四川省数学八年级上学期期末复习：勾股定理及勾股定理逆定理

四川省数学八年级上学期期末复习专题（6）勾股定理及勾股定理逆定理

姓名:班级:;成绩:

一、单选题（共10题；共20分）

1.（2分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）

A.3,4,5

B.2,3,4

C.1,2,3

D.4,5,6

2.（2分）若直角三角形有两条边的长分别为3和4,则第三边的长为（）

A.5

B.'P

C.5或「

D.不能确定

3.（2分）（2020七上•龙口期中）有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm,BC=8cm,将AABC折叠,

使点B与点A重合，折痕为DE（如图），则CD则等于（）

22

n号E

D.一

7

c.4rm

D.lcn,

4.（2分）如图，在方格纸中，线段a,b,c,d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线

段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）

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A.3种

B.6种

C.8种

D.12种

5.（2分）（2016•鸡西模拟）如图，半径为5的。A中，弦BC,ED所对的圆心角分别是/BAC,ZEAD,已

知DE=6,ZBAC+ZEAD=180°,则弦BC的长等于（）

A.历

B.标

C.8

D.6

6.（2分）（2020九上•顺德月考）如图，菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60°,E是AB的中点，P是对角线AC

上的一个动点，则PE+PB的最小值是（）

A.1

B.2

C.

D.

7.（2分）（2019八下-越城期末）如图,在正方形ABCD中，-15=3，点五，F分别在CD、AD

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上，CE=DF,BF,CF相交于点G，若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为23,则

ABCG的周长为（）

D

£

C

A.7

B.3+g

C.8

D.3-年

8.（2分）（2019九下•深圳月考）如图，AABC内接于圆0,ZB0C=120°,AD为圆0的直径.AD交BC于P

点且PB=1,PC=2,则AC的长为（）

A

A.后

B.百

C.3

D.2V3

9.（2分）（2020八下•万州期末）如图，在边长为S的正方形纸片XBCD中，E是边BC上的一点，

BE=6连结AR，将正方形纸片折叠，使点D落在线段4F上的点G处，折痕为AF.则DF的长为（）

A.2

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B.3

C.4

D.5

10.（2分）（2018八上•苍南月考）在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.

如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入长方形

内得到的，ZBAC=90°,AB=6,AC=8,点D,E,F,G,H,I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）

A.360

B.400

C.440

D.484

二、填空题（共8题；共8分）

11.（1分）（2019九上•无锡月考）如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设

此点为F.若ABBC=45，则sinNDC厂的值是.

12.（1分）（2019•温州模拟）如图，Rt^OAB中，NB=90°,点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，直

2

线0D：y=3x平分NA0B,交AB于点C,AD，x轴，AD=2,则点C的坐标为。

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13.（1分）（2016九下•赣县期中）如图，正aABC与等腰4ADE的顶点A重合，AD=AE,NDAE=30°,将4ADE

绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BD=CE时，/BAD的大小可以是

14.（1分）（2017九上•双城开学考）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFLAC于

点F,连接EC,AF=3,AEFC的周长为12,则EC的长为.

15.（1分）（2017•襄州模拟）若点0是等腰4ABC的外心，且NB0C=60°,底边BC=2,则AABC的面积为

16.（1分）（2018八上•沙洋期中）如图，已知等边4ABC和等边ABPE,点P在BC的延长线上，EC的延长

线交AP于点M,连接BM；下列结论:①AP=CE；②NPME=60°；③BM平分NAME；④AM+MC=BM,其中正确的有

17.（1分）（2018八上•苍南月考）如图，RtzXABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,AC=4,D为线段AB上一

个动点，以BD为边在AABC外作等边三角形BDE。若F为DE的中点，则CF的最小值为»

R

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旦

18.（1分）（2020九上•合肥月考）如图，在AABC中，若NA=30°,ZB=45°,AC=2,则BC=

三、解答题（共8题；共85分）

19.（5分）（2019九上•白云期末）。。的直径为10cm,AB、CD是。0的两条弦，AB〃CD,AB=6cm,CD=

8cm,求AB和CD之间的距离.

