2025年辽宁省盘锦市兴隆台区中考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年辽宁省盘锦市兴隆台区中考数学模拟试卷

一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）

1.（3分）下列各数中与2互为相反数的是（）

]______

A.-B.|-2|C.2尸D.♦（-2>

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.V25=±5B.V04=0.2

C.（-1）-3=-1D.（-3w）2=-6m2g

3.（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表

示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

A.160°B.150°C.140°D.130°

5.（3分）在一次学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些

运动员跳高成绩的中位数和众数是（）

成绩（W）1.501.601.651.71.751.80

人数124332

A.3,4B.1.70,1.70C.1.70,1.65D.1.65,1.70

6.（3分）下列调查中，调查方式选择最合理的是（）

A.调查长江的水质情况，采用抽样调查

第1页（共34页）

B.调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查

C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查

D.企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查

7.（3分）如图，把△48C剪成三部分，边/瓦BC,NC放在同一直线/上，点。都落在

直线"N上，直线儿W〃/.在△N3C中，若NBOC=130°,则/A4c的度数为（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

8.（3分）如图，在△。斯中，ZD=90°,DG：GE=1：3,GE=GF,。是所上一动点,

过点。作QMLDE于M,QNLGF于N,EF=2迎，则QM+QN的长是（）

A.定值2百B.定值逐C.不确定D.定值2企

9.（3分）如图，/是双曲线y=/O>0）上的一点，点C是。/的中点，过点C作y轴的

10.（3分）如图，在矩形中，BC=4,ZADB=60°,动点P沿折线-D8运动

到点8,同时动点0沿折线。2-2C运动到点C,点尸，0在矩形边上的运动速度为每

秒1个单位长度，点尸，。在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度，设运动时

间为f秒，△尸30的面积为S,则下列图象能大致反映S与/之间函数关系的是（）

第2页（共34页）

D

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）若使式子由也在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

X

12.（3分）分解因式：.（％_＞）+9（y-%）=.

13.（3分）在平面直角坐标系中，设点。（2,a）在正比例函数y=*乂的图象上，则点。

Ca,3a-5）位于第象限.

14.（3分）如图正六边形/BCDEB内接于在圆形纸片上作随机扎针试验，针头扎在

阴影区域内的概率是.

15.（3分）已知函数＞=1-3）/+2了+0.5的图象与x轴有交点.则左的取值范围

是.

%—]（-_1々7

16.（3分）若点夕的坐标为（丁，2x70）,其中x满足不等式组尹—,-~2X,

5（5x-10＞2（%+1）

则点尸的坐标为：.

,.1

17.（3分）如图，在RtZ^48C中，ZC=90°,分别以4,3为圆心，大于万48的长为半径

画弧，两弧交于点M,N,作直线交于点。，点E,尸分别在边/C,2C上，连

接若/EDF=90°,AE=3,BF=6,则线段防的长为.

第3页（共34页）

c

18.（3分）如图，正方形48CZ）的对角线相交于点。，点E在边3c上，点尸在C8的延

1

长线上，ZEAF=45°,AE交BD于点、G,tanZBAE=5，BF=2,贝!!FG

三、解答题（共22分）

19.（8分）先化简，再求代数式的值.（1r一等其中tan450>a>sin300,

a+1az—1a—1

请你取一个合适的数作为a的值代入求值.

第4页（共34页）

20.（14分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、

叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航

天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，

按成绩分为如下5组（满分100分），/组：75Wx<80,3组：80Wx<85,C组：85Wx

<90,。组：90Wx<95,E组：954W100,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统

计图，解答下列问题：

（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中"?

=,所抽取学生成绩的中位数落在组；

（2）补全学生成绩频数分布直方图；

（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有

多少人？

（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参

加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的

概率.

学生成绩频数直方图学生成绩扇形统计图

第5页（共34页）

四、解答题（合计46分）

21.（12分）如图，一次函数尸foc+6（左WO）的图象与反比例函数尸牛（加#。）的图象

交于点/、B,与x轴交于点凡与y轴交于点C.过点/作ND_Lx轴于点D,ZCAD=

45°,连接CD,已知△4DC的面积等于6,点/的坐标为（力2）,点3的坐标为（a,

-6）.

（1）请直接写出一次函数的关系式为,反比例函数的关系式

为;

（2）若点£是点C关于x轴的对称点，求△N8E的面积；

（3）根据图象直接写出关于x的不等式依〉子-6的解集是.

