2024年常州市中考数学试卷及答案

2024年常州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题,每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一

项是正确的）

1.-2024的绝对值是（）

11

A.B.C.2024D.-2024

20242024

2.若二次根式正工有意义，则x可取的值是（)

A.-1B.0C.1D.2

3.计算2/的结果是（）

A.2B.a2C.3/D.2/

4.下列图形中,为四棱锥的侧面展开图的是（）

D.

5.如图，在纸上画有N/05，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在N495的平分线

上，则（）

A.4与当一定相等B.4与当一定不相等

c.4与4一定相等D./1与4一定不相等

6.2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉,“中国天眼”FAST近期发现了6个距

离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50

亿光年用科学记数法表示为（）

A.50x108光年B.5x108光年C.5x109光年D.5x1(/。光年

7.如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜.若在点A处分别施加推力耳巴，则片的力

臂。4大于巴的力臂这一判断过程体现的数学依据是（）

A.垂线段最短

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点确定一条直线

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8.在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能,运动员通常会记录每

行进1km所用的时间，即“配速”（单位:min/km）.小华参加5km的骑行比赛，他骑行的“配速”

如图所示，则下列说法中错误的是（）

配速八

6...........................................................：

5.

4.........

3••\

2i

1j

第1km第2km第3km第4km第5km路程

A.第1km所用的时间最长

B.第5km的平均速度最大

C.第2km和第3km的平均速度相同

D.前2km的平均速度大于最后2km的平均速度

二、填空题（本大题共10小题,每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接填

写在答题卡相应位置上）

9.16的算术平方根是

10.分解因式：x2-4xy+4y2=

1x

11.计算:------1------

x+lX+1

12.若等腰三角形的周长是10,则底边长y与腰长x的函数表达式为

13.如图，在平面直角坐标系工。伊中,正方形的对角线AD相交于原点O.若点A

的坐标是（2,1）,则点C的坐标是

14.如图是。。的直径，CD是。。的弦，连接40、BC、BD.若NBCD=20。，则

15.如图,在矩形45CD中,对角线AD的垂直平分线分别交边48、CD于点&F.若

/£>=8,BE=10,贝I]tanAABD=

16.如图，在RtA^SC中,ZACB=9Q°,AC=6,BC=4,D是边ZC的中点,E是边BC上一点，连

接8。、DE.将△«>£沿。E翻折，点C落在8。上的点F处，则CE=

B

cD

17.小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位:m）,

此时这组成绩的平均数是20m,方差是sjn?.若第10次投掷标枪的落点恰好在20m线上，且

投掷结束后这组成绩的方差是§汕2,则s；$（填或

18.“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率.小亮爸爸行驶在最高限速

80km/h的路段上,某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s,第二个

路口显示红灯倒计时44s,此时车辆分别距离两个路口480m和880m.已知第一个路口红、

绿灯设定时间分别是30s,50s,第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s,60s.若不考虑其他因

素，小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间

也可通过），则车速v（km/h）的取值范围是.

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答

应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.解方程组和不等式组:

x-y=0

(1)<

3x+y=4

3x-6<0

(2)U-l

r<X

20.先化简，再求值:(x+l)2-x(x+l),其中x=1—l.

21.某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随

机抽取了20个进行检测，数据整理如下：

完全充放电次数t300<400400<500500<t<600年600

充电宝数量/个23105

（1）本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由；

（2）根据上述信息，下列说法中正确的是（写出所有正确说法的序号）；

①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；

②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足5004/<600;

③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足300</<400.

（3）估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量.

22.在3张相同的小纸条上分别写有“石头”，“剪子”,“布”.将这3张小纸条做成3支签，放在

不透明的盒子中搅匀.

(1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是;

(2)甲、乙两人通过抽签分胜负,规定:“石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”.甲先

从盒子中任意抽出1支签(不放回)，乙再从余下的2支签中任意抽出1支签,求甲取胜的概

率.

23.如图,B,E,C,F是直线1上的四点,ZC、相交于点6,46=。尸,/。=。£,8。=所.

(1)求证:AGEC是等腰三角形；

(2)连接2。,则2。与1的位置关系是

24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数夕=履+6的图像与反比例函数y=—的图像相

(1)求一次函数、反比例函数的表达式;

(2)连接。408,求ACMB的面积.

25.书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一

门特殊艺术.如图,一幅书画在装裱前的大小是L2mxO.8m,装裱后，上、下、左、右边衬的宽

度分别是am,bm,cm,dm.若装裱后与AD的比是16：10，且a=b,c=d,c=2a，求四周边衬

的宽度.

26.对于平面内有公共点的两个图形,若将其中一个图形沿着某个方向移动一定的距离d后

与另一个图形重合,则称这两个图形存在“平移关联”，其中一个图形叫做另一个图形的“平移

关联图形

（1）如图1,从a。是线段/E的四等分点.若/£=4,则在图中，线段ZC的“平移关联图

形”是,d=（写出符合条件的一种情况即可）；

（2）如图2,等边三角形48c的边长是2.用直尺和圆规作出的一个“平移关联图形”,

且满足d=2（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（3）如图3,在平面直角坐标系xOy中，点。、E、G的坐标分别是（-1,0）,。,0）,（0,4）,以点G

为圆心/为半径画圆.若对0G上的任意点尸，连接EF、FD所形成的图形都存在“平移

关联图形”,且满足d23,直接写出厂的取值范围.

