相似三角形（原卷版）-2024年中考数学冲刺复习

重难点03相似三角形

8升考点大集合

入比例的性质

Y。考点一比例2、比例线段）题型01比例与比例线段

题型02黄金分割

3、黄金分割）题型03平行线分线段成比例

平行线分线段成I:丽）

1、相似多边形及其性质

相似三角形的性菽）

题型01相似三角形的判定与性质

相似三角形O考点二相似三角形相似三角形的判定题型02相似三角形的应用

题型03位似变换

相似三角形的应用

5、位似图形与位似变换

1、相似与三角形综合

2、相似与特殊四边形综合

~点三相似形综合题题型01相似形综合题

3、相似与函数综合

4、相似与圆的综合

8科考点大过关

考点一：比例

—k核总提炼：查漏补缺_____________

学习比例、比例线段的性质等知识是学习三角形相似的基础，数学中考中很多省市也会把这个考

点单独出题考察，特别是黄金分割和平行线分线段成比例的基本性质，都是经常出现的小题，但这类

题一般难度不大，掌握好易错点，再仔细计算即可！

・题型特训・精准提分

题型01比例与比例线段

易错点：4个数成比例时，对应数据可正可负；线段成比例时，对应数据只能是正数，特别是比例中项的

计算中，更要注意线段正负的问题；

【中考真题练】

1.若曳=W,则ab=（）

2b

A.6B.2C.1D.2

23

2.（2023•甘孜州）若三=2，则卫=.

yy

3.小慧同学在学习了九年级上册”4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请

在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程.

比例线段出现比例中项线段出现特殊线段比

【中考模拟练】

1.（2024•凉州区一模）下列各组数中，成比例的是（

A.1,-2,-3,-6B.1,4,2,-8

C.5,6,2,3D.近,娓,1,M

2.（2024•汝南县一模）如果2a=5b,那么下列比例式中正确的是（

Aa=2B.包=2Qa=bD._a__

b55b.?~25?

3.（2023•望江县模拟）下列各组中的四条线段成比例的是（

A.3cm、5cm、6cm、9cmB.3cm、5cm、8cm>9cm

C.3cm、9cm>10cm>30cmD.3cm、6cm>7cm、9cm

4.（2024•凉州区一模）已知上=巨，则-^2=

a13a+b

5.（2024•锦江区校级模拟）已知且与底=S（b+d+f7f：0）,求生£蛆

bdf5b+d+f

6.（2024•山阳县一模）如图，在小提琴的设计中蕴含着数学知识，AC,BC,A8各部分长度满足8c2=

AC-AB,若小提琴的总长度AB为59cm,则琴身BC的长为cm.

A

B

题型02黄金分割

75-1

易错点：一个线段的黄金分割点有2个，黄金分割比=丫『，0.618是黄金分割比的近似值。题目中没有

2

要求时，一般都要用原值；

【中考真题练】

1.（2023•绵阳）黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫

黄金构图法.其原理是：如图，将正方形A8CD的底边BC取中点E,以E为圆心，线段。E为半径作

圆，其与底边的延长线交于点凡这样就把正方形ABC。延伸为矩形A8FG,称其为黄金矩形.若

CP=4a,则()

A.（A/5-1）aB.（2A/5-2）aC.（依+1）aD.（275+2）a

2.（2023•济南）如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=36°,以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC

于点。，再分别以8,。为圆心，以大于18。的长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线CP交A8于

2

点、E,连接。E.以下结论不正确的是（）

「BE一］D,△AEC5+1

'而"2'SABEC"2

3.（2023•达州）如图，乐器上的一根弦AB=80c/,两个端点A,8固定在乐器面板上，支撑点C是靠近

点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C,D之间的距离为C7".（结

果保留根号）

ADCB

4.（2023•黄石）关于x的一元二次方程1=0,当m=1时，该方程的正根称为黄金分割数.宽与

长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数

学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数.

（1）求黄金分割数；

（2）已知实数a,6满足:cr+ma—1,b2-2mb=4,且b=-2a,求ab的值;

（3）已知两个不相等的实数p,q满足：F+np-1=q,q2+nq-l=p,求pq-"的值.

