重庆某中学2025年九年级上学期开学考试数学自测模拟试卷（含答案）

重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试自测模拟试卷

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）四个有理数-1,2,0,-3,其中最小的是（）

A.-1B.2C.0D.-3

2.（4分）随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,

其中是中心对称图形的是（）

3.（4分）下列调查中，最适合抽样调查的是（）

A.调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况

B.调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯

C.调查某种面包的合格率

D.调查某校足球队员的身高

4.（4分）估计（2回+X次的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

5.（4分）如图，△49C与△颇位似，点。为位似中心，已知/。：OD=2,1,比■周长为8,则△龙尸的周长是

第1页（共21页）

6.（4分）若点A（1,yi）,6（-2,立），。（-3,%）都在反比例函数yj■的图象上，则yi,理，用的大小关

x

系为（）

A.%V为V%B.%V为V%C.j3<j2<yiD.%V%V为

7.（4分）流行性感冒传染迅速，若有一人感染，经过两轮传染后共有100人患病，设每轮传染中平均一人传染了

x人，可列出的方程是（）

A.（矛+1）2=100B.1+（或+1）2=10。

C.x+x（1+T）=100D.1+x+x=100

8.（4分）用一样长的小木棒按如图的方式搭建图形，图①需要6根小木棒，图②需要H根小木棒，图③需要16

根小木棒，…，按照这个规律，图8需要小木棒的根数是（）

42D.46

9.（4分）如图，在正方形ZA勿中，点£为/〃边的中点，F为AD上一点、,连接阳BF,DF+CD=BF,若/ABE=

a,则N4班的大小为（)

A.2a-15°B.a+10°C.3a-45°D.90°-2a

第2页（共21页）

10.（4分）a-b,a+b,a-b,芯6,...是由@-6,a+6交替排列的〃个多项式，其中aW6,将这〃个多项式中

的任意0个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作（1W勿WA,且加〃均为整数）；在第1

次操作的基础之上再将任意0个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下

去….例如：当〃=3,勿=2时，第1次操作后可能得到；-a+6,-a-b,a-b或-91）,a+6,-a-b,

-a-b,-a+6.

下列说法：

①当〃为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的〃个多项式的和为0；

②当〃=6,勿=5时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不含a；

③当〃=6,〃=3时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.（4分）计算：号）T_（冗-&14）°=-

12.（4分）已知关于x的一元二次方程族-4x+2=0有两个不相等的实数根，则小的取值范围是.

13.（4分）不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标着数字1,2,3,4,将四个小

球放入盒中摇匀，从盒中随机取出一个小球，记下数字后放回，摇匀后再从盒中随机取出一个，则两次抽取的

小球上的数字之积为奇数的概率为.

14.（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数.图象在第一象限的一点，连结OA并延长使AB

x

=OA,过点6作比Lx轴，交反比例函数图象于点〃连结44且赤板=3,则A的值为.

第3页（共21页）

15.（4分）如图，已知正方形力物的边长为4,以必为直径作半圆，点£是半圆的中点，则图中阴影部分面积

为

x-4,(4a-2

16.（4分）若关于x的一元一次不等式组,的解集为xWa,且关于y的分式方程=]

1

3XJ_<X+22V-11-2V

有非负数解，则满足条件的所有整数a的和为

17.（4分）如图，在等腰直角△力以中，AC=2,〃为边比上任意一点，连接力四将沿/〃翻折得到M,

连接欧'并延长交/C于点儿若点"为4C的中点，则◎7的长为

18.（4分）若一个四位自然数〃的千位数字与个位数字之和恰好是〃的百位数字与十位数字之和的2倍，则称这

个四位数〃为“好数”.一个“好数”〃的千位数字为a,百位数字为6,十位数字为。，个位数字为4记RM）

=a+t^-c+cl,GQM）=a-4b+4c-d若［（乂）为整数,G（M）是4的倍数，则＞c=;所有满足条件的

2c-515

〃的最大值和最小值的差为.

三.解答题（共8小题，满分78分）

19.（8分）计算:

2

2m.2ITJ+4m

(1)4a(a+6)-(a+26)；⑵（

丁24~7

m-4m+4

第4页（共21页）

20.（10分）在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究.她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内

角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度.她的解决思路是：将问题

转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与

填空：

用直尺和圆规，过点£作/〃的垂线，垂足为点户（只保留作图痕迹）.

已知：在四边形/宽9中，AB//CD,Z^=90°,AE平■分/BAD,DE平分/ADC.

求证：AByCD=AD.

证明：平分/物〃

■:EF1AD,

：.ZAFE=^°.

：.ZB=90°,

ZB=AAFE.

