2025年中考物理一轮复习：电阻的拓展

第八讲电阻的拓展

思维导图

影响电阻大小的因素，决定式:R=P^

滑动变阻器:通过改变接入电路电阻长度来改变电阻值

电阻的串联和并联

电1’传递对称电路

阻］电阻网络的常见模式

平衡对称电路

基本电桥平衡及原理

形电阻与"Y"形电阻变换公式

〔各种电阻网络模型的求解

知识梳理

1.电阻(R)

⑴定义：导体对电流的阻碍作用叫电阻.(说明：电阻是导体本身的性质，与加在它两端的电压以及通过它的电

流无关，不论它两端有无电压、有无电流通过，它的电阻都存在并且不变)

(2)单位：欧姆(简称：欧)单位符号：Q

(3)影响电阻大小的因素：导体的电阻与导体的材料、长度、横截面积和温度有关.

电阻定律：导体的电阻为R=pg=总式中P称为导体电阻率,。为电导率p=；,由导体的性质决定.

(4)电阻率与温度的关系：

①金属导体的电阻率随温度的升高而增大.

②半导体的电阻率随温度的升高而减小.

③超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零成为超导体.

电阻的决定式和定义式的比较

公式R=pL/sR二U/I

电阻的决定式电阻的定义式

提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻

说明了电阻的决定因素

区别与U和I有关

只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的

适用于任何纯电阻导体

电解质溶液

2.变阻器(滑动变阻器)

⑴原理：滑动变阻器的原理是通过改变连入电路中电阻线的长度改变电阻，从而达到改变电流的目的.

(2)滑动变阻器的作用：滑动变阻器可以连续地改变电阻的大小.

⑶滑动变阻器的使用：

A.接线：滑动变阻器的连接应遵循“一上一下”的原则.

B.闭合开关之前，应调节滑片使它连入电路的电阻最大，作用是保护电路.

C.通过变阻器的电流不能超过变阻器允许通过的最大电流.

3.电阻的串联

(1)串联电路中的总电阻等于各部分电路电阻之和，即：R=R,+R2

(2)电阻的串联相当于增加了导体的长度，因而总电阻比任何一个分电阻的阻值都大.

(3)当电阻Ri、R2串联时，由于各处电流相等，则Ui：U2=,即串联分压，阻值大的分得电压大.

(4)有n个阻值为Ro的电阻，当它们串联时，：R=%+&+-+Rn-xR=nR0

4.电阻的并联

(1)并联电路中总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即：2=2+2

(2)电阻的并联相当于增加了导体的横截面积，因而总电阻比任何一个分电阻的阻值都小.

(3)当电阻L、R2并联时，由于各支路两端电压相等，所以Z1：/2=即并联分流，阻值小的分得电流多.

(4)有n个阻值为R。的电阻，当它们并联时，R=沁

5.等势点法的原理

水自然流动时，总是从高处流向低处，电流也总是从高电势点流向低电势点.电源正极可看成电势最高点，负极

可看成电势最低点.电流从电源正极流向电源负极的过程中，若经过用电器、电压表等对电流有较大阻碍作用的元件

时，其电势会降低，故它们不是等势点；若经过导线、闭合的开关、电流表等对电流阻碍作用几乎为零的元件时,

电势不会降低，故这些位置可看成等势点.

(1)两种对称电路：

A.对有两个端子的线性电路N,若用垂直平分端口a、b的平面横切电路N,可将N切为两完全相同的部分N

1,且两N1间无交叉连接的支路，则电路N称平衡对称电路，其横切面是N对端口的平衡对称面.

N\

N

若在平衡对称电路的端子间接入电源，则落在平衡对称面上的节点都是等电势点.

B.对有两个端子的线性电路N,若用过两端子a、b的平面直劈电路N,可将N切为两完全相同的部分Ni,

则电路N称传递对称电路，其直劈面是N的传递对称面.

M

............Qb

M

N

若在传递对称电路的端口接入电源，则与传递对称面对称的每一对节点分别等电势.

6.等势点法的标记规则

对一个具体电路，我们采用字母来对其进行标记，即电势相同的各点用同一字母标记；电势不同的点用不同字

母标记.具体做法是：

(1)由导线、闭合的开关、电流表等连接起来的各点可视为等势点，用同一字母标记.

(2)由用电器、断开的开关、电压表、电源等连接的各点不是等势点，用不同字母表示.