第6页（共34页）

22.（12分）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选

手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的

热情.某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图1）,它由助滑坡道、弧形跳

台、着陆坡、终点区四部分组成.图2是其示意图，已知：助滑坡道/尸=50米，弧形跳

台的跨度尸G=7米，顶端E到AD的距离为40米，HG//BC,ZAFH=40°,/EFG=

25°,ZECB=36°.求此大跳台最高点/距地面8。的距离是多少米（结果保留整数）.

（参考数据：sin40°仁0.64,cos40°仁0.77,tan40°20.84,sin25°仁0.42,cos25°弋

0.91,tan250%0.47,sin36°七0.59,cos36020.81,tan36°〜0.73）

第7页（共34页）

23.(12分)如图，△/2C内接于OO,AB,CD是的直径，E是ZX4延长线上一点,

且/C£D=/C48.

(1)判断CE与O。的位置关系，并说明理由；

(2)若。E=3而，tanB=求线段CE的长.

第8页(共34页)

24.（12分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一

小型活动广场，计划在360年的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉

种植费用y（元加2）与种植面积x（加2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用

为15元/加2.

（1）当XW100时，求y与X的函数关系式，并写出X的取值范围；

（2）当甲种花卉种植面积不少于30〃，，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积

的3倍时.如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少

是多少元？

第9页（共34页）

25.（12分）问题提出

如图(1),在△/3C中，AB=AC,。是/C的中点，延长3。至点£,使DE=DB,延

长ED交AB于点F,探究方的值.

问题探究

AF

（1）先将问题特殊化.如图（2）,当勺…。时’直接写出布的值;

（2）再探究一般情形.如图（1）,证明（1）中的结论仍然成立.

问题拓展

CG1

如图（3）,在△ZBC中，AB=AC,。是4c的中点，G是边5C上一点，—=-

BCn

一AF_

延长3c至点£,使DE=DG,延长ED交于点直接写出）的值（用含〃的式子

AB

表示）.

第10页（共34页）

26.(14分)如图，已知抛物线>=办2+8+5与x轴交于N(-1,0),B(5,0)两点(点

A在点B的左侧)，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点。是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C,8不重合)，过点。作x轴

于点R交直线2C于点E,连接AD,直线2C能否把△AD尸分成面积之比为2：3的两

部分？若能，请求出点。的坐标；若不能，请说明理由.

(3)若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点河的坐

标.

第11页(共34页)

2025年辽宁省盘锦市兴隆台区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）

1.（3分）下列各数中与2互为相反数的是（

1

73

A-5B.|-2|c.vr>D.V(-2)

解：2的相反数是-2,|-2|=2,J（一2>=2,近—2）3=—2,故选：D.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.V25^=±5B.V04=0.2

C.(-1)一3=-1D.(-3m)2=-6m2n2

VUN=手，故2不符合题意;

解:A,后=5,故/不符合题意；B、

（-1）-3=-1,故C符合题意；D、（-3ZM）2=9m2,故。不符合题意;

故选：C.

3.（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表

示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

解：该几何体的左视图从左到右看到的正方体分别是2,1,2,

所以该几何体的左视图是:.故选：A.

4.（3分）如图所示，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两

直角重叠形成的角为75°,则图中Na的度数为（）

乃。,

a

第12页（共34页）

A.160°B.150°C.140°D.130°

解：如图.

由题意得：ZS=60°,ZBAE=90°,NC=45°,/CAE=75°.

：.ZBAC=ZBAE-ZCAE=90a-75°=15°./.ZAGF=ZB+ZBAC=60°+15°=

75°.AZAGF^ZC+ZCFG=45°+ZCFG=75°.

/.ZCFG=75°-45°=30°.AZa=180°-ZCFG=180°-30°=150°.

故选：B.

5.（3分）在一次学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些

运动员跳高成绩的中位数和众数是（）

成绩（m）1.501.601.651.71.751.80

人数124332

A.3,4B.1.70,1.70C.1.70,1.65D.1.65,1.70

解：跳高成绩为1.65的人数最多，故跳高成绩的众数为1.65；

共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70,故中位数为1.70.

故选：C.

6.（3分）下列调查中，调查方式选择最合理的是（）

A.调查长江的水质情况，采用抽样调查

B.调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查

C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查

D.企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查

解：4调查长江的水质情况，适合抽样调查，故本选项符合题意；

3、调查一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故本选项不合题意；

C、检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，适合抽样调查，故本选项不合题意；

。、企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面，故本选项不合题意.

