初中数学项目化学习：基于核心素养提升初中学生函数数学思想能力的实践研究-研究方案

杭州市教育科研教师小课题研究方案课题名称：化·划·画：基于核心素养提升初中学生函数数学思想能力的实践研究对研究问题的情境性分析：【情境描述】初中阶段的数学知识学习内容，函数是其中一个非常重要的内容，也是中考考查的重难点内容，体现初中学生的数学核心素养。考查函数的题型多样，选择、填空和解答题都有涉及，并且问题综合性强，与方程、不等式、几何图象等其他数学知识相结合，学生的整体得分率都不高，如下图将学生对于三个问题的平均得分与题目总分进行对比：【情境分析】根据调查显示，归纳学生函数相关问题得分偏低的原因如下：1.数学思想弱，无从下手数学核心素养要求初中学生有数学抽象和逻辑推理能力，但目前学生在解决函数问题时数学思想水平整体偏弱，无法用对应的数学技能来解决，导致对题目毫无头绪，无法求解。2.知识关联弱，无从得分函数问题，往往涉及其他多个知识点，需要学生能够理解掌握、熟练运用多个知识之间的性质定理，然而目前学生对于初中阶段所学的数学知识系统框架意识不强，无法发现联系。3.归纳总结弱，无从应变初中学生平时对于数学的学习，不注重题目类型和解法的归纳和总结，遇到相关的函数问题，无法用相似的解法灵活求解，甚至有畏难心理，不能冷静思考，导致成绩不理想。【研究意义】1.能力规范化，精准思想培养。课堂上内容的讲解与归纳和作业练习，要求老师能够精确培养学生某一方面的数学思想。通过多维度的培养训练，从而增强学生的数学核心素养和能力。2.内涵丰富化，理解内在关联。初中阶段数学函数的内容分支多，要求学生清楚每个知识点的概念与性质，掌握运用方法，寻找联系，在不断实践的过程中提升数学思想能力水平。3.方法多样化，增强解题能力。学生在学习与函数相关的内容时，老师的授课与题目讲评要尽可能做到一题多解、多题一解，并且指导帮助学生学会整理归纳解题思路以及解题方法。二、对核心概念的操作定义化•划•画：本课题的“化”——培养学生的转化化归思想，能够将未知的问题转化为熟悉的问题；“划”——培养学生的分类讨论思想，需要学生能够划分出所有可能的情况；“画”——培养学生的数形结合思想，将函数问题通过画出函数图象，直观解决问题。研究指向、内容与过程（一）研究指向1.提升思想能力，激发思维的深度理解课堂上呈现例题和变式题组来激发学生的思考，培养训练学生相对应的转化化归、分类讨论和数形结合思想，进而产生浓厚的学习兴趣。2.打造精品课堂，探索知识的内在关联教师的课堂教学设计要有针对性培养学生三种数学思想能力，注重指导学生探索函数与其他知识点，让学生体会不同知识点之间如何搭建联系。3.精研高效练习，拓宽解题的数学能力课后练习要与课堂教学内容相对应，函数题目注重包含三种数学思想方法，学生能够进行系统有效的归纳和综合，从而提升数学核心素养水平。研究框架提升数学思想提升数学思想打造精品课堂精研高效练习研究内容实施途径目标指向精学—知内涵：突破未知精练—擅操作：寻找关联精测—懂意图：拨云见日精学—知内涵：分门别类精练—擅操作：有条不紊精测—懂意图：善于归类：转换化归，化难为易：分类讨论，全面缜密：数形结合，灵活切换精学—知内涵：另辟蹊径精练—擅操作：精准构图精测—懂意图：明察秋毫化·划·画：基于核心素养提升初中学生函数数学思想能力的实践研究化划画研究内容1.化：化归转换，化繁为简（1）精学——知内涵：突破未知♦条件结论易得，一头雾水。学生容易得到题目条件所给的结论，但无法简单直接运用到题目问题当中，导致无法解决。在课堂教学中，要先让学生能够推理分析得到相关的结论。♦寻找关联难得，一点即通。