(3)字母标记的规则：根据电势的高低，从高电势点(电源正极)按照字母顺序依次标记.

※7.直流电桥平衡

四个电阻Ri、Rz、R3、R4(假定R4为未知电阻RX)连成四边形，称为电桥的四个臂.四边形的一个对角线

连有检流计，称为“桥”；四边形的另一对角线接上电源，称为电桥的“电源对角线”.本书不做详细介绍，只讲基本电

桥平衡条件：

当如图中BD中电势差为0V时，或者说Io=0A时，电桥平衡：詈=M

尺2尺3

精讲精练

一、影响电阻大小的因素

【例题1］将一根阻值为20欧的金属丝均匀地拉长到原来的2倍，它的电阻变为.

【例题2】将一段导体接在电路中，如果将加在它两端的电压增大一倍，关于导体的电阻和通过它的电流，下

列说法中正确的是（）

A用阻和电流都保持不变

B.电阻不变，电流增大一倍

C.电流不变，电阻增大一倍

D.电阻和电流都增大一倍

【例题3】某个由导电介质制成的电阻截面如图所示，导电介质的电阻率为p,制成内外半径分别为a和b的

半球壳层形状（图中阴影部分）,半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心成为一个引出电极，在导电

介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极，设该电阻的阻值为R.下面给出R的四个表达式

中只有一个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断.根据

你的判断，R的合理表达式应为)

A.R=^-B.R=

2nab2nab

C.R=笠b、

27r(匕-a)

【变式训练1】由欧姆定律导出的电阻计算公式R=彳以下结论正确的是)

A.加在导体两端的电压越大，则导体的电阻越大

B.通过导体的电流越小，导体的电阻越大

C.当导体两端的电压为零时，电阻为零

D.若不考虑温度的影响，电阻的大小跟电流、电压无关

【变式训练2］有一根粗细均匀的电阻丝，当加2V的电压时，通过的电流为4A；当把电阻丝均匀的拉长后

（粗细仍均匀），再在电阻上加1V的电压，这时电流为0.5A,电阻丝拉长后的长度变为原来的（）

A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

【变式训练3】一根均匀导线，现将它均匀地拉长，使导线的直径减小为原来的一半，此时它的电阻值为64

Q,则导线原来的电阻值为（）

A.128QB.32QC.4QD.2Q

【变式训练4】电阻Ri、R2串联时的总电阻为20欧，则并联时的总电阻)

A.一定小于5欧

B.一定大于5欧小于10欧

C一定小于或等于5欧

D.一定大于10欧

二、对称电路

①等势节点的断接法

在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导

线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉）,也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影

响电路的等效性.

【例题】用导线连接成如图所示的框架，ABCD是正四面体，每段导线的电阻都是1Q求A、B间的总电阻.

【变式训练1】有一个金属环和两个半圆环，将其互相垂直放置.并把相交点焊接起来如图.已知整环ABCD总

电阻为6。,半环BFD总电阻为6Q,半环AFC总电阻为6Q,且各自材料都是均匀的.则AC间电阻RAc为

【变式训练2】试画出如图所示的等效电路.

②电流分布法

设有电流I从A点流入、B点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想（即基耳霍夫

定理）,建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与总电流I的关系，然后经任一路径计算

A、B两点间的电压UAB,再由=竿即可求出等效电阻.

【例题1】如图所示，电路由7个电阻均为R的电阻连接而成，求A、B两点间的电阻.

A1------

[例题2]10根电阻均为r的电阻丝接成如图所示的网络，试求出A、B两点之间的等效电阻RAB.

【变式训练1】8根电阻均为r的电阻丝接成如图所示的网络，C、D之间是两根电阻丝并联而成，试求出A、

B两点之间的等效电阻RAB.

派【变式训练2】“田”字形电阻网络如图，每小段电阻为R,求A、B间等效电阻.

③电桥平衡

【例题】在如图所示的电路中,./?!=W,R2=4。,/?3=3n,R4=12n,Rs=10。,试求A、B两端的等效电阻

【变式训练】求如图中Rab.

@Y一△变换法

在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的Y型或△型，如图所示，有时把Y型联接代换成等效的△型联接,

或把△型联接代换成等效的Y型联接，可使电路变为串、并联，从而简化计算，等效代换要求Y型联接三个端

纽的电压U12、U23、U31及流过的电流11、12、13与公型联接的三个端纽相同.

