2023-2024学年重庆八中九年级（下）第一次强化训练数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年重庆八中九年级（下）第一次强化训练数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）的值为（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±2．（4分）下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．正五边形3．（4分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OB′＝1：2（）A．1：2 B．1：4 C． D．1：34．（4分）抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3）5．（4分）估计的值应在（）A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间6．（4分）若，则代数式﹣2x+y+1的值为（）A．7 B．4 C．﹣2 D．﹣57．（4分）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，…，按此规律排列，则第⑥个图案用的木棍根数是（）A．39 B．38 C．36 D．348．（4分）如图，点A、C是⊙O上两点，连接AC并延长交切线BD于点D，若∠CBD＝40°，则∠BOC＝（）A．40° B．55° C．70° D．80°9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BEF＝α°，E，EP⊥CD于点P，则∠PFC＝（）A． B．90°﹣α° C．180°﹣2α° D．180°﹣3α°10．（4分）对于整式：x﹣3、2x﹣1、4x+1、5x+3、6x+5，在每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，并将绝对值化简的结果记为M．例如：|x﹣3+（2x﹣1）﹣（4x+1）﹣（5x+3）﹣（6x+5）|＝|﹣12x﹣12|，M＝﹣12x﹣12；当x≥﹣1时，所以M＝﹣12x﹣12或12x+12．下列相关说法①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；②若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11．（4分）若分式的值为0，则x＝．12．（4分）宝鸡“我要上全运”马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C：“嘉年华马拉松”三个项目，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．13．（4分）电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，若把增长率记作x，则方程可以列为．14．（4分）如图，已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A，垂足为B．若△AOB的面积为4，则k＝．15．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，则图中阴影部分的面积是．16．（4分）如图，已知正方形ABCD边长是4，点P是线段BC上一动点，若CE＝CD，则△CDE的面积是．17．（4分）若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程．18．（4分）一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，将“对称数”M的千位数字与百位数字对调，个位数字与十位数字对调得到一个新的“对称数”记为M′，记，满足P（A）能被7整除；在P（A）能被7整除的情况下，对于“对称数”（A）+9kn＝kP（B），且k为正整数，A+B＝．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．（8分）（1）x（3x+5）+（x﹣2）（x﹣3）；（2）．20．（10分）如图，在△ABC中，射线CM∥AB，（1）尺规作图：在射线CM上取点D，使得CD＝AC，连接AD，交AD于点O、交AB延长线于点E，连接DE．（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法，结论）（2）小明在（1）中所作图形发现四边形AEDC是菱形，并给出了以下证明证明：∵CD＝AC∴，又∵AB∥CM，∴，∴∠CAD＝∠EAD，在△AOC和△AOE中∴△AOC≌△AOE，∴，又∵CD＝AC，CO⊥AD∴，∴四边形AEDC是平行四边形．（）又∵CD＝AC∴平行四边形AEDC是菱形．21．