老师要注重指导学生如何分析找到题目条件与问题中，所考查知识点互相之间的联系，能够让学生回忆起已学习的相似题型和解法，尝试进行求解。（2）精练——擅操作：寻找关联♦研·究：寻找未知，明确考点。练习中要让学生能够明确找出问题所考查的知识点，从而能够通过课堂学习掌握的解题方法，对问题进行求解。♦研·习：探索联系，明晰重点。通过练习，让学生能够更加熟悉数学函数问题中，一些相关知识点之间的联系，懂得如何去建立联系，让学生明确转化化归思想是解题的关键点。（3）精测——懂意图：拨云见日♦聚焦·思维起点：条件与问题没有直接联系时，需要学生通过化归思想对题目条件进行转换或变形，化未知为已知，化繁为简。♦归纳·解法特点：涉及化归思想的题目往往包含多个知识点，需要推得条件所给的结论，再通过化归转换，寻找突破口，找到联系。2.划：分类讨论，全面缜密（1）精学——知内涵：分门别类♦符合题意易得，冰山一角。满足题意的结果有多个，而学生只容易得到一个答案。课堂上教师要引发学生思考，发散思维，对符合题意的情况逐一分析，学生能够做到思路清晰。♦面面俱到难得，思路清晰。在课堂解决问题时，老师需要培养学生清楚划分符合题目要求的情况，并把隐藏的限制条件都考虑在内，排除不符合题意的答案，做到面面俱到。精练——擅操作：有条不紊♦研·究：寻找变量，划分情况。作业练习要注重训练学生对符合题意情况的划分能力，并且习题的选择上要做到对标，学生能够明确判断题目的结果为何会发生改变。♦研·习：探索对应，辨析取舍。学生对题目进行分析后，往往每种符合题目的情况，答案也会有多个，练习过程中学生要能够全面考虑得出题目所含的限制条件，从而辨析正确答案。精测——懂意图：善于归类♦聚焦·思维起点：作业练习要注重训练学生对题目是否存在不同情况的判别能力，以及符合题意情况的划分能力，并且习题的选择上要做到对标，让学生明确题目情况为何会改变。♦归纳·解法特点：学生对情况进行分析后，往往每种情况的答案也会有多个，需要训练学生能够考虑到符合情况要求的限制条件，从而辨析答案的正误，准确进行取舍。3.画：数形结合，灵活切换（1）精学——知内涵：另辟蹊径♦直接估计易得，忐忑不安。函数解析式与函数图象，两者密不可分，对于函数常见的取值范围问题，学生只根据不等式进行估计，难免得到错误答案，并且计算复杂，无法求解。♦精确定位难得，胸有成竹。注重培养学生能够较精确的画出函数的图象，让学生通过函数图象来分析解决函数一系列的问题，让学生体会画函数图图象所具备的便利性和重要性。（2）精练——擅操作：精准构图♦研·究：构思图象，排除干扰。练习中要注重学生画图的训练，让学生习惯将函数通过图象来进行呈现，并且学生在画图前，能够先对函数图象进行构思，排除问题中存在的干扰项。♦研·习：精确定位，熟练画图。要让学生能够熟练画图，熟悉函数图象经过的特殊点，让学生能够精确快速构造出函数图象，从而准确无误对函数问题进行直观地判断和求解。（3）精测——懂意图：明察秋毫♦聚焦·思维起点：需要学生拥有将函数解析式，通过构造平面直角坐标系，画出对应函数的图象，从而通过观察图象，直观判断，解决问题。♦归纳·解法特点：涉及到函数值的取值范围，比较大小的自变量取值范围等问题，需要画出函数图象，通过观察函数图像来解决问题，做到以形助数，以数显形。（四）研究过程及预期成果1、研究步骤准备阶段实施阶段验证阶段总结阶段2020.3—2020.42020.5—2020.112020.12—2021.12021.2—2021.3制定课题方案展开理论研究实施课堂教学布置配套练习收集相关案例指导调整策略提炼实践素材撰写课题报告1.通过检测，得到相关数据2.分析数据，了解各阶段学生的数学思想能力3.完成相应论文和案例分析1.梳理教材，