(1)将Y型网络变换到△型电路中的变换式：

D—RiRz+MRs+RsRi

2瓦

R1R2+R2R3+R3R1

飞尸------R2------------

D—RiRz+RzRs+RsRi

Ru=

R}

⑵将△型电路变换到Y型电路的变换式：

R_R12R31

1R12+R23+R31

n_22氏23

A7一

+R

R12+R2331

n_处通23

3R12+R23+R31

以上两套公式的记忆方法：

A-Y：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相邻两电阻之积.

YTA：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻对面的电阻.

当Y型联接的三个电阻相等时，与之等效的△型联接的三个电阻相等，目等于原来的三倍；同样，当4型联

接的三个电阻相等时，与之等效的Y型联接的三个电阻相等，目等于原来的

【例题1】对不平衡的桥式电路，图中每个电阻都为5欧姆，求等效电阻RAB.

CO8

【例题2］试求如图所示电路中的电流1.（分别应用两种变换方式计算）

派【变式训练1】分别求下图中AB、PQ间等效电阻.

三、电阻黑箱问题

此类问题具有智力测试的性质，无明显规律可循，全凭思维的灵敏性和判断的周密性.

［例题1］如图所示，在黑盒内有一个电源和几个阻值相同的电阻组成的电路，盒外有四个连接柱利用电压表

测出每两点间的电压分别为：u12=5匕U34=3匕U13=2匕U42=0.试画出盒内的电路，并要求电阻数不超过5

个.

2---------------4

【变式训练1】已知黑箱中有两个阻值均为R的电阻，RBD=O#CD=30,&c=30,&B=6。,请画出框内电

路，并求出R的值.

AC

BD

【变式训练2］黑箱中有两个阻值均为R的电阻，现测得AB间的电阻为R,BC间为2R；若用导线连接CD,

测得AB间的电阻|2R,请在黑箱中画出两电阻连接图.

4____C_

B____D

四、梯形电阻

A.有限梯形网络

【例题1】有如图所示的电阻分布，求：

EC力

©—।।------fczi-czzi—ti—।—।—1~l1—

a2QA2。2Q占2Q2fiA2<2

6Q||6QH4QH

20T2QT2QT2Q

［］

bo~~=-----AFH=H=ZD1―1=1—B——

①ab两点之间的电阻Rab.

②如果流入4欧姆电阻的电流为1A,求ab两点之间的电压Uab.

【例题2］图中所有电阻的额定功率都为4W,若从A点流入的电流为2A,求图中电阻为2Q的电阻功率.

IC1C

A•■!___ZJrI」

B,~~I------F

1Cin

【变式训陈1］已知电源电压为60V,R=40Q,其他电阻相等，且阻值等于电阻R的一半，求通过R口的电

流.

%R“RE

60VRRRRRRm+1

【变式训练2］如图所示，已知R0=R1=R2=R3=-=氏回=R2011=3@Ra=212,AB间电压为6伏，则

通过R2o11的电流大小为)

A.lAB-^^A

C.|,焉4D---A

32012

B.无限网络

若(a>0),在求x值时，注意到x是由无限多组成，所以去掉左边一个后工

对X值毫无影响，即剩余部分仍为X,这样，就可以将原式等效变换为%=4元即x2-x-a=0.所以x=

拉笋,这就是物理学中解决无限网络问题的基本思路，那就是：无穷大和有限数的和仍为无穷大.

⑴单边一维无限网络

【例题1］在图示无限网络中，每个电阻的阻值均为R,试求A、B两点间的电阻RAB.

A

［例题2］如图所示,由已知电阻I、、和r3组成的无穷长梯形网络，其中Q=m,r2=22r3=30;,求a、

b间的等效电阻Rab.（开端形）

［例题3］如图所示，由已知电阻I、r2和r3组成的无穷长梯形网络,U=W,r2=2/2,r3=30,,求a、b间

的等效电阻Rab.（闭端形）

【变式训练】由所有电阻都为1欧姆的电阻组成的无穷网络，求RAB.

