2019-2020学年新教材高中数学第三章函数3.1.1函数及其表示方法第2课时函数的表示方法应用案巩固提升新人教B版必修第一册

PAGE1-第2课时函数的表示方法[A基础达标]1．下表表示y是x的函数，则函数的值域是()x0<x<55≤x<1010≤x<1515≤x≤20y2345A.[2，5] B．{2，3，4，5}C．(0，20] D．N*解析：选B.由表格可知，y的值为2，3，4，5.故函数的值域为{2，3，4，5}．2．已知f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝()A．0 B．8C．2 D．－2解析：选B.因为f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋b＋c＝0，,9＋3b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－4，,c＝3，))即f(x)＝x2－4x＋3，所以f(－1)＝1＋4＋3＝8.3．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为()A．－2 B．6C．1 D．0解析：选B.法一：令x－1＝t，则x＝t＋1，所以f(t)＝(t＋1)2－3，所以f(2)＝(2＋1)2－3＝6.法二：f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2，所以f(x)＝x2＋2x－2，所以f(2)＝22＋2×2－2＝6.法三：令x－1＝2，所以x＝3，所以f(2)＝32－3＝6.4．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)＝2x＋17，则f(x)等于()A.eq\f(2,3)x＋5 B.eq\f(2,3)x＋1C．2x－3 D．2x＋1解析：选A.因为f(x)是一次函数，所以设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由3f(x＋1)＝2x＋17，得3[a(x＋1)＋b]＝2x＋17，整理得3ax＋3(a＋b)＝2x＋17，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＝2，,3(a＋b)＝17，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3)，,b＝5，))所以f(x)＝eq\f(2,3)x＋5，故选A.5．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则正确论断的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：选B.由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，故③错．6．已知函数y＝f(x)的对应关系如表所示，函数y＝g(x)的图像是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为________．x123f(x)230解析：由函数g(x)的图像知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.答案：27．(2019·莆田检测)函数y＝x2＋2x－3在区间[－3，0]上的值域为________．解析：y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝－1，因为x∈[－3，0]，所以当x＝－3时，ymax＝0，当x＝－1时，ymin＝－4.函数的值域为[－4，0]．答案：[－4，0]8．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________．解析：由f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，得(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝x2＋10x＋24，即a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3＝x2＋10x＋24，由系数相等得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝1，,2ab＋4a＝10，,b2＋4b＋3＝24，))解得a＝－1，b＝－7或a＝1，b＝3，则5a－b＝2.答案：29．已知函数p＝f(m)的图像如图所示．求：(1)函数p＝f(m)的定义域；(2)函数p＝f(m)的值域；(3)p取何值时，有唯一的m值与之对应．解：(1)观察函数p＝f(m)的图像，可以看出图像上所有点的横坐标的取值范围是－3≤m≤0或1≤m≤4，由题图知定义域为[－3，0]∪[1，4]．(2)由题图知值域为[－2，2]．(3)由题图知：p∈(0，2]时，只有唯一的m值与之对应．10．已知函数f(x)＝g(x)＋h(x)，g(x)关于x2成正比，h(x)关于eq\r(x)成反比，且g(1)＝2,h(1)＝－3.求：(1)函数f(x)的解析式及其定义域；(2)f(4)的值．解：(1)设g(x)＝k1x2(k1∈R，且k1≠0)，h(x)＝eq\f(k2,\r(x))(k2∈R，且k2≠0)，由于g(1)＝2，h(1)＝－3，所以k1＝2，k2＝－3.所以f(x)＝2x2－eq\f(3,\r(x))，定义域是(0，＋∞)．(2)由(1)，得f(4)＝2×42－eq\f(3,\r(4))＝eq\f(61,2).[B能力提升]11．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,1＋x)))＝eq\f(1－x2,1＋x2)(x≠－1)，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝eq\f(x,1＋x2)(x≠－1)B．f(x)＝－eq\f(2x,1＋x2)(x≠－1)C．f(x)＝eq\f(2x,1＋x2)(x≠－1)D．f(x)＝－eq\f(x,1＋x2)(x≠－1)解析：选C.设eq\f(1－x,1＋x)＝t，则x＝eq\f(1－t,1＋t)(t≠－1)，所以f(t)＝eq\f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－t,1＋t)))\s\up12(2),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－t,1＋t)))\s\up12(2))＝eq\f(4t,2＋2t2)＝eq\f(2t,1＋t2)，即f(x)＝eq\f(2x,1＋x2)(x≠－1)．故选C.12．设f(x)＝2x＋a，g(x)＝eq\f(1,4)(x2＋3)，且g(f(x))＝x2－x＋1，则a的值为()A．1 B．－1C．1或－1 D．1或－2解析：选B.因为g(x)＝eq\f(1,4)(x2＋3)，所以g(f(x))＝eq\f(1,4)[(2x＋a)2＋3]＝eq\f(1,4)(4x2＋4ax＋a2＋3)＝x2－x＋1，求得a＝－1.故选B.13．画出二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图像，并根据图像回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)求函数f(x)的值域．解：f(x)＝－(x－1)2＋4的图像如图所示：(1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(1)＞f(0)＞f(3)．(2)由图像可知二次函数f(x)的最大值为f(1)＝4，则函数f(x)的值域为(－∞，4]．[C拓展探究]14．设二次函数f(x)满足f(x－2)＝f(－x－2)，且f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2eq\r(2)，求f(x)的解析式．解：设f(