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文档简介
江苏省盐城市东台市第七联盟2021-2022学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计),A为人口,F,G为出口,其中直行道为AB,CG,EF,且AB=CG=EF;弯道为以点O为圆心的一段弧,且,,所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥,均以10m/s的速度行驶,从不同出口驶出,其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示.结合题目信息,下列说法错误的是()A.甲车在立交桥上共行驶8s B.从F口出比从G口出多行驶40m C.甲车从F口出,乙车从G口出 D.立交桥总长为150m2.如图,⊙O的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中,无法判断四边形OACB为菱形的是()A.∠DAC=∠DBC=30° B.OA∥BC,OB∥AC C.AB与OC互相垂直 D.AB与OC互相平分3.下列各数中比﹣1小的数是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.14.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1.下列结论:①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③abc<0;④b2+8a<4ac.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.对于实数x,我们规定表示不大于x的最大整数,例如,,,若,则x的取值可以是()A.40 B.45 C.51 D.566.一个多边形内角和是外角和的2倍,它是()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形7.已知直线与直线的交点在第一象限,则的取值范围是()A. B. C. D.8.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为()A.5 B.6 C.7 D.99.若二次函数的图象与轴有两个交点,坐标分别是(x1,0),(x2,0),且.图象上有一点在轴下方,则下列判断正确的是()A. B. C. D.10.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件作服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是()A.120元 B.125元 C.135元 D.140元二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,矩形ABCD中,如果以AB为直径的⊙O沿着滚动一周,点恰好与点C重合,那么的值等于________.(结果保留两位小数)12.在一个不透明的口袋中,有3个红球、2个黄球、一个白球,它们除颜色不同之外其它完全相同,现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回,再随机摸出一个球,则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_____.13.关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根,则a的取值范围为________.14.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是.15.计算:___.16.如图,在正方形网格中,线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化(平移、旋转、轴对称)得到的,写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,的顶点是方格纸中的三个格点,请按要求完成下列作图,①仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作图痕迹.在图1中画出边上的中线;在图2中画出,使得.18.(8分)我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形;如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)19.(8分)如图,AB是⊙O的直径,弧CD⊥AB,垂足为H,P为弧AD上一点,连接PA、PB,PB交CD于E.(1)如图(1)连接PC、CB,求证:∠BCP=∠PED;(2)如图(2)过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E,过点A向PF引垂线,垂足为G,求证:∠APG=∠F;(3)如图(3)在图(2)的条件下,连接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=2,求⊙O的直径AB.20.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线(x>0)交于点.求a,k的值;已知直线过点且平行于直线,点P(m,n)(m>3)是直线上一动点,过点P分别作轴、轴的平行线,交双曲线(x>0)于点、,双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域(不含边界)记为.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当时,直接写出区域内的整点个数;②若区域内的整点个数不超过8个,结合图象,求m的取值范围.21.(8分)计算:﹣22+(π﹣2018)0﹣2sin60°+|1﹣|22.(10分)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B、C两地的距离(结果保留整数)(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8)23.(12分)下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时设上网时间为t小时.(I)根据题意,填写下表:月费/元上网时间/h超时费/(元)总费用/(元)方式A3040方式B50100(II)设选择方式A方案的费用为y1元,选择方式B方案的费用为y2元,分别写出y1、y2与t的数量关系式;(III)当75<t<100时,你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱(直接写出结果即可)?24.如图,四边形AOBC是正方形,点C的坐标是(4,0).正方形AOBC的边长为,点A的坐标是.将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°,点A,B,C旋转后的对应点为A′,B′,C′,求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积;动点P从点O出发,沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动,同时,另一动点Q从点O出发,沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动,运动时间为t秒,当它们相遇时同时停止运动,当△OPQ为等腰三角形时,求出t的值(直接写出结果即可).