27.将边长均为6cm的等边三角形纸片NBC、DE尸叠放在一起，使点E乃分别在边/C、DF

上(端点除外)，边45、£尸相交于点G,边BC、DE相交于点H.

(1)如图1,当E是边/C的中点时,两张纸片重叠部分的形状是;

(2)如图2,若EF//8C,求两张纸片重叠部分的面积的最大值；

(3)如图3,当/£>£C,必〉5。时,NE与F3有怎样的数量关系？试说明理由.

28.在平面直角坐标系X0y中，二次函数y=-J+bx+3的图像与x轴相交于点A,B,与y轴相

交于点C.

(1)0C=;

(2)如图,已知点A的坐标是(TO).

①当IKXW加，且加＞1时,y的最大值和最小值分别是s,t,s-f=2,求m的值；

②连接AC,P是该二次函数的图像上位于y轴右侧的一点(点B除外)，过点P作，x轴,

垂足为D.作N。P。=乙4CO,射线尸。交y轴于点Q,连接。。、PC.若。。=尸。,求点P的

横坐标.

2024年常州市中考数学试卷答案

一、选择题.

题号12345678

答案cDBBACAD

二、填空题.

9.【答案】4

10.【答案】（x-2/2

11.【答案】1

12.【答案】y=10-2x

13.【答案】（一2,—1）

【解析】解:•.•正方形48co的对角线NC、8。相交于原点O

/.OA=OC

・••4。关于原点对称

•••点A的坐标是（2,1）

...点C的坐标是（-2,-1）；

故答案为:（-

14.【答案】70

【解析】解:：N5是。。的直径,俞=丽,々8=20。

NADB=90°,N4=ZBCD=20°

...Z^Sr>=90o-20o=70°;

故答案为:70.

15.【答案】1

【解析】解的垂直平分线分别交边28、CD于点E,F.

:.EFLBD,BO=-BD

2

ZBOE=ZA=90°

•/ZABD=/ABD

:./\BOE^Z\BAD

BEOE

'BD~AD

AD=S,BE=10,BO=-BD

2

10OE

"ZBO~~T

:.OEBO=4Q

■：OE2+OB2=BE?=100

令OE=x.OB-y

町二40

'x2+y2=10Q

x=2A/5[x=4^5

解得二或厂（舍去）

歹=4,5[y=2V5

故答案为

3

16.【答案】-

【解析】解:•.•乙4Q?=90o,/C=6,3C=4,D是边ZC的中点

：.CD=-AC=3

2

BD=yjBC2+CD2=5

•.•将ACDE沿。E翻折，点C落在8。上的点F处

CD=DF=3,CE=EF,ZEFD=90°

BF=BD-DF=2,ZBFE=90°

^CE=X,^\：EF=X,BE^BC-CE=4-X

在&ABFE中，由勾股定理，得:(4-X)2=X2+22

3

解得：x=；；

3

...CE=--,

2

3

故答案为

17.【答案】>

【解析】解:设这组数据为前9个数分别为占，x2'

2

由题意可知,S；=1[(X1-20)2+(x2-20)+…+(司-20)2]

222

S；=，[(芭—20)2+(x2-20)+•••+(/—20)+(20-20)]

222

=4[(x「20)+(x2-20)+•••+(/—20)]

*<s；;

根据方差越小越稳定，即前九次波动较大,

故答案为:〉.

18.【答案】54<v<72

【解析】解：vkm/h=-^-m/s.

3.6

v>40

V

32x—>480

3.6

根据题意得:V

44x—<880

3.6

V

(44+60)X——>880

3.6

解得：544v472

车速v(km/h)的取值范围是544V472.

故答案为：54VvV72.

三、解答题.

x=l

19.【答案】（1）\,（2）-l<x<2

b=1

20.【答案】x+l,V3

21.【答案】（1）见解析（2）①②（3）500个

【小问1详解】

解:对充电宝的使用寿命进行调查，对充电宝具有破坏性，故不能采用普查的方式.

【小问2详解】

解油统计表可知:这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次;故①正确；

将数据排序后，第10个和第11个数据均位于500</<600,故这20个充电宝的完全充放电次

数t的中位数满足5004<600;故②正确；

由统计表的中的数据可知,300</<400的数据只有2个，故平均数一定大于400,故③错误；

故答案为:①②；

【小问3详解】

解：2000x端=500（个）.

22.【答案】（1）|（2）y

23.【答案】（1）见解析（2）AD/11

【小问1详解】

证明:在AABC和ADFE中

AB=DF

<AC=DE

BC=EF

：.AABC沿ADFE

：.ZACB=/DEF

：.EG=CG

是等腰三角形；

【小问2详解】

：AC=DE,EG=CG

：.AG=DG

：.ZGAD=ZGDA=^(180°-ZAGD),

'：ZACE=NDEF=1(180°-NCGE)

'：NAGD=ZEGC

：.ZCAD=ZACB

：.ADHl.