故选：A.

第13页（共34页）

7.（3分）如图，把△A8C剪成三部分，边48,BC,/C放在同一直线/上，点。都落在

直线AGV上，直线AW〃/.在△48C中，若48。。=130°,则/氏4C的度数为（)

A.70°B.75°C.80°D.85°

解：如图，过点。分别作。于。，OE±ABE,OFLBCF,

■:直线MN〃AB,：.OD=OE=OF,

...点。是△NBC的内心，点。为三个内角平分线的交点，

AZABC+ZACB=2（ZOBC+ZOCB）=2（180°-130°）=100°,

/.ZBAC=80°.故选：C.

8.（3分）如图，在中，ZD=90°,DG：GE=1：3,GE=GF,。是跖上一动点,

过点。作QMLDE于M,QNLGF于N,EF=276,则QM+QN的长是（）

A.定值2bB.定值逐C.不确定D.定值2a

解：如图，设。G=x,则G/=G£=3x,:.DE=4x,

在RtZkDPG中，根据勾股定理得，DF='GF2—DG2=2岳,

在RtZkDE/中，EF=2yJ(>,根据勾股定理得，EF2=DE2+DF2,

.♦.24=16x2+8x2,.,.x=-I(舍去)或x=l,

：.GE=GF=3,连接GQ,过点G作GHLEF于H,

•：GE=GF,：.EH=^EF=V6,

在RtZ\£"G中，根据勾股定理得，GH=7GE2-EU=百,

:.SAEFG=击*GH=X2A/6xV3=3/，

第14页（共34页）

9：QMLDE,QNLGF,

••S/\EFG=S△EG°+S/\FGQ

11

=^GE*QM+^GF*QN

=*GE(QM+QN)

i

=^x3(.QM+QN)

=3VL

：.QM+QN=242,

故选：D.

9.(3分)如图，/是双曲线y=/(%>0)上的一点，点。是CM的中点，过点。作》轴的

垂线，垂足为。，交双曲线于点8,且△45。的面积是4,则左=()

yA

A.4B.6C.8

解：•・•点。是。/的中点，

•'•S^ACD=S^OCDfS"CB=SAOCB，

S丛ACD+S丛ACB=S^OCD+S^OCB,

••S^ABD=S/^OBDJ

k

・・•点5在双曲线y=/(%>())上，BDLy^,S“BD=4,

・・S^OBD=SAABD=4=

.•・左=±8,

第15页(共34页)

:双曲线经过一，三象限,

；»=8.

故选：C.

10.（3分）如图，在矩形/BCD中，BC=4,ZADB=60°,动点尸沿折线/。一。8运动

到点3,同时动点0沿折线05fBe运动到点C,点尸，0在矩形边上的运动速度为每

秒1个单位长度，点尸，。在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度，设运动时

间为f秒，△尸3。的面积为S,则下列图象能大致反映S与/之间函数关系的是（）

/.ZADB=ZDBC=60°,

：.N4BD=NCDB=30°,

：.BD=2AD=S,

当点P在/。上时，(8-2Z)•(4-t)・sin60。(4-?)2(0<Z<4),

第16页（共34页）

当点尸在线段2。上时，S=；(16-2f)•—G-4)=—冬2+6每-16百(4<7W8),

观察图象可知，选项。满足条件，

故选：D.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11.(3分)若使式子由也在实数范围内有意义，则x的取值范围是——且公0.

X

解：根据题意得：x+320且工中0,

解得：G-3且xWO.

故答案是：X》-3且xWO.

12.(3分)分解因式：a2(x-y)+9(y-x)=(x-v)(a+3)(a-3).

解：6Z2(x-y)+9(y-x)

=(x-y)(a2-9)

=(x-y)(a+3)(a-3),

故答案为：(x-y)(a+3)(a-3),

13.(3分)在平面直角坐标系中，设点D(2,a)在正比例函数y=筵x的图象上，则点0

(a,3a-5)位于第四象限.

解：：点。(2,a)在正比例函数y=的图象上，

••Q=2x21f

/•3a-5=3-5=-2,

...点。坐标为a,-2),位于第四象限，

故答案为：四.

14.(3分)如图正六边形/8COM内接于OO,在圆形纸片上作随机扎针试验，针头扎在

阴影区域内的概率是_1_.