【中考模拟练】

1.（2024•东昌府区一模）如图，线段A8上的点C满足关系式：AC1=BC-AB,且48=2,则AC的长为

（）

•------------------•----------------•

ACB

A.正-1或3/B.辰TC.V5-1D.3-V5

2

2.（2024•昆明模拟）黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在.黄

金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，

其比值为近二1,通常人们把这个数叫做黄金分割数.请估计痣二1的值在（）

22

A.0和1之间B.』和1之间C.1和3之间D.旦和2之间

2222

3.（2024•安州区二模）如图，以线段为边作正方形ABCZ）,取的中点E,连接8E,延长D4至F

使得EF=BE,以AP为边作正方形AFGX,则点H即是线段A2的黄金分割点.若记正方形的面

A.Si>S2B.Si<&C.Si=S2D.不能确定

4.（2024•大渡口区模拟）已知C是线段的黄金分割点（AOBC）,则AC：AB=（）

A.（V5-1）：2B.（V5+D：2C.（3-V5）：2D.（3+75）：2

5.（2024•高新区校级二模）“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用.秦兵马

俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为渔二1,若如

2

图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为0.3相，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为—m.

题型03平行线分线段成比例

【中考真题练】

1.（2023•吉林）如图，在△ABC中，点。在边上，过点。作。E〃BC,交AC于点E.若AO=2,

BD=3,则幽的值是（）

AC

A.2B.AC.3D.2

5253

2.（2023•常州）小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：

这一画图过程体现的数学依据是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.两条平行线之间的距离处处相等

C.垂直于同一条直线的两条直线平行

D.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

3.（2023•北京）如图，直线A。，BC交于点。，AB//EF//CD,若4。=2,。尸=1,FD=2,则理的值

EC

为

AB.

'EF

4.（2023•岳阳）如图，在O。中，AB为直径，3。为弦，点C为面的中点，以点C为切点的切线与A8

的延长线交于点E.

（1）若NA=30°,AB=6,则过的长是_____（结果保留豆）；

（2）若里=工，则%=.

AF3AE一

Ec

【中考模拟练】

1.（2024•大渡口区模拟）如图，AD//BE//CF,若DE=I,DF=21,AB=6,则AC的长度是（）

A.12B.18C.15

2

2.（2024•香坊区一模）如图，在△ABC中，D,E,尸分别是边AB,AC,BC上的点，DE//BC,EF//AB,

且8尸：FC=3：4,A8=14,则EF的长为（）

3.（2024•新安县一模）如图，AB//CD//EF,A尸与BE相交于点G,且。G=2,DF^IO,生=旦，则

BE8

AG的长为（）

4.（2024•沐阳县模拟）如图，在△ABC中，。在AC边上，AD：DC=1：2,。是8。的中点，连接A。

并延长交8C于点E,若BE=1,则EC的长为（）

5.（2024•海宁市校级模拟）如图，在△ABC中，AB=AC,是BC边上的高线，点E,尸分别在AC,

C£>上，且Nl=/2.

（1）求证：AD//EF.

（2）当CE：AE=3：5,CF=6时，求BC的长.

