2024年人教版九年级数学上册：1 随 机事务

其次十五章概率初步

25.1随机事务与概率

25.1.1随机事务

第1课时随机事务的概念

课题第1课时随机事务的概念授课人

了解必定事务、不行能事务和随机

事务的特点，并依据这些特点对有关事

学问技能

务做出精确推断.

经验试验操作、视察、思索和总结，

归纳出三种事务各自的本质属性，并抽

教数学思索

象成数学概念.

学

目

能依据随机事务的特点，辨别哪些

标

问题解决事务是随机事务.

学生通过亲身体验，亲自演示，感

受数学就在身边，激发学生的学习爱好，

情感看法

让学生感受到数学的科学性及生活中丰

富的数学现象.

教学

能对必定事务、不行能事务、随机事务做出正确推断

重点

教学

能正确推断现实生活中哪些事务是随机事务

难点

授课

新授课课时

类型

教具多媒体

教学活动

教学

步骤师生活动设计意图

【课堂引入】

下列问题中哪些是必定发生的，哪些是不行能发生的？

活动(1)两个正实数相加，结果(在运算正确的前提下)是负实数；问题设置由

(2)水往低处流；浅入深，老师留意

创设(3)测量某天的气温，结果为100℃；调动学生的主动

情境(4)公鸡下了一枚蛋；性，使同学们主动

导入(5)酸和碱反应生成盐和水；地参与到课堂中

新课(6)三个人性别各不相同；来，感受课堂.

(7)太阳从西边下山.

师生活动：学生依据生活常识和学科综合学问，自主推断必

定事务和不行能事务，然后小组内合作、沟通，老师进行点

拨、总结.

事务⑵⑸⑺必定发生；事务⑴(3)(4)(6)不行能发生，老师

引出必定事务和不行能事务.

活动一：5名同学参与演讲竞赛，以抽签方式确定每个

人的出场依次.签筒中有5根形态、大小相同的纸签，上面

分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签，他在看

不到纸签上的数字的状况下从签筒中随机(随意)地取出1根

纸签.请考虑以下问题：

1.通过抽签活

(1)抽到的纸签上的序号有几种可能的结果？

动，引导学生理解

(2)抽到的纸签上的序号是0,可能吗？这是什么事务？

现实生活中除了

(3)抽到的纸签上的序号为7,可能吗？这是什么事务？

一些必定事务和

(4)抽到的纸签上的序号小于6,可能吗？这是什么事务？

不行能事务外还

(5)抽到的纸签上的序号是1,可能吗？这是什么事务？

有一些事务既可

活动师生活动：学生通过动手、相互合作、相互沟通，回答以上

能发生，也可能不

二：问题.依据学生回答的详细状况，老师应适时赐予引导与激

发生，“抽签”活

实践励.老师对于问题⑸进行分析，说明序号1既可能被抽到，

动的操作简洁、省

探究也可能不被抽到，称为随机事务.

时，又具有很好的

沟通活动二：小组合作，掷一枚质地匀称的正方体骰子，一人掷，

经济性，最主要的

新知其他人视察并做好记录，骰子的六个面上分别标有1至6

是活动中含有丰

的点数.掷一次骰子，视察骰子向上一面的点数，同学们可

富的随机事务，它

通过大量试验，来发觉并回答以下问题：

的提出，让学生产

⑴可能出现哪些点数？

生新的认知冲突，

(2)出现的点数大于0,可能吗？这是什么事务？

从而引发探究欲

(3)出现的点数是7,可能吗？这是什么事务？

望.

(4)出现的点数是4,可能吗？这是什么事务？

(5)你能列举与事务⑶相像的事务吗？

师生活动：学生依据题意完成操作，针对问题，小组内探讨

解答，老师进行提问，订正答案后，进行总结.

