2024年人教版七年级下册数学期末复习题(及答案)

2024年人教版七7年级下册数学期末复习题（及答案）

一、选择题

1.下列事件中，不是必然事件的是（）

A.同旁内角互补B.对顶角相等

C.等腰三角形是轴对称图形D.垂线段最短

2.把“笑脸"进行平移，能得到的图形是（

A.（3,0）B.（2,-5）C.(-5,-2)D.(-2,3)

4.下列说法中，错误的个数为（）.

①两条不相交的直线叫做平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同

一平面内不平行的两条线段一定相交；④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也

相交.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，ABWCD,NEBF=NFBA,NEDG=NGDC,ZE=45",则NH为（）

C.30°D.45°

A.a?的正平方根是aB.781=±9

C.-1的n次方根是1D.W_q2_i一定是负数

7.一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点。，CO//AB,则乙8。。=

B

C

A.30°B.45°C.60°D.90°

8.在平面直角坐标系中，点A(1,0)第一次向左跳动至4(-1,1),第二次向右跳至

M(2,1),第三次向左跳至4(-2,2),第四次向右跳至4(3,2),按照此规

律，点A第2021次跳动至Z12021的坐标是()

A.(-1011,1011)B.(1011,1010)

C.(-1010,1010)D.(1010,1009)

九、填空题

9.J0.0081的算术平方根是

十、填空题

10.已知点P(3,-1)关于v轴的对称点Q的坐标是.

十一、填空题

11.如图，BD、CE为△ABC的两条角平分线，则图中Nl、N2、NA之间的关系为

十二、填空题

12.如图，AB//CD,CE平分ZACD,交A3于E,若/ACD=50。，则N1的度数是

十三、填空题

13.如图，将长方形纸片ABCO折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF,

若NABE=30°,则NEFC的度数为.

十四、填空题

14.规定运算：(a*b)=|a-b|,其中°、b为实数，则(/*4)+岳=

十五、填空题

15.在平面直角坐标系中，第二象限内的点M到横轴的距离为2,到纵轴的距离为3,则

点M的坐标是.

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，每次移动1个单位长度，依次得

到点P1(0,1),P2(1,1)，P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0)

十七、解答题

17.计算：

(1)利用平方根意义求x值：(X-1)2=36

(2)-^(-5)2--V-8-15/3-2|

十八、解答题

18.求下列各式中的x值：

⑴169x2=144；

(2)(x-2)2-36=0.

十九、解答题

19.如图，三角形ABC中，点。，E分别是BC,AC上的点，且DE//AB,Z1=Z2.

(1)求证：EF//BC；(完成以下填空)

证明：DE//AB(已知)

:.Z2=ZB(),

又1Z1=Z2(已知)

•■.Z1=ZB(等量代换)，

:.EF//BC().

(2)尸与ZACB的平分线交于点G,CG交DE于点H,

①若/D£F=40。，ZACS=60°,则NG=°；

②己知/FEG+"CG=（z,求/DEC.（用含a的式子表示）

二十、解答题

20.如图，A（-3,2）,5（-1,-2）,C（l,-1）.将，ABC向右平移3个单位长度，然后再向

上平移1个单位长度，可以得到44G.

（1）画出平移后的A4G，42G的顶点A的坐标为_；顶点a的坐标为」

（2）求娟£的面积.

（3）已知点P在X轴上，以4，C，尸为顶点的三角形面积为则尸点的坐标

为.

二十一、解答题

21.解下列问题：

（1）已知|2x-3y-5|+“+y-15=0；求斗耳1的值.

_匕+]

（2）已知2近的小数部分为a,3括的整数部分为6,求一丁月的值.

a-272

二十二、解答题

22.动手试一试，如图1,纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸.我们可以按图

2的虚线A8,BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD.