第17页(共34页)

A

Bj

D

解：连接。C、OD,如图，设。。的半径为八

・・•正六边形ABCDEF内接于

ZBOD=ZDOE=120°,ZBOC=ZCOD=60°,

・•・XOBC和△OCD都为等边三角形，

：.BC=OC=CD,ZBCO=ZCOD=60°,

=

:，S弓形。E=S弓形8C，S/\ODES/\BCDf

••.阴影部分的面积=S扇用BOD==4m^2，

S

•••在圆形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率=阴?部分

15.（3分）已知函数＞=3）x2+2x+0.5的图象与x轴有交点.则后的取值范围是k

解：当左=3时，y=（A;-3）X2+2X+0.5=2X+0.5,

直线y=2x+0.5与x轴有一个交点，符合题意，

当后#3时，令（左-3）X2+2X+0.5=0,

则A=2?-4X0.5（--3）=10-2k,

.•.10-2上20时，抛物线与x轴有交点，

解得kW5,

故答案为：4W5.

第18页（共34页）

16.（3分）若点P的坐标为（三，2x-10）,其中x满足不等式组2久—1W7—2久，

5（5x-10>2（x+1）

则点尸的坐标为：（|,-2）.

1Q

解：解不等式m-1W7—乎得：％W4,

解不等式5%-1022（x+1）,得：、三4,

・・・不等式组的解集为x=4,

一3

则点尸的坐标为（,-2）.

故答案为：（*-2）.

1

17.（3分）如图，在RtZ\45C中，ZC=90°,分别以4,5为圆心，大于的长为半径

画弧，两弧交于点"，N,作直线交43于点。，点E,尸分别在边4C,5C上，连

接斯.若NEDF=90°,AE=3,BF=6,则线段跖的长为3代.

；・AD=BD,

延长切到H点，使DH=DE,连接9,FH,如图,

在ABDH和A4DE中，

DH=DE

(BDH=LADE,

DB=DA

：.^BDH^AADE(SAS)f

：.BH=AE=3,/DBH=/A,

VZC=90°,

/.ZA+ZCBA=90°，

：.ZCBA+ZDBH=90°，

第19页（共34页）

即/期H=90°,

在Rt^BHF中，FH=yjBH2+BF2=V32+62=3函,

〈NEDF=9Q°,

C.FDLEH,

而DH=DE,

即DF垂直平分EH,

:.EF=FH=3函.

故答案为：3V5.

18.（3分）如图，正方形488的对角线相交于点。，点E在边BC上，点尸在C3的延

长线上，ZEAF=45°,AE交BD于点G,tan/B4E=BF=2,则FG=2代.

解：法一、如图，过点£作4c于点”,

则△E//C是等腰直角三角形，

设EH=a,则CH=a,CE=y[2a,

在Rt^4BE中，NABE=9Q°,

BE]

•・tan/R47?=—3，

；.BE=%B,

：.BE=CE=42a,

：.4B=BC=2&a,

第20页（共34页）

：.AC=4afAH=3af

••tanEAH==可，

VZEAF=ZBAC=45°,

・•・ZBAF=/EAH,

1

tanZBAF=tanZEAH=可，

,:BF=2,

：.AB=6,BE=CE=3,

:.AE=3亚,4F=2屈,

:・EF=5,

■:AD〃BC,

：.AD：BE=AG：GE=2：1,

:・GE=®

•；EF：GE=5：V5=V5：1,

AE：BE=33=V5：1,

ZGEF=/BEA,

：.EF：GE=AE：BE,

:.AGEFsABEA,

；・/EGF=/ABE=90°,

AZAGF=90°,

・・・Gb是等腰直角三角形，

：.FG=切产=2遥.

法二、在正方形43CQ中，对角线4。与助交于点O,

AZBAC=45°,ZAOB=ZABC=90°,

AZAOB=ZABF=90°,

VZEAF=45°,

・•・ZBAF=ZOAG,

：.△AOGSLABF,

：.AO：AG=AB：AF,

ZEAF=ZOAB=45

第21页（共34页）

.♦.△AOBSAAGF,

：.ZAGF=ZAOB=90°,

AAGF是等腰直角三角形,

/2

T

故答案为：2代

FB£C

三、解答题（共22分）

19.（8分）先化简，再求代数式的值.（岛一冬二）+詈7，其中tan45°>a>sin300,

a+1az—1a—i

请你取一个合适的数作为。的值代入求值.