考点二：相似三角形

・核4提炼：查漏补缺_____________

相似三角形是中考数学中非常重要的一个考点，出题难度跨度很大，当然，单独出题时，相似三角形

的性质、判定、应用大多以基础和中等题为主。

・题型特训・精准提分

题型01相似三角形的判定与性质

0

解题大招01：相似三角形性质的主要应用方向有：

①求角的度数；②求或证明比值关系；③证线段等积式；④求面积或面积比；

解题大招02:相似三角形的对应边成比例是求线段长度的重要方法，也是动点问题中得到函数关系式的重

要手段；

解题大招03:判定三角形相似的思路：

（1）有平行截线一用平行线的性质，找等角

（2）有一对等角，找《角:花对应成比例

（3）有两边对应成比例，找夹角相等

一对锐角相等

直角三角形，找

直角边、斜边对应成b侬1

等腰三角形找］一对底角相等

一'|底边和腰长对应成比例

【中考真题练】

1.（2023•重庆）若两个相似三角形周长的比为1：4,则这两个三角形对应边的比是（）

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16

2.（2023•恩施州）如图，在△ABC中，分另IJ交AC,AB于点D,E,EF〃AC交BC于点、F,31=2

BE5

BF=8,则。E的长为（）

57

3.（2023•徐州）如图，在△ABC中，NB=90°,NA=30°,BC=2,。为A8的中点.若点£'在边AC

上，且坦犀，则AE的长为（）

ABBC

A

A.1B.2C.1或返D.1或2

2

4.如图，在回ABC。中，/是上一点，CT交BQ于点E,C尸的延长线交8A的延长线于点G,EF=1,

EC=3,贝ijGF的长为（）

G

5.（2023•德州）如图，A,B,C,。是。0上的点，AB=AD,AC与8。交于点E,AE=3,EC=5,BD

=4后,QO的半径为（）

A.6B.C.5D.2A/6

2

6.（2023•绍兴）如图，在△ABC中，。是边BC上的点（不与点2,C重合）.过点。作。E〃AB交AC

于点E;过点。作。尸〃AC交A8于点尸，N是线段2尸上的点，BN=2NF,M是线段。E上的点，DM

=2ME.若已知△CMN的面积，则一定能求出（）

A.△ABE的面积B.△3。尸的面积C.△BCN的面积D.△DCE的面积

7.（2023•江西）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即

图中的A8C）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A,B,。在同

一水平线上，/4BC和/AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cs,BD=20cm,AQ=12m,

则树高尸。=m.

8.（2023•怀化）在平面直角坐标系中，△AQB为等边三角形，点A的坐标为（1,0）.把△AOB按如图

所示的方式放置，并将AAOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点。顺时针旋转60°,同时边长

扩大为aAOB边长的2倍，得到△4021；第二次旋转将△4081绕着原点。顺时针旋转60°,同时边

长扩大为△A10B1边长的2倍，得至|J△A2O82,….依次类推，得到△A2023OB2023,则△A2023OB2023的

9.（2023•无锡）如图，平行四边形A8C。中，E、尸分别为BC、C£＞的中点，AF与。E相交于点G,则

DG：EG=.

10.（2023•广东）边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图）,

则图中阴影部分的面积为.

11.（2023•常德）如图1,在中，ZABC=90°,AB=8,BC=6,。是AB上一点，且AD=2,

过点。作。后〃8（7交AC于E,将△AOE绕A点顺时针旋转到图2的位置.则图2中型的值为.

CE一

12.(2023•湘潭)在Rt^ABC中，ZBAC=90°,是斜边BC上的高.

(1)证明：AABDsACBA；

(2)若AB=6,BC=10,求3。的长.

13.(2023•上海)如图，在梯形A3C。中AD〃2C,点R£分别在线段BC,AC上，S.ZFAC^ZADE,

AC^AD.

(1)求证：DE=AF；

(2)若NABC=/CDE,求证：AF1=BF'CE.

14.(2023•泰安)如图，AABC和△(?£)£均是等腰直角三角形，EFLAD-,

(1)当4广=。尸时，求NAED；

(2)求证：AEHGs^ADG；

(3)求证：迪区.

EHHC

【中考模拟练】

1.(2024•揭东区一模)如图，正方形48C。中，E为48的中点，AFLOE于点。，则也等于()

D0

B.1CD普

234

2.(2024•萧县一模)如图，在正方形ABC。中，E,尸分别是边A3,BC上的点，＞DE±EF,若更

CF3

则胆=()

A.1B.AC.亚D.2

223

3.（2024•平房区一模）如图，OE〃2C,所〃AB,AC分另IJ交。E、于点G、K,下列结论错误的是（

AADAGpADAGrADDGnGEEK

BDCGGKCFEKEGCFFK

4.（2024•石狮市模拟）如图，在△ABC中，点。在A8边上，DE//BC,交AC于点E.若坦」，且^

DB2

ABC的面积为9,则△ADE的面积为.

5.（2024•交城县一模）如图，在菱形ABC。中，AB=4,ZC=120°,AE_LBC于点E,对角线BD交AE

于点F,则AF的长为—.

6.（2024•黄浦区二模）如图，。是等边△ABC边BC上点，BD：CD=2：3,作AD的垂线交AB、AC分

别于点£、F,那么AE：AF=.

7.（2024•东安县一模）如图，在△ABC中，。是上一点，连接CZ）,点E在CD上，连接BE,已知

BD=BE,且/ACB=/BED.

（1）求证：LBECsACDA；

（2）若8。=4,DE=3,BC=5,求CE的长.

A

D,

/

B^———V

8.(2024•开原市一模)AC=V5,BC=2遥，如图，ZkABC是。。的内接三角形，48是。。的直径，点F

在A8上，连接CT并延长，交。。于点。，连接8。，作BELCD,垂足为E.

(1)求证：△DBEs^ABC；

(2)若4尸=2,求瓦)的长.