20.（5分）（2019八上•兰州月考）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感,

他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下

证明：连接DB,过点D作DFLBC交BC的延长线于点F,则DF=b-a

S四边形ADCB=$S-A3C=-\b-\ab

S四边形ADCB=SAD3+.、BCD=*+3侬-a）

：.短+如=*+,而°）化简得a2+b2=c2

请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中/DAB=90°,求证：a2+b2=c2

21.（5分）（2019八上•泗洪月考）如图，已知四边形ABCD中，ZB=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=

13,求四边形ABCD的面积.

22.（10分）（2018八上•姜堰期中）阅读与理解：

折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法.例如，在AABC中，AB>AC（如图），怎样证明/C>NB呢？

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分析：把AC沿/A的角平分线AD翻折，因为AB>AC,所以点C落在AB上的点C处，即XC=工。'，据以

上操作，易证明-L4CD0A,1CD,所以ZJCD-NC，又因为LACD>ZB,所以/C>NB.

感悟与应用：

(1)如图(a),在AABC中，ZACB=90°,ZB=30°,CD平分NACB,试判断AC和AD、BC之间的数量关系,

并说明理由；

(2)如图(b),在四边形ABCD中,AC平分NBAD,AC=16,AD=8,DC=BC=12,

①求证：ZB+ZD=180°；

②求AB的长.

23.(15分)(2020八下•偃师期末)如图，一次函数丫=1x+b的图象与y轴交于点B(0,2),与反比例

函数y=T(x<0)的图象交于点D.以BD为对角线作矩形ABCD,使顶点A、C落在x轴上(点A在点C的右边),

BD与AC交于点E.

(1)求一次函数的解析式；

(2)求点D的坐标和反比例函数的解析式;

(3)求点A的坐标.

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24.（15分）（2015•金华）图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图.

A'40A'40B

图1

（1）蜘蛛在顶点"处.

①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线.

②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线k'GC和往墙

面BB'C'C爬行的最近路线A,HC,试通过计算判断哪条路线更近.

（2）在图3中，半径为10dm的。M与D，C相切，圆心M到边CC'的距离为15dm,蜘蛛P在线段AB上，

苍蝇Q在。M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与。M相切，试求PQ长度的范围.

25.（15分）（2018九上•江都月考）如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点

E,延长AE至点F,使EF=AE,连接FB,FC.

求证：四边形ABFC是菱形;

若AD=7,BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.

（15分）（2020八下•南海期末）如图，在DABCD中，ZB=60°.

B，--------------------------------------------fC

（1）作/A的角平分线与边BC交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）;

（2）求证：△ABE是等边三角形.

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参考答案

一、单选题(共10题；共20分)

答案：1T、八

考点：勾股定理的逆定理

【解答】解：入32+42=52,能构成直角三角形，故选项正确；

B、22+32M2,不能构成亶角三角形，故选项错误；

C.12+22*32,不能构成直角三角形，故选项错误：

D、42+52*62,不联SEfift三角形,SSS项*.

解析：【分析】欲求证是否为亶角三角形,这里给出三边的长,只要腺证两小边的平方码于量长边0部方即可•

答案：2-1、C

考点：勾股定理

［分析］此邕要分情况考古：当月fiZL^科边时，当月直角边时.

【解答】当要求的边是斜边时，则有炉不'=§；

当要求的边是直角边时，则有庐子=干.

iKi^C.

解析：【点评】考壹了勾股定理的运用,注意世*两种情况.

答案：3-1、C

考点：趣折"(折■问罂)；勾股定理

解析：

【好】悻:•.□ABC圻会,使点B与点A重合，折痕为DE,

ADA=DB,

iSCD=xcm,RfJBD=AD=(8-x)cm,

在Rt二ACD中，•••CD2+AC2=AD2,

.\X2+62=(8-X)2,解得x=1,

4

即CDMK为1cm.

【分析】根据折整的性质得DA=DB,设CD=xcm,贝!|BD=AD=(8-x)cm,在RtSCD中利用勾股定理得到x2+62=(8-x)2,然

后解方程即可.

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答案：4-1、B

考点：勾股定理；作SB-平移

解析：

【矫答】解:由网格可知：a=「，b=d=6，c=2「,

则能组成三角形的只有：a,b,d

可以分别通过平移ab,ad,bd得到三角形，平移其中任意两条线段方法各育两种,即能组成三角形的不同平移方法有6种.