23

24.【答案】（1）y=x-l,y=-（2）-

x2

【小问1详解】

解:•.•一次函数》=履+6的图像与反比例函数”依的图像相交于点/（T,〃）,B（2,1）

X

m=2x1=-1-n

：.m=2,n=-2

2

反比例函数的解析式为:y=-,A（-l,-2）

x

-k+b=-2k=l

，解得:

2k+b=lb=-l

•••一次函数的解析式为:y=x-i；

【小问2详解】

解:设直线4B与y轴交于点c

,：y=x-\

.•.当X=0时,y=—l

c（o,-i）

ii3

^OAB的面积=5。。瓦-“=5、1*（2+1）=5.

25.【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m

【解析】解:由题意，得:AB=1.2+c+d=1.2+2c=1.2+4。，AD=0.8+a+b=0.8+2a

48与4D的比是16:10

.1.2+4十16

0.8+2。10

解得:a=0.1

经检验a=0.1是原方程的解.

...上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m.

26.【答案】（1）CE,2

（2）图见解析（答案不唯一）

（3）0<r<4-272^r>4+2V2

【小问1详解】

解:：氏C、。是线段ZE的四等分点.AE=4

：.AB=BC=CD=DE=\

：.AC=BD=CE=2

线段ZC的平移图形是C£,d=2;

故答案为:2;

【小问2详解】

解:如图所示,即为所求；

由作图可知:B£=C£=48=/C,BC=BD=BE=CE

四边形N8EC为菱形

/.CE//AB

BC=BD=CE

...四边形CS£>£为菱形

:.BD=DE=BE=AB=2,

：.AEBD即为所求；

【小问3详解】

,:点D、E、G的坐标分别是(-1,0),。,0),(0,4)

：.OD=OE=1,0G=4

•••对OG上的任意点尸，连接DE、EF、FD所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足

d>3,^DE=2<3

：.DF>3,EF>3

当。E在圆外，点厂在V轴上。尸=3,跖=3时

**.FO=ylDF2-OD2=V32-l2=2V2,r=OG-OF=4-272

*'•0<r<4-2A/2

当DE在圆内，点E在y轴上。尸=3,跖=3时

.*•FO=4DF--OD1=V32-l2=2V2,r=OG+OF=4+2后

**.r>4+2V2

27.【答案】(1)菱形(2)上加2

2

(3)ZE=AF,理由见解析

【小问1详解】

解:如图所示，连接CD

'：AABC,△。跖都是等边三角形

，ZACB=ZEDF=60°

：.B、D、C、£四点共圆

•••点E是ZC的中点

I.NBEC=90°

...为过8、D、C、E的圆的直径

又,:DE=BC=6cm

.•.£»£为过8、D、C、E的圆的直径

.•.点H为圆心

EH=BH

：.ZHBE=ZHEB=30°

ZGEB=ZEBH=ZGBE=ZBEH=30°

ABG//EH,BH//EG

：.四边形BHEG是平行四边形

又,：EH=BH

...四边形是菱形

，两张纸片重叠部分的形状是菱形;

FG

'H/C

图1

【小问2详解】

解:•.•△48G△。斯都是等边三角形

/ABC=ZDEF=ZC=60°,AC=BC=6cm

：EF//BC

：.ZCHE=ZDEF=60°

，ZABC=ZCHE

：.BG//EH

：.四边形HHEG是平行四边形

'：ZC=ZCHE=60°

：.△£如是等边三角形

过点E作

，设EH=CH=2xcm，则BH=（6-2x）cm,HT==xcm

•*-ET=yjEH2-HT2=瓜cm

S重叠=S四边形BHEG=BH-ET

9_9

4-4

*/-273<0

•••当X=1时,S重叠有最大值，最大值为也cm?.

22

图2

【小问3详解】

解:=理由如下：

如图所示，过点B作即/J_ZC于M,过点E作EN，。尸于N,连接BE

'：AABC,ADEF都是边长为6cm的等边三角形

/.AM=FN=-DF=-AC=3cm,EF=AB=6cm,BE=BE

22

**•由勾股定理可得NE=—FN?=3瓜m,BM=4AB--AM2=3瓜m

，EN=BM

又,：BE=BE

：.RtAA®£qRt△〃破(HL)

：.NB=ME

：.FN+BN=AM+ME,即AE=BF.

图3

28.【答案】(1)3(2)①0+1;②1或|■或7+6

24

【小问1详解】

解:当x=0时/=3,即。。=3;

【小问2详解】

解:①将点A代入y=-x2+bx+3

得,--+3=0

解得命=2

•••解析式为：y=f2+2x+3

而y=-x2+2x+3=-+4

，对称轴为直线:x=l

当1<X<加，且R>1时

•••y随着x的增大而减小

...当x=l,s=—1+2+3=4,当x=〃7时，/=一加2+2加+3

由s-=2得，4+m2-2m-3=2

解得:加=1+0或加=1—行（舍）

•**m=1+>/2；