初中二年级上学期数学《平行线的判定》教学设计

《平行线的判定》教学设计教学内容及内容解析1.教学内容平行线的判定公理和定理及证明过程，平行线的判定进行简单的推理证明．2.内容解析本课是北师大版数学八年级上册第七章证明第三节《平行线的判定》.平行线的判定在几何证明中有着不可缺少的地位，本节课内容在北师大版数学七年级下册第二章有讲解，而本节内容更侧重于证明过程，并能运用平行线的判定解决实际问题.基于以上分析，本节的重点是：平行线的判定公理和定理及证明过程；教学目标1．了解并掌握平行线的判定公理和定理；2．能熟练运用平行线的判定进行简单的推理证明.教学问题诊断分析本节课，本节课通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．本节的难点就是：运用平行线的性质进行简单的推理证明.教学过程设计（脚本）画面呈现讲解词同学们，欢迎来到数学微课堂！（点击，换页）我们之前学习过，两条直线a，b，被第三条直线c所截，形成了8个角，如图（点击图），请指出图中标出角中，哪些是同位角、内错角、同旁内角？根据所学知识，我们知道，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是内错角，∠2和∠4是同旁内角，当旋转直线a（点击）使得∠1=∠2，这时直线a∥直线b，那么也就是说，同位角相等，两直线平行.这个基本事实是经过人类长期反复实践的结果，不需要再加证明的基本命题，我们把它叫做公理.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.前面我们探索过两条直线平行的另外两个判别条件，还记得吗？内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.你能证明吗？今天我们就一起来证明.我们先来看第一个，内错角相等，两直线平行.这是一个命题，需将其转变成为文字叙述：条件是两条直线被第三条直线所截，如果有内错角相等，结论是这两条直线平行，即∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证:a∥b.如何证明呢，我们一起来看一看.如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证:a∥b.我们只能运用“同位角相等，两直线平行”进行证明，所以需要把内错角转换成同位角，接下来我们一起来看一看证明过程.（点击）我们来看第二个，同旁内角互补，两直线平行.这是一个命题，需将其转变成为文字叙述：条件是两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，结论是这两条直线平行.即∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b我们一起来看一下如何证明.这里我们仍然利用“同位角相等，两直线平行”进行证明，所以需要把同旁内角转化成同位角，当然，也可以利用“内错角相等，两直线平行”进行证明，接下来我们一起来看一看其中一种证明过程.（点击）一般情况下，已给的公理，定义和定理以后都可以作为依据，用来证明新的命题.刚才我们运用公理证明了另外两个定理，接下来，我们运用他们解决实际问题.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是，请同学们思考要得到a∥b，我们需要有同位角相等，内错角相等、同旁内角互补.我们依次来看答案，首先A选项∠1=∠2，根据图中，我们可以看出，∠1和∠2不是同位角、不是内错角、不是同旁内角，所以不能得到a∥b，B选项，∠2和∠4不是由直线a和直线b截到的，所以也不能得到a∥b.C选项，∠3和∠4不是同位角、内错角、同旁内角，所以不能得到a∥b.D选项，∠1+∠4=180°，就可以得到a∥b.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°，求证AB∥CD.请同学们思考.要证明AB∥CD，可以选择三种方法，同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行.观察题目图形，很容易知道选择“同旁内角互补，两直线平行”.接下来就需要得到∠BDC+∠ABD=180°，因为有BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，所以可以得到∠2=∠ABE，∠1=∠CDE.又有∠1+∠2=90°，那么∠ABE+∠CDE=90°，得到∠BDC+∠ABD=∠1+∠2+∠ABE+∠CDE=180°，就可以得到AB∥CD.我们一起来看一看证明过程.3.如图所示，∠1=75°，要使a∥b，则∠2等于()4.如图，请填写一个你认为恰当的条件，使AB∥CD.1.平行线的判定：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.本节微课到此结束，同学们，再见！五、目标检测设计1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）1A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°2.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°，求证AB∥CD.3.如图所示，∠1=75°，要使a∥b，则∠