（1）基础巩固：拼成的大正方形ABCD的面积为,边长AD为；

（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B与数轴上的-1重

合.以点B为圆心，2C边为半径画圆弧，交数轴于点E,则点E表示的数是

（3）变式拓展:

①如图4,给定5x5的方格纸（每个小正方形边长为1）,你能从中剪出一个面积为13的

正方形吗？若能，请在图中画出示意图；

②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规表示面积为13的正方形边长所表示的数.

图4备用图

二十三、解答题

23.如图，直线ABII直线CD,线段EFIICD,连接BF、CF.

（1）求证：ZABF+NDCF=NBFC；

（2）连接BE、CE、BC,若BE平分NABC,BEA.CE,求证：CE平分NBCD；

（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG,若ZBFC=ZBCF,ZFBG=2ZECF,

NCBG=70。，求NFBE的度数.

图1£2图3

二十四、解答题

24.如图，已知A/WIIBN,Z71=64°.点P是射线A/W上一动点（与点A不重合），BC、

B。分另I］平分NABP和NPBN,分别交射线A/W于点C,D.

（1）①NABN的度数是；AMWBN,二N4CB=N；

（2）求NCBD的度数；

（3）当点P运动时，NAPB与NADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写

出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；

（4）当点P运动到使=时，NABC的度数是.

二十五、解答题

25.如图，在ABC中，NA3C与ZACB的角平分线交于。点.

H

(1)若NA=40°,贝i]/BOC=

(2)若ZA="。,则ZBOC=°；

(3)若ZA=n°,NABC与ZACB的角平分线交于。点，/ABO的平分线与NACO的平分

线交于点。i，,ZO2016BD的平分线与ZO20l6CE的平分线交于点O2017,则ZO2017=

【参考答案】

一、选择题

1.A

解析：A

【分析】

必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此判断即可

解答.

【详解】

解：A、不是必然事件，当前提条件是两直线平行时，才会得到同旁内角互补，符合题

忌；

B、为必然事件，不合题意；

C、为必然事件，不合题意；

D、为必然事件，不合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查了必然事件的定义，同时也考查了同旁内角，对顶角的性质，等腰三角形的性

质，垂线段的性质.必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的

事件.

2.D

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断.

【详解】

解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D.

故选：D.

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改

解析：D

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断.

【详解】

解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D.

故选：D.

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小.

3.B

【分析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答.

【详解】

解：A、(3,0)在x轴上，不合题意；

B、(2,-5)在第四象限，符合题意；

C、(-5,-2)在第三象限，不合题意；

D、(-2,3),在第二象限，不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-，-);

第四象限(+,-).

4.D

【分析】

根据平行线的定义，平行线公理，同一平面内，直线的位置关系，逐一判断各个小题，即

可得到答案.

【详解】

①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误，

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误，

③在同一平面内不平行的两条直线一定相交；故本小题错误，

④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线不一定相交，故本小题错误.

综上所述：错误的个数为4个.

故选D.

【点睛】

本题主要考查平行线的定义，平行线公理，掌握平行线的定义，平行线公理是解题的关

键.

5.B

【分析】

过E作EQ//AB,过H作HI//AB,利用平行线的性质解答即可.

【详解】

解：过E作EQ//AB,过H作印//AB,

AB//CD,

:.EQ/IABIICDI/HI,

ZQEB+ZABE=180°,ZQED+ZEDC=180°,

ZIHD+ZCDH=180°,ZIHB+ZABH=180°,

ZEBF=ZFBA,ZEDG=ZGDC,ZBED=45°,

:.2NFBA-2ZGDC=ABED=45°,

NBHD=ZCDH-ZABH=180°-NGDC-(180°-ZFBA)=ZFBA-ZGDC=|ABED=22.5°.

此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，利用平行线的性质解答.

6.D

【分析】

根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A、B、D,根据乘方运算法则判断C即可.

【详解】

A：a?的平方根是土同，当aNO时，a?的正平方根是a,错误；

B：=9,错误；

C：当n是偶数时，；当n时奇数时，错误；

D：----a2-l<0，二对-a2-1一定是负数,正确

【点睛】

本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则

是解题关键.