故答案为：B

【分析】利用勾股定理分别求出统段a.b、c、d的长，再利用三角形三边关系四,可知能组成三角形的只有：a,b,d,然

后根据平移的性腐,可得出能组成三角形的不同的平移方法.

答案：5-1、(

考点：⑨股圭理：国君角定理

【皖答】解：延长CA,交OA于点F,

vzBAC+zBAF=180°,zBAC+zEAD=180°,

.\zBAF=/DAE,

.\BF=DE=6f

vCFSSS,

,.NABF=901CF=2X5=10,

•'•BC=^CF2-BF-=8•

iKi^C.

【分析】首先延长CA,交OA于点F,易得NBAF=NDAE,由国心角与弦的关系,可得BF=DE,由国阉角定理可得:

解析：zCBF=90°,然后由2股定理求,率三3(Wb.

答案：6-1、D

考点：等边三角形的判定与性质；菱形的性质；轴对称的应用-最短拒喜问■；勾般值1

解析：

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【皖智】解：iSSDE交AC于P,皿BD,BP,

由菱形的对角法互相垂良平分，可得氏俣于AC对称，则PD=PB,

.-.PE+PB=PE+PD=DE,

即DE就是PE+PB的最小值,

vzBAD=60°,AD=AB,

.AD=BD,

•.AE=BE=1AB=I,

/.DE±AB,

在RkADE中，DE=｛山一3=^77=亚，

PE+PB的最小《«仔

故答案为：D.

【分析】连接DE交AC于P,连接BD,BP,根据菱形的性质得出氏D关于AC对称，得出DE就是PE+PB的最小值，根―

角形的判定与性质得出DE_LAB,苒根IE勾般定理求出DE的长,即可求解，

答案：7-1、0

考点：全等三角形的判定与性质；勾股审；正方形的性质

解析：

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【解答】•.阴账部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,

・・・阴账部分的面积为1x9=6f

.,.空白部分的面积为9-6=3,

ffiCE=DFrBC=CD,zBCE=zCDF=90\

可得-BCE*CDF.

・・・：BCG的面积与四呼DEGF的面OSW，均为得＜3="fzCBE=zDCF,

vzDCF-nzBCG=90\

.-.zCBG*zBCG=90°rBPzBGC=90\

设BG=a,CG=b，则Jab=g,

又,2+62=32,

.,.a2+2ab+b2=9+6=15,

即（a+b）2=i5,

.\a+b=（is,@PBG+CG=J15,

.『BCG的周长="J♦3,

故答案为：D.

【分析】根据阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,得出阻影部分的面积为6,空白部分的面积为3,进而依据

-BCG的面积以及勾般定理，得出BG+CG的长,进而得出其周长.

答案：8-1、A

考点：回周角定理；含30°角的亘角三角形；相似三角形的判定与性废；勾股定理

解析：

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【解笞】延30交。吁E,,

XE是。0的直径，

.".zE8C=90",

•.zBOC=120°

.\zBAC=1zBOC=60"

.-.zBEC=zBAC=60°,

.•.zECB=30*.

.,CE=2BE,

7PB=1,PC=2,

则BC=3,

卷=sm600=£'

但26.

则0A=0D=0,

-OC百,因_工_叵,

BC=3CE-耶-3

.OCPC

*5C=CE,

又NOCPJBCE,

.♦・-OCP八BCE,

.\zPOC=zPBE=90°,

.\AC2=OA2+OC2=6,

・AC=而•

够阜：A.

【分析】延长交于连接由是的直径，推出,根据含直角三角形定理可求得迸而

COO0E,BEfCEOONEBC=90°30°BC,CE,

求得OA二0D;「，幽计算证得多=条,由剧以三角开那判日得-OCP-BCE,即可证得，POC=/PBE=90°,根IE

勾股定理即可求得结论.

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答案：9-1、C

考点:勾股定理；正方形的性质；即弼（折费问基）

解析：

【解答】解：•.•四边形ABCD是边长为8的正方形纸片，BE=6,

/AB=BC=CD=DA=8,zB=zD=zC=90°.

