初中数学七年级数学下册第二单元《实数》测试卷（含答案解析）

一、选择题

1.若灰的整数部分为a,小数部分为b,则a-b的值为（）

A.6-^5B.715-6C.8-6D.715-8

1

2.一了的平方的立方根是（）

O

111

A.4B.-u8D，64

4

3.下列说法正确的是（）

B.2是（-21的算术平方根

A.-2是-4的平方根

（的平方根是

C.-212D.8的平方根是4

4.如图，数轴上表示实数/的点可能是)

P-AQa1R.tSA

-r

-2-101*2*34-5

A.点PB.点。C.点RD.点S

5.下列说法正确的是（）

A.2的平方根是卢

B.（-4）2的算术平方根是4

C.近似数35万精确到个位

D.无理数J五的整数部分是5

6.如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点8,则点

7.已知实数。的一个平方根是-2,则此实数的算术平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.4

8.下列说法中，错误的是（）

A.实数与数轴上的点一一对应B.兀+1是无理数

C.f是分数D.展是无限不循环小数

9.下列有关叙述错误的是（）

A.是正数B.卷是2的平方根C.1<JI<2D.，是分数

10.下列各数中是无理数的是()

22c

A.—B.1.2012001C.271D.同

22

11.在0,371,4,—,-79,6.1010010001…(相邻两个1之间0的个数在递增)

中，无理数有().

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.估计9-1的值在()

A.5~6之间B.6~7之间C.7~8之间D.8~9之间

二、填空题

13.如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形

纸板的面积为162平方厘米.(提示：182=324)

(1)求正方形纸板的边长；

(2)若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的

正方形纸板的面积.

(单位：厘米)

14.求满足条件的x值:

(1)3(x-l>=12

(2)-3=5

2x-y=5

15.(1)解方程组；k/G

3x+4y=2

3x-5>2(%-2)@

(2)解不等式组：\x。不，并写出它的所有整数解.

12

(3)解方程:(X-2)2=100

(4)计算：(-1)2017-\-7\+49+(-45)2-^27.

16.如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则

A点表示的数是.若点B表示-3.14,则点B在点A的边(填"左"或"右").

18.已知。、。是有理数，若=64,加=64,则a+b的所有值为

19.若|3+q+JT~F=o,则a+b的立方根是.

20.若12a-l|+Jb+2+(c-1>=0,则a+b+c=.

三、解答题

21.求下列各式中的了：

(1)9x2-4=0；

(2)(x-l)3=8

a-b>0,贝1Ja>b

22."比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即<。-6=0,则

a-b<0,则a<b

例如：比较炳-2与2的大小；

眄-2-2=质-4,

巫<炳<衣，则4cM<5,

二炳-2-2=炳-4〉0,

晒-2>2.

请根据上述方法解答以下问题：

(1)比较大小：^293；

(2)比较2-J9与-3的大小，并说明理由.

23.计算：

(1)-12+户7-(-2)x^9

(2)-J3(-J3+1)+Iy/3-21

24.已知4a+l的平方根是±3,3a+b-1的立方根为2.

(1)求a与b的值；(2)求2a+4b的平方根.

25.若(-"2»+Ja+2b-i=0,求(4+办。2。的值.

26.求下列各式中的X的值.

(1)4x2=9；

(2)(2x-1)3=-27.

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一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得.

【详解】

9<15<16,

:.柳〈展〈晒,即3<灰<4,

a=3,b=5/TT—3,

:.a—b=3—\/15

故选：A.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键.

2.B

解析：B

【分析】

先根据题意列出代数式，然后再进行计算即可.

【详解】

故答案为B.

【点睛】

本题考查了平方和立方根，弄清题意、根据题意列出代数式是解答本题的关键.

3.B

解析：B

【分析】

根据平方根、算术平方根，即可解答.

【详解】

A选项：-4没有平方根，故A错误；

B选项：（―21=4,4的算术平方根为2,故B正确；

C选项：（-21=4,4的平方根为±2,故C错误；

D选项：8的平方根为±2JI,故D错误

故选B.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的概念.

4.B

解析：B

【分析】

估算出了的近似值，再确定在数轴上的位置.

【详解】

:2<&<3,

数轴上表示实数平的点可能是点。.

故选：B.

【点睛】

本题考查了数轴表示数的意义，无理数的估算，估算/的近似值是正确判断的前提.

5.B

解析：B

【分析】

根据平方根的定义，算术平方根的定义，近似数的定义及无理数的估算方法分别计算可判

定求解.

【详解】

解：A.2的平方根是士卷，故错误；

B.(-4)2的算术平方根是4,故正确；

C.近似数35万精确到万位，故错误；

D.•••4<曰<5,.•.无理数百的整数部分是4,故错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平方根，算术平方根，近似数，无理数，掌握相关概念及性质是解题的关键.