（2）双边一维无限网络

［例题1］如图所示，两头都是无穷长，唯独中间网孔上缺掉一个电阻：r2,n=in,r2=2。,冉=3优,求e、f

之间的等效电阻.（中间缺口形）

【例题2】如图所示，两头都是无穷长，唯独旁边缺一个电阻r2,r1=in,r2=2H,r3=30,求f、g之间的等

效电阻.（旁边缺口形）

【例题3】如图所示，口=in,r2=2n,r3=3优求g、f间的等效电阻.（完整形）

拓展研究“田”字形电阻网络

小小田字形电阻网络，可以有大变化：下图1是一个田字形电阻网络，先规定一些叫法：把A1、A?、A3、

A4称为“顶”，把BI、B2、B3、B4称为“腰”，而。称为“心”.这样一来，可以把田字形网络分为：顶一顶；腰一

腰；顶（腰）一心；顶一腰，共4大类，8小种的情形.

根据“田”字网络的对称性，假设两端加上电压，总能找到电势相等的点，那么就可以将接在等势节点间的导线

或电阻断开（即去掉）,也可以用导线或电阻将等势节点连接起来，此种处理所得电路与原电路等效.

1.“顶一顶”作为二端网络的端口

（1）求对角顶点间等效电阻RAB：

如图所示，已知“田”字形电阻网络每边的电阻均为R（以下求解问题类同），求A、B间的等效电阻.

【解析】方法一：假设AB两端加电压，电流从A流进，B流出,因为网络相对AB连线对称，故中心0点

可断开，如图3所示，利用串并联的知识易得：AB间等效电阻RAB=|旦

方法二:网络相对AB连线对称,C、D;E、F;G、H分别为等势点，等电势点可合并，把网络沿AB连线对折成

图4,每边电阻均为R/2,利用串并联知识解得结果与方法一相同，此解法较方法一稍繁琐，倾向选择解法一.

(2)求相邻顶点间等效电阻RAB.

【解析】假设AB两端加电压，电流从A流进，B流出，由网络结构对称性知AB中垂线上点C、D、。均

为等势点，故可把CO和DO间电阻去掉，图5简化成图6,易得AB间等效电阻为R=浓

AB4

2.“腰一腰”作为二端网络的端口

(3)求相邻腰点间等效电阻RAB.

【解析】假设AB两端加电压，电流从A流进、B流出，根据网络的对称性，流过AO的电流与流过OB

的电流必相等洞理，流过CO、OD的电流也相等，故可把O点断开周7变成图8，易得AB间的等效电阻.RAB=

i6R

(4)求相对腰点间的等效电阻RAB.

【解析】假设AB两端加电压，电流从A流进、B流出，此情景跟第2种情形相似，C、D、。都是等势点，

处理方法与情形2相同，图9简化成图10电路，利用电路

的串并联知识易得AB间等效电阻.RAB=R.

3.“顶(腰)一心”作为二端网络的端口

(5)求顶对心的等效电阻RAO.

【解析】假设A0两端加电压，电流从A流入、。流出，由网络沿A0连线对称得1、1;2、2;3、3分别是等

势点，把图11网络沿A0对角线对折形成图12,利用串并联知识易得A0间等效电阻RA。=

o

(6)求腰对心间的等效电阻RAo.

R

2[3

RR

2

R,2

2R

R2

11

R

2

图13图14

【解析】假设AO两端加电压，若电流从A流入、O流出厕1、1;2、2;3、3分别是等势点把网络图13沿A

。对角线对折成图14,AO间等效电阻RAO=七区

4.“顶一腰”作为二端网络的端口

⑺求相邻顶腰间的等效电阻，如图15.

2

5

图19

【解析】这是一个不对称的问题，针对这种不对称情况，我们想方设法把它转化成对称的情形，运用叠加原理,

图15相当于图16和图17两种对称情形的叠加，此种处理与原情况等效.分别算出两种对称情况下流过AB边的电

流，叠加得图15中流过AB边的电流，再利用UAB=1-&B，求解等效电阻RAB.

图16中由对称性易得流过AB的电流为了=§对于图17中情况，根据电路关于0B的对称性得到折叠的图

18电路，再根据串并联规律简化得到图19,显然流过AB的电流IAB=卷/,则在图17中流过AB的电流//=

x5=■.由图16、图17两种情况叠加得到图15中流过AB电流人=俱+力=m，AB间的等效电阻RAB=

224\242/24

24

(8)求相间顶腰间的等效电阻RAB,如图20.

