加练半小时高考数学江苏专用理科专题复习：42专题6-数列-含答案

训练目标(1)等比数列的概念；(2)等比数列的通项公式和前n项和公式；(3)等比数列的性质.训练题型(1)等比数列基本量的运算；(2)等比数列性质的应用；(3)等比数列前n项和及应用.解题策略(1)等比数列的五个量a1，n，q，an，Sn中知三求二；(2)等比数列前n项和公式要分q＝1和q≠1讨论；(3)等比数列中的项不能含0，在解题中不能忽略.1．在等比数列{an}中，a1＝1，公比为q，且|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝________.2．在等比数列{an}中，若a2a3a6a9a10＝32，则eq\f(a\o\al(2,9),a12)＝________.3．(2015·内蒙古鄂尔多斯统考)已知q是等比数列{an}的公比，则“q<1”是“数列{an}是递减数列”的________条件．4．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝eq\f(1,4)，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝________.5．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则logeq\f(1,3)(a5＋a7＋a9)＝________.6．在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k＝________.7．(2015·青岛崂山一中月考)设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为其前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝________.8．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差数列，则eq\f(a9＋a10,a7＋a8)＝________.9．(2015·安徽安庆七中第二次月考)已知一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了4个伙伴；第2天，5只蜜蜂飞出去，各自找回了4个伙伴，……，按照这个规律继续下去，第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂________只．10．等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.11．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－eq\f(4,3)，则{an}的前10项和等于________．12．(2015·江苏南通五校联考)在正项等比数列{an}中，a5＝eq\f(1,2)，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整数n的值为________．13．(2015·天津蓟县期末)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10＝________.14．(2015·山西临汾曲沃高中模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋n＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.答案解析1．11解析∵a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10，即am＝a1·q10，∴m＝11.2．2解析根据等比数列的性质，有a2a10＝a3a9＝aeq\o\al(2,6)，又已知a2a3a6a9a10＝32，则aeq\o\al(5,6)＝32，即a6＝2，a1q5＝2，所以eq\f(a\o\al(2,9),a12)＝eq\f((a1q8)2,a1q11)＝a1q5＝2.3．既不充分也不必要解析当q<0时，等比数列{an}是一个摆动数列，不是递减数列．数列{an}是递减数列，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1>0，,0<q<1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1<0，,q>1.))4.eq\f(32,3)(1－4－n)解析a5＝a2q3，可知q3＝eq\f(1,8)，故q＝eq\f(1,2)，由于{an}是等比数列，eq\f(anan＋1,an－1an)＝q2＝eq\f(1,4).所以{anan＋1}是首项为8，公比为eq\f(1,4)的等比数列．根据等比数列的求和公式可得答案．5．－5解析由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，得log3an＋1－log3an＝1且an>0，即log3eq\f(an＋1,an)＝1，解得eq\f(an＋1,an)＝3，所以数列{an}是公比为3的等比数列．因为a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)q3，所以a5＋a7＋a9＝9×33＝35.所以logeq\f(1,3)(a5＋a7＋a9)＝logeq\f(1,3)35＝－log335＝－5.6．－1解析根据题意知，{an}是等比数列．a1＝S1＝3＋k，a2＝S2－S1＝6，a3＝S3－S2＝18.则62＝18(3＋k)，解得k＝－1.7．150解析依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30.又S20>0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S40＝10＋20＋40＋80＝150.8．3＋2eq\r(2)解析设等比数列{an}的公比为q，∵a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差数列，∴a3＝a1＋2a2，∴a1q2＝a1＋2a1q，∴q2－2q－1＝0，∴q＝1±eq\r(2).∵an>0，∴q>0，q＝1＋eq\r(2).∴eq\f(a9＋a10,a7＋a8)＝q2＝(1＋eq\r(2))2＝3＋2eq\r(2).9．520解析由题意可设蜂巢里的蜜蜂数为数列{an}，则a1＝1＋4＝5，a2＝5×4＋5＝25，…，an＝5an－1，故数列{an}为等比数列，首项a1＝5，公比q＝5，故第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a20＝5×519＝520只蜜蜂．10．5解析a1a5＝aeq\o\al(2,3)＝4，∴a3＝2，∴log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1·a2·a3·a4·a5)＝log2aeq\o\al(5,3)＝5log22＝5.11．3(1－3－10)解析由3an＋1＋an＝0，得eq\f(an＋1,an)＝－eq\f(1,3)，故数列{an}是公比q＝－eq\f(1,3)的等比数列．又a2＝－eq\f(4,3)，可得a1＝4.所以S10＝eq\f(4\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－－\f(1,3)10)),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))))＝3(1－3－10)．12．12解析设等比数列{an}的公比为q(q>0)．由a5＝eq\f(1,2)，a6＋a7＝3，可得eq\f(1,2)(q＋q2)＝3，即q2＋q－6＝0，所以q＝2(舍去负值)，所以an＝2n－6，数列{an}的前n项和Sn＝2n－5－2－5，所以a1a2…an＝(a1an)eq\f(n,2)＝2eq\f(n(n－11),2)，由a1＋a2＋…＋an>a1a2…an，可得2n－5－2－5>2eq\f(n(n－11),2)，可求得n的最大值为12，而当n＝13时，28－2－5<213，所以n的最大值为12.13．60解析由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a\o\al(2,4)＝a3a7，,S8＝32，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)，,8a1＋\f(8×7,2)d＝32，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－3，,d＝2，))∴S10＝10×(－3)＋eq\f(10×9,2)×2＝60.14．2n－1解析∵Sn＋1＝