七年级数学上册-8.1二元一次方程组 解析版

.1二元一次方程组【考点梳理】考点一：二元一次方程的概念理解考点二：二元一次方程的解考点三：二元一次方程组的概念考点四：判断是否是二元一次方程组的解考点五：二元一次方程组的解求参数知识点一：二元一次方程的概念含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。知识点二：二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有无数个，可以理解为在一条直线上的点的坐标。知识点三：二元一次方程组把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。即两个二元一次方程组成的方程组称二元一次方程组。（两个方程中的未知数相同）技巧归纳：二元一次方程组的特点：1.有两个未知数.(二元)2.含未知数的指数都为1.(一次)3.两个一次方程组成.(方程组)知识点四：二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解只有一个，可以理解为两条直线相交点的坐标。题型一：二元一次方程的概念理解1．（23-24七年级下·浙江·期中）下列各式是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．【详解】解：A．该方程含未知数项的最高次数为二次，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A选项不合题意；B．是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不合题意；C．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即选项符合题意；D.是三元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不合题意．故选：C．2．（23-24七年级下·重庆·期中）若关于的方程是二元一次方程，则（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．利用二元一次方程的定义判断即可．【详解】解：∵关于x、y的方程程是二元一次方程，∴，解得：，∴，故选：A．3．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）下列方程中，是二元一次方程的有（

）①，②，③，④，⑤，⑥A．1个 B．2个 C．4个 D．6个【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程的定义，牢记“只含有二个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫二元一次方程”是解题的关键．利用二元一次方程的定义，逐一分析各方程，即可得出结论．【详解】解：①是二元一次方程，符合题意；②是一元一次方程，不符合题意；③含有两个未知数，最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；④含三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；⑤不是二元一次方程，不符合题意；⑥是二元一次方程，符合题意；综上，是一元一次方程的有①⑥，共2个，故选：B．题型二：二元一次方程的解4．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知是二元一次方程的解，则的值为（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】本题考查二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，将代入，解一元一次方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程的解是解决问题的关键．【详解】解：是二元一次方程的解，，解得，故选：B．5．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）下列哪组，的值是二元一次方程的解（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把四个选项中的，的值代入原方程，看方程左右两边是否相等即可得到答案．【详解】解：A、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；B、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；C、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；D、把代入方程中得，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意；故选：D．6．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（

）A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，4【答案】C【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，根据题意，把代入方程中可求出的值，由此即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．【详解】解：根据题意，把代入方程得，，把代入方程得，，∴被遮盖的两个数分别是，故选：．题型三：二元一次方程组的概念7．（2024七年级下·全国·专题练习）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．【详解】解：A．的最高项的次数是2，故不是二元一次方程组；B．的最高项的次数是2，故不是二元一次方程组；C．是二元一次方程组；D．的分母含未知数，故不是二元一次方程组；故选C．8．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）下列是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握定义是解题的关键．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，据此判断即可．【详解】A.，不是二元一次方程组，不符合题意；B.，是二元一次方程组，符合题意；C.，不是二元一次方程组，不符合题意；D.，不是二元一次方程组，不符合题意；故选：B．9．（23-24八年级上·河南平顶山·阶段练习）下列方程组，属于二元一次方程组的是（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查二元一次方程组的概念，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐项分析即可解答．【详解】解：A．是二元一次方程组，符合题意；B．含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；C．不是整式方程，不符合题意；D．含有2次项，不是二元一次方程组，不符合题意．故选A．题型四：判断是否是二元一次方程组的解10．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）下列方程组中，解为的方程组是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可．【详解】解：A、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；B、把满足中的两个方程，故是方程组的解，故选项正确；C、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误；D、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误．故选B．11．（22-23七年级下·湖北随州·期中）若方程组的解是，则方程组的解为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设，则原方程组即为，根据题意可得方程组的解是，可得，即可求解.【详解】解：设，则方程组即为，因为方程组的解是，所以方程组的解是，所以，解得：；故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确理解二元一次方程组的解的含义是解题的关键.12．（22-23七年级下·河北廊坊·期中）若二元一次方程组的解为，则表示的方程可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】将方程组的解代入每个选项分别计算即可判断．【详解】解：A、将代入，左边右边，故不符合题意；B、将代入，左边＝右边，但不是整式方程，故不符合题意；C、将代入，左边＝右边，但不是二元一次方程，故不符合题意；D、将代入，故符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，正确理解二元一次方程组的定义及正确代入计算是解题的关键．题型五：二元一次方程组的解求参数13．（23-24七年级下·河南周口）若关于，的二元一次方程组的解为，则“”可以表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的定义，分别把代入四个选项中的式子中看计算的结果是否为2，以及根据二元一次方程组的定义进行求解即可．【详解】解：A、∵，∴“”不可以表示为，故此选项不符合题意；B、不是二元一次方程，故此选项不符合题意；C、当时，，则“”可以表示为，故此选项符合题意；D、当时，，则“”不可以表示为，故此选项不符合题意；故选：C．14．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想．首先利用整体代值的数学思想可以得到与的值，然后解关于m、n的方程组即可求解．【详解】解：∵二元一次方程组的解为，∴关于m、n的二元一次方程组中，解得：，故选D．15．（23-24八年级上·陕西西安·期末）若关于x，y的方程组的解为则等于（

