七年级数学上册数学 6.1线段、射线、直线（七大题型）（解析版）

6.1线段、射线、直线分层练习考察题型一线段、射线、直线的概念辨析1．如图中射线与表示同一条射线的是A． B． C． D．【详解】解：、方向相反，不是同一条射线；、端点相同，方向相同，是同一条射线；、端点相同，方向不同，不是同一条射线；、方向相反，不是同一条射线．故本题选：．2．下列说法错误的是A．直线和直线表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线和射线表示不同射线 D．射线比直线短【详解】解：直线和直线表示同一条直线，选项正确；过一点能作无数条直线，选项正确；射线和射线表示不同射线，选项正确；射线、直线都是无限长的，不能比较长短，选项错误．故本题选：．3．线段、射线、直线的位置如图所示，图中能相交的是A． B． C． D．【详解】解：、图中两线段不能相交；、图中射线与直线能相交；、图中线段与直线不能相交；、图中线段与射线不能相交．故本题选：．4．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？A．10 B．11 C．18 D．20【详解】解：图中线段有，，，，，，，，，，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即．故本题选：．考察题型二符号语言和几何图形的匹配1．如图，已知三点、、，画射线，画直线，连接．画图正确的是A． B． C． D．【详解】解：如图，画射线，画直线，连接，．故本题选：．2．下列几何图形与相应语言描述相符的是A．如图1所示，延长线段到点 B．如图2所示，射线不经过点 C．如图3所示，直线和直线相交于点 D．如图4所示，射线和线段没有交点【详解】解：、如图1，点在线段的延长线上，与语言描述不相符；、如图2，射线不经过点，与语言描述不相符；、如图3，直线和直线相交于点，与语言描述相符；、如图4，射线和线段有交点，与语言描述不相符．故本题选：．考察题型三两点确定一条直线1．如图，下列说法正确的是A．点在射线上 B．点是直线的端点 C．直线比直线长 D．经过，两点的直线有且只有一条【详解】解：．点在射线的反向延长线上，故此项错误；．直线没有端点，故此项错误；．直线无法比较长短，故此项错误；．两点确定一条直线，故此项正确．故本题选：．2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面 B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线【详解】解：、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面，说明线动成面；、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，说明点动成线；、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，说明两点之间，线段最短；、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，说明两点确定一条直线．故本题选：．3．平面上有3个点，并且这3个点不在同一直线上，经过每两点画一条直线，则共可以画条直线．A．3 B．4 C．5 D．6【详解】解：可以画的直线条数为．故本题选：．考察题型四两点之间，线段最短1．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段等于线段，则点是线段的中点，其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：①经过一点有无数条直线，说法正确；②两点之间线段最短，说法正确；③经过两点，有且只有一条直线，说法正确；④若线段等于线段，则当、、三点共线时，点是线段的中点，原说法错误；综上，说法正确的一共有3个．故本题选：．2．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线【详解】解：两点之间线段最短，剩下树叶的周长比原树叶的周长小．故本题选：．3．如图，某市汽车站到高铁站有四条不同的路线，其中路程最短的是A．从点经过到点 B．从点经过线段到点 C．从点经过折线到点 D．从点经过折线点【详解】解：如图，某市汽车站到高铁站有四条不同的路线，其中路程最短的是从点经过线段到点．故本题选：．4．在一条沿直线铺设的电缆一侧有，两个小区，要求在直线上的某处选取一点，向，两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是A． B． C． D．【详解】解：观察四个选项中的图形发现：选项中，点与点关于直线对称点的连线交于，根据轴对称的性质可知：为最短，即所需电缆材料最短．故本题选：．5．如图，，，，，则线段的长度可能是A．3.5 B．4 C．4.5 D．5【详解】解：由“两点之间，线段最短”得：，，，，．四个选项中，只有4.5在这个范围内．故本题选：．6．如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线；（2）画射线；（3）连接并延长到，使得；（4）在线段上取点，使的值最小．【详解】解：如图所示：．考察题型五比较线段的大小1．如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是A． B． C． D．不能确定【详解】解：如图用圆规比较两条线段的长短，．故本题选：．2．如图，，则与的大小关系是：．（填“”或“”或“”）【详解】解：，，．故本题答案为：．3．