2024年新北师大版七年级上册数学 第5章 小结与复习 教学课件

小结与复习

第五章

一元一次方程

七年级上册数学（北师版）一元一次方程的一般形式

(a≠0)定义：只含有

未知数，未知数的次数都是

，等式两边都是____方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值解方程等式的基本性质解法应用①去

；②去

；③

项；④合并

；⑤系数化为___审、

、列、解、检、

依据一般步骤一般步骤ax=b一个1整式分母括号移同类项1找答知识结构图要点梳理一、方程的有关概念1.

方程：含有未知数的等式叫作方程．2.

一元一次方程的概念：如果只含有___个未知数(元)，未知数的次数都是

，等式两边都是________，这样的方程叫作一元一次方程.3.

方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值叫作方程的解．4.

解方程：求方程的解的过程叫作解方程．一1整式二、等式的基本性质bcc1.

等式的基本性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±

＝

b±c。2.

等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝___；如果a=b(c≠0)，那么＝

。___解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘。(2)去括号：注意括号前的系数与符号。(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项时注意要改变符号。(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m

的形式。三、一元一次方程的解法1.

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：

审：审清题意，分清题中的已知量、未知量。

设：设未知数，设其中某个未知量为

x。

列：根据题意寻找等量关系列方程。

解：解方程。

检：检验方程的解是否符合题意。

答：写出答案(包括单位)。四、实际问题与一元一次方程审题是基础，找等量关系是关键.2.

常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船问题：

v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水。(2)工程问题中基本量之间的关系：①工作量＝工作效率×工作时间；②合作的工作效率＝工作效率之和；③工作总量＝各部分工作量之和＝合作的工作效率×工作时间；④在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看作1。(3)销售问题与方案选择问题①商品利润＝商品售价－商品进价；④商品售价＝商品进价＋商品利润

＝商品进价＋商品进价×利润率

＝商品进价×(1＋利润率)。②利润率＝；③商品售价＝标价×；考点讲练考点一方程的有关概念例1

有式子：①

2x

+

4

=

6，②

x

-

1

=

，③

3x2

-

2x=0，④

5x

<

7，⑤

3x

-

2y

=

2，⑥

x

=

3，其中是一元一次方程的有

(

)A.

5

个

B.

4

个

C.

3

个

D.

2

个D√分析：②

等号右边不是整式；√③

未知数次数不为1；④

不是等式；⑤

含两个未知数.针对训练1.

下列方程中，是一元一次方程的是

(

)A.

=

2

B.

x

+

2

=

y

+

2

C.

x

-1=

2x

D.

x2

-

1

=

0C2.

如果方程

kx|k+1|

+

2

=

0

是关于

x

的一元一次方程，那么

k

=

.分析：k≠0，|k

+

1|=1，解得

k=-2

或

k=0(舍).-2考点二等式的基本性质例2

根据等式的基本性质，下列各式变形正确的是

()A.若

3x

=

5，则

=B.若

x

=

y，则

x

-

6

=

6

-

yC.如果

x

=

y，那么

-8x

=

-8yD.

2x

=

6，那么

x

=C(a≠0)y

-63针对训练3.

(兰州市第二十中学期末)

下列等式变形中不正确的是

(

)A.

若

x

=

y，则

x

+

5

=

y

+

5B.

若

=

，则

x

=

yC.

若

-3x

=

-3y，则

x

=

yD.

若

mx

=

my，则

x

=

yD(m≠0)考点三一元一次方程的解法例3

(1) 解：去分母，得2(2x

-1)-(10x+1)=12去括号，得

4x

-2-10x

-1=12移项，得4x

-10x=12+2+1合并同类项，得

-6x=15系数化为1，得

x=-2.5.(2)

去分母，得 2(3x

-5)+9=5

+4x去括号，得

6x

-10+9=5

+4x移项，得6x

-4x=5+10-9合并同类项，得

x=3.解：分子分母同时乘10，分数大小不变小数化分数针对训练4.