2a

(a+l)Q—1)a

2

a+lf

tan45°>〃>sin300,

a取：，

4

原式=-1-=y-

20.（14分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、

叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航

天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，

按成绩分为如下5组（满分100分），4组：75WxV80,5组：80Wx<85,。组：85Wx

第22页（共34页）

<90,。组：90Wx<95,E组：95WxW100,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统

计图，解答下列问题：

（1）本次调查一共随机抽取了400名学生的成绩,频数分布直方图中加=60,

所抽取学生成绩的中位数落在D组;

（2）补全学生成绩频数分布直方图；

（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有

多少人？

（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参

加周国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和名女生的

概率.

学生成绩频数直方图学生成绩扇形统计图

964-24%=400（名）,

组的人数为：400X15%=60（名）,

・・加=60,

..•所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，20+96+60=176,

...所抽取学生成绩的中位数落在D组，

故答案为：400,60,D-,

（2）E组的人数为：400-20-60-96-144=80（人），

补全学生成绩频数分布直方图如下：

第23页（共34页）

学生成绩频数It方图

答：估计该校成绩优秀的学生有1680人;

（4）画树状图如下：

/Ax/Ax//V

男女女女男女女女男男女女男男女女男男女女

共有20种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有12种,

123

抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为五=

四、解答题（合计46分）

21.（12分）如图，一次函数了=依+6（左W0）的图象与反比例函数y=g（mWO）的图象

交于点/、B,与x轴交于点尸，与y轴交于点C.过点/作轴于点D,NCAD=

45°,连接CO,已知△NOC的面积等于6,点/的坐标为（%2）,点8的坐标为（°,

-6）.

（1）请直接写出一次函数的关系式为v=x-4,反比例函数的关系式为—E=M；

（2）若点£是点。关于x轴的对称点，求△48E的面积；

（3）根据图象直接写出关于x的不等式fcc>£-6的解集是-2<x<0或x>6.

第24页（共34页）

解：(1)轴于点。，

・・・/Q〃y轴，

Qn,2),

.'.AD=2,

9：ZCAD=45°,

AZAFD=45°,

1・FD=AD=2,

连接/。，

：4D〃y轴，

:,SAAOD=SAADC=^AD*OD—6,

.".OD=6,

：.A(6,2),

将N(6,2)代入y=g,得m=12,

反比例函数解析式为尸号

:点B(a,-6)在比例函数解析式为y=子的图象上,

.一12

••6—,

a

・・。=-2,

：.B(-2,-6),

将点4(6,2),点5(-2,-6)代入歹=履+6,可得

第25页（共34页）

(6k+b=2

t-2fc+b=-6'

解得｛曰4,

一次函数解析式为y=x-4,

、17

故答案为：y—x-4,y=

(2)令x=0,得y=x-4=-4,

：.C(0,-4),

点E是点。关于x轴的对称点，

：.E(0,4),

/.CE=8,

1111

:,SAABE=SABC肚S“CE=^CE-\BX\+^CE-\AX\=^x8X2+1x8X6=32；

22.（12分）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选

手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的

热情.某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图1）,它由助滑坡道、弧形跳

台、着陆坡、终点区四部分组成.图2是其示意图，已知：助滑坡道力尸=50米，弧形跳

台的跨度/G=7米，顶端E到AD的距离为40米，HG//BC,ZAFH=40°,NEFG=

25°,/ECB=36。.求此大跳台最高点N距地面8。的距离是多少米（结果保留整数）.

（参考数据：sin40°20.64,cos40°仁0.77,tan40°仁0.84,sin25°仁0.42,cos25"2

0.91,tan250"0.47,sin36°七0.59,cos360弋o.81,tan36°七0.73）

第26页（共34页）

解：如图，过点E作EN_L8C于点N,交HG于■点,M,则AB=4H-EM+EN.

根据题意可知，ZAHF=ZEMF=ZEMG=90°,EN=40（米）,

,JHG//BC,

：.ZEGM=ZECB=36°,

在RtZ\4HF中，ZAFH=4Q°,AF=50,

：.A/f=AF-sinZAFH^50X0.64=32（米），

在Rt△尸EM和RtAEMG中，设MG=m米，则FM=（7-仅）米，

：.EM=MG-{anZEGM=MG-tan36°七0.73/%，

EM=FM・tan/EFM=FM・tan25°心0.47（7-m）,

/.0.73m=0.47（7-w）,解得加-2.7（米），

：.EM^OA1（7-m）=2.021（米），

：.AB=AH-EM+EN^32-2.021+40^70（米）.

