小学三年级下学期数学《商的变化规律（除数不变）》教学设计

教学设计

课程基本信息学科数学年级三年级学期下期课题商的变化规律（除数不变）教科书书名：义务教育教科书出版社：西南大学出版社教学目标1.理解掌握在除法里，除数不变，被除数乘（除以）几，商也乘（除以）几的规律。2.经历观察、探索、发现、归纳规律的过程，激发探索的欲望，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。教学内容教学重点：理解掌握在除法里，除数不变，被除数乘（除以）几，商也乘（除以）几的规律。教学难点：经历观察、探索、发现、归纳规律的过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。教学过程一、复习导入各位同学，大家好！今天我们的学习内容是除数不变时《商的变化规律》。1.在第一单元，我们已经学习了积的变化规律，下面我们来根据积的变化规律算一算。你算好了吗？生：2×3=62×30=602×300=6008×4=3280×4=320800×4=32002.细心的你，一定算对了吧。请你仔细观察这些算式，说说你发现了什么规律？生：从上往下观察，可以看出：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原数的几倍，积也扩大到原数的几倍。从下往上观察，可以看出：两数相乘，一个因数不变，另一个因数缩小到原数的几分之一，积也缩小到原数的几分之一。有序观察的孩子，你真了不起！这些是隐藏在乘法算式中的规律，我们都知道乘法和除法有着密切的联系，那在除法里又隐含着怎样的规律呢？今天这节课，我们就主要来探究除数不变时，商的变化规律。二、新知学习出示例81.请你仔细观察，说说你从图中获得了哪些数学信息？2.师：是的，从图中我们知道，每8个篮球装1筐，要解决的问题是：16个篮球可以装几筐？24，32，40个呢？16，24，32，40个篮球分别可以装几筐？也就是求16，24，32，40里面各有多少个8，有几个8就可以装几筐。所以我们可以用除法来计算。请你按下暂停键，独立列式计算。3.你做好了吗？生：8÷8＝1（筐），16÷8＝2（筐），24÷8＝3（筐），32÷8＝4（筐），40÷8＝5（筐）。4.是的！为了更加清楚地观察数量，以及它们之间的关系，书上也为我们列出了这样的表格，让我们根据刚才的计算，把例8中的表格补充完整吧。认真的你们一定也是这样填的吧。5.师：仔细观察这个表格，你发现了什么？生：我发现了每筐装的篮球个数同样多，都是8个。我也发现了篮球总数越多，装的筐数就越多。你真是一个会观察的孩子！是啊，我们从左往右看：每筐装的个数不变，篮球总数越多，装的筐数就越（多）；如果从右往左看：每筐装的个数不变，篮球总数越少，装的筐数就越（少）；6.是的，表格中有这样的规律，那刚才计算的这些除法算式有规律吗？请你仔细观察，看看你又能发现什么？生1：这些除法算式中的除数都是8，没有变。从上往下看，我发现了被除数越来越大，商也越来越大。从下往上看，我还发现了被除数越来越小，商也越来越小。师：真不错，同学们都有一双善于发现的眼睛。同学们的发现告诉了我们：除数不变，被除数扩大，商也扩大，被除数缩小，商也缩小。师：聪明的同学们，请再仔细观察，你还能找到什么新的发现吗？生：从上往下观察，我发现了这里的被除数8变成了16，是乘了2，商1也乘了2得2，这里被除数乘了3，商也乘了3，被除数乘了4，商也乘4，被除数乘5，商也乘5，被除数和商都同时乘了同一个数。你太棒了，这真是一个了不起的发现。这个规律我们可以总结为：除数不变，被除数乘几，商也乘几。那你会照着这个规律，把除法算式继续写下去吗？按下暂停键，写写吧。