7.C

【分析】

由AB//CO得出NBAO=^AOC,即可得出NBOD.

【详解】

解：AB//CO,

:.ZOAB=ZAOC=60°

.•.ZBOC=60°+90°=150°

ZAOC+ZDOA=ZDOA+/BOD=90°

:.ZAOC=ZBOD=60°

故选：C.

【点睛】

本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握这一点才能正确解题.

8.A

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,

纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,

纵坐标相同，然后写出即可.

【详解】

解：如图，

解析：A

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次

数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,纵坐标相同，然后写出

即可.

【详解】

解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2,1）,

第4次跳动至点的坐标是（3,2）,

第6次跳动至点的坐标是（4,3）,

第8次跳动至点的坐标是（5,4）,

第2。次跳动至点的坐标是（n+1,n）,

则第2020次跳动至点的坐标是（1011,1010）,

第2021次跳动至点42021的坐标是（-1011,1011）.

故选：A.

本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标

与纵坐标的变化情况是解题的关键.

九、填空题

9.3

【分析】

根据算术平方根的性质解答即可.

【详解】

解：，

0.09的算术平方根是0.3.

故答案为：03

【点睛】

本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根.

解析：3

【分析】

根据算术平方根的性质解答即可.

【详解】

解：,0.0081=0.09,

0.09的算术平方根是0.3.

故答案为：0.3.

【点睛】

本题考查了算术平方根，解题的关键是化简后再求算术平方根.

十、填空题

10.(-3,-1)

【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.

【详解】

解：,・,点Q与点P(3,-1)关于y轴对称，

.Q(-3,-1).

故答案为(-3,-1).

解析：(-3,-1)

【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.

【详解】

解：：点Q与点P(3,-1)关于y轴对称，

Q(-3,-1).

故答案为(-3,-1).

【点睛】

本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

十一、填空题

11.Z1+Z2-ZA=90°

【分析】

先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出N1+Z2与NA的

关系，再根据三角形内角和等于180。，求出N1+N2与NA的度数关系.

【详解】

BD、C

3

解析：Z1+Z2--ZA=90°

2

【分析】

先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出N1+Z2与NA的关系，再根

据三角形内角和等于180。，求出N1+N2与NA的度数关系.

【详解】

BD、CE为△ABC的两条角平分线，

,NABD=〃ABC,NACE=JNACB,

---Z1=ZACE+ZA,Z2=ZABD+ZA

/.Z1+Z2=ZACE+ZA+ZABD+ZA

1ii3

=-ZABC+-ZACB+-ZA+-ZA

2222

1、3

=—(zNABC+NACB+NA)4—NA

22

3

=90°o+—NA

2

3

故答案为N1+Z2--ZA=90°.

2

【点睛】

考查了三角形的内角和等于180。、外角与内角关系及角平分线的性质，是基础题.三角形

的外角与内角间的关系：三角形的外角与它相邻的内角互补，等于与它不相邻的两个内角

的和.

十二、填空题

12.25

【分析】

根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.

【详解】

解：ABIICD,

.1.Z1=ZECD,

•••CE平分NACD,ZACD=50°,

=25°,

Z1=25°,

故答案为

解析:25

【分析】

根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.

【详解】

解：ABWCD,

：.Z1=ZECD,

CE平分NACD,ZACD=50Q,

：.ZECD=-ZACD=25°,

2

Z1=25°,

故答案为：25.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识

进行求解.

十三、填空题

13.120

【分析】

由折叠的性质知：NEBC、NBCF都是直角,因此BEIICF,那么NEFC'和NBEF

互补，欲求NEFC的度数，需先求出NBEF的度数；根据折叠的性质知

ZBEF=ZDEF,而

解析：120

【分析】

由折叠的性质知:zEBC、NBCF都是直角，因此BEIICT,那么NEF。和NBEF互补，欲

求NEFC的度数，需先求出NBEF的度数；根据折叠的性质知NBEF=NDEF,而NAEB的度

数可在R3ABE中求得，由此可求出NBEF的度数，即可得解.