9.(2024•凉州区校级一模)已知，如图，在梯形ABCD中，AD//BC,NBCD=90°,对角线AC、8。相

交于点E,且ACLBD.

(1)求证：CD2=BC'AD；

2

(2)点F是边8C上一点，连接AR与8。相交于点G,如果求证：竺_=%.

AD2BD

10.(2024•惠城区模拟)把RtZXABC和Rt△。跖按如图(1)摆放(点C与E重合)，点3、C(£)、F

在同一条直线上.已知：NACB=/EDF=90°,NDEF=45°,AC^8cm,BC=6cm,EF=10cm.如

图(2),△。跖从图(1)的位置出发，以lc〃z/s的速度沿C3向△ABC匀速移动，在△£>£尸移动的同

时，点P从AABC的顶点A出发，以2c机/s的速度沿向点8匀速移动；当点P移动到点8时，点尸

停止移动，也随之停止移动.与AC交于点。，连接尸。，设移动时间为f(s).

(1)用含/的代数式表示线段A尸和AQ的长，并写出，的取值范围；

(2)连接PE,设四边形APE。的面积为y(cm2),试探究y的最大值；

(3)当t为何值时，△AP。是等腰三角形.

题型02相似三角形的应用

解题大招：相似三角形在实际生活中的应用：

（-）建模思想：建立相似三角形的模型

（二）常见题目类型：

L利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解

2.测量底部可以到达的物体的高度

3.测量底部不可以到达的物体的高度

4.测量河的宽度

【中考真题练】

1.如图，不等臂跷跷板的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60c如当的一端B碰到地

面时，另一端A到地面的高度为90c〃z,则跷跷板AB的支撑点。到地面的高度。反是（）

H

A.36cmB.40cmC.42cmD.45cm

2.（2023•湖州）某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架（EF）放在离

树（AB）适当距离的水平地面上的点尸处，再把镜子水平放在支架（EF）上的点E处，然后沿着直线

BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A,再用皮尺分别测量BF,DF,EF,观测者目高（C。）

的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知于点D,EFLBD于点F,ABLBD于点B,

8尸=6米，=2米，EF=0.5米，CD=1.7米，则这棵树的高度的长）是米.

DFB

3.（2023•潍坊）在《数书九章》（宋•秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的

高度，C£）表示竹竿顶端到地面的高度，所表示人眼到地面的高度，AB,CD、EF在同一平面内，点A、

C、E在一条水平直线上.已知AC=20米，CE=10米，CD=7米,£/=1.4米，人从点尸远眺塔顶8,

视线恰好经过竹竿的顶端可求出塔的高度.根据以上信息，塔的高度为米.

4.（2023•攀枝花）拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最

为完整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品.某数学兴趣小组决

定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度.东塔的高度为A8,选

取与塔底2在同一水平地面上的E、G两点，分别垂直地面竖立两根高为1.5根的标杆EF和GH,两标

杆间隔EG为46加，并且东塔A3、标杆EP和GH在同一竖直平面内.从标杆£产后退2根到。处（即

£0=2/77）,从。处观察A点，A、F、。在一直线上；从标杆GH后退4机到C处（即CG=4机），从C

处观察A点，A、H、C三点也在一直线上，且8、E、。、G、C在同一直线上，请你根据以上测量数据，

帮助兴趣小组求出东塔AB的高度.

EDGC

5.（2023•南京）如图，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源。与铅笔所确

定的平面垂直于桌面.在灯光照射下，在地面上形成的影子为CD（不计折射），AB//CD.

（1）在桌面上沿着AB方向平移铅笔，试说明。的长度不变.

（2）桌面上一点P恰在点。的正下方，MOP=36cm,PA=l8cm,AB=lScm,桌面的高度为60cm.在

点。与AB所确定的平面内，将A8绕点A旋转，使得CQ的长度最大.

