2019-2020学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.5空间直线平面的平行课时作业33平面与平面平行新人教A版必修第二册

PAGE1-课时作业33平面与平面平行知识点一平面与平面平行的判定1.已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出下列四个命题：①eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c∥α,c∥β))⇒α∥β；②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))⇒α∥β；③eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c∥α,a∥c))⇒a∥α；④eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a∥γ,α∥γ))⇒a∥α.其中正确的命题是()A．①②③ B．②④C．② D．③④答案C解析命题②正确．①中α与β还可能相交，③④中a还可能在α内，所以命题①③④错误．2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为________．答案平行解析∵AB1∥C1D，则AB1∥平面BC1D，同理，AD1∥平面BC1D.又AB1∩AD1＝A，∴平面AB1D1∥平面BC1D.3．如图，已知A，B，C为不在同一直线上的三点，且AA1∥BB1∥CC1，AA1＝BB1＝CC1.求证：平面ABC∥平面A1B1C1.证明∵AA1∥CC1，且AA1＝CC1，∴四边形ACC1A1是平行四边形，∴AC∥A1C1.∵AC⊄平面A1B1C1，A1C1⊂平面A1B1C1，∴AC∥平面A1B1C1.同理可得BC∥平面A1B1C1.又AC∩BC＝C，∴平面ABC∥平面A1B1C1.知识点二平面与平面平行的性质4.如果平面α∥平面β，那么下列命题中不正确的是()A．平面α内有无数条互相平行的直线平行于平面βB．平面α内仅有两条相交直线平行于平面βC．对于平面α内的任意一条直线，都能在平面β内找到一条直线与它平行D．平面α内的任意一条直线都不与平面β相交答案B解析根据两平面平行的定义，知平面α内的任意一条直线与平面β都平行，无公共点，所以A，D命题正确，B命题不正确；对于C，过平面α内的任意一条直线b都能作出一个平面与平面β相交，其交线与b平行，故C命题正确．故选B.5．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为()A．16 B．24或eq\f(24,5)C．14 D．20答案B解析当P点在平面α和平面β之间时，由三角形相似可求得BD＝24，当平面α和平面β在点P同侧时可求得BD＝eq\f(24,5).6．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．求证：(1)PQ∥平面DCC1D1；(2)EF∥平面BB1D1D.证明如图所示，(1)证法一：连接AC，CD1，∵P，Q分别是AD1，AC的中点，∴PQ∥CD1.又PQ⊄平面DCC1D1，CD1⊂平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1.证法二：取AD的中点G，连接PG，GQ.则有PG∥D1D.PG⊄平面DCC1D1，D1D⊂平面DCC1D1.∴PG∥平面DCC1D1，同理GQ∥平面DCC1D1.又PG∩GQ＝G，∴平面PGQ∥平面DCC1D1.又PQ⊂平面PGQ，∴PQ∥平面DCC1D1.(2)证法一：取B1D1的中点O1，连接BO1，FO1，则有FO1綊eq\f(1,2)B1C1.又BE綊eq\f(1,2)B1C1，∴BE綊FO1.∴四边形BEFO1为平行四边形，∴EF∥BO1，又EF⊄平面BB1D1D，BO1⊂平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D.证法二：取B1C1的中点E1，连接EE1，FE1，则有FE1∥B1D1，EE1∥BB1.∴平面EE1F∥平面BB1D1D.又EF⊂平面EE1F，∴EF∥平面BB1D1D.一、选择题1．若三条直线a，b，c满足a∥b∥c，且a⊂α，b⊂β，c⊂β，则两个平面α，β的位置关系是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不能确定答案C解析由题意可知b，c在平面β内，但不相交，因为a∥b∥c，所以a所在平面α与平面β不一定平行，有可能相交．2．已知a，b表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列推理正确的是()A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥bB．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b答案D解析α∩β＝a，b⊂α，直线a，b可能相交，故A错误；α∩β＝a，a∥b，直线b可能在两个平面内，故B错误；a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，直线a，b如果不相交，则α，β可能相交，故C错误；根据面面平行的性质定理可知D正确．3．若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线()A．平行B．异面C．相交D．平行或异面答案D解析分别在两个互相平行的平面内的两条直线没有公共点，故平行或异面，故选D.4．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G答案A解析易得E1F∥H1G，EG∥E1G1，E1F∩E1G1＝E1，从而易得平面E1FG1∥平面EGH1；F1G与FG1相交，则平面FHG1与平面F1H1G相交；HH1∩FH＝H，则平面F1H1H与平面FHE1相交；EH1与E1H相交，则平面E1HG1与平面EH1G相交．5．如图，在多面体ABC－DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则()A．BF∥平面ACGDB．CF∥平面ABEDC．BC∥FGD．平面ABED∥平面CGF答案A解析取DG的中点为M，连接AM，FM，如图所示．则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，∴DE綊FM.∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM.又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，∴BF∥AM.又BF⊄平面ACGD，AM⊂平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.故选A.二、填空题6．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．答案平行解析在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ.设γ∩β＝l，则l⊂β.∵a∥β，∴a与l无公共点．∵l⊂γ，∴a∥l，∴l∥α.又b∥α，∴根据面面平行的判定定理可得α∥β.7．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．答案平行四边形解析因为平面ABFE∥平面CDHG，平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，所以EF∥HG.同理EH∥FG，所以四边形EFGH的形状是平行四边形．8．设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.答案①或③解析由面面平行的性质定理可知①可以；对于③，∵α∩β＝m，n⊂γ，m⊂γ，∴m∥n或m∩n＝P.假设m∩n＝P，则P∈m，P∈n，又α∩β＝m，∴P∈β，这与n∥β相矛盾，因此m∩n＝P不成立，故m∥n，所以③可以．三、解答题9．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.证明∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP.∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴MQ∥BC.∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ＝Q，∴根据平面与平面平行的判定定理可得平面MNQ∥平面PBC.10．已知M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD的棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：(1)MN∥平面PAD；(2)MN∥PE.证明(1)如图，取DC的中点Q，连接MQ，NQ.∵NQ是△PDC的中位线，∴NQ