（10分）为了圆梦中考，某校九年级的同学们刻苦训练跳绳，为进一步了解同学们的训练情况，各随机抽取40名同学进行1分钟跳绳测试，并对测试结果进行了整理、描述和分析，并分成了四个等级，其中A：x≥215，C：185≤x＜200，D：0≤x＜185，回答下列问题：①甲班1分钟跳绳个数的扇形统计图②乙班1分钟跳绳个数频数分布统计表分组ABCD频数2a204③乙班C组数据从高到低排列，排在最前面的8个数据分别是：199，198，197，197，195，195④甲班和乙班1分钟跳绳个数的平均数、中位数、A等级所占百分比如表：班级平均数中位数A等级所占百分比甲班213.5201m%乙班211.5b5%（1）a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班级学生跳绳水平相对较差，请说明理由；（写出一条理由即可）（3）已知该校九年级共有1600名学生参加了此次测试，若跳绳个数大于等于200为优秀，请估计参加此次测试中1分钟跳绳优秀的学生有多少人？22．（10分）清明节祭拜祖先，悼念已逝亲人的习俗仍在盛行．某花店准备从花市购进菊花、白百合进行销售，若每束菊花进价比每束白百合进价多5元（1）求每束菊花的进价是多少元？（2）该花店准备将每束菊花的售价定为45元，每束白百合的售价定为36元．根据市场需求，花店决定向花市再购进一批花束，若本次购进的两种花束全部售出后，总获利不少于12200元23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，CD＝3．若动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，设点P运动的时间为x秒，△CDP的面积为y1．（1）直接写出y1关于x的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）若函数，请在给定的平面直角坐标系中画出y1和y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，请直接估计y1＞y2时，x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）24．（10分）如图，早上7：30一渔船以60海里/时的速度从海港A出发沿正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，测得灯塔P在北偏东30°方向，同时测得灯塔P正东方向的避风港Q在B的北偏东45°方向上．（1）求海港A与灯塔P之间的距离；（结果保留根号）（2）此时，天气预报显示12：30台风将登陆渔船所在海域，渔船立即沿BQ方向加速驶向避风港Q．出于安全考虑，求渔船加速后的速度．（结果精确到个位．参考数据：，，25．（10分）如图，抛物线经过点A（0，1）（﹣2，﹣1）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C（m，7）为第二象限内抛物线上一点，连接AC，过点P作PD∥AC交y轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AB、BC个单位长度，若点M为平移后新抛物线上一点，直接写出所有使得△AMN相似于△ABC的点M的横坐标．26．（10分）如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°．点D为△ABC内一点，E为线段BD的中点，连接AE．（1）如图1，若，AD＝2，求BE的长；（2）如图2，连接CD，若AB＝AC，过点E作EF⊥AD交于F，求证：；（3）如图3，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，若，AC＝4，求MN的最小值．

2023-2024学年重庆八中九年级（下）第一次强化训练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）的值为（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±【解答】解：＝3．故选：B．2．（4分）下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．正五边形【解答】解：A．等腰三角形是轴对称图形，不符合题意；B．直角三角形不符合中心对称图形的定义；C．矩形符合中心对称图形的定义；D．正五边形是轴对称图形，不符合题意，故选：C．3．（4分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OB′＝1：2（）A．1：2 B．1：4 C． D．1：3【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，OA：OA′＝OB：OB′＝1：2，∵∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB：A′B′＝7：2，∴；故选：B．4．（4分）抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3）【解答】解：抛物线y＝﹣（x+2）2﹣2的顶点坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．5．（4分）估计的值应在（）A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间【解答】解：，∵9＜15＜16，∴，即，∴，故选：B．6．（4分）若，则代数式﹣2x+y+1的值为（）A．7 B．4 C．﹣2 D．﹣5【解答】解：∵，∴．故选：D．7．