①画出此时所在位置的示意图；

②CD的长度的最大值为cm.

o

［中考模拟练］

1.（2024•剑河县校级模拟）如图①，是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作

的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而

把它形象的称为“人字梯”.如图②，是其工作示意图，AB=AC,拉杆AE=XAB，£F=0.35

6

图①图②

A.2米B.2」米C.2.5米D.米

3

2.（2024•甘井子区一模）《孙子算经》有首数学歌谣，意思是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出

它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1

丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A.四丈B.四丈五尺C.五丈D.五丈四尺

3.（2024•应县一模）如图，这是一把折叠椅子及其侧面的示意图，线段AE和8。相交于点C,点尸在

AE的延长线上，测得AC=30C7W,BC=40cm,CD=24cm,EC=lScm,若/BAC=60°,则/OEF的

度数为（）

DE1

X

A.120°B.125°C.130°D.135°

4.（2024•深圳模拟）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛通过凸透镜MN所成的虚像.已知蜡烛的

高AB为5.4<W，蜡烛离凸透镜的水平距离为6c机，该凸透镜的焦距。下为10cm,AE//OF,

则像CD的高为（）

5.（2024•化德县校级模拟）如图，在测量旗杆高度的数学活动中，小达同学在脚下放了一面镜子，然后

向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部.若眼睛距离地面AB=1.5米，同时量得8C=2米，CD

=10米，则旗杆高度。石为（）

3

6.（2024•新昌县一模）如图1是某一遮阳篷支架从闭合到完全展开的一个过程，当遮阳篷支架完全闭合

时，支架的若干支杆可看作共线.图2是遮阳篷支架完全展开时的一个示意图，支杆MN固定在垂直于

地面的墙壁上，支杆CE与水平地面平行，且G,F,8三点共线，在支架展开过程中四边形ABC。始终

是平行四边形，展开时NGE必为90度.

（1）若遮阳棚完全展开时，CE长2米，在与水平地面呈60°的太阳光照射下，CE在地面的影子有一

米（影子完全落在地面）.

（2）长支杆与短支杆的长度比（即以与的长度比）是

7.（2024•长沙模拟）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房

遮挡的拐角另一侧的A处驶来BDLDM,BC与OW相交于点O）,已知。M=4米，CO

=5米，。。=3米，4。=万米，则汽车从A处前行的距离米时，才能发现C处的儿童.

8.（2024•浦桥区校级模拟）如图，为了估算河面的宽度，即砂的长，在离河岸。点2米远的2点，立

一根长为1米的标杆AB,在河对岸的岸边有一块高为2.5米的安全警示牌MF,警示牌的顶端M在河里

的倒影为点N,即PM=PN,两岸均高出水平面1.25米，即。£=尸产=1.25米，经测量此时A、D、N三

点在同一直线上，并且点M、尸、尸、N共线，点2、D、尸共线，若AB、DE、均垂直于河面砂，

求河宽EP是多少米?

9.（2024•郸州区模拟）国旗上的每颗星都是标准五角星，圆圆对五角星进行了较深入的研究：延长正五

边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星.如图，正五边形ABCAE的边54、

DE的延长线相交于点F,ZEAF的平分线交EF于点M.

（1）求证：AE?=EF,EM；

(2)若AE=L求AE的长.

F

GH

题型03位似变换

【中考真题练】

1.(2023•浙江)如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,2),8(2,1),C(3,2),

现以原点。为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形AA'B'C,则顶点C'

的坐标是()

A.(2,4)B.(4,2)C.(6,4)D.(5,4)

2.(2023•烟台)如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中

心作正方形出1A2A3,正方形RL4A5A6,…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方

形Rlu42A3的顶点坐标分别为P(-3,0),Ai(-2,1),42(-1,0),①(-2,-1),则顶点

3.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点△A8C、

△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（）

4.（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与出1。位似，原点。是位似中心，且一蛆_=

A,B

5.（2023•长春）如图，△ABC和△A8C是以点。为位似中心的位似图形，点A在线段上.若OA：

44'=1：2,则△ABC与△AB'C的周长之比为.

6.（2023•辽宁）如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABe的顶点坐标分别是。（0,0）,A（1,0）,

8（2,3）,C（-1,2）,若四边形04'B'C与四边形O48C关于原点。位似，且四边形。4'B'

C的面积是四边形0ABe面积的4倍，则第一象限内点9的坐标为

【中考模拟练】

1.（2024•凉州区一模）如图：△AOB与△4081是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3,点

B的坐标为（-1,2）,则点Bi的坐标为（）

2.（2024•鞍山模拟）如图，正方形网格图中的AABC与△?!'B'C是位似关系图，则位似中心是（）

A.点、RB.点尸C.点。D.点。

3.（2024•酒泉一模）如图，四边形A8C。与四边形A'B'C。'位似，点。是它们的位似中心，若。4：

OA'=2：3,则CD：CD'的值为（）

4.（2024•郸城县一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC。与正方形BEfG是以原点。为位似中