，AE==】。,

CE=BC-BE=8-6=2,

由IB折可知：

DF=FG,AG=AD=8,zAGF=zD=90°,

.-.EG=AE-AG=10-8=2,

1/FC=DC-DF=8-DF,

在Rt-FGE和Rt，FCE中，FG2+GE2=FC2+EC2,

.­.DF2+22=（8-DF）2+22,

I^DF=4,

故答案为：C.

【分析】ISlgHiaBABCDSia长为8的防形纸片,BE=6,可得AE=10,由题丽图DF=FG,AG=AD=8,zAGF=zD

90°,在RSFGE和RgFCE中，根据勾股定理即可求出DFM长.

答案：10T、（

考点：句胫定理的证明

解析：

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【快答】如下图:

延长AB交KL于点0,延长AC交GM于点P,

则四边形APLO®正方形,

A0=AB+AC=14,

/.KL=6+14=20,ML=8+14=22,

长方形KLMJ的面积为22x20=440.

霞型:C.

【分析】延长AB,AC,可得到四边形APL。是正方形，求出正方形APLO的边长，进而求出长方形KLMJ的长与竞,求得面积即

可.

二、填空题（共8题；共8分）

【第1空】4

答案：11T、5

考点：勾股审；侬的性质；翻痢展（折叠问盘）；黄角三角融故的定义

解析：

【孱旬解：iSAB=4,BC=5

.ABCD为矩形,

,\CD=AB=4;

♦.♦-BCE折叠后得到-FCE

.“BC&FCE

/.BC=CF=5

在RUDC阱，DF=752-4-=3

DF3

,*smNF_p_5

会制:g.

【前】设AB=4,BC=5,的皿得出CD=AB=4,tgjgfi折得出BC=CF=5,在Rt：DCF中,利用勾会理算

出DFfl勺长,迸而粮据正弦函数的定义即可尊出sinN℃尸的值.

答案：「3】再用

考点：一次回数的也象；由三角形的判定与性质；勾股一

第15页共32页

解析：

【乘答】婚：过点(:作CE，x»于点E,

/.zBOC=zCOA,

/ADxxJi,

.\zB=zDAO=zCEA=90°,

"D+40A=90°,zBOC+zl=90°r

.\zD=zl,

vzl=z2,

AZD=Z2,

..CA=AD=2;

iS^C(a,jfl)

*""CE=-jfl,OE=a,

.\AE=3-a

在Rt：ACE中

AE2+CE2=AC2,

•••(3-炉+(争『二三

朝得：13a2-54a+45=0

(13a-15)(a-3)=0

解之：的=jj.咆=3

v3-a>0rBPa<3

.15・

,a=器»

则CE=2R-12；

3*13-13'

.dsrf1510\

故SQa：(招，$)

【分析】过点(:作CE_LX轴于点E,利用角平分段的定义可得NBOC=，COA,利用余角的性质可证zD=Z2,再利用等角对的

边，可求出AC的长，利用函散解析式设点C(a,)，就可用含a对的代示出AE,CE的长，然后利用勾股定理建立关

于a的方程，解方程求出a的值，可得到点C的坐房

答案：13-1、【第1空】15械165°

考点：质；”三角形的判定与性质

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【孱答】解：由旋转的性质可知,等覆-ADE的形状不变,位置在变.

①当&ADE在SBC内时，如图1所示.

“ABC为等边三角形，，ADE为等腰三角形，

..AB=AC.zBAC=60°,AD=AE,

在SBD和二ACE中，

产=XC

\.AD=.AE'

'BD=CE

.".-ABDai-ACE,

z.zBAD=zCAE=4。。：皿江二15。；

②当^ADE在二ABC外时,如的2所示.

在。ABD和SCE中，

JD=-4E，

'^D=CE

.・・-ABg二ACE,

.\zBAD=zCAE=360P-乙西C♦皿江=165。.

2

尊上可知：，/BAD的大小可以是15\165°.

故答奇为：15°或165°.

解析：【分析】由已知条件可证得SBgSCE,从而尊1UBAD=NCAE,再由角与角的关系可得出结论.

答案：14-1、【第1千,】:

考点：勾股超9;正方形的性质；等8S角三角形

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解析：

【皖答】解：•.四边形ABCD是正方形，AC为对角线，

."EAF=45°,

又.EHAC,

..zAFE=90°,zAEF=45",

.-.EF=AF=3,

•.•」EFC的周长为12,

,-.FC=12-3-EC=9-EC,

在Rt二EFC中，EC2=EK+FC2,

.-.EC2=9+(9-EC)2,

解得EC=5.