在△/庞和△加表中，

rZB=ZAFE

<NBAE=/FAE,

()=()

：.AABE^AAFE(AAS).

同理可得：CD=DF

：.AB+CD=AF^DF=AD.

小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结

论.请你依照题意完成下面命题：

如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那

么.

第5页（共21页）

第6页（共21页）

21.(10分)学校在七、八年级开展了主题为“以艺润心，向暖而行”的艺术节文艺汇演，为了解两个年级学生对

文艺汇演的喜欢程度，学生处发放问卷并让学生评分，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的评分进

行整理和分析(评分均为整数，满分为12分，9分以上为非常喜欢)，相关数据统计、整理如下：

抽取的七年级学生的评分：5,5,6,7,7,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,10,11,11,12,12.

抽取的七、八年级学生的评分统计表

年级七年级八年级

平均数8.758.75

中位数9a

众数9b

满分率C%15%

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中a、b、c的值.

(2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生更喜欢此次文艺汇演？请说明理由.

(3)该校七年级有1500名学生参加评分，八年级有1800名学生参加评分，请估计两个年级本次评分为非常喜

欢的学生共有多少人？

抽取的人件藻学4的评什扇形统计图

7分和8分

第7页(共21页)

22.（10分）如图1,在中，///=90°,AC=4,BC=8,〃为相中点，动点尸以每秒1个单位长度的

速度沿折线/―-6万向运动，当点尸运动到点6时停止运动.设运动时间为x秒，△加少的面积为人

（1）请直接写出K关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围;

（2）在给出的平面直角坐标系中画出入的图象，并写出K的一条性质；

（3）如图2,丫？&（x〉0）的图象如图所示，结合函数图象，直接写出71三%时，x的取值范围.（结果保

留一位小数，误差不超过0.2）

第8页（共21页）

23.（10分）“卖花担上，买得一枝春欲放”，用鲜花装点生活，既能在装饰家居时收获审美体验，也能在观赏养

护中熨帖心灵，是一种避入日常又跳出日常的美好.某花店抓住市场需求，计划第一次购进玫瑰和郁金香共

300支，每支玫瑰的进价为2元，售价定为5元，每支郁金香的进价为4元，售价定为10元.

（1）若花店在无损耗的情况下将玫瑰和郁金香全部售完，要求总获利不低于1500元，求花店最多购进玫瑰多少

支？

（2）花店在第二次购进玫瑰和郁金香时，两种花的进价不变.由于销量火爆，花店决定购进玫瑰和郁金香共

360支，其中玫瑰的进货量在（1）的最多进货量的基础上增加10〃支，售价比第一次提高卬元，郁金香售价不

变，但郁金香在运输过程中有10%已经损坏，无法进行销售，最终第二批花全部售完后销售利润为1800元，求加

的值.

第9页（共21页）

24.（10分）金秋十一月，阳光大草坪/9正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图.经勘测，入口方在

入口力的正西方向，入口。在入口6的正北方向，入口，在入口。的北偏东60°方向400〃处，入口，在入口/

的北偏西45°方向10000处.（参考数据近-1.41,%6=1.73）

（1）求的长度；（结果精确到1米）

（2）小明从入口〃处进入前往〃处赏花，点〃在月8上，距离入口6的5000处.小明可以选择鹅卵石步道①〃

-C-B-M,步行速度为50Wmin,也可以选择人工步道②，-弘步行速度为60m/min,请计算说明他选择哪

一条步道时间更快？（结果精确到0.\min）

第10页（共21页）

25.（10分）如图1,在平面直角坐标系中，直线"经过点A（SQ,4）,与x轴交于点0），点。为

中点，反比例函数尸区刚好经过点C将直线48绕点/沿顺时针方向旋转60°得直线力〃直线力〃与X轴

X

交于点D.

（1）求反比例函数解析式；

（2）如图2,点0为射线掰上一动点，当曲功取最小值时，求的面积；

2

（3）将△20沿射线四方向进行平移，得到CA1且。刚好落在y轴上，已知点〃为反比例函数尸K

x

上一点，点"为y轴上一点，若以M,N,B,D'为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点”

第11页（共21页）

26.(10分)在中，N4CB=9Q°,AC=BC,过点方作物〃/C

(1)如图1,若点，在点6的左侧，连接微过点力作力吐缪交欧于点笈若点£是理的中点，求证：AC=

2BD；

(2)如图2,若点，在点6的右侧，连接/〃，点尸是/〃的中点，连接加并延长交/。于点G,连接仔：过点尸

作FM1BG交.AB于点、M,CN平分NACB交BG千点、N,求证：AM=CN^2i-BD-,

2

(3)若点〃在点8的右侧，连接相，点尸是加的中点，且在=必点尸是直线〃上一动点，连接见将4

绕点尸逆时针旋转60°得到60,连接60,点兄是直线/〃上一动点，连接加QR.在点户的运动过程中，当BQ

取得最小值时，在平面内将沿直线窈翻折得到△期，连接尸T.在点兄的运动过程中，直接写出£1的最

CP

大值.