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】分析:结合2个图象分析即可.详解:A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为:,故正确.B.3段弧的长度都是:从F口出比从G口出多行驶40m,正确.C.分析图2可知甲车从G口出,乙车从F口出,故错误.D.立交桥总长为:故正确.故选C.点睛:考查图象问题,观察图象,读懂图象是解题的关键.2、C【解析】(1)∵∠DAC=∠DBC=30°,∴∠AOC=∠BOC=60°,又∵OA=OC=OB,∴△AOC和△OBC都是等边三角形,∴OA=AC=OC=BC=OB,∴四边形OACB是菱形;即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形;(2)∵OA∥BC,OB∥AC,∴四边形OACB是平行四边形,又∵OA=OB,∴四边形OACB是菱形,即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形;(3)由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形,即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形;(4)∵AB与OC互相平分,∴四边形OACB是平行四边形,又∵OA=OB,∴四边形OACB是菱形,即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.故选C.3、A【解析】
根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,可得答案.【详解】解:A、﹣2<﹣1,故A正确;B、﹣1=﹣1,故B错误;C、0>﹣1,故C错误;D、1>﹣1,故D错误;故选:A.【点睛】本题考查了有理数大小比较,利用了正数大于0,0大于负数,注意两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小.4、C【解析】
首先根据抛物线的开口方向可得到a<0,抛物线交y轴于正半轴,则c>0,而抛物线与x轴的交点中,﹣2<x1<﹣1、0<x2<1说明抛物线的对称轴在﹣1~0之间,即x=﹣>﹣1,可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【详解】由图知:抛物线的开口向下,则a<0;抛物线的对称轴x=﹣>﹣1,且c>0;①由图可得:当x=﹣2时,y<0,即4a﹣2b+c<0,故①正确;②已知x=﹣>﹣1,且a<0,所以2a﹣b<0,故②正确;③抛物线对称轴位于y轴的左侧,则a、b同号,又c>0,故abc>0,所以③不正确;④由于抛物线的对称轴大于﹣1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即:>2,由于a<0,所以4ac﹣b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正确;因此正确的结论是①②④.故选:C.【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握,能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.5、C【解析】
解:根据定义,得∴解得:.故选C.6、B【解析】
多边形的外角和是310°,则内角和是2×310=720°.设这个多边形是n边形,内角和是(n﹣2)•180°,这样就得到一个关于n的方程,从而求出边数n的值.【详解】设这个多边形是n边形,根据题意得:(n﹣2)×180°=2×310°解得:n=1.故选B.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.7、C【解析】
根据题意画出图形,利用数形结合,即可得出答案.【详解】根据题意,画出图形,如图:当时,两条直线无交点;当时,两条直线的交点在第一象限.故选:C.【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题,能够数形结合是解题的关键.8、B【解析】
直接利用平均数的求法进而得出x的值,再利用中位数的定义求出答案.【详解】∵一组数据1,7,x,9,5的平均数是2x,∴,解得:,则从大到小排列为:3,5,1,7,9,故这组数据的中位数为:1.故选B.【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数,正确得出x的值是解题关键.9、D【解析】
根据抛物线与x轴有两个不同的交点,根的判别式△>0,再分a>0和a<0两种情况对C、D选项讨论即可得解.【详解】A、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况,故本选项错误;B、∵x1<x2,∴△=b2-4ac>0,故本选项错误;C、若a>0,则x1<x0<x2,若a<0,则x0<x1<x2或x1<x2<x0,故本选项错误;D、若a>0,则x0-x1>0,x0-x2<0,所以,(x0-x1)(x0-x2)<0,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,若a<0,则(x0-x1)与(x0-x2)同号,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,综上所述,a(x0-x1)(x0-x2)<0正确,故本选项正确.10、B【解析】试题分析:通过理解题意可知本题的等量关系,即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价,又以8折卖出,根据这两个等量关系,可列出方程,再求解.