故答案为：5.

【分析】根据正方形的性质得出/EAF=45°,根尼垂直的定义及三角形的内角和得出NAEF=45°,进而根据等边对的角得出

EF=AF=3,根据三角形的周长算出FC的长，在Rt-EFC中田勾股定理得出答案.

答案：15T、【笫1空】2-「或2+4

考点：BE角形的性质；勾股一；三角形的外捱BB与外心

解析：

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【解答】解：由题意可得,如右图所示

诙两I怖兄，

当&ABC为AA1BC时，连接OB、0C,

•.焉。狰授AABC期拈，SzBOC=600,3BC=2,OB=OC,

AOBC为籥,OB=OC=BC=2,OA11BC王京D,

"'-CD=1,0D=?=6,

.$A1BC=5BC«AiD=2-.,

当SBC为32BC时，连接。8、OC,

•••点。期拈，且NBOC=60°,J®aBC=2,OB=OC,

;，OBC为,OB=OC=BC=2,OA]J_BC于融，

■,-CD=1,0D="2_p=「,

-,-S4A2BC=5BC-A2D=丈4"^)=2+6,

由上可得，3BC的丽R为2•4或2+4,

故答案为2-0或2+伞■

【分析】根据题意可以画出相应的圉形.然后他8不同情况，求时目应的边的长度，从而可以求出不同情况下AABC的面积，本

题得以解决.

答案：16-1、【第1空】①<2X3购

考点：角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与毡费

解析：

第19页共32页

【解答】证明:①•.等边-ABC和等边-BPE,

LiB^BC

/lBp=zCBE/AB=BCtzABC=zPBE=60°,BP=BE,在SPB和二CEB中

VBP^BE

,♦-APB^CEB(SAS),

.\AP=CE,故此选项正确；

②••口APB*CEB,

.\zAPB=zCEB.

vzMCP=zBCEr

则NPME=NPBE=600,故此选项正确；

MBN_LAM于N,BFJ_ME于F,

v-APB^-CEB,

/.zBPN=zFEBf

在二BNP和二BFE中,

«NP=£BFE

・飞NPB=^FEB

“B=EB

・・・，BN-BFE(AAS)r

.♦.BN=BF,

・・・BM平分NAME,故此选项正确；

④SEBM上截取BK=CM,迩按AK.由②知NPME=60°,

.\zAMC=120"

由③知：BM平分/AME

.\zBMC=/JkMK=60°

.-.zABK+zPBM=600=zPBM+zACM

..NACM=NABK,

在」ABKfflSCM中

LiB=AC

、4ABK=£-4CK

\BK=CM

答案：17-K【第】空】6

考点：的3;勾般通

解析:

【解答】如下图：过点D作DGj.BC于点G,过点RTFH±BC于点H,设等边△EDB的边长为x,

v△EDB西边一形，.)EBD=60°,.•.NEBC=90°,

..点F是DE的中点,且FH||DG||EB,

..点也是GB的中点，即FH是梯形DGBE的中位送,

,FH=1(lx+x)=lx.

在Rt△ABC中，zABC=30°,AC=4,

.\AB=8,BCp花

XVBH=1BG=^X,

2T

;.CH=44-4x,

在Rt△FCH中,CF2=FH2+CH2=(孑x)2+(4行更x)2=lx2-6x+48=i(x-4)2+36,

..点D为线段AB上f动点,..0<x<8,

.•.当x=4时，CF2=4(x-4)2+36有最小值36,即CF65S小*6.

故答安为：6.

【分析】没等边△EDB的边长为x,过点D作DGj_BC于点G,过点酢FHj_BC于点H,在Rt△DGB中，用含x的代数式解出

DG和BG；根据点F是DE的中点,且FH||DC||EB,判断出FH是梯形DGBE的中位线,进而求出FH的长;最后根据勾股定理表

示出CF2的长.利用二次函数的量值求出CF2的最小值，进而求得CF的最小值.