）A．1 B．4 C．9 D．25【答案】B【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，代数式求值．解决本题的关键是理解二元一次方程组的解．将、的值代入，可得关于、的二元一次方程组，解出、的值，代入代数式即可．【详解】解：把代入方程组得，解得：．故选：B．单选题16．（23-24七年级下·山东潍坊）下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的基本形式及特点，①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．【详解】解：A．，第一个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；B．，第二个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；C．符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意；D．，第二个方程是分式方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；故选：C．17．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是把结果代入原方程，看方程两边是否相等．【详解】解：Ａ、把代入方程可得，故该选项是方程的解；Ｂ、把代入可得，故该选项不是方程的解；Ｃ、把代入方程可得，故该选项是方程的解；Ｄ、把代入可得，故该选项是方程的解．故选：B．18．（23-24七年级下·湖北·周测）已知是方程的解，m的值是（

）A． B．2 C． D．1【答案】A【分析】此题考查了二元一次方程解的定义和一元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键．根据方程解的定义代入方程进行求解即可．【详解】解：∵是方程的解，∴，解得，故选：A．19．（2024七年级下·全国·专题练习）若是关于x、y的二元一次方程，则k的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．先移项并合并关于x同类项，然后令未知数的系数不等于零列式求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵是关于x、y的二元一次方程，∴，∴．故选B．20．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知是二元一次方程的一个解，则m的值是（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可．【详解】解：是二元一次方程的一个解，，，故选：D．21．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解为，(1)求a，b，c的值；(2)求的立方根．【答案】(1)，，(2)2【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．（1）将代入第二个方程，将代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可；（2）由（1）知a，b，c的值，代入即可求解．【详解】（1）解：将；分别代入得：，解得：，将代入中得：，解得：，则，，；（2）解：把，，代入得，8的立方根是2，的立方根为2．22．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）两个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”．提出了各自的想法，甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解．”乙说：“它们的系数有一定规律，可以试试．”请你参考他们的讨论，求出这个题目的正确答案．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的含义是解题的关键．先把所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可．【详解】解：将方程组化简得，，解得．一、单选题23．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）已知关于x，y的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则．其中正确的说法有（

）A．0种 B．1种 C．2种 D．3种【答案】C【分析】本题考查了解二元一次方程组．方程组整理得，针对四种说法逐一分析即可判断．【详解】解：，由②得，把代入①得，整理得，当时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；如果，则，解得，观察四种说法，①②错误，③④正确，故选：C．24．（23-24七年级下·河北沧州·阶段练习）方程组的解为，则“”“”代表的两个数分别为（

）A．4，2 B．1，3 C．0， D．2，3【答案】C【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，根据二元一次方程组的解是使方程组两个方程都成立的未知数的值，把代入方程中求出y的值，进而求出的值即可得到答案．【详解】解：∵方程组的解为，∴，∴，∴，∴“”“”代表的两个数分别为0，，故选：C．25．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解是，∴，∴，∴，∴，，，；故*表示的方程可能是；故选A．26．（2024七年级下·全国·专题练习）若是关于的二元一次方程，则（）A． B．且 C．且 D．【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程的概念；根据方程中只含有2个未知数；含未知数的项的最高次数为一次的整式方程是二元一次方程可得，据此求解即可．【详解】解：∵是关于的二元一次方程，∴且，∴且，故选：B．27．（2024七年级下·全国·专题练习）如果是二元一次方程组的解，那么a，b是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了二元一次方程组的解的定义和解二元一次方程组的方法，把方程组的解代入方程组，解关于的方程组，即可求出的值．【详解】解：根据题意可得，即，两个方程相减得到,把代入可得,故选：．二、填空题28．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）若是关于的二元一次方程，则．【答案】【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到，解之即可得到答案．【详解】解：∵是关于的二元一次方程，∴，解得，故答案为：．29．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）请写出一个二元一次方程，使得它的一个解为．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程，根据二元一次方程的解使方程左右两边值相等进行列式，即可作答．【详解】解：依题意，是二元一次方程，且满足它的一个解为故答案为：（答案不唯一）30．（23-24七年级下·江西赣州·期中）若是方程的一个解，则的值是．【答案】16【分析】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．把代入求出，然后用整体代入法求解即可．【详解】把代入，得，∴，∴．故答案为：16．31．（2024·河南郑州·模拟预测）已知是方程的解，则(的值为．【答案】45【分析】本题主要考查二元一次方程的解，把x，y的值代入方程组，求出和的值代入计算即可．【详解】解：把代入方程组中，得，，得，，则，故答案为：45．32．（23-24七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程的解，所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可．【详解】，方程组中两个方程的两边都除以4，得，∵方程组的解是，∴，∴，故答案为.三、解答题33．（23-24七年级下·山西长治·阶段练习）解方程组时，小明本应该解出，由于看错了系数c，从而得到解，试求出的值【答案】【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将第一对x与y的值代入方程组第二个方程求出c的值，将两对x与y的值代入方程组中第一个方程，求出a，b的值即可．【详解】解：把代入，得，解得，把代入，得①，把代入，得②，①，②联立方程组，得解得，∴．34．（22-23七年级下·重庆开州·期中）对于任意一个三位数m，将个位数字和百位数字对调后得到新的三位数n，记，若P为整数，则