如图，下列关系式中与图不符合的式子是A． B． C． D．【详解】解：、，正确，、，正确；、，而，故本选项错误；、，正确．故本题选：．考察题型六线段的中点1．下列说法正确的个数有①若，则点是中点；②两点确定一条直线；③射线与射线是同一条射线；④线段就是点到点之间的距离．A．1 B．2 C．3 D．4【详解】解：①没有说明、、在同一条直线上，故可能出现这种情况，不合题意；②两点确定一条直线，符合题意；③射线是以为端点，射线是以为端点，射线与射线不是同一条射线，不合题意；④线段是指连接、两点的线段，是一条有长度的几何图形，点到点之间的距离是指点和点之间的直线距离，是线段的长度，不合题意．故本题选：．2．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是A． B． C． D．【详解】解：由图可知：，，故选项、选项符合题意；点是线段的中点，，故选项符合题意；是不是线段的中点，，故本题选项不合题意．故本题选：．3．小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段到，使”；②“反向延长线段到，使点是线段的一个三等分点”．针对小亮的作图，小莹说：“点是线段中点”．小轩说：“”．下列说法正确的是A．小莹、小轩都对 B．小莹不对，小轩对 C．小莹、小轩都不对 D．小莹对，小轩不对【详解】解：①“延长线段到，使”，如图①所示，此时点是的中点；②“反向延长线段到，使点是线段的一个三等分点”，如图②所示，有两种情况：或；综上，小莹说得对，小轩说得不对．故本题选：．考察题型七线段长度的有关计算1．平面上有三点、、，如果，，，那么A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在直线外 D．点可能在直线上，也可能在直线外【详解】解：，点在线段上．故本题选：．2．已知直线上有两点，，且，再找一点，使，则点的位置A．只在直线上 B．只在直线外 C．在直线上或在直线外 D．不存在【详解】解：，分两种情况：如图，点在直线上或在直线外．故本题选．3．点、、在同一直线上，，，则A． B． C．或 D．以上均不对【详解】解：①如图，点在、中间时，；②如图，点在点的左边时，；综上，线段的长为或．故本题选：．4．已知点、、位于直线上，其中线段，且，若点是线段的中点，则线段的长为A．1 B．3 C．5或1 D．1或4【详解】解：①如图，当点在点的右侧时，，且，，，点是线段的中点，，；②如图，当点在点的左侧时，，且，，，点是线段的中点，，；综上，线段的长为5或1．故本题选：．5．如图，、是线段上两点，、分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②，则；③；④．其中正确的结论是A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【详解】解：如图，，，，，，即，故①正确；，，，、分别是线段、的中点，，故②正确；，，故③正确；，，，，，，故④正确．故本题选：．6．已知，，，四点在同一直线上，线段，点在线段上．（1）如图1，点是线段的中点，，求线段的长度；（2）若点是直线上一点，且满足，，求线段的长度．【详解】解：（1），点是线段的中点，，又，，，；（2）①如图，当点在线段上时，，，，；②如图，当点在点的右侧时，，，，，；③当点在点的左侧时，不存在符合题意的点．综上，线段的长度为或．7．（1）如图1，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长；（2）设，是线段上任意一点（不与点，重合），①如图2，，分别是，的三等分点，即，，求的长；②若，分别是，的等分点，即，，直接写出的值．【详解】解：（1），分别是，的中点，，，；（2）①，，，；②，，，，．8．如图1，已知、在线段上．（1）图1中共有条线段；（2）①若，比较线段的长短：（填：“”、“”或“”）；②（图2）若，，是的中点，是的中点，求的长度．③（图3）若，，，是的中点，是的中点，直接写出的长度．（用含，的代数式表示）【详解】解：（1）直线上的个点共确定条线段，图中共有条线段，故本题答案为：6；（2）①，，，故本题答案为：；②是的中点，是的中点，，，，，，；③，，，，，．1．同一平面内的三条直线最多可把平面分成多少部分A．4 B．5 C．6 D．7【详解】解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：1、三直线平行，将平面分成4部分；2、三条直线相交同一点，将平面分成6部分；3、两直线平行被第三直线所截，将平面分成6部分；4、三条直线两两相交于不同的三个点，将平面分成7部分；综上，同一平面内的三条直线最多把平面分成7个部分．故本题选：．2．如图，已知点、点是直线上的两点，厘米，点在线段上，且厘米．点、点是直线上的两个动点，点的速度为1厘米秒，点的速度为2厘米秒．点、分别从点、点同时出发，在直线上运动，则经过秒时线段的长为6厘米．【详解】解：厘米，厘米，（厘米）；①点、都向右运动时，（秒）；②点、都向左运动时，（秒）；③点向左运动，点向右运动时，（秒）；④点向右运动，点向左运动时，（秒）；综上，经过2、10、或秒时线段的长为6厘米．故本题答案为：2、10、或．3．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和A． B． C． D．【详解】解：线段，线段和的中点，，．线段和的中点，；．发现规律：故本题选：．4．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．【综合运用】（1）填空：①、两点间的距离，线段的中点表示的数为