【解析】同理图20情况也可看成两种对称性较好的情形图21、图22的叠加，图21中流过两支路电流分别为

对于图22,根据对称性，对折电路得图23,再根据串并联规律简化得到图24,易得21"=〜〜，再

21ZZ4

反看图23中流过A点支路分流2/J=白,1)=2，叠加后得到图20中两支路的电流分别为h=探；12=

1Z24Z4

图22图23

0\--

JR

H

2I2

图24

一、影响电阻大小的因素

[例题1]80Q

【解析】导体的电阻在材料、温度、横截面积不变时，跟导体的长度成正比，即导体长度越长，电阻就越大；

在导体的材料、温度、长度不变时，导体的电阻跟导体的横截面积成反比，即导体的横截面积越小，电阻越大.在把

金属丝均匀拉长后，金属丝的长度变为原来的2倍，同时横截面积变为原来的二分之一，所以其电阻变为原来的4

倍,即80欧.

【例题2】B【解析】导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小跟导体的材料、长度、横截面积、温度有

关，跟导体两端所加的电压大小无关，因而当这段导体两端的电压增大一倍时，电阻不变；跟据欧姆定律可知，在

导体电阻不变的情况下，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，因而导体中的电流将增大一倍.

[例题3]B【解析】根据R=pg从单位上看，答案中,分子应是长度单位，而分母应是面积单位，只有A、

B符合单位,C、D错误；再代入特殊值，若b=a,球壳无限薄，此时电阻为零，因此只有B正确，A错误.

【变式训练1】D

【变式训练2】A

【变式训练3]C【解析】直径减小为原来的一半，则面积为原先的四分之一，长度为原来的4倍，所以电阻

变为原来的16倍，因此原先的电阻为9x64。=4Q.

16

【变式训练4]C【解析】当两电阻都为10。时，并联的电阻最大为5Q,当均不为0时，并联电阻小于5Q.

故选:C.

二、对称电路

①等势节点的断接法

【例题】解：设想A、B两点上存在电势差UA-由于电路的对称性可以知道D、C两点的电势都应该介于

UA与UB的中间，即U=号，所以两点应是等电势的这样，去掉CD段导线，对A、B间的总电阻不会有影响.

当去掉CD段导线后，就成为三路并联，即A——D—B、A—C—B、AB于是；=Q+^+1)。「氏/=0.5P.

总

【变式训练1】1-2【解析】电路中B、F、D为等势点拆除BF和DF后，可知电路由三段并联.

—=----1------1----,RM=1.2/2

R6/23。3。

总

【变式训练2】

(R*可拆除)

②电流分布法

【例题1】解：设电流由A流入，B流出，各支路上的电流如图所示.根据分流思想可得：

A、D间的电压，不论是从AD看还是从ACD看，都应该是一样的，因此：A•2R=(/-A)•R+(/-2/J•R

解得：人=|/

取AOB路径，可得AB间的电压：

UAB=h•2R+I4,R

根据对称性：=，2=/-A=，

所以U/B=|/-2R+|/-R

则得：RAB=XR

附证明：由对称性得出h=15,12=叠有疑问时，证明如下：/=+弱=〃+/5①

另外AB两端电压可以用AO两端和OB两端电压相加，则I1X2R+14XR=I2XR+I5X2R

两边消去艮得到：2/i+14=12+2/5②

联立①②两式上下相加后可得h=I5,I2=I；

【例题2】解：由结构对称性，要求电流I从A点流入后在A点的电流分布应与电流I从B点流出前的电流

分布相同，中间四方形必具有上、下电流分布对称和左、右电流分布对称，因此网络内电流分布应如图所示.

对图中C点和D点，有电流关联：/一A=/2+Qi+/2)

解得：人+/2="①

由A、E两点间不同路线等电压的要求，得：h-2r=(/-/Or+I2r

即3/i-七=/②

解①②两式得：/1=|/,&=9

00

选择线路AEDB,可得：

UAB=人•2r+&+I2)r+(/-/Jr=^lr

因此,A、B间等效电阻为：%=竿=务

1O

【变式训练1】解：首先CD为两个阻值为r的电阻并联,等效为一个阻值为以的电阻.电路如下：

根据回路电压关系和电路的对称性，有：

11丁+，2,2丁=UAB①

"+Q1一/2)・：+A厂=UAB②

通过两式可得：什=亮UAB12r=看%

又因为：UAB=Qi+12)RAB

所以RAB=.