解:设这种服装每件的成本是x元,根据题意列方程得:x+15=(x+40%x)×80%解这个方程得:x=125则这种服装每件的成本是125元.故选B.考点:一元一次方程的应用.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、3.1【解析】分析:由题意可知:BC的长就是⊙O的周长,列式即可得出结论.详解:∵以AB为直径的⊙O沿着滚动一周,点恰好与点C重合,∴BC的长就是⊙O的周长,∴π•AB=BC,∴=π≈3.1.故答案为3.1.点睛:本题考查了圆的周长以及线段的比.解题的关键是弄懂BC的长就是⊙O的周长.12、【解析】
先画树状图展示所有36种等可能的结果数,再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有36种等可能结果,其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12,所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为,故答案为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.13、a≥﹣1且a≠1【解析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠1且△=(﹣1)2﹣4a•(﹣)≥1,然后求出两个不等式的公共部分即可.【详解】根据题意得a≠1且△=(﹣1)2﹣4a•(﹣)≥1,解得:a≥﹣1且a≠1.故答案为a≥﹣1且a≠1.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>1时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=1时,方程有两个相等的两个实数根;当△<1时,方程无实数根.14、-2<k<。【解析】
由图可知,∠AOB=45°,∴直线OA的解析式为y=x,联立,消掉y得,,由解得,.∴当时,抛物线与OA有一个交点,此交点的横坐标为1.∵点B的坐标为(2,0),∴OA=2,∴点A的坐标为().∴交点在线段AO上.当抛物线经过点B(2,0)时,,解得k=-2.∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是-2<k<.【详解】请在此输入详解!15、【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】原式.故答案为.【点睛】本题考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.16、将线段AB绕点B逆时针旋转90°,在向右平移2个单位长度【解析】
根据图形的旋转和平移性质即可解题.【详解】解:将线段AB绕点B逆时针旋转90°,在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、【点睛】本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2)见解析.【解析】
(1)利用矩形的性质得出AB的中点,进而得出答案.(2)利用矩形的性质得出AC、BC的中点,连接并延长,使延长线段与连接这两个中点的线段相等.【详解】(1)如图所示:CD即为所求.(2)【点睛】本题考查应用设计与作图,正确借助矩形性质和网格分析是解题关键.18、(1)证明见解析;(2)四边形EFGH是菱形,证明见解析;(3)四边形EFGH是正方形.【解析】
(1)如图1中,连接BD,根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG,EH=FG即可.(2)四边形EFGH是菱形.先证明△APC≌△BPD,得到AC=BD,再证明EF=FG即可.(3)四边形EFGH是正方形,只要证明∠EHG=90°,利用△APC≌△BPD,得∠ACP=∠BDP,即可证明∠COD=∠CPD=90°,再根据平行线的性质即可证明.【详解】(1)证明:如图1中,连接BD.∵点E,H分别为边AB,DA的中点,∴EH∥BD,EH=BD,∵点F,G分别为边BC,CD的中点,∴FG∥BD,FG=BD,∴EH∥FG,EH=GF,∴中点四边形EFGH是平行四边形.(2)四边形EFGH是菱形.证明:如图2中,连接AC,BD.∵∠APB=∠CPD,∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD,即∠APC=∠BPD,在△APC和△BPD中,∵AP=PB,∠APC=∠BPD,PC=PD,∴△APC≌△BPD,∴AC=BD.∵点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点,∴EF=AC,FG=BD,∵四边形EFGH是平行四边形,∴四边形EFGH是菱形.(3)四边形EFGH是正方形.证明:如图2中,设AC与BD交于点O.AC与PD交于点M,AC与EH交于点N.∵△APC≌△BPD,∴∠ACP=∠BDP,∵∠DMO=∠CMP,∴∠COD=∠CPD=90°,∵EH∥BD,AC∥HG,∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°,∵四边形EFGH是菱形,∴四边形EFGH是正方形.考点:平行四边形的判定与性质;中点四边形.19、(1)见解析;(2)见解析;(3)AB=1【解析】