...此大跳台最高点A距地面BD的距离约是70米.

23.（12分）如图，ZX/BC内接于。。，AB,CD是OO的直径，£是D4延长线上一点,

且NCED=NC4B.

（1）判断C£与的位置关系，并说明理由；

⑵若DE=3®tanB=求线段CE的长.

第27页（共34页）

c

D

解：（1）CE与。。相切，

理由：・・7B是。。的直径，

ZACB=90°,

：.ZCAB+ZB=90°,

•:/CED=NCAB,NB=/D,

：.ZDCE=ZACB=90°,

C.CDLCE,

,.・OC是。。的半径，

・・・CE是。。的切线；

（2）由（1）知，CDLCE,

在RtA^C和RtADEC中，

1

,:/B=4D,tan5=2，

CE1

taii5=tanZ）=

：.CD=2CE,

在RtZXCOE中，CD2+CE2=DE2,DE=3瓜

：.（2CE）2+CE2=（3V5）2,

解得CE=3（负值舍去），

即线段CE的长为3.

24.（12分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一

小型活动广场，计划在360〃/的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉

种植费用y（元加2）与种植面积x（加2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用

为15元/加2.

（1）当xWlOO时，求〉与X的函数关系式，并写出X的取值范围；

（2）当甲种花卉种植面积不少于30〃，，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积

的3倍时.如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少

第28页（共34页）

是多少元？

把(40,30),(100,15)代入得：

f40fc+6=30

1100/c+b=15'

解得：卜二一4,

3=40

.1

.*.y=—/+40,

30(0<%<40)

,•尸1；

一扛+40(40<x<100)

(2)设甲种花卉种植面积为。加2,则乙种花卉种植面积为(360-0)加2,

:甲种花卉种植面积不少于30加2,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍,

.ra>30

*1360—a>3a

解得30WaW90,

当30WaW40时，w=30a+15(360-a)=15^+5400,

V15>0,

.•.当a=30时，w最小,最小为15X30+5400=5850(元)，

11

当40VaW90时，w=a(一%+40)+15(360-a)=一｝(a-50)2+6025,

1

<0,对称轴为直线a=50,且40-50<90-50,

-1

.•“=90时，卬取最小值，最小为一尚x(90-50)2+6025=5625(元)，

V5625<5850,

...当a=90时，.取最小值，最小为5625元，

此时360-a=270,

第29页（共34页）

答：甲种花卉种植面积为90%2,乙种花卉种植面积为270"，，才能使种植的总费用卬（元）

最少，最少5625元.

25.（12分）问题提出

如图（1）,在中，AB=AC,。是/C的中点，延长8C至点E,使DE=DB,延

长ED交AB于点F,探究77的值.

AB

问题探究

AF

（1）先将问题特殊化.如图（2）,当/BAC=60°时，直接写出77；的值；

AB

（2）再探究一般情形.如图（1）,证明（1）中的结论仍然成立.

问题拓展

CG1

如图（3）,在△NBC中，AB=AC,。是4c的中点，G是边5c上一点，—=-（«<2）,

BCn

一AF_

延长至点E,使DE=DG,延长切交于点尸.直接写出大的值（用含几的式子

AB

表示）.

AA

一,

BCEBCEBGCE

（1）(2)(3)

解：（1）如图，取4g的中点G,连接DG,

A

BCE

（2）

:点。是NC的中点，

是△/8C的中位线，

C.DG//BC,

•：AB=AC,/B4c=60°,

第30页（共34页）

LABC是等边三角形,

点。是NC的中点，

.NDBC=3Q°,

,BD=ED,

.NE=/DBC=30°,

.DFLAB,

"ZAGD^ZADG=60°,

•/\ADG是等边三角形,

.AF=^AG,

'AG=^AB,

-AF=\AB,

AF1

•而-4；

(2)取5C的中点凡连接。巴

・・•点。为4C的中点，

：.DH//AB,DH=%B,

U：AB=AC,

：.DH=DC,

：.ZDHC=ZDCH,

°：BD=DE,

：.ZDBH=/DEC,

：.ZBDH=/EDC,

:.ADBH经ADEC(4SN),

第31页（共34页）

:・BH=EC,

EB3

•••____—，

EH