初中三年级下学期数学《圆的回顾与小结 拓展篇》教学设计

第三章圆《回顾与思考（拓展篇）》教学设计求圆中阴影部分面积是中考试题的重要内容之一，这类问题往往设计巧妙，且有较高的综合性．由于所求的圆中阴影部分面积一般都是不规则图形，无法直接求解，常常需要“巧解”，需对问题的条件、结论和图形进行变形、转换，用转化的数学思想对问题进行整体分析，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积来解决．一、教学目标∶1、知识与技能:掌握扇形面积公式、基本图形的面积公式，能正确、熟练的运用公式进行相关计算;2、过程与方法:由特殊到一般的推理，归纳总结出同类型的解题方法，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。3、情感与态度:通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。二、教学重难点∶重点:求解关于圆中阴影部分面积。难点:拆分不规则图形。三、教学设计本课共分两个环节：分类归纳、针对练习公式法：规则图形所求阴影部分面积，直接用扇形的面积公式针对练习1：如图，在边长为2的等边△ABC中，D是边BC上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB、AC分别交于E、F两点，则图中阴影部分的面积？解：连接A、D,因为D点是BC的中点,所以AD⊥BC，所以阴影部分的面积为针对练习2：如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积？解：正六边形的内角等于直接和差法：直接和差法：将不规则阴影部分看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空白且为规则图形，此时采用整体作差法求解。3、构造和差法：先设法将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算．针对练习3：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积？解：连接D、O.在直角三角形ABC中，AB=2,AC=4,在等腰三角形DOC中，所以∠DOB=180°-120°=60°针对练习4：如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形ABC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形ABC的弧上的点B′处，点C的对应点为点C′，则阴影部分的面积?解：连接B,B'4、等面积法：运用平行线性质或其他几何图形性质把不规则图形面积转化为与它等面积的规则图形来.CD∥ABCD∥AB平移转换法：一些图形看似不规则，将某一个图形进行平移变换后，利用平移的性质，把不规则的图形的面积转化为规则图形的面积来计算．．当E、F分别是AB、CD的中点时割补法：对图形合理分割，把不规则图形补、拼成规则图形后，再求面积．当点D是AB的中点时针对练习5：已知AD为⊙O的直径，四边形ABCD为平行四边形，BC与⊙O交于点B、E，则图中阴影部分的面积？解：连接E、D，连接B、O，连接E、O因为ABCD是平行四边形，所以AD∥BE,那么͡AB=͡ED，∠AOB=∠OBE=60°,可得AB=ED,△AOB、△BOE、△DOE、△DEC是全等的等边三角形，则AB=BE=ED所以弓形BE与弓形ED的面积相等。D针对练习6:如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，则图中阴影部分的面积?D解：连接D、E,由图可知ADB、BDC均为半圆，△ABC是等腰直角三角形。针对练习7:如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2。针对练习8:如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别再对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是AB的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H,则图中阴影面积等于？解：过C点向AE、BE作垂线段，分别交于M、N两点，那么四边形EMCN就是矩形，因为C点是弧AB