Mplus：因素分析模型与全模型

因素分析模型与全模型因素分析概述多元分析处理的是多指标问题。由于指标太多，使得分析的复杂性增加。众多的要素常常给模型的构造带来很大困难。观察指标的增加本来是为了使研究过程趋于完整，但反过来说，为使研究结果清晰明了而一味增加观察指标又让人陷入混乱不清。由于在实际工作中，指标间经常具备一定的相关性，故人们希望用较少的指标代替原来较多的指标，但依然能反映原有的信息，于是产生了主成分分析、对应分析、典型相关分析和因子分析等方法。因素分析就是解释外显变量之间相关的结构分析模型，主要用于实现两个目的：解释指标间的相关性和化简数据。在因素分析模型理论中，假定每个指标（外显变量或称题项、观察值、问卷问题）均有两个部分组成，一为共同因素（commonfactor），一为唯一因素或独特因素（uniquefactor）。因素分析概述唯一因素性质的两个假定所有的唯一因素彼此之间没有相关所有的唯一因素与所有的共同因素间也没有相关共同因素的性质可能有相关（斜交旋转），也可能没有相关（直交旋转）因素分析理论模型Zj

=aj1F1+aj2F2+aj3F3+···+ajmFm+Uj其中的符号意义分别表示如下：①Zj为第j个变量的标准化分数。②Fi为共同因素。③m为所有变量的共同因素的数目。④Uj为变量Zj的唯一因素。⑤aji为因素负荷量，表示第i个共同因素对j个变量的变异量贡献。因素分析概述以三个变量抽取两个共同因素为例，三个变量的线性组合分别为：Z1

=a11F1

+a12F2+U1Z2

=a21F1

+a22F2+U2Z3

=a31F1

+a32F2+U3转换成因素矩阵如下表：变量F1F2共同性h²唯一因素d²X1a11a12a²11+a²121-h²1X2a21a22a²21+a²221-h²2X3a31a32a²31+a²321-h²3特征值a²11+a²21+a²31a²12+a²22+a²32

解释量(a²11+a²21+a²31)÷3(a²12+a²22+a²32)÷3

因素分析概述根据测量理论架构在分析过程中所扮演的角色与检验时机不同，可以把因素分析分为探索性因素分析(EFA)与验证性因素分析(CFA)两类。EFA：测量变量的理论架构是因素分析后的产物；偏向于理论的产出而非理论架构的检验CFA：必须有特定的理论观点或概念架构作为基础，然后借由数学程序来确认评估该理论观点所导出的计量模型是否适当、合理后验先验因素分析概述目前更多学者不再讨论EFA与CFA之间的区别，也不再将两者对立起来看待，而是更多的强调两者的统一在理论构建的过程中，可以先使用EFA探索变量间的关系，构建出研究的模型，再用CFA来验证该模型的适当性实际的测验开发过程中，也往往将收集到的样本分成两半，使用其中的一半数据进行模型结构的探索（EFA），再用另一半来验证探索的结论是否正确（CFA）。探索性因素分析探索性因素分析的过程实质就是寻求少数几个公因子以构建因子结构来最大限度地表示所有变量的信息潜在变量的一个重要统计原则是局部独立性原则（principaloflocalindependency）。如果一组观测变量背后确实存在潜在变量，当统计模型正确确定了潜在变量后，各观测变量之间所具有的相关就会消失，即具有统计独立性。如果观测变量的剩余方差中仍带有相关，那么局部独立性就不成立，此时因子分析所得到的结果需要改进。探索性因素分析对于潜在变量的定义与估计，有一个重要的方法学原则，称为简约原则（principalofparsimony）。简约具有结构简约和模型简约双重含义，前者指观测变量与潜在变量之间具有最简化的结构特性，后者指最简单的模型应被视为最佳模型。探索性因素分析一般步骤：数据分析前的准备确定变量及样本判断是否适合做EFA一般情况下，样本量越大，估计的结果越准确。当确定样本的适当规模时，应当考虑测量变量的属性，在良好的条件下（共同性达0.70甚至更高，4-5个变量组成一个因子），样本规模达100就应该是足够的；在中等共同性（如0.40-0.70）情况下，获取200个以上的样本似乎是明智的；而在较差共同性情况下，任何样本规模都无法产生母体参数的准确估计。变量间公共因子越多变量间偏相关系数越低与主成分分析的区别探索性因素分析一般步骤：数据分析前的准备确定变量及样本判断是否适合做EFA确定因子提取方法一般采用极大似然估计（ML）极大似然估计法（MaximumLikelihood，ML）广义最小二乘法（GeneralLeastSquares，GLS）未加权最小二乘法（UnweightLeastSquares，ULS）权重最小二乘法（WeightLeastSquares，WLS或ADF）