第12页(共21页)

重庆市第八中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试自测模拟试卷答案

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）四个有理数-1,2,0,-3,其中最小的是（）

A.-1B.2C.0D.-3

【答案】D

2.（4分）随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,

其中是中心对称图形的是（）

【答案】B

3.（4分）下列调查中，最适合抽样调查的是（）

A.调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况

B.调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯

C.调查某种面包的合格率

D.调查某校足球队员的身高

【答案】C

4.（4分）估计（2^2+V3）X行的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【答案】C

5.（4分）如图，△4?。与△颂位似，点。为位似中心，已知/O：⑺=2：1,△/四周长为8,则△龙尸的周长是

()

第13页（共21页）

【答案】C

6.（4分）若点A（1,ji）,6（-2,72）,C（-3,八）都在反比例函数y=".的图象上，则力，乃，为的大小关

x

系为（）

A.为＜为＜■B.%＜为＜%C.y3＜y2＜yiD.

【答案】B

7.（4分）流行性感冒传染迅速，若有一人感染，经过两轮传染后共有100人患病，设每轮传染中平均一人传染了

x人，可列出的方程是（）

A.（x+1）2=100B.1+（矛+1）2=100

C.x+x（1+x）=100D.l+x+x2=100

【答案】A

8.（4分）用一样长的小木棒按如图的方式搭建图形，图①需要6根小木棒，图②需要11根小木棒，图③需要16

根小木棒，…，按照这个规律，图8需要小木棒的根数是（）

【答案】B

9.（4分）如图，在正方形加切中，点£为加边的中点，尸为/〃上一点，连接阳BF,DF+CD=BF,若/ABE=

a,则//郎的大小为（）

AEFD

M

第14页（共21页）

A.2a-15°B.a+10°C.3a-45°D.90°--2a

【答案】D

10.（4分）a-b,a+b,a-b,a+6,...是由a-6,a+6交替排列的〃个多项式，其中aWA将这〃个多项式中

的任意向个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作（1W/W〃，且），〃均为整数）；在第1

次操作的基础之上再将任意0个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下

去….例如：当〃=3,0=2时，第1次操作后可能得到；-a+6,-a-b,a-b或-a^b,ayb,-8b或a-b,

-a-b,-a+6.

下列说法：

①当〃为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的〃个多项式的和为0；

②当〃=6,勿=5时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不含a；

③当〃=6,必=3时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.（4分）计算：14）0=3

【答案】3.

12.（4分）已知关于x的一元二次方程以¥-4x+2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是:<2且勿W

0.

【答案】0<2且©WO.

13.（4分）不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标着数字1,2,3,4,将四个小

球放入盒中摇匀，从盒中随机取出一个小球，记下数字后放回，摇匀后再从盒中随机取出一个，则两次抽取的

小球上的数字之积为奇数的概率为—1

—4―

【答案】1.

4

14.（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=区图象在第一象限的一点，连结OA并延长使AB

x

=OA,过点8作轴，交反比例函数图象于点〃连结且&被=3,则k的值为4.

第15页（共21页）

15.（4分）如图，已知正方形/题的边长为4,以切为直径作半圆，点£是半圆的中点，则图中阴影部分面积

为2+口

x-4-（4a-2

16.（4分）若关于x的一元一次不等式组’的解集为xWa,且关于y的分式方程」----"之二］

9<x+22v-l1-2y

有非负数解，则满足条件的所有整数a的和为8.

【答案】8.

17.（4分）如图，在等腰直角中，AC=2,〃为边8c上任意一点，连接/〃，将沿加翻折得到M,

连接欧'并延长交/C于点儿若点N为/C的中点，则的长为

—3—

【答案】2.

3

18.（4分）若一个四位自然数〃的千位数字与个位数字之和恰好是〃的百位数字与十位数字之和的2倍，则称这

个四位数〃为“好数”.一个“好数”〃的千位数字为a,百位数字为6,十位数字为c,个位数字为d,记R给

第16页（共21页）

=a+卅Ld,G（粉=a-4b+4c-d.若P（b为整数,g（例是4的倍数，则^c=5;所有满足条件的M

2c-515

的最大值和最小值的差为最82.

【答案】5,8082.