（4分）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，…，按此规律排列，则第⑥个图案用的木棍根数是（）A．39 B．38 C．36 D．34【解答】解：由所给图形可知，第①个图案用的木棍根数是：9＝1×6+4；第②个图案用的木棍根数是：14＝2×2+4；第③个图案用的木棍根数是：19＝3×4+4；…，所以第n个图案用的木棍根数是（5n+8）根．当n＝6时，5n+4＝5×6+3＝34（根），即第⑥个图案用的木棍根数是34根．故选：D．8．（4分）如图，点A、C是⊙O上两点，连接AC并延长交切线BD于点D，若∠CBD＝40°，则∠BOC＝（）A．40° B．55° C．70° D．80°【解答】解：∵BD切⊙O于D，∴∠OBD＝90°，∵∠CBD＝40°，∴∠OBC＝∠OBD﹣∠CBD＝90°﹣40°＝50°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝80°，故选：D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BEF＝α°，E，EP⊥CD于点P，则∠PFC＝（）A． B．90°﹣α° C．180°﹣2α° D．180°﹣3α°【解答】解：如图，延长PF交EB的延长线于H点，∵ABCD是菱形，E，F分别是边AB和BC的中点，∴BE＝BF，BF＝FC，∵∠BEF＝α°，∴∠BEF＝∠BFE＝α°，∵AH∥DC，∴∠FBH＝∠FCP，在△BHF和△CPF中，，∴△BHF≌△CPF（ASA），∴HF＝FP，∴F是PH的中点，∵EP⊥CD，∴EP⊥AB，在Rt△HEP中，EF是中线，∴PH＝2EF，∴EF＝FH＝FP，∴∠H＝α°，∠CFP＝∠BFH＝180°﹣∠H﹣∠HEF﹣∠EFB，＝180°﹣α°﹣α°﹣α°＝180°﹣3α°，故选：D．10．（4分）对于整式：x﹣3、2x﹣1、4x+1、5x+3、6x+5，在每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，并将绝对值化简的结果记为M．例如：|x﹣3+（2x﹣1）﹣（4x+1）﹣（5x+3）﹣（6x+5）|＝|﹣12x﹣12|，M＝﹣12x﹣12；当x≥﹣1时，所以M＝﹣12x﹣12或12x+12．下列相关说法①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；②若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵|x﹣3+（2x﹣6）﹣（4x+1）﹣（5x+3）+（6x+2）|＝|﹣3﹣1﹣7﹣3+5|＝6，∴①正确，符合题意；M＝﹣2x+k，|x﹣3﹣（6x﹣1）+（4x+7）+（5x+3）﹣（5x+5）|＝|2x﹣8|，∴2x﹣3≤2，解得：，∴②正确，符合题意；由题意得：x﹣3、2x﹣1、4x+3，∴“全绝对”操作后的式子化简后有2×2×2×2＝16种不同的结果，∴③错误，不符合题意；综上所述，正确的有①②，故选：C．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11．（4分）若分式的值为0，则x＝﹣1．【解答】解：∵分式的值为6，∴，∴x＝﹣1，故答案为：﹣8．12．（4分）宝鸡“我要上全运”马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C：“嘉年华马拉松”三个项目，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．【解答】解：画树状图如下：由图可知共有9种等可能性的情况，其中小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的情况有3种，∴小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为，故答案为：．13．（4分）电影《长津湖》于2021年9月30日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，若把增长率记作x，则方程可以列为2+2（1+x）+2（1+x）2＝7．【解答】解：∵某地第一天票房约2亿元，且以后每天票房的增长率为x，∴第二天票房约2（8+x）亿元，第三天票房约2（1+x）2亿元，依题意得：2+2（2+x）+2（1+x）2＝7．故答案为：2+3（1+x）+2（5+x）2＝7．14．（4分）如图，已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A，垂足为B．若△AOB的面积为4，则k＝﹣8．【解答】解：∵反比例函数（k为常数，AB⊥x轴，∴，∵反比例函数的图象经过第二象限，∴k＝﹣8，故答案为：﹣8．15．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，则图中阴影部分的面积是3π﹣6．【解答】解：连接BE，∵AB为直径，∴BE⊥AC，∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴BE＝AE＝CE，∴S弓形AE＝S弓形BE，∴图中阴影部分的面积＝S半圆﹣（S半圆﹣S△ABE）﹣（S△ABC﹣S扇形CBF）＝π×52﹣（﹣）﹣（﹣）＝3π﹣2，故答案为3π﹣6．16．