答案：18-1、【第1空】i

考点：含30°角的直角三角形；勾股定理

解析：

第21页共32页

［解答］解：

£

过点（:作CE^AB,垂足为点E

S3角M形ACE中,•.zA=30°,AC他

2

.-.CE=1AC=72

-~

在等腰直角三角形CBE中，BC=y?CE

•­.BC=1

【分析】根据题意,过点C作CE_LAB,垂足为点E,在直角三角形ACE中,根据30°角所对的直角边为斜边的一半，求出CE的长

度，继而在等18直角三角形BCE中，根据勾股定理求WBC的值即可.

三、解答题（共8题；共85分）

第22页共32页

解：分两种情况考虑:

当两条弦位于囱心1»时，如图1所示,

图1

QOfK>ExAB,交AB于点E,交C吁点F,连接0A,0C

■.ABliCD,.,.OE±CD,

.£F分别为AB、CD的中点,

."AE=BE=-1AB=3cm,CF=DF=iCD=4cm,

在R"COF中,0C=5cm,CF=4cm,

根据勾股定理得:OF=3cm,

在RtdAOE中，OA=5cm,AE=3cm,

根娼勾股定理得:0E-4cm,

MEF=OE-OF=4cm-3cm=1cm;

当两条弦位于囱心。两时,如S32所示,

图2

同理可得EF=4cm+3cm=7cm,

答案:191、好,卧为7cmgglcm.

考点:石股前；垂徒

解析:

第23页共32页

【分析】分两种情况考由：当两条弦位于国心时，如图1所示，过CHTOEJXD,交CD于点F,交AB于点E,迩按OA,

0€,由ABliCD,得到OE^AB,利用垂径定理得到E与F分别为CD与AB的中点，在亶角三角形AOF中,利用勾股定理求出OF

的长，在三角形COE中，利用勾股定理求出0E的长，由OE-OF即可求出EF的长；当两条弦位于国心0两《|时，如图2所示，同

理由OE+OF求出EF的长即可.

证明：连结BD,过点B作DE边上的鬲BF,WBF=b-a,

'.Sfia^CBED=S“CB+S；ABE+S，AD€=5ab+5b?+[ab,

+=2

X-,SS22^ACBED=SAACB*SiABD^BDE5ab+1c+1a(b-a),

.••■iab+1b2+1ab=1ab+1c2+1a(b-a),

答案:20-1、；22+护=1

考点：勾股定理的证明

解析：

【分析】连结ED,过点E作DE边上的高EF,则EF=b-a,弓据害!_补法，庄S三边形ACEEC:S.ACE,S-AEE+S-ADE及S五近

形ACEEC=S.ACE+S.AEC+S.ECE分别表示出五口也AECDE的面XW,根据用两中万示同一个图夫的面枳这两个式子应i斜目

等，得出等式，苒生理即可得出答案.

第24页共32页

解：连接AC,

•••zB=90°,

.2ABC为直角三角形，

vBC=4an,AB=3cm,

.,.根IE勾股定理得：BD=+BC，=+42=5cm,

在二ADC中，AC2+DC2=52+122=25+144=169,AD2=132=169,

VAC2+CD2=AD2,

.•.-ACD为形,

生案.21.1「代日协ABCD=SSBC+S，DAC=5AB・BC+1AC«CD=1*3x4+1x5xl2=6+30=36(cm2)

考点：三角形的函R；勾股定理；勾股定理的逆定理

解析：

【分析】连接AC,用勾股定理可求得BD的值，在3DC中.用勾股定理的逆定理可判断38为直角三角形.由图形的构成

和三角形的面积公式得S四边形ABCD=3'ABC+S&DAC=)岫・BCAJCD可求解.

解:BC-AC=AD.理由如下：

如图，在CB上SME=CA,共DE.

•.CD平分NACB,同理可证-ACD^ECD,/.DE=AD,zA=zCED=60°.

•.zACB=90o,.\zCBA=30",.\zCED=2zCBA.

vzCED=zCBA+zBDE,.\zCBA=zBDE,.'.DE=BE,.\AD=BE.

答案：22-h-BE=BC-CE=BC-AC,.-.BC-AC=AD.

答案：22-2、

第25页共32页

解：①&AB上截取AE二AD,连接EC.

平分，,上,在」中,

・・AC/DABEAC=NDACACDAWCEA/EA=DA,zEAC=zDAC,AC=ACf/>CEAa<DA.

