初中三年级下学期数学《弧长和扇形的面积》教学设计

第三章圆《弧长及扇形的面积》教学设计一、教学目标∶1、知识与技能:理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算;2、过程与方法:经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。3、情感与态度:通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。二、教学重难点∶重点:弧长,扇形面积公式的导出及应用。难点:用公式解决实际问题。三、教学设计分析本节微课设计了三个教学环节：探究新知、例题学习、归纳总结。第一环节探究新知1、探究一：半径为R的圆，周长是多少？2πR圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？1゜圆心角所对弧长是多少？n゜圆心角所对弧长是多少？推导出弧长计算公式：（弧长的计算由两个关键量决定：圆心角度数，圆的半径）（5）针对练习：=1\*GB3①圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm.=2\*GB3②在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是12π=3\*GB3③已知扇形的圆心角为60°，弧长等于π3，则该扇形的半径是1=4\*GB3④已知扇形的圆心角为120°，弧长是4πcm，则扇形的半径是6Rcm.2、怎样的图形是扇形？（1）定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。弧弧圆心角半径圆心角半径半径半径（2）针对练习：下面哪个图形的涂色部分是扇形，请在在下面打“√”3、探究二=1\*GB2⑴如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？πR2=2\*GB2⑵圆的面积可以看成是多少度的圆心角的扇形面积？=3\*GB2⑶1゜的圆心角对应的扇形面积为多少？πR2360=4\*GB2⑷n゜的圆心角对应的扇形面积为多少？推导出扇形面积计算公式：S=nπR2360=5\*GB2⑸针对练习=1\*GB3①半径为6，圆心角为60°的扇形的面积是6π=2\*GB3②已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3=3\*GB3③如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，如果它的半径为2，则其面积为4=4\*GB3④若扇形的面积为15πcm2，半径为53cm，则这个扇形的圆心角的度数为4、扇形面积与弧长的联系S第二环节例题学习活动内容1：例1已知圆锥的侧面积为8πcm2解：∵扇形SAA'的面积为8π∴nπR2则R=SA=8π×360活动内容2：例2三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，求B点转过的路径长。解：∵Rt△ABC中，∠B=30°∴∠A=60°又∵AC=CA′∴∠ACA′=60°,则∠A´CB=30°∴∠BCB´=90°-30°=60°∴eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BB´))=60×π×6180=2π注意：在应用弧长公式，扇形的面积公式进行计算时，要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.活动内容3：例3(2020·丽水市莲都区)如图,在墙边A点处栓着一条小狗,绳子的长度为7米,小狗的最大活动范围是多少平方米?解：小狗的活动范围=S==活动内容4：在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为则图中阴影