2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价十二基本不等式新人教A版必修第一册

PAGEPAGE1课时素养评价十二基本不等式(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.如图所示,4个长为a,宽为b的长方形,拼成一个正方形ABCD,中间围成一个小正方形A1B1C1D1A.(a+b)2≥4abB.当a=b时,A1,B1,C1,D1四点重合C.(a-b)2≤4abD.(a+b)2>(a-b)2【解析】选C.由题图可知正方形ABCD的面积不小于4个长方形的面积之和.即有(a+b)2≥4ab;正方形A1B1C1D1的面积为(a-b)2,结合图形可知(a+b)2>(a-b)2,且当a=b时A1,B1,C1,D1四点重合,但是正方形A1B1C1D2.不等式a2+b2≥2|ab|成立时,实数a,b一定是 ()A.正数 B.非负数C.实数 D.不存在【解析】选C.原不等式可变形为a2+b2-2|ab|=|a|2+|b|2-2|ab|=(|a|-|b|)2≥0,对任意实数都成立.3.(多选题)设a,b∈R,且a≠b,a+b=2,则必有 ()A.ab>1 B.ab<1C.a2+b【解析】选B、D.因为ab≤a+b22,a≠b,所以ab<1,又1=(a+b)24.已知0<x<1,则x(3-3x)取最大值时x的值为 ()A.12 B.34 C.2【解析】选A.因为0<x<1,所以1-x>0,则x(3-3x)=3[x(1-x)]≤3×x+1-x22二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知当x=3时,代数式4x+ax(x>0,a>0)取得最小值,则a=________.【解析】4x+ax≥24x·ax=4a(x>0,a>0),当且仅当4x=a答案:366.下列不等式的证明过程:①若a,b∈R,则ba+ab≥2②若x,y∈R,则|x+4y|=|x|+4|y|③若a,b∈R,ab<0,则ba+a--ba+-其中正确的序号是________.

【解析】①ab>0时成立,ab<0时不成立.②当x>0,y<0时,x+4y≠③正确.答案:③三、解答题(共26分)7.(12分)(1)x>0时,求x+9x(2)0<x<52【解析】(1)因为x>0,所以x+9x+2≥2x·9x+2=8,当且仅当x=(2)因为0<x<52,所以5-2x>0,所以2x(5-2x)≤2x+5-2x28.(14分)求t=x+1x【解析】当x>0时,x+1x≥2x·1x=2,当且仅当x=1x即x=1时,“=”成立,所以x+1x≥2.当x<0时,x+1x=--x+1-x≤-2-x·1-(15分钟·30分)1.(4分)已知m=a+1a-2(a>2),n=4-b2A.m>n B.m<n C.m=n D.不确定【解析】选A.因为a>2,所以a-2>0.又因为m=a+1a-2所以m≥2(a由b≠0得b2≠0,所以4-b2<4,即n<4.所以m>n.2.(4分)已知当x=a时,代数式x-4+9xA.-3 B.2 C.3 D.8【解析】选C.令y=x-4+9x+1=x+1+9x所以由基本不等式得y=x+1+9x+1-5≥2(x+1)3.(4分)已知x>0,y>0,且满足x3+y4=1,则xy的最大值为________,取得最大值时y的值为________【解析】因为x>0,y>0且1=x3+y4≥2xy12,所以xy≤3.当且仅当x3=y4答案:324.(4分)设a>0,b>0,且不等式1a+1b+ka+b【解析】因为a>0,b>0,所以原不等式可化为:k≥-1a所以k≥-ba因为ba+ab≥2,所以-所以k≥-4,即k的最小值为-4.答案:-45.(14分)