（4分）如图，已知正方形ABCD边长是4，点P是线段BC上一动点，若CE＝CD，则△CDE的面积是．【解答】解：如图，过C作CF⊥DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝90°，∵DE⊥AP，∴∠AED＝∠DFC＝90°，∴∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF，在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE＝CF，∵CE＝CD，∴，∴，在Rt△CFD中，DF2+CF5＝CD2，∴，解得：，∴＝＝；故答案为：．17．（4分）若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程9．【解答】解：，解不等式得：，解不等式x﹣8＜a得：x＜a+1，∴不等式组的解集为：，∵不等式组至少有3个整数解，∴a+1＞3，解得：a＞﹣1，去分母得：﹣3﹣y+a＝2（y+1），解得：，∵分式方程的解为非正数，∴，解得：a≤3，∴﹣1＜a≤4，∵y+8≠0，∴，解得：a≠7，∵a为整数，∴a的值为0、2、8、4，∴所有整数a的和为0+6+3+4＝2．故答案为：9．18．（4分）一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，将“对称数”M的千位数字与百位数字对调，个位数字与十位数字对调得到一个新的“对称数”记为M′，记，满足P（A）能被7整除1881；在P（A）能被7整除的情况下，对于“对称数”（A）+9kn＝kP（B），且k为正整数，A+B＝12342．【解答】解：“对称数”，则，∴＝＝9（a﹣b），∵P（A）能被7整除，A最小，∴a﹣b是8的倍数且0＜a＜9，2＜b＜9，∴a﹣b的最小值为﹣7，∴a＝2，b＝8，∴A的最小值是1881；∵a﹣b的最大值为7，∴当a＝6，b＝2时；∵“对称数”，∴B＝1000m+100n+10n+m＝1001m+110n，B′＝1000n+100m+10m+n＝1001n+110m，∴，∵P（A）+5kn＝kP（B），∴9（a﹣b）+9kn＝4k（m﹣n），整理得a﹣b＝k（m﹣2n），∵a＝8，b＝7，∴＝，∵k为正整数，∴m﹣2n＞0，∴m﹣6n＝1或m﹣2n＝8，当m﹣2n＝1时，n可取2，1，2，4，4，3，4，7，9；当m﹣7n＝7时，n可取0，8，9；∵A﹣B＝1001a+110b﹣（1001m+110n）＝1001（a﹣m）+110（b﹣n），∴要使A﹣B取得最大值，a与b尽可能大，尤其是a与m，∴A最大为9229，B最小为3113，∴A+B＝9229+3113＝12342，故答案为：1881，12342．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．（8分）（1）x（3x+5）+（x﹣2）（x﹣3）；（2）．【解答】解：（1）x（3x+5）+（x﹣4）（x﹣3）＝3x6+5x+x2﹣3x+6＝4x6+6；（2）＝＝＝．20．（10分）如图，在△ABC中，射线CM∥AB，（1）尺规作图：在射线CM上取点D，使得CD＝AC，连接AD，交AD于点O、交AB延长线于点E，连接DE．（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法，结论）（2）小明在（1）中所作图形发现四边形AEDC是菱形，并给出了以下证明证明：∵CD＝AC∴∠CAD＝∠CDA，又∵AB∥CM，∴∠CDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD，在△AOC和△AOE中∴△AOC≌△AOE，∴CO＝EO，又∵CD＝AC，CO⊥AD∴AO＝DO，∴四边形AEDC是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又∵CD＝AC∴平行四边形AEDC是菱形．【解答】（1）解：如图所示，（2）证明：∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠CDA，又∵AB∥CM，∴∠CDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD，在△AOC和△AOE中，∴△AOC≌△AOE（ASA），∴CO＝EO，又∵CD＝AC，CO⊥AD，∴AO＝DO，∴四边形AEDC是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形），又∵CD＝AC，∴平行四边形AEDC是菱形．故答案为：∠CAD＝∠CDA，∠CDA＝∠EAD，AO＝DO．21．（10分）为了圆梦中考，某校九年级的同学们刻苦训练跳绳，为进一步了解同学们的训练情况，各随机抽取40名同学进行1分钟跳绳测试，并对测试结果进行了整理、描述和分析，并分成了四个等级，其中A：x≥215，C：185≤x＜200，D：0≤x＜185，回答下列问题：①甲班1分钟跳绳个数的扇形统计图②乙班1分钟跳绳个数频数分布统计表分组ABCD频数2a204③乙班C组数据从高到低排列，排在最前面的8个数据分别是：199，198，197，197，195，195④甲班和乙班1分钟跳绳个数的平均数、中位数、A等级所占百分比如表：班级平均数中位数A等级所占百分比甲班213.5201m%乙班211.5b5%（1）a＝14，b＝197，m＝15；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班级学生跳绳水平相对较差，请说明理由；（写出一条理由即可）（3）已知该校九年级共有1600名学生参加了此次测试，若跳绳个数大于等于200为优秀，请估计参加此次测试中1分钟跳绳优秀的学生有多少人？