生：我会按着规律往下写，48÷8＝656÷8＝764÷8＝8，等等……像这样写下去，永远也写不完。是啊，只要找到了规律，我们就可以按照规律一直写下去。那，我们从下往上观察这些算式，还有规律吗？请注意看，这里的被除数40变成了8是除以了5，商也除以了5，这里的被除数32变成了8是除以了4，商也除以了4，被除数除以3，商也除以3，被除数除以2，商也除以2。被除数和商都同时除以了同一个数。这个规律我们可以总结为：除数不变，被除数除以几，商也除以几。当然0要除外下面我们把这两条了不起的发现总结一下吧：当除数不变时，被除数乘几，（我用红色向上的箭头表示），商也跟着乘几（也用红色向上的箭头表示）；当除数不变时，被除数除以几（0除外）（我用蓝色向下的箭头表示），商也跟着除以几（也用蓝色向下的箭头表示）。注意观察，这里被除数和商的变化是同步的。我们用更加规范的数学语言还可以这样说：除数不变，被除数扩大到原数的几倍，商就扩大到原数的几倍；除数不变，被除数缩小到原数的几分之一，商也缩小到原数的几分之一。三、巩固练习学习了除数不变时，商的变化规律，我们来检测一下自己吧！1.根据10÷5＝2写出下面算式的结果。请按下暂停键，独立完成。你做对了吗？师：让我们一起来看看，你又是怎么做的呢？生：在计算40÷5＝8时，我发现它和10÷5＝2中的除数是一样的，都是5。根据除数不变，被除数10变成40，扩大到原数的４倍，商2也应扩大到原数的４倍。所以40除以５的商是２乘４得８。按照这种规律，我很快就能知道后面几个除法算式的商。师：你真会学习，看来解决问题时，找对方法很重要。2.下面，请你认真观察这些信息，并从图中找出数学问题，然后写出数量关系。按下暂停键，理清思路，开始吧。好了，我们听听同学的汇报。生：题目要我们解决的问题是：求出阿姨需要加工的天数，从信息中可以看出，阿姨每天加工6套是不变的，阿姨加工的总套数越多，需要加工的天数就越多。我准备这样算：用阿姨加工的总套数÷每天加工的套数＝加工的天数。是的，这里表格中的第一行数据加工总套数作被除数，第二行数据加工天数就是我们要求的商，阿姨每天加工的套数作除数，这里除数是不变的。快快按下暂停健，用我们刚刚学的商的变化规律，把数学书中58页的第2题补充完整吧。你做好了吗？请听同学的汇报。生：刚才我们知道了，阿姨每天加工的套数是不变的，也就是除数不变，那么第一行的被除数扩大到原数的几倍，第二行的商就要扩大到原数的几倍。第一行加工总套数18套变成了36套，扩大到原数的2倍，那么第二行加工天数也要跟着扩大到原数的2倍，3乘2得6，所以这里填6。就这样被除数18变成了72，扩大到原数的4倍，商也要扩大到原数的4倍，3乘4等于12，所以这里填12。同样的方法，除数不变，这里的被除数乘6，商也乘6得18，被除数乘8，商也乘8得24，被除数乘10，商也乘10得30。你全对了吗？全对的同学把最热烈的掌声送给自己！四、拓展延伸（挑战不可能）1.商的这一变化规律，你掌握了吗？让我们再来挑战一下。请看，这里的除数被笑脸给挡住了，你还能把方格填写完整吗？说说你是怎么想的?生：看到这道题，我首先想到把笑脸挡住的除数给算出来，然后用这里的被除数÷除数就能算出方格里该填几了，结果发现我根本算不出除数等于多少。后来我终于明白了，虽然除数被笑脸挡住了，但是我们可以根据今天所学商的变化规律来算出方格里面的商是多少，我们看，被笑脸挡住的除数是不变的，被除数由24变成了12，是除以了2，商也应该跟着除以2，14÷2＝7，所以方格里应该填7。师：哇，孩子，你太棒了！你真会学以致用，以后老师得叫你数学小王子。五、全课总结通过这节课的学习，你知道了什么？生：通过今天的学习，我知道了除法中商的这一变化规律：当除数不变的前提下，被除数乘几，商就跟着乘几；被除数除以几（0除外），