6.B

解析：B

【分析】

根据是数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对

应，可得B点表示的数.

【详解】

解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，

所以，2兀-1,

故选：B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动，A点表示的数

加两个圆周.

7.C

解析：C

【分析】

根据平方根的概念从而得出a的值，再利用算术平方根的定义求解即可.

【详解】

,•--2是实数。的一个平方根，

。=4,

4的算术平方根是2,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了平方根以及算术平方根，在解题时要注意一个正数有两个平方根，它们互

为相反数.一个正数的算术平方根是它的正的平方根.

8.C

解析：C

【分析】

根根据有理数和无理数的定义可对C、B、D进行判断；根据实数与数轴上点的关系可对A

进行判断.

【详解】

解：A.实数与数轴上的点是一一对应的，此说法正确，不符合题意；

BH+1是无理数，此说法正确，不符合题意；

c.、「是无理数，原说法错误，符合题意；

2

D.、乃是无限不循环小数，此说法正确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了实数的有关概念：有理数和无理数统称为实数；整数和分数统称为有理数；无

限不循环小数叫无理数；实数与数轴上的点是一一对应的.

9.D

解析：D

【分析】

根据正数、平方根、无理数的估算与定义逐项判断即可得.

【详解】

A、、乃是正数，此项叙述正确；

B、是2的平方根，此项叙述正确；

C、1<72<2,此项叙述正确；

D、Xi是无理数，不是分数，此项叙述错误；

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了正数、平方根、无理数的估算与定义，熟练掌握各定义是解题关键.

10.C

解析：c

【分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数

是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理

数.由此即可判定选择项.

【详解】

22

解：A、-分数，是有理数，选项不符合题意；

B、1.2012001是有理数，选项不符合题意；

C、2兀是无理数，选项符合题意；

D、历=9,9是整数是有理数，，选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽

的数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

11.C

解析：C

【分析】

先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得.

【详解】

2222

—=3.142857小数点后142857是无限循环的，则尸是有理数，

—夕=—3,则是有理数，

因此，题中的无理数有3兀，4,6.1010010001（相邻两个1之间。的个数在递增），

共有3个，

故选：C.…

【点睛】

本题考查了无理数、算术平方根，熟记无理数的定义是解题关键.

12.B

解析：B

【分析】

先估计商的取值范围，再估计向-1的取值即可得到答案.

【详解】

由题意得7＜肉＜8,

...肉■—1介于6~7之间.

故选B.

【点睛】

此题考查了估算无理数的大小，解题关键在于确定商的大小.

二、填空题

13.（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30

平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体

积公式求得正方体的边长然后由正方形的面积公式进行解答【详解】

解析：（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米

【分析】

（1）根据正方形的面积公式进行解答；

（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答.

【详解】

解：（1）依题意得：yJ162x2=18（cm）,

答：正方形纸板的边长为18厘米；

（2）依题意得：/343=7（cm）,

则剪切纸板的面积=7x7x6=294（cm2）,

剩余纸板的面积=324-294=30（cm2）

答：剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米.

【点睛】

本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公

式，属于基础题.

14.（1）；（2）【分析】（1）方程两边同除以3再运用直接开平方法求解即

可；（2）方程移项后再运用直接开平方法求解即可【详解】解：（1）解得；

（2）.・・・•.【点睛】本题考查了平方根的应用解决本题的关键是熟记

解析：（1）5=3,x,=T；（2）x、=2鬼,.

【分析】

（1）方程两边同除以3,再运用直接开平方法求解即可；

（2）方程移项后，再运用直接开平方法求解即可.

【详解】

解：⑴3（x-l＞=12

(x-1)2=4

x-1=±2

解得，％]=3,x,=-1；

(2)x2-3=5

X2=8

尤=±2"

x=2yf2,=-25/2.

【点睛】

本题考查了平方根的应用，解决本题的关键是熟记平方根的定义.

15.(1)；(2)x=l；x=2；x=3；(3)或；(4)-13【分析】(1)运用加减

消元解答二元一次方程组即可求解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集

找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集即可求

x=2

解析：(1)<…(2)x=l；x=2；x=3；(3)X=12或X=—8；(4)-13

U=T

【分析】

(1)运用加减消元解答二元一次方程组即可求解；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解

集，即可求解；

(3)根据解方程的方法和平方根的定义即可解得；

(4)先根据算术平方根、绝对值、-1的偶数次累、立方根等知识化简，然后再计算即

可.