【详解】

解：RtAABE中,ZABE=30°,

：.ZAEB=60°；

由折叠的性质知：ZBEF=2DEF；

而NBED=180°-ZAEB=120°,

：.ZBEF=60°；

由折叠的性质知：NEBC=ZD=ZBCF=NC=90°,

BEWC'F,

：.ZEFC=180°-ZBEF=120°.

故答案为：120.

【点睛】

本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变

换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.

十四、填空题

14.4

【分析】

根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可.

【详解】

=4

故答案为4.

【点睛】

本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化

简规律是本题的关键

解析：4

【分析】

根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可.

【详解】

(V15*4)+x/15

=|A/15-4|+5/15

=4-岳+岳

=4

故答案为4.

【点睛】

本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本

题的关键.

十五、填空题

15.(-3,2)

【分析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对

值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案.

【详解】

•・•点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，

解析：(—3,2)

【分析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象

限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案.

【详解】

,•.点/到横轴的距离为2,到纵轴的距离为3,

|y|=2,|x|=3,

由M是第二象限的点，得：

x=-3,y=2.

即点M的坐标是(-3,2),

故答案为：(-3,2).

【点睛】

此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐

标大于零.

十六、填空题

16.(673,-1)

【分析】

先根据P6(2,0),P12(4,0),即可得到P6n(2n,0),P6n+4(2n+l)-

1),再根据P6x336(2x336,0),可得P2016(672,0),进而

解析：(673,-1)

【分析】

先根据P6(2,0),P12(4,0),即可得到P6n(2n,0),P6n+4(2n+l,-1),再根据

P6X336(2x336,0),可得P2016(672,0),进而得到P2O2O(673,-1).

【详解】

解：由图可得，P6(2,0),P12(4,0),P6n(2n,0),P6n+4(2/1+1,-1),

2016+6=336,

P6X336(2x336,0),即P2016(672,0),

.P2020(673,-1).

故答案为：(673,-1).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6“(2n,

0).

十七、解答题

17.(1)或(2)

【分析】

(1)由平方根的定义可得答案，

(2)先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案.

【详解】

解：⑴，

是的平方根，

或

⑵

【点睛

解析：(1)x=7或尤=-5.(2)5+73.

【分析】

(1)由平方根的定义可得答案，

(2)先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案.

【详解】

解：(1).(尤一1『=36,

.♦.x-l是36的平方根，

/.x—1=6,x—1=-6,

.,.1=7或1=一5.

(2),J(-5)2-O-|V3-2|

=5-(-2)+73-2

=5+2-2+A/3

=5+A/3.

【点睛】

本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌

握以上知识是解题的关键.

十八、解答题

18.（1）x=±；（2）x=8或x=-4.

【分析】

（1）移项后，根据平方根定义求解；

（2）移项后，根据平方根定义求解.

【详解】

解：（1）169x2=144,

移项得：x2=,

解得：x=±.

12

解析：（1）x=±—；（2）x=8或x=-4.

【分析】

（1）移项后，根据平方根定义求解；

（2）移项后，根据平方根定义求解.

【详解】

解：（1）169x2=144,

移项得：X2=1£442，

169

解得：x=±占12

（2）（x-2）2-36=0,

移项得：（x—2尸=36,

开方得：x-2=6或x-2=-6

解得：x=8或x=-4.

1?

故答案为（1）x=±—；（2）x=8或x=-4.

【点睛】

本题考查利用平方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根的概念.