三.解答题（共8小题，满分78分）

19.（8分）计算:

(1)4a(a+Z?)-(a+2b)2；

、.2m“+4m

⑵(nr~2

m-4m+4

【答案】（1）3a-4A2；

⑵-小.

M2

20.（10分）在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究.她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内

角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度.她的解决思路是：将问题

转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与

填空:

用直尺和圆规，过点£作/〃的垂线，垂足为点尸（只保留作图痕迹）.

已知：在四边形/腼中，AB//CD,N6=90°,AE平分/BAD,DE平分/ADC.

求证：AB^CD=AD,

证明：•・・/£平分N掰〃

/BAE=/FAE.

EFLAD,

：.ZAFE=90°.

：.ZB=90°,

・・・./B=/AFE.

在△/庞和△"E中,

ZB=ZAFE

NBAE=NFAE

()=()

・•・△/庞丝△/月夕(44S).

AB=AF.

同理可得：CD=DF

：.AB+CD^APrDF=AD.

第17页（共21页）

小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结

论.请你依照题意完成下面命题：

如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么两底边的长度之和等于

这两内角夹边的长度..

【答案】见试题解答内容

21.(10分)学校在七、八年级开展了主题为“以艺润心，向暖而行”的艺术节文艺汇演，为了解两个年级学生对

文艺汇演的喜欢程度，学生处发放问卷并让学生评分，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的评分进

行整理和分析(评分均为整数，满分为12分，9分以上为非常喜欢)，相关数据统计、整理如下：

抽取的七年级学生的评分：5,5,6,7,7,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,10,11,11,12,12.

抽取的七、八年级学生的评分统计表

年级七年级八年级

平均数8.758.75

中位数9a

众数9b

满分率15%

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中a、b、c的值.

(2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生更喜欢此次文艺汇演？请说明理由.

(3)该校七年级有1500名学生参加评分，八年级有1800名学生参加评分，请估计两个年级本次评分为非常喜

欢的学生共有多少人？

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抽取的八年看学，I的评什南巴统计图

(2)八年级的学生更喜欢此次文艺汇演，理由见解答；

(3)1425人.

22.(10分)如图1,在RtZU叱中，//曲=90°,AC=\,BC=8,，为血中点，动点P以每秒1个单位长度的

速度沿折线6方向运动，当点户运动到点6时停止运动.设运动时间为x秒，△/阳的面积为乃.

(1)请直接写出K关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；

(2)在给出的平面直角坐标系中画出K的图象，并写出为的一条性质；

(3)如图2,y2&(x>0)的图象如图所示，结合函数图象，直接写出为力为时，x的取值范围.(结果保

留一位小数，误差不超过0.2)

【答案】(1)%=X4';(2)见解析，性质：当0<x<4时，y随x的增大而增大；当4Vx

-x+12(4<x<12)

<12时，y随x的增大而减小；(3)L7WK1L5.

23.(10分)”卖花担上，买得一枝春欲放”，用鲜花装点生活，既能在装饰家居时收获审美体验，也能在观赏养

护中熨帖心灵，是一种避入日常又跳出日常的美好.某花店抓住市场需求，计划第一次购进玫瑰和郁金香共

300支，每支玫瑰的进价为2元，售价定为5元，每支郁金香的进价为4元，售价定为10元.

(1)若花店在无损耗的情况下将玫瑰和郁金香全部售完，要求总获利不低于1500元，求花店最多购进玫瑰多少

第19页(共21页)

支？

（2）花店在第二次购进玫瑰和郁金香时，两种花的进价不变.由于销量火爆，花店决定购进玫瑰和郁金香共

360支，其中玫瑰的进货量在（1）的最多进货量的基础上增加100支，售价比第一次提高加元，郁金香售价不

变，但郁金香在运输过程中有10%已经损坏，无法进行销售，最终第二批花全部售完后销售利润为1800元，求而

的值.

【答案】（1）100支；

（2）2.

24.（10分）金秋十一月，阳光大草坪40正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图.经勘测，入口6在

入口力的正西方向，入口C在入口8的正北方向，入口〃在入口C的北偏东60°方向400）处，入口〃在入口/

的北偏西45°方向IOOOR处.（参考数据我q1.41,百=1.73）

（1）求相的长度；（结果精确到1米）

（2）小明从入口2处进入前往〃处赏花，点〃在46上，距离入口6的5000处.小明可以选择鹅卵石步道①，

-C-B-M,步行速度为50m/min,也可以选择人工步道②2-4步行速度为60/»/min,请计算说明他选择哪

一条步道时间更快？（结果精确到0.1旌力）

it

【答案】见