对角线权重最小二乘法（DiagonalWeightLeastSquares，DWLS或Robust

WLS）探索性因素分析一般步骤：数据分析前的准备确定变量及样本判断是否适合做EFA确定因子提取方法一般采用极大似然估计（ML）确定因子个数特征值碎石图特征值表示了一个因子所解释的方差数,其值等于因子负载的平方和。研究者在实际研究中一般以特征值是否大于1作为因子取舍的标准。一般认为,曲线变平开始前的一个点是提取的最大因子数,该点前的因子就是最后所提取的。另外，使用者还需参考抽取的共同因素是否有其合理性（共同因素包含的题项变量最少在三题以上；题项变量所要测量的潜在特质类似且因素可以命名）。探索性因素分析一般步骤：数据分析前的准备确定变量及样本判断是否适合做EFA确定因子提取方法一般采用极大似然估计（ML）确定因子个数特征值碎石图因子旋转斜交旋转直交旋转最大方差法最大四次方值法最大平衡值法直接Oblimin方法Promax通常在最初因素抽取后，对因素无法做有效的解释，转轴的目的在于改变题项在各因素的负荷量的大小，转轴时根据题项与因素结构关系的密切程度，调整各因素负荷的大小，转轴后，每个共同因素的特征值会改变，但每个变量的共同性不会改变转轴使得因素负荷量易于解释探索性因素分析一般步骤：数据分析前的准备确定变量及样本判断是否适合做EFA确定因子提取方法一般采用极大似然估计（ML）确定因子个数特征值碎石图因子旋转斜交旋转直交旋转斜交转轴法因素与因素间彼此有某种程度的相关，因素轴间的夹角不是90度直接Oblimin方法、Promax直交转轴法因素与因素间相关为0，因素轴间的夹角为90度最大方差法、最大四次方值法、最大平衡值法优点：因素间提供的信息不会重叠缺点：使用者强制使因素间不相关，但在实际生活中，他们彼此有相关的可能性很高探索性因素分析一般步骤：数据分析前的准备确定变量及样本判断是否适合做EFA确定因子提取方法一般采用极大似然估计（ML）确定因子个数特征值碎石图因子旋转斜交旋转直交旋转结果报告包括：变量选取和结果收集数据准备使用EFA法的依据因子提取方法因子个数的确定因子旋转结果报告讨论探索性因素分析——实例流调中心抑郁量表(CES-D)是评估抑郁症状最常用的量表之一，通过20个题目测量四类抑郁症状。尽管CES-D量表的四因子模型在不同文化群体中均得到了CFA结果验证，但是由于文化差异等原因，不同文化背景的个体情感表达方式也可能不同，直接使用CFA可能错过了探索特有结构的机会，因此这里采用EFA的方法进行分析。探索性因素分析——Mplus实现Ex2.1数据文件：CFAforCES-D.dat

TITLE:TheEFAstructureofCES-Dintable2.1DATA:

FILEISCFAforCES-D.dat;

VARIABLE:NAMES=agegendery1-y20i1-i10;

USEVARIABLES=y1-y20;

ANALYSIS:

ROTATION=GEOMIN(oblique);!确定因子旋转方法，系统默GEOMIN。

ESTIMATOR=MLR;!选择提取公因子的方法；

TYPE=EFA14;!定义抽取因子的个数从1到4个，

!如果只抽取特定个数，只需将两个数字设为相同的数值即可。

OUTPUT:

MOD(10);!要求输出修正指数；

PLOT:TYPEISPLOT2;!要求报告碎石图。探索性因素分析——Mplus实现估计结果从模型拟合结果来看，四因子拟合指数最好，三因子模型次之，但四因子结构比较混乱，有4个因子存在跨负荷。综合考虑模型拟合指数和模型简单程度，选择三因子模型比较恰当。验证性因素分析验证性因素分析（Confirmatoryfactoranalysis，CFA）是结构方程模型的重要组成部分，主要处理观测指标与潜变量之间的关系，也被称作测量模型。在CFA中，指标和因子之间的关系是明确的。CFA的应用：检验量表或测验的结构效度检验方法学效应检验测量不变性验证性因素分析EFAvs.CFA外显变量与潜变量之间因子关系是事先确定还是事后确定。因子相关性：EFA的所有因子要么全相关（非正交），要么全不相关（正交），CFA可自行设定。EFA中外显变量负载在所有因子上，CFA中则与假定要测量的因子联系。测量误差之间的相关：EFA中不允许误差相关，CFA中误差可以相关。CFA可处理多组数据验证性因素分析EFAvs.CFAX1X2X3f1ε1ε2ε3X4X5X6f2ε4ε5ε6X1X2X3f1ε1ε2ε3X4X5X6f2ε4ε5ε6EFA示意图

CFA示意图

验证性因素分析EFAvs.CFA与EFA相比，CFA具有以下优势：更简约为检验测量、量表跨群体或时间不变性提供可能用于比较不同模型方法效应验证性因素分析流程模型设定模型识别模型修正拟合评价考虑等同模型和其他可能模型解释与报告收集数据否否是验证性因素分析流程（1）模型设定即模型表达，指模型涉及变量、变量之间的关系、模型参数等的设定。根据过往研究结果或理论依据，确定因子个数及条目与因子间的隶属关系。验证性因素分析流程（2）模型识别模型设定好之后，需要检验所设定的模型是否能够被识别，即模型是否存在合理得解。由于设置的待估参数不同，不同的模型识别规则也不相同。验证性因素分析流程（2）模型识别固定负荷法：f1BYy1-y5;!程序默认第一个指标的负荷为1。固定方差法：f1BYy1*y2-y5；！Y1自由估计。f1@1；！设置因子方差为1，当模型不收敛时，可考虑设置为2。验证性因素分析流程（3）参数估计Mplus提供了12种参数估计方法，其中ML是最常用的一种。使用前提：连续数据：一般选项数在5个以上时，基本符合该要求。多元正态分布数据独立大样本验证性因素分析流程（4）数据预处理在正式分析之前需要对数据进行审查，如异常值等。异常值的存在导致估计偏差。验证性因素分析流程（5）模型拟合评价指标的临界值并非固定标准。应使用多种拟合指数来评估模型拟合情况。拟合指数表示模型整体拟合情况，指数良好并不一定表示模型正确。模型的设定需要具有理论基础和实践意义。验证性因素分析流程（6）结果报告理论构建和数据收集数据准备模型分析过程结果报告结果讨论1.

模型建构的理论或实证依据；2.

模型检验数量和类型（因子间是相关、直角还是层级的）；3.

具体的模型设置（指标与潜变量之间的明确关系）；4.

模型路径图；5.

样本特征（取样方法、样本量、所选目标样本依据）；6.

等价模型的识别；7.

模型是否可以识别。1.

数据正态性检验；2.

缺失值分析及处理方法；3.

指标类型的说明（名义的、类别的还是连续的）；4.

数据转换的说明（如是否打包）；5.

数据分析的水平（指标vs.分量表）。1.

分析所用矩阵的类型（协方差vs相关）；2.

矩阵是否可供读者索取；3.

采用的参数估计方法及依据；4.

潜变量定义的方法（固定方差还是固定负荷）；5.

分析采用的软件及版本。1.

模型评价是否采用多个拟合指标：卡方，自由度，p值，RMSEA，CFI和TLI等；2.

模型修正的情况及依据；3.

条目保留的情况；4.

标准化因子负荷，因子间相关矩阵。验证性因素分析流程Ex2.2数据文件：ex2.2.dat采用自编问卷测量学生学校表现，共有四个维度，Y1-Y12十二个题目，根据理论分析，Y1-Y3、Y4-Y6、Y7-Y10、Y11-12分别测量学校行为、学业成绩、同伴关系、师生关系等，现搜集500名学生数据对假设的模型进行验证。模型符合标准模型识别规则不存在异常值注意：在该例中，为了特定的分析需要，可能出现不符合常理的分析结果，仅作验证性因素分析流程参考。验证性因素分析流程Ex2.2a数据文件：ex2.2.dat根据假设，相应Mplus命令如下：TITLE: thisisanexampleofCFA（a）DATA: FILEISex2.2.dat;VARIABLE:NAMESAREy1-y12;ANALYSIS:ESTIMATOR=ML;!选择估计方法，Mplus默认的估计法为ML；MODEL：f1BYy1-y3;