.\zCEA=zD,CE=CD.

vDC=BC(.*.BC^CE,.\ZB=NCEB.

,・NCEA〜CEB=1801・—=180°;

⑵过C他FJ_AB升.设FB=x,CF=h.

在」中22在中(、+J22

\<B=CE,CFxBE,.\FE=BF=x.RtBFC，•.BF+CF=BC2,:.x2+^=122①；Rt:FCA，8)+/I=16

②；解方程组①2)得：x=3.r.AB=BF+FE+EA=2x3+8=14.

考点：全等三角形的判定与住质；勾股定理

解析：

[^](1)BC-AC=AD.理由如下:如图，在CB上蝴CE=CA,时DE.利用SAS判断出:ACDx-ECD,顿钮三角形

的性质得出DE=AD,zA=zCED=60",根据三角形的内角和得出4BA=30",根据三角形的外角定理得出

zCED=2zCBA=zCBA+zBDE,从而得出“BA=NBDE.角旃边得出DE=BE,故AD=BE,频献等量代

换8口可得出BC-AC=AD;

(2)®SAB±«5ZAE=AD,连接EC,利用SAS判J断出-CEM二CDA,根据"三角形S9W5S得出/CEA=/D,CE=CD,又

DC=BC,故BC=CE,相频iSW角得出NB=NCEB,角的^R等量代换即可得出NB+ND=180°;②过C作CF_LAB

于F.设FB=x,CF=h.根据等震三角形的三线合一再出FE=BF=x,在Rt-BFC中利用勾股定理建立方程x2+h2=R2①：在

RHFCA中，(x+8)2+h2=162②,解①②组成的方程组得出x的值,根据线段的和差即可得出答案.

解：•.一次函数y=1x+b的图象与y»交于点B(0,2),

・.b:2.

答案：23-1、「次的蝌丽式力；

第26页共32页

解：作DF_LX»于F,

•.B(0,2),.\OB=2,

当y=1x+2=(W,，帏飘=-1,

(一g,0),

；.OE=-y,

,-.BE=ED,

•.'DF±)tM9,BO±x54,

.\zDFE=zBOE=90s,

\zDEF=zBEQ

.-.-DERs-BEQ

."QB=DF=ZEF=OE=3.

.*.0F=OE+EF=3,

­.D(-3,-2),

•.•点D在反比例函数y=1的图象上，/.k=6,

反比例函数的解析式为丫=1.

(或:不求E点坐标，得到OB=DF=2,则D点纵坐标为-2,

..当y=-2时,4x+2=-2,则x=-3,/.D(-3,-2),

•.,点D在反比例函数y=1的图象上./,k=6,

o.•反比例的数的解析式为y=4.)

答案:Z9J/9、A

第27页共32页

解:在WB。®中，BE=yJo^+OE-^+lj)'=5,

S&KABCD中,BE=1BD,AE=1AC,BD=AC,

——

5

-

2

.-.OA=AE-EO=2-1=1,

答案：23-3、

考点：勾股定理；反比例时K与一次函数的交点的；矩形的性质

解析：

【分析】（1）把3点坐标代入到V=§x+b中，即可求出b的值，从而求出一次函数的解析式；（2）作DF_LX轴于F,先求

出B点坐标，求出05的长度，再求出E点坐标，0E的长度，利用-DEF^BEO,得到0B=DF=2,EF=OE=i，求出0尸

的长度，从而求出。点坐标，进而求出反比例函数关系式；（3）求出5E的长度，从而得到的长度，利用EO的长度,

得出AO的长度，从而得出4点的坐标

第28页共32页

解：①根据•1两点之间,线段最短一可知：

霞A'Biln®近路线,如却所示.

②(I).格长方体展开，使得长方形ABB'A.和长方形ABCD在同一平面内，如图2①.

图2①

在RkA.BC中,

NB'=90°,A'B=40,BC=60,

・瓦=JH+GO2=^5200=2。河•

(II).将长方体展开，使得长方形ABBA和长方形BCC8在同一平面内，如图2②.

zC=90°,AC'=70,CC=30,

•AC=河+3炉=J580QEO厢•

vd5200<《5800•

答案：24-h.,•^?E®ABCDMeT«®fiBS6AGC®fi