心的位似图形，且相似比为1：3,点A、B、E在x轴上,若正方形BEFG的边长为3,则。点坐标为（）

D

t

A.（A,1）B.（A,1）c.d,A）D.（A,2）

323233

5.（2023•新化县模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形042c的顶点。在坐标原点，边04在x轴上，

OC在y轴上，如果矩形OA'B'C与矩形0ABe关于点O位似，且矩形OA'B'C的面积等于矩形

OABC面积的工，那么点夕的坐标是（）

4

A

X

A.(3,2)B.(-2,-3)

C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)

6.（2024•新荣区一模）如图，A是反比例函数y=K（x>0）图象上一点，点8、。在y轴正半轴上，△

x

是△COO关于点。的位似图形，且与△CO。的位似比是1：3,△A3。的面积为1,则该反

比例函数的表达式为—.

考点三：相似形综合

■核总提炼：查漏补缺_____________

相似三角形出综合题时，经常是相似的性质与其他几何图形的综合，特别是和其他如函数、特殊四边

形、圆等考点一起出题时，基本都是填空压轴题和简答题压轴题。

・题型特训・精准提分

题型01相似形综合题

【中考真题练】

1.（2023•德阳）如图，的直径A2=10,是弦，ABIDE,CEB=EBD，sinZBAC=Ji,AD的延长

5

线与CB的延长线相交于点R的延长线与OE的延长线相交于点G,连接CG.下列结论中正确的

个数是（）

①NDBQ3ND48；

②CG是。。的切线；

③B,E两点间的距离是W3；

④£）尸=-1/^..

9

G

E

A.1B.2C.3D.4

2.（2023•黑龙江）如图，在正方形ABC。中，点E,尸分别是4B,8c上的动点，1.AFXDE,垂足为G,

将AAB尸沿A尸翻折，得到△AMRAM交DE于点尸，对角线2。交A尸于点X,连接HM,CM,DM,

BM,下列结论正确的是（）

@AF=DE；©BM//DE；③若CALL60,则四边形8HM尸是菱形；④当点E运动到的中点，tan/

BHF=2®®EP'DH=2AG'BH.

A.①②③④⑤B.①②③⑤C.①②③D.①②⑤

3.（2023•衢州）下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中，NACB=90°G4C<8C）,四边形

ACDE,C3PG是正方形.过点C,8将纸片C2FG分别沿与A3平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并

与正方形ACDE,ZvlBC拼成图2.

图1图2

(1)若COS/A2C=3,△ABC的面积为16,则纸片m的面积为

4

(2)若世上，则哒=.

BQ15AK一

4.（2023•日照）如图，矩形ABC。中，AB=6,AD=8,点尸在对角线上，过点P作A/N_L8。，交边

AD,BC于点M,N,过点M作M£_LA。交2。于点E,连接EN,BM,DN.下列结论:

①EM=EN；

②四边形MBND的面积不变；

③当AM：MD—1：2时，SAMPE=-^-；

25

©BM+MN+ND的最小值是20.

其中所有正确结论的序号是.

5.（2023•武汉）问题提出如图（1）,E是菱形A8CD边8C上一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF,

ZAEF=ZABC=a（a>90°）,AF交CD于点G,探究/GCV与a的数量关系.

问题探究（1）先将问题特殊化，如图（2）,当a=90°时，直接写出NGCF的大小;

（2）再探究一般情形，如图（1）,求NGCB与a的数量关系.

问题拓展将图（1）特殊化，如图（3）,当a=120。时，若她」，求理的值.

CG2CE

6.（2023•福建）如图1,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。是AB边上不与A,8重合的一个定点.A。

于点。，交CD于点E.。尸是由线段QC绕点。顺时针旋转90°得到的，FD,CA的延长线相交

（2）求N4BF的度数;

(3)若N是A尸的中点，如图2,求证：ND=NO.

7.(2023•南京)在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点A旋转一个角度。(0°<0<180°),再将旋

转后的多边形以点A为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为左，称这种变换

为自旋转位似变换.若顺时针旋转，记作T(A,顺①k)；若逆时针旋转，记作TG4,逆仇左).

例如：如图①，先将△ABC绕点B逆时针旋转50°,得到△ALBCI,再将△AIBCI以点8为位似中心缩

小到原来的工，得到△A2BC2,这个变换记作7(2,逆50°,1).