和反馈，帮助学生掌握自主学习和探究的方法，提高他们的学习效果。课堂1.课堂评价

在课堂教学中，我采用了提问、观察、测试等多种方式来评价学生的学习情况。通过提问，我能够了解学生对函数概念和性质的理解程度，及时发现他们在学习中的困难和问题。例如，在讲解函数的单调性时，我会问学生：“如何判断一个函数是增函数还是减函数？”通过学生的回答，我能够了解他们是否真正理解了单调性的概念。

通过测试，我能够了解学生对函数知识和技能的掌握程度。我会设计一些针对性的测试题目，如选择题、填空题和解答题，来检验学生对函数概念、性质和图像的理解。通过测试结果，我能够了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。

2.作业评价

在作业评价中，我会认真批改学生的作业，并对他们的作业进行点评。通过批改作业，我能够了解学生对函数知识和技能的掌握情况，及时发现他们在学习中的困难和问题。例如，在批改一次函数图像的作业时，我会检查学生是否能够正确绘制出一次函数的图像，并判断其单调性和斜率。

在点评作业时，我会及时反馈学生的学习效果，鼓励他们继续努力。我会指出学生在作业中的优点和需要改进的地方，帮助他们发现问题并给出解决方法。例如，如果学生在作业中能够正确理解函数的定义和性质，我会给予表扬和鼓励，让他们继续保持学习的积极性和自信心。重点题型整理1.求解一次函数的解析式：

已知一次函数的图像经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，求解一次函数的解析式。

答案：一次函数的解析式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。根据两点坐标，可以得到两个方程：

k*x1+b=y1

k*x2+b=y2

2.判断函数的单调性：

已知函数f(x)=kx+b，判断函数的单调性。

答案：函数的单调性取决于斜率k的符号。如果k>0，则函数是增函数；如果k<0，则函数是减函数；如果k=0，则函数是常数函数。

3.求解函数的最大值或最小值：

已知函数f(x)=ax^2+bx+c，求解函数的最大值或最小值。

答案：函数的最大值或最小值取决于a的符号和顶点的坐标。如果a>0，则函数的最大值在顶点处取得；如果a<0，则函数的最小值在顶点处取得。顶点的坐标可以通过公式-b/(2a)得到。

4.求解函数的周期性：

已知函数f(x)=a*sin(x)+b*cos(x)，求解函数的周期性。

答案：函数的周期性取决于a和b的值。如果a=1且b=0，则函数的周期为2π；如果a和b不为0，则函数的周期为2π/根号(a^2+b^2)。

5.求解函数的零点：

已知函数f(x)=ax^2+bx+c，求解函数的零点。

答案：函数的零点是使得f(x)=0的x值。可以通过求解方程ax^2+bx+c=0来找到零点。可以使用求根公式或者因式分解的方法来求解。

十、重点题型整理

1.求解一次函数的解析式：

已知一次函数的图像经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，求解一次函数的