十九、解答题

19.（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；

②

【分析】

（1）根据平行线的判定及性质即可证明；

（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角

和定理即可

解析：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①50。；

②180。-2a

【分析】

（1）根据平行线的判定及性质即可证明；

（2）①由已知得NGE"=20。，ZDCZf=30°,由（1）知EF//BC,可得

Z2=Z£>£F=40°,在.DHC中，Z.DHC=180°-Z2-ZDCH,由对顶角得NGHE,由三

角形内角和定理即可计算出NG；

②根据条件，可得NFED+NDCE=2a,由EF〃3C,得出/2=/血）,通过等量代换

得N2+/DCE=2c,由三角形内角和定理即可求出.

【详解】

解：证明（1）证EF/ABC；

证明：DEHAB（已知），

.-.Z2=ZB（两直线平行，同位角相等），

又-Z1=Z2（已知）

•■.Z1=ZB（等量代换），

:.EF//BC（同位角相等，两直线平行），

故答案是：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行.

（2）①NDE尸与ZACB的平分线交于点G,CG交DE于点、H,

且NDEF=40°,ZACB=60°,

ZGEH=-ZDEF=20°,

2

ZDCH」NACB=30。，

2

由（1）知EF//BC,

Z2=ZDEF=40°,

在.DHC中，

ZDHC=180°-Z2-Z.DCH=110°,

Z.GHE=ZDHC=110。，

.•.ZG=180°-Z.GHE-Z.GEH=50°,

故答案是：50°；

②ZFEG+ZDCG=a,

:.ZFED+ZDCE=2a,

由（1）知EF//BC,

:.Z2=ZFED,

Z2+ZDCE=2a,

在.DCE中，

ZDEC=180。一N2—NDCE=180°-2（z,

故答案是：180°-2«.

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、对顶角，解题的

关键是掌握相关定理找到角之间的等量关系，再通过等量代换的思想进行求解.

二十、解答题

20.（1）见解析，，；（2）5；（3）或

【分析】

（1）根据平移的性质画出对应的平移图形，然后求出点的坐标即可；

（2）根据的面积等于其所在的矩形减去周围几个三角形的面积求解即可;

（3）设P点

解析：（1）见解析，（0,3）,（4,0）；（2）5；（3）（3,0）或（5,0）

【分析】

（1）根据平移的性质画出对应的平移图形，然后求出点的坐标即可；

（2）根据必与孰的面积等于其所在的矩形减去周围几个三角形的面积求解即可；

（3）设P点得坐标为（t,o）,因为以4，G，P为顶点得三角形得面积为1,

13

所以4x3x|=求解即可.

22

【详解】

解：（1）如图，△A4G为所作.

A（0,3）,G（4,0）；

AV

（2）计算△AIBG的面积=4x4-：x2x4-；x2xl-gx4x3=5.

（3）设P点得坐标为（t,0）,

3

因为以a,G,P为顶点得三角形得面积为-,

13

所以3x3x1-4]=不，解得"3或仁5,

即尸点坐标为（3,0）或（5,0）.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，平移作图，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关

知识进行求解.

二十一、解答题

21.（1）；（2）.

【分析】

（1）直接利用非负数的性质得出X,y的值，再利用立方根的定义求出答案;

（2）直接估算无理数的取值范围得出a,b的值，进而得出答案.

【详解】

原式

解析：（1）5；（2）-3.

【分析】

（1）直接利用非负数的性质得出x,y的值，再利用立方根的定义求出答案；

（2）直接估算无理数的取值范围得出a,b的值，进而得出答案.

【详解】

（1）|2x-3j-5|+y/x+y-15=0

]2尤_3y-5|二0

yfx+y-15=0

j2x-3y-5=0

[x+y-15=0

，F=10

b=5

+y2_3/IO2+52=5

（2）2<2A/2<3

a——2

5<3A/3<6

:.b=5

‘原式=2夜工3夜

=—3.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键.