【解答】解：（1）a＝40﹣2﹣20﹣4＝14；∵乙班A等级占有6人，B等级有14人，乙班C组数据从高到低排列，排在最前面的8个数据分别是：199，198，197，195又∵乙班中位数是从高到低排列第20位197和第21位197，∴中位数，∵，∴m＝15．故答案为：14，197．（2）乙班级学生跳绳水平相对较差，∵从中位数看，乙班中位数小于甲班，∴乙班级学生跳绳水平相对较差．（理由不唯一），（3）甲班A等级人数为15%×40＝2（人），乙班A等级人数为2人，（人），答：估计参加此次测试中1分钟跳绳优秀的学生有160人．22．（10分）清明节祭拜祖先，悼念已逝亲人的习俗仍在盛行．某花店准备从花市购进菊花、白百合进行销售，若每束菊花进价比每束白百合进价多5元（1）求每束菊花的进价是多少元？（2）该花店准备将每束菊花的售价定为45元，每束白百合的售价定为36元．根据市场需求，花店决定向花市再购进一批花束，若本次购进的两种花束全部售出后，总获利不少于12200元【解答】解：（1）设每束菊花的进价是x元，则每束白百合的进价为（x﹣5）元，由题意，得：，解得：x＝30，经检验x＝30是原方程的解，答：每束菊花的进价是30元；（2）由（1）知，每束白百合的进价为30﹣5＝25（元）；设该花店本次购进菊花a束，则购进白百合（2a+100）束，得：（45﹣30）a+（36﹣25）（5a+100）≥12200，解得：a≥300；答：该花店本次购进菊花至少300束．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，CD＝3．若动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，设点P运动的时间为x秒，△CDP的面积为y1．（1）直接写出y1关于x的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）若函数，请在给定的平面直角坐标系中画出y1和y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）结合函数图象，请直接估计y1＞y2时，x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2，∵动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿着C→B→A匀速运动到点A时停止运动，∴当点P在BC上，即0≤x≤6时，∴△CDP的面积为，当点P在AB上运动时，即5＜x≤6，如图1，此时BC+PB＝5x，∴PB＝2x﹣4，∴AP＝AB﹣PB＝6﹣（2x﹣4）＝12﹣3x，∵PE⊥AC，∠A＝30°，∴，∴△CDP的面积为，综上所述，；（2）画出y1和y2的函数图象，如图2所示，由图可得：当0≤x≤7时，y1随着x的增大而增大，当2＜x≤2时，y1随着x的增大而减小；（3）由图象可得，y1＞y8时，x的取值范围为0.8＜x＜3.8．24．（10分）如图，早上7：30一渔船以60海里/时的速度从海港A出发沿正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，测得灯塔P在北偏东30°方向，同时测得灯塔P正东方向的避风港Q在B的北偏东45°方向上．（1）求海港A与灯塔P之间的距离；（结果保留根号）（2）此时，天气预报显示12：30台风将登陆渔船所在海域，渔船立即沿BQ方向加速驶向避风港Q．出于安全考虑，求渔船加速后的速度．（结果精确到个位．参考数据：，，【解答】解：（1）如图，过点P，交AC的延长线于点C、D，由题意可知，∠MAP＝60°，∠NBP＝30°，PQ∥AD，在Rt△APC中，∵∠PAC＝90°﹣60°＝30°，在Rt△BPC中，∵∠PBC＝90°﹣30°＝60°，∠CPB＝30°，∴PB＝2BC，设BC＝x，则PC＝x，∵tan∠PAC＝，∴tan30°＝＝，∴x＝60，∴PC＝60，∴AP＝2PC＝120（海里）；答：海港A与灯塔P之间的距离是120海里；（2）∵∠NBQ＝45°，∴∠DBQ＝45°，DBN＝90°，∵∠BDQ＝90°，∴△BDQ是等腰直角三角形，∴DQ＝BD＝PC＝60，∴BQ＝DQ＝60，∴所需要时间为：60÷2＝30，答：渔船加速后的最小速度73.5海里/小时．25．（10分）如图，抛物线经过点A（0，1）（﹣2，﹣1）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C（m，7）为第二象限内抛物线上一点，连接AC，过点P作PD∥AC交y轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AB、BC个单位长度，若点M为平移后新抛物线上一点，直接写出所有使得△AMN相似于△ABC的点M的横坐标．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（0，﹣1），∴，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）∵点C（m，7）为第二