f2BYy4-y6;

f3BYy7-y10;

f4BYy11-y12;OUTPUT:STANDARDIZED;!要求Mplus输出标准化解。

MODINDICES;!要求Mplus报告修正指数；验证性因素分析流程拟合评价模型修正指数卡方值RMSEACFITLI584.470***0.1500.8640.813验证性因素分析流程修正后的Mplus命令TITLE: thisisanexampleofCFA（b）DATA: FILEISex2.2.dat;VARIABLE:NAMESAREy1-y12;ANALYSIS:ESTIMATOR=ML;MODEL：f1BYy1-y3; f2BYy4-y6; f3BYy7-y9; f4BYy10-y12;OUTPUT:STANDARDIZED;

MODINDICES;验证性因素分析流程修正后的拟合指数卡方值RMSEACFITLI45.7800.0001.0001.001模型修正理论很少有完美的模型多种途径对模型进行修正重新定义新模型采用新样本对原模型进行验证根据修正指数（MI）进行修改基于残差分析的统计指标修改时要有理论依据每次只修正一个参数默认提供MI大于10的参数练习2：因子分析模型——学校知识管理量表数据文件：学校知识管理.sav某使用者在一项中学学校知识管理与学校效能关系的研究中，自编一份“学校知识管理量表”。此量表原有20题，其中第11题为反向题，为探究量表的可信效度及题项的适切性，此使用者随机抽取200位中学教师作为预试对象，经项目分析程序后删除第20题，保留19题。其中第11题已做反向计分处理1）试采用EFA方法探索这19道题的维度；练习2：因子分析模型——学校知识管理量表2）在量表编制时，是依照“知识创新”“知识分享”“知识获得”3个方面来编制题项的，使用CFA检验3因子模型与数据的拟合情况；3）比较EFA和CFA的结果有无区别。验证性因素分析：2PL-IRTModel用Mplus完成2ParameterLogisticIRTModelMplusEx5.5Takane和deLeeuw（1987）推导出因素分析中的λ和τ与IRT模型中的a（区分度）和b（难度）之间有数学公式转换关系

验证性因素分析二阶/高阶模型当一阶或低阶CFA模型拟合较好时，可以考虑用高阶因子去解释低阶因子之间的相关二阶/高阶模型更简约可以将一阶因子的独特性方差从测量误差中分离可以简化更复杂的模型使用前提：需要具有理论基础一阶因子间高相关模型拟合度高高阶因子模型Flora,Finkel&Foshee(2003)Selfcontrol

冲动

自我中心主义

风险感知

简单任务倾向

运动水平

脾气验证性因素分析Ex2.2c数据文件：ex2.2.datMplus命令：TITLE: thisisanexampleofasecond-order factoranalysisDATA: FILEISex2.2.dat;VARIABLE: NAMESAREy1-y12;MODEL: f1BYy1-y3; f2BYy4-y6; f3BYy7-y9; f4BYy10-y12; f5BYf1-f4;！用高阶因子f5解释四个因子间的相关OUTPUT:STANDARDIZED;验证性因素分析多质多法模型评价测量工具的区分和聚合效度检验方法学效应采用两种以上方法评价两种以上特质三种类型CT-CM模型优点：最能体现聚合效度和区分效度思想不足：存在参数估计问题CT-CU模型：没有独立的方法因子，以相同方法条目间误差彼此相关来定义优点：采用相同方法条目间误差彼此相关来定义，解决了模型识别度低的问题不足：高估特质方法、特质协方差，同时高估聚合效度和区分效度CT-C（M-1）：与CT-CM相比减少一个方法因子，作为比较标准优点：方法效应得到体现；解决了模型不能识别的问题不足：标准的选取带有很大的主观性；比较标准的特质因子指标没有考虑方法因子验证性因素分析多质多法模型（MTMM）五种方法：家长，教师，学生，纸笔测验，专题报告五种能力：创造力，美术技巧，数学能力，语文能力，科学知识25个得分（观测变量）：5种方法×5种能力分析方法一：CTCM验证性因素分析部分Mplus命令VARIABLE: NAMESAREy11-y15y21-y25y31-y35y41-y45y51-y55;MODEL:T1BYy11-y15;