二十二、解答题

22.（1）10,；（2）；（3）见解析；（4）见解析

【分析】

（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面

积的算术平方根即可为大正方形的边长；

（2）根据大正方形的边长结合实

解析：（1）10,M；（2）（3）见解析；（4）见解析

【分析】

（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平

方根即可为大正方形的边长；

（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；

（3）以2x3的长方形的对角线为边长即可画出图形；

（4）得到①中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形.

【详解】

解：（1）・.・图1中有10个小正方形，

，面积为10,边长AD为

（2）BC=V10,点B表示的数为-1,

BE=V10,

・・•点E表示的数为加-1；

（3）①如图所示：

图4

②：正方形面积为13,

二边长为

如图，点E表示面积为13的正方形边长.

【点睛】

本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特

点画出正方形是解此题的关键.

二十三、解答题

23.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）NFBE=35。.

【分析】

（1）根据平行线的性质得出NABF=NBFE,NDCF=NEFC,进而解答即可;

（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；

解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）NFBE=35。.

【分析】

（1）根据平行线的性质得出NBFE,NDCF=ZEFC,进而解答即可；

（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；

（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可.

【详解】

证明：（1）,/ABWCD,EFWCD,

.,.ABWEF,

/.ZABF=NBFE,

,/EFWCD,

：.ZDCF=NEFC,

：.ZBFC=NBFE+NEFC=NABF+NDCF；

（2）,/BELEC,

/.ZBEC=90°,

/.ZEBC+NBCE=90°,

由（1）可得：NBFC=NABE+NECD=90°,

/.ZABE+ZECD=NEBC+NBCE,

•••BE平分NABC,

/.ZABE=NEBC,

/.ZECD=NBCE,

/.CE平分NBCD；

（3）设NBCE=B，ZECF="

,：CE平分NBCD,

/.ZDCE=NBCE=B，

/.ZDCF=NDCE-ZECF=B-v，

/.ZEFC=B-Y，

,/ZBFC=NBCF,

/.ZBFC=NBCE+NECF=y+B，

・•・ZABF=NBFE=2y,

,/ZFBG=2NECF,

/.ZFBG=2y,

/.ZABE+NDCE=NBEC=90°,

/.ZABE=90°-[3,

/.ZGBE=NABE-ZABF-ZFBG=90°-|3-2y-2y,

•••BE平分NABC,

/.ZCBE=NABE=90°-P，

NCBG=NCBE+NGBE,

：.70°=90°-P+90°-p-2y-2y,

整理得：2v+P=55°,

ZFBE=NFBG+NGBE=2y+90°-p-2y-2v=90--(2y+3)=35°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答.

二十四、解答题

24.(1)①②；(2)；(3)不变，，理由见解析；(4)

【分析】

(1)①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行

线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；

(2)由角平分线的

解析：(1)①116。，②CBN；(2)58°;(3)不变，ZAPB:ZADB=2:1,理由见解析；

(4)29°.

【分析】

(1)①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，

两直线平行，内错角相等可直接写出；

(2)由角平分线的定义可以证明NCBD=g/ABN,即可求出结果；

(3)不变，ZAPB：ZADB=2：1,证NAPB=NPBN,ZPBN=2ZDBN,即可推出结论；

(4)可先证明NABC=NDBN,由(1)NABN=116。，可推出NCBD=58。，所以

ZABC+ZDBN=58°,则可求出NABC的度数.

【详解】

解：(1)①•.,AM〃BN,ZA=64°,

ZABN=180°-ZA=116°,

故答案为:116。；

②AM//BN,

/.ZACB=ZCBN,

故答案为：CBN；

(2)AM//BN,

/.ZABN+ZA=180°,

ZABN=180--64°=116°,

ZABP+ZPBN=116°,

「BC平分NABP,BD平分NPBN,

NABP=2NCBP,NPBN=2NDBP,

/.2ZCBP+2ZDBP=116°,

ZCBD=ZCBP+ZDBP=58°；

(3)不变，

ZAPB：NADB=2：1,

-，-AM//BN,

NAPB=NPBN,ZADB=ZDBN,