(高台县城关初级中学期末)

解方程：

(1)

3(1

-

x)=1

+

2x

解：去括号，得

3-3x=1+2x移项，得

-3x

-2x=1-3合并同类项，得

-5x=-2系数化为1，得

x=0.4.解：去分母，得5(3x+1)-2(4x

-

2)=

-10去括号，得

15x+5-8x+4=-10移项，得15x

-8x=-10-5-4合并同类项，得7x=-19(2)系数化为1，得

x=.考点四实际问题与一元一次方程例4

客车和货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有30

千米.如果客车与货车的速度的比为4∶3，那么甲、乙两地相距多少千米？客车、货车每小时分别行驶多少千米？分析：问

v客车v货车4xkm/h3xkm/h甲乙中点客车路程货车路程30km◊行程问题解：设客车每小时行驶4x

千米，货车每小时行驶3x

千米，由题意，得3×4x＝3×3x＋30解得

x＝10.所以4x＝40，3x＝30，2×3×4x＝240.答：甲、乙两地相距240千米，客车每小时行驶40千米，货车每小时行驶30千米.针对训练5.(甘肃山丹期末)

轮船沿江从

A

港顺流行驶到

B

港，比从

B

港返回

A

港少用

3

小时，若船速为

26

千米/时，水速为

2

千米/时，求

A

港和

B

港相距多少千米.

设

A

港和

B

港相距

x

千米.

根据题意，可列出的方程是

(

)A例5

(甘肃肃州期末)

甲、乙两工程队开挖一条水渠各需

10

天、15

天，两队合作

2

天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需

x

天，可得方程

(

)A. B.C. D.A◊工程问题针对训练6.(安徽定远期末)

整理一批图书，由一个人做要

40

小时完成，现计划由一部分人先做

4

小时，再增加

2

人和他们一起做

8

小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？解：设应先安排

x

人工作，由题意，得解得

x=2.答：应先安排2

人工作.例6

某文教店购进一批钢笔，按进价提高

40%

后标价，为了增加销量，文教店决定按标价打八折出售，这时每支钢笔的售价为

28

元.(1)

求每支钢笔的进价为多少元；解：设每支钢笔的进价为

x元，由题意，得0.8×(1+40%)x=28解得

x=25.答：每支钢笔的进价为25

元.◊销售问题(2)

该文教店卖出这批钢笔的一半后，决定将剩下的钢笔以每

3

支

80

元的价格出售，很快销售完毕，销售这批钢笔文教店共获利

2800

元，求该文教店共购进这批钢笔多少支？解：设该文教店共购进这批钢笔

x支，由题意，得解得

x=1200.解：该文教店共购进这批钢笔1200

支.针对训练7.一件衣服标价

132

元，若以

9

折降价出售，仍可获利

10%，则这件衣服的进价是

元.(1＋10%)x＝132×0.9108◊方案选择问题例7

有两种通讯套餐，收费方式如表：A套餐B套餐月租费30.00元/月0.00元/月通话费0.15元/分钟0.30元/分钟(1)

一个月通话多少分钟时，两种套餐收费相同？解：(1)设一个月的通话

x

分钟时，两种收费方式相同，根据题意，得30

+

0.15x

=0.3x解得

x

=200.答：一个月的通话200分钟时，两种套餐收费相同.A套餐B套餐月租费30.00元/月0.00元/月通话费0.15元/分钟0.30元/分钟(2)

一个月内在本地通话

100

分钟，选择___套餐更划算；一个月内在本地通话

300

分钟，选择___套餐更划算.A：30+0.15×100=45(元)B：0.3×100=30(元)A：30+0.15×300=75(元)B：0.3×300=90(元)BA针对训练8.(宁波·期中)为庆祝“五一”，学校统一组织合唱比赛，七、八年级共

92

人

(其中七年级的人数超过

46

人但不足

90

人)

准备统一购买服装参加比赛.

若两个年级分别单独购买服装一共应付

5000

元，下表是某服装厂给出服装的价格表：(1)

求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；解：(1)

设七年级有

x

人，则八年级有

(92-

x)

人，因为七年级人数超过

46

但不足

90

人，所以八年级人数不足

46

人.依题意，得50x+60(92-

x)=5000解得

x=52.则92-

x=40.答：七年级有52人，则八年级有40人参加合唱比赛.(2)

七年级参加合唱比赛的学生中，有

10

名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案.(2)

七年级：52

-

10=42（人），八年级：40人.①两个年级单独购买：②两个年级一起买82套：③两个年级一起买91套：42×60+40×60=4920(元)82×50=4100(元)91×40=3640(元)因为4920>4100>3640，所以两个年级一起买91套最省钱.当堂小结实际问题实际问题的解答一元一次方程的解(x=a)一元一次方程设未知数，根据相等关系列方程抽象为数学模型解方程一般步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1回归于实际问题检验谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所