(1)由垂径定理得出∠CPB=∠BCD,根据∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得证;(2)连接OP,知OP=OB,先证∠FPE=∠FEP得∠F+2∠FPE=180°,再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°,据此可得2∠APG=∠F,据此即可得证;(3)连接AE,取AE中点N,连接HN、PN,过点E作EM⊥PF,先证∠PAE=∠F,由tan∠PAE=tan∠F得,再证∠GAP=∠MPE,由sin∠GAP=sin∠MPE得,从而得出,即MF=GP,由3PF=5PG即,可设PG=3k,得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k,由∠FPE=∠PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k,证∠PEM=∠ABP得BP=3k,继而可得BE=k=2,据此求得k=2,从而得出AP、BP的长,利用勾股定理可得答案.【详解】证明:(1)∵AB是⊙O的直径且AB⊥CD,∴∠CPB=∠BCD,∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED,∴∠BCP=∠PED;(2)连接OP,则OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∵PF是⊙O的切线,∴OP⊥PF,则∠OPF=90°,∠FPE=90°﹣∠OPE,∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP,∴∠FPE=∠FEP,∵AB是⊙O的直径,∴∠APB=90°,∴∠APG+∠FPE=90°,∴2∠APG+2∠FPE=180°,∵∠F+∠FPE+∠PEF=180°,∵∠F+2∠FPE=180°∴2∠APG=∠F,∴∠APG=∠F;(3)连接AE,取AE中点N,连接HN、PN,过点E作EM⊥PF于M,由(2)知∠APB=∠AHE=90°,∵AN=EN,∴A、H、E、P四点共圆,∴∠PAE=∠PHF,∵PH=PF,∴∠PHF=∠F,∴∠PAE=∠F,tan∠PAE=tan∠F,∴,由(2)知∠APB=∠G=∠PME=90°,∴∠GAP=∠MPE,∴sin∠GAP=sin∠MPE,则,∴,∴MF=GP,∵3PF=5PG,∴,设PG=3k,则PF=5k,MF=PG=3k,PM=2k由(2)知∠FPE=∠PEF,∴PF=EF=5k,则EM=4k,∴tan∠PEM=,tan∠F=,∴tan∠PAE=,∵PE=,∴AP=k,∵∠APG+∠EPM=∠EPM+∠PEM=90°,∴∠APG=∠PEM,∵∠APG+∠OPA=∠ABP+∠BAP=90°,且∠OAP=∠OPA,∴∠APG=∠ABP,∴∠PEM=∠ABP,则tan∠ABP=tan∠PEM,即,∴,则BP=3k,∴BE=k=2,则k=2,∴AP=3、BP=6,根据勾股定理得,AB=1.【点睛】本题主要考查圆的综合问题,解题的关键是掌握圆周角定理、四点共圆条件、相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点.20、(1),;(2)①3,②.【解析】
(1)将代入可求出a,将A点坐标代入可求出k;(2)①根据题意画出函数图像,可直接写出区域内的整点个数;②求出直线的表达式为,根据图像可得到两种极限情况,求出对应的m的取值范围即可.【详解】解:(1)将代入得a=4将代入,得(2)①区域内的整点个数是3②∵直线是过点且平行于直线∴直线的表达式为当时,即线段PM上有整点∴【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题,正确理解整点的定义并画出函数图像,运用数形结合的思想是解题关键.21、-4【解析】分析:第一项根据乘方的意义计算,第二项非零数的零次幂等于1,第三项根据特殊角锐角三角函数值计算,第四项根据绝对值的意义化简.详解:原式=-4+1-2×+-1=-4点睛:本题考查了实数的运算,熟练掌握乘方的意义,零指数幂的意义,及特殊角锐角三角函数,绝对值的意义是解答本题的关键.22、B、C两地的距离大约是6千米.【解析】
过B作BD⊥AC于点D,在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长,然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长.【详解】解:过B作于点D.在中,千米,中,,千米,千米.答:B、C两地的距离大约是6千米.【点睛】此题考查了方向角问题.此题难度适中,解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识,利用三角函数的知识求解.23、(I)见解析;(II)见解析;(III)见解析.【解析】
(I)根据两种方式的收费标准分别计算,填表即可;(II)根据表中给出A,B两种上宽带网的收费方式,分别写出y1、y2与t的数量关系式即可;(III)计算出三种方式在此取值范围的收费情况,然后比较即可得出答案.【详解】(I)当t=40h时,方式A超时费:0.05×60(40﹣25)=45,总费用:30+45=75,当t=10
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