【详解】

2x-y=5①

解：⑴bx+4y=2②

①x4+②得

8x+3x=20+2

解得冗二2

将x=2代入①得

2x2-y=5

解得y=-i

方程组的解为

x=2

y=T

3x-5>2（x-2）@

Q—2②

解不等式①得：X21,

解不等式②得：X<4,

所以，原不等式组的解集是1女<4,

它的所有整数解有：x=l；x=2；x=3.

(3)Q-21=100

x-2=±10

%=12或彳=一8

(4)原式=-1-7+3-5-3

=-13

【点睛】

本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组、平方根解方程和算术平方根、绝对值、零

次幕、立方根等知识，灵活应用相关知识成为解答本题的关键.

16.5右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周可知OA=n再根据数轴的

特点及n的值即可解答【详解】解：•「直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴

向左滚动一周，OA之间的距离为圆的周长=nA点在原点的左边・•・A

解析：-H右

【分析】

因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=n,再根据数轴的特点及兀的值即可解答.

【详解】

解：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，

.OA之间的距离为圆的周长=71,A点在原点的左边.

A点对应的数是-兀.

n>3,14,

..-ftV-3.14.

故A点表示的数是若点B表示-3.14,则点B在点A的右边.

故答案为：-兀，右.

【点睛】

本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小.需记住两个负数比较大小，绝对

值大的反而小.

17.【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数②无限不循环小数

③含有n的数找出无理数的个数【详解】解：在这5个数中属于无理数的有这

2个数故答案是：【点睛】本题考查了无理数的知识解答本题的关键是掌握无

解析：3,一兀

【分析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，找出

无理数的个数.

【详解】

解：卢^=-3,

22____

在-2,J7,7，一兀，户7这5个数中，属于无理数的有嫄，—兀，这2个数，

故答案是：J5,一兀.

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的

数，②无限不循环小数，③含有兀的数.

18.12或【分析】根据平方和立方的意义求出a与b的值然后代入原式即可求

出答案【详解】解：a2=64b3=64.-.a=±8b=4.\当a=8b=4时：a+b=8+4=12当

a=-8b=4时，a+b=-8+4

解析：12或-4

【分析】

根据平方和立方的意义求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案.

【详解】

解：a2=64,b3=64,

a=±8,b=4,

当a=8,b=4时，

...a+b=8+4=12,

当a=-8,b=4时，

/.a+b=-8+4=-4,

故答案为：12或-4

【点睛】

本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型.

19.—1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出ab的值计算即可；【详

解】，的立方根故答案是-1【点睛】本题主要考查了代数式求值结

合绝对值二次根式的非负性立方根的性质计算是解题的关键

解析：一1

【分析】

根据绝对值和二次根式的非负性求出a,b的值计算即可；

【详解】

|3+«|+=0,

3+a=Q,2-Z?=0,

...a=-3,b=2,

ci+b=—3+2=—1,

4+8的立方根-L

故答案是-1.

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，结合绝对值、二次根式的非负性、立方根的性质计算是解题

的关键.

20.【分析】先根据绝对值算术平方根偶次方的非负性求出abe的值再代入即

可得【详解】由题意得：解得则故答案为：【点睛】本题考查了绝对值算术平

方根偶次方的非负性的应用等知识点熟练掌握绝对值算术平方根偶次方的

解析：-：

2

【分析】

先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a、b、c的值，再代入即可得.

【详解】

_1

'2a-l=Qa=2

由题意得：,b+2=0,解得,b=.2,

c-1=0c=1

则a+b+c=—+(—2)+1=一—

22

1

故答案为：一

【点睛】

本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用等知识点，熟练掌握绝对值、算

术平方根、偶次方的非负性是解题关键.

三、解答题

2

21.1）户土可；⑵3

【分析】

（1）先将原方程移项、系数化为1后，再利用平方根的定义求解即可;

（2）先利用立方根的定义求得％-1=2,解此方程即可.

【详解】

解：（1）9x2-4=0

9x2=4

4

(2)(%-1)3=8

x-l=2

x=3.

【点睛】

此题考查了利用平方根、立方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根与立方根的定义并

能准确理解题意.

22.(1)>；(2)-3<2-723.

【分析】

(1)由服7<冲<啊，可得：3<^29<4,从而可得答案；

(2)由/<0〈］，可得4<生<5,从而可得：0<5—J芬，即0<

2-723-(-3),从而可得答案.

【详解】

解：⑴gy<^29*<^/64,

.-.3<^/29<4,

故答案为：'•、.

(2)JT6<y/23<J~,

-A<j23<5,

0<5-J23,

0<3+2—J23,

0<2-y/23-(-3),

-3<2-0.

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键.

23.(1)-9；(2)5.

【分析】

(1)先计算立方根和算术平方根，再进行加减运算即可；

(2)先计算乘法和绝对值，再相加即可.

【详解】

解：(1)原式=-1