……

T5BYy51-y55；

M1BYy11y21y31y41y51；

……

M5BYy51y52y53y54y55；

M1WITHT1-T5@0;

……M5WITHT1-T5@0；OUTPUT:STANDARDIZED;验证性因素分析部分Mplus命令VARIABLE: NAMESAREy11-y15y21-y25y31-y35y41-y45y51-y55;MODEL:T1BYy11-y15;

……

T5BYy51-y55；

M1BYy11y21y31y41y51；……M5BYy51y52y53y54y55；

M1WITHT1-T5@0;

……M5WITHT1-T5@0；OUTPUT:STANDARDIZED;分析方法二：CTC（M-1）删除红框内命令验证性因素分析部分Mplus命令VARIABLE: NAMESAREy11-y15y21-y25y31-y35y41-y45y51-y55;MODEL:T1BYy11-y15;

……

T5BYy51-y55；

y11WITHy21；

y11WITHy31；

y11WITHy41；！将同一种方法测的指标彼此相关

……OUTPUT:STANDARDIZED;分析方法三：CTCU验证性因素分析双因子模型不同内容领域的条目负荷于一个组因子，同时允许所有条目负荷于一个一般因子与高阶因子模型相比，在探讨组因子的作用时具有较大优势有利于探讨组因子对校标的预测作用可以帮助解决维度选择问题验证性因素分析Ex2.3数据文件：ex2.2.datTITLE: thisisanexampleofasecond-order factoranalysisDATA: FILEISex2.2.dat;VARIABLE:NAMESAREy1-y12;MODEL:f1BYy1-y3;

f2BYy4-y6;

f3BYy7-y9;

f4BYy10-y12;

GBYy1*y2-y12;

f1WITHf2-f4@0;

f2WITHf3-f4@0;

f3WITHf4@0;

GWITHf1-f4@0;

G@1;OUTPUT:STANDARDIZEDMODINDICES;验证性因素分析潜状态-特质模型（LST）传统的特质理论假设特质具有跨时间的稳定性和跨情景的一致性，并且是行为的决定因素，因此方差被分解为稳定的特质方差和测量误差一些研究发现行为并非像特质理论预测的那样稳定潜状态-特质理论认为人类的认知，情绪和行为是受个体特质、情境特征以及特质与情境交互共同作用的结果。将观测指标方差分解成3个成分：稳定的特质T，测量场合特定因子或情境因子O和测量误差E。基本形式：Yik

=λikT+δikOk+eikVar(Yik)=λ2ik

Var(T)+δ2ikVar(Oik)+Var(eik)验证性因素分析LST基本形式Mplus命令（ex2.4数据文件：ex2.4.dat）验证性因素分析带方法学效应的LST模型直角因子模型增加了指标特定的因子Mi，使模型中包含了两个特质因子：稳定的特质和方法因子。M之间可以相关，也可以不相关Yik

=αik+λikT+γikM+σikOk+eikM-1模型类比MTMM中的M-1模型验证性因素分析带自回归效应的LST模型经典模型前一次测量影响随后的测量T因子不再指向指标状态潜变量S分解为稳定的特质和情景因子特质-状态-情景模型将自回归效应从S转移到O上特质-状态-误差模型当研究单个指标时使用探索性结构方程模型探索性结构方程建模(ESEM)是在测量模型部分使用了类似于EFA模型的SEM。整合了EFA和CFA两种因子分析方法的功能和优点可以灵活地探索因子结构,又可以系统地验证因子模型Ex2.5TITLE:thisisanexampleofanESEMwithcovariateintable4-6bDATA:FILEISCFAforCES-D.dat;VARIABLE:NAMES=agey1-y20i1-i10;usevariable=y1-y20i1-i5;ANALYSIS:ROTATION=geomin(oblique);

ESTIMATOR=MLR;MODEL: F1-F3BYy1-y20(*1);

F4BYi1-i5;

F1-F3ONF4;!自尊预测F1-F3；OUTPUT:STANDARDIZEDMOD;结构方程全模型又称统合模型，由测量模型和结构模型构成。一阶段策略把整个SEM模型作为一个完整模式，进行一次估计而获得所有的参数估计值，报告一个模型拟合评价。二阶段策略第一阶段确定因素结构的拟合性第二阶段在不改变测量模型的前提下，增加结构模型设定。四阶段策略不常用，与二阶段策略无本质不同第一阶段可用探索性