【变式训练2】解：对应于电流I从A端流入、B端流出，电流分布看不出有何种对称性，如果我们把从A

端流入、B端流出的电流I看做是由从A点流入、从网络中心O点流出的电流I与从O点流入、从B点流出的

电流I的叠加，电流分布的对称性就显现出来了.前者电阻联接关于过AO的对角线对称，如图1(两个这样的电阻

并联即为RAO)，电流I从A点流入后对称地分流，电流分布如图2,由电流按并联电阻反比例分配关系可得，

电阻1电流为反，电阻2、3上电流工,如图

O

--------rm--------

后者电阻联接关于OB对称，如图3,图中斜线电阻值为R,其余为Rz,从O点流入、从B点流出的电流

I分流到各电阻如图4,同样按比例求出电阻1上电流点4,电阻2、3上电流%I；现对两者叠加，A、B间电

压为等量关系，根据欧姆定律有：/•如=(X)R+Q+2/)2R,于是求得RAB=务.

B

图1

o

5/

A'24

2

图3

③电桥平衡

【例题】以【解析】模型分析：这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将、两端接入

B=4AB

电源，并假设Rs不存在，c、D两点的电势相等.

因此，将C、D缩为一点C后，电路等效为如图

对于上图，求RAB是非常容易的.事实上，只要满足鲁=R、的关系，该桥式电路平衡.

K2,

【变式训练】解：首先根据电阻比例关系，可拆除7Q、nd13。电阻，电路变为三段电阻并联关系.

Rab1212+24。2/2+4/23/2—612

@Y------A变换法

【例题1】本题有多种变换方法：

只介绍中间一种，过程如下:

解:令每个电阻等于R,又R=5。，将丫网络O-ABC变换成△网络如图所示：

其中RAB=(RaRb+RbRc+RcRa)/Rc=5R

RBC=(RaRb+RbRc+RcRa)/Ra=|氏

RCA=(RaRb+RbRc+RcRa)/Rb=5R

这样就是一个简单电路了，很容易算得

7

RAB=三R=7Q

【例题2】方法一：首先根据等势点可以拆除连接2,的1Q的电阻，此时电路变为三段并联关系电路.

11,1,1

—R_=---------1-----------1----。

总1/2+1/26/2+6126

心=汨则干路电流为4=券=34

/S'3-J2

方法二：可把全为6Q的4型变为全为2Q电阻的丫型.拆除中间相连的1。和2Q电阻.

电路变为2Q与4Q并联的电路，

总电阻为匕=相则干路电流为：/F=g=34方法三：也可把全为1Q的Y变为全为3Q的4型.

【变式训练1]

解：(1)CD为等势点，拆除CD之间电阻，则电路为三段并联关系：

1

RAB/+原则：RAB=3

(2)先把中间全为12Q的4型变为丫型，如下：

M

再根据电桥比例，可知M和0为等势点，所以拆除M0之间电阻，电路变为三段并联.

三、电阻黑箱问题

【例题1】解：在盒内电阻数不超过5个的条件下，可能的电路如图所示：

【变式训练1】解：从题意中获取信息:

RBD=O说明此段只有导线；

RcD=3Q说明在电路CD中接入了一个阻值为3Q的电阻；RAC=3Q说明在电路中AC接入了一个阻值为3Q

的电阻；RAB=60说明了这两个电阻是串联的，且电路中的总电阻为6Q.

故电路图为：

【变式训练2】解：串联电路电阻关系：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和，并联电路的总电阻的倒数等

于各并联电阻倒数之和.如图AB间只有一个电阻R,BC间两个电阻R串联，用导线连接CD后，AB间两个电阻

R并联.

四、梯形电阻

A.有限梯形网络

【例题1］解：C、D两点间的电阻：

60X12。

RCD==4优

612+1212

60X12。

E、F两点间的电阻：REF==42

6Q+12Q

ab两点间的电阻：Rab=2。+4/2+2。=8优

流过4Q电阻的电流为1A，则C、D两点间的电压：

UcD=lAx(2Q+2Q+4Q+2Q+2Q)=12V,

C、D两点间的总电流：/⑺=#=啜=34

KcD4J2

E、F两点间的电压：

UEF=3Ax(2Q+2Q+4Q+2Q+2Q尸36V,

E、F两点间的总电流：/EF=#=誓=94

Uab=94x80=727.

【例题2】解：如图，从图1中虚线断开电路，右边的部分分离出来得到图2.

则CD两点间的等效电阻为：两个1Q和2Q串联后的电阻为4Q,再与4Q的电阻并联，得到的电阻为2Q,这

个等效电阻接回断点，将构成与图1虚线右部分完全同样的支路.

对于图2,两条支路的电阻值都是4Q,若有一电流I从C点流入