2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 5.2.4 用去分母法解一元一次方程

2一元一次方程的解法第4课时用去分母法解一元一次方程1．经历探究含有分母的一元一次方程解法过程，掌握含有分母的一元一次方程的解法，体会建模和转化的数学思想，提高学生解决问题的能力。2．通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法，培养学生自主探究的意识，让学生在解题中体会到成功的喜悦。3．经历审题、列方程的过程，根据实际问题列出含有分母的一元一次方程并求解，进一步领悟方程思想，形成良好的思维品质，提高思维能力。重点难点故事导入毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有人问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有

在学习数学，

在学习音乐，

沉默无言，此外，还有三名妇女。”请你算一算，毕达哥拉斯的学生有多少名？（设毕达哥拉斯有x名学生。

x+x+x+3=x）你会解这个方程吗？视频导入问题导入18世纪著名瑞士数学家欧拉（1707—1783）的《代数基础》一书中有这样一个问题：一位老人打算按如下次序和方式分他的遗产：老大分100元和剩下遗产的十分之一，老二分200元和剩下遗产的十分之一，老三分300元和剩下遗产的十分之一，老四分400元和剩下遗产的十分之一......结果每个儿子得到的遗产一样多。请问这位老人共有几个儿子？1．请同学们阅读教材144页，思考并回答下列问题：(1)如何把分数系数方程转化为整数系数方程？(2)去分母的关键是什么？(3)这样做的依据是什么？去分母找出各分母的最小公倍数等式的两边都乘同一个数，所得结果仍是等式2．把下列方程去分母后，所得的结果对不对？如果不对，错在哪里？(1)不对，方程右边常数项漏乘了。(2)不对。分数线还代表括号，在去分母时，应该将分子用括号括上(1)去分母，得3(x－1)＝－2(x＋3)。去括号，得3x－3＝－2x－6。移项，得3x＋2x＝－6＋3。合并同类项，得5x＝－3。方程两边同除以5，得x＝(2)去分母，得2(x－1)－12x＝18－3(2－x)。去括号，得2x－2－12x＝18－6＋3x。移项，得2x－12x－3x＝18－6＋2。合并同类项，得－13x＝14。方程两边同除以－13，得x＝(3)去括号，得x－24＝7。移项，得x＝7＋24。合并同类项，得x＝312．解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？这些步骤是一成不变的吗？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。步骤不是一成不变的，根据方程的特点灵活运用3．去分母时应该注意什么问题？(1)方程两边各项都要乘以各分母的最小公倍数(不含分母的项也要乘)，即“不漏乘”。(2)分子是多项式时，去掉分母的同时分子要加括号小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀知识点1：去分母解一元一次方程(重难点)1．方程中去分母的含义：当方程中未知数的系数为分数时，根据等式的基本性质，将方程两边都乘同一个数(各分母的最小公倍数)，约去分母的过程叫作方程中的去分母。2．去分母的步骤：找出各分母的最小公倍数；方程两边同时乘这个最小公倍数，约去分母。注：1．如果分子是一个多项式，那么在去分母时，不要忘记将分子看作一个整体加上括号；2．去分母时不要漏乘不含分母的项；3．去分母≠分数的基本性质，去分母与方程的每一项都有关系，分数的基本性质只对方程中的某项变形，与其他项无关。知识点2：解一元一次方程的一般步骤(重点)【题型一】去分母解一元一次方程2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)解：(1)去分母，得2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)。去括号，得2x－2－x－2＝12－3x。移项，得2x－x＋3x＝12＋2＋2。合并同类项，得4x＝16。系数化为1，得x＝4。(2)去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10。去括号，得5x－15－8x－2＝10。移项，得5x－8x＝10＋15＋2。合并同类项，得－3x＝27。系数化为1，得x＝－9。例3：课外活动时，一些学生分组参加活动。原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样比原来减少2组，问这些学生共有多少人？【题型二】去分母解一元一次方程的应用去分母，得4x－3x＝48。合并同类项，得x＝48。答：这些学生共有48人。在去分母时，方程右边的－2没有乘6，因而求得方程的解为x＝2，试求a的值，并求出方程正确的解。解：小明的错误解法：2(2x－1)＝x＋a－2，4x－2＝x＋a－2，3x＝a，x＝

这时求得方程的解为x＝2，所以a＝3x＝6。所以原方程为1．去分母的依据是什么？等式的基本性质2．去分母时要注意什么问题？①不漏乘；②分子加括号自信是船，勤奋是帆，毅力是风，教师是引航员，你们是舵手。只有我们同心协力，不畏艰险，才能到达成功的彼岸。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

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