活动三：提出问题，探究概念

展示问题：

(1)什么是必定事务，什么是不行能事务，什么是随机事务？2.老师让

(2)怎样的事务称为随机事务呢？学生充分发表

活动

(3)必定事务和不行能事务的区分在哪里？看法，相互补

师生活动：学生用自己的语言进行描述，老师赐予充分的确定和激励，充，相互沟通，

实践

师生共同总结.然后引导学生

探究

老师讲解并板书：说出随机事务

沟通

在确定条件下，必定发生的事务叫做必定事务.的定义，充分

新知

在确定条件下，不行能发生的事务叫做不行能事务.发挥学生的主

在确定条件下，可能发生也可能不发生的事务叫做随机事务.观能动性.

其中必定事务与不行能事务统称确定性事务.

【应用举例】

例1指出下列事务中，哪些是必定事务，哪些是不行能事务，哪些

通过练习，

是随机事务.让学生能快速

(1)通常加热到100℃,水沸腾；推断什么是必

(2)刘翔再次打破110米跨栏的世界纪录；定事务、不行

能事务、随机

(3)掷一枚骰子，向上一面的点数是3；事务；在问题

(4)13个人中，至少有两个人诞生的月份相同；的设置上让学

(5)随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；生明白，只要

可能性存在，

(6)在装有3个球的布袋里摸出4个球；

哪怕可能性很

(7)抛掷一千枚硬币，全部正面朝上；小，我们也不

(8)购买一张彩票，中500万大奖.能认定它为不

行能事务；同

学生进行抢答，老师赐予指导，最终确定答案.

样，尽管某些

活动变式练习：下列事务中是随机事务的是(O事务发生的可

—.A.没有水，人类就不行能生存能性很大，也

开放B.今日是星期一，明天是星期二不能等同于必

定事务.

训练C.同龄的男生比女生高

体现D.天空有两个太阳

应用【拓展提升】

例2下列事务是必定事务的是(。

A.假如|a|=|b|,那么a=b

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧从已学数

C.若直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆不确定相切学学问的角度

D.三角形的内角和是360°推断事务的可

例3下列事务：能性，既巩固

①在足球赛中，弱队战胜强队；已学学问，又

②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；加深对事务的

③任取两个正整数，其和大于1；理解.

④长为3c7",5cm,9c7九的三条线段能围成一个三角形.

其中确定性事务有(8)

A.1个2个C.3个D4个

活动

三：师生活动：学生自主进行解答，老师进行巡察、个别指导，最终全

开放班沟通，订正答案，老师做好最终总结.

训练数学公式、定理、公理等属于必定事务；确定性事务包括必定事务

体现和不行能事务.

应用

【达标测评】达标测评

1.下列事务中，是随机事务的是(0是为了加深对

活动

A.桂林每年都会下雨所学学问的理

四：

B.三角形内角和等于180。解运用，在问

课堂

C.在实数范围内x的平方加1确定是正数题的选择上以

总结

D.中秋节的晚上能望见月亮基础为主、疑

反思

2.下列事务中，是随机事务的是(8)难点突出，增

A.瓜熟蒂落B.一箭双雕加开放型、探

C.海底捞月D.石沉大海究型问题，使

3.生活中“确定不”表示(A)学生思维得到

A.不行能事务B.确定性事务拓展、实力得

C.必定事务D.随机事务以提升.

4.掷两枚一般的正方体骰子，将它们朝上的点数相加，下列事务

是必定事务的是(O

A.和为1B.和为12

C.和不小于2D.和大于2

5.下列事务中，哪些是不行能事务，哪些是必定事务，哪些是随

机事务？

(1)小明这次数学测验考了98分，他决心以后每次数学测验都考满

分；

⑵一年有14个月；

(3)13个人中至少有2个人的生日是同一个月；

(4)掷1枚正方体骰子，点数“2”会朝上；

(5)在地球上，树上的果子确定会向下落；

⑹某“免检”产品确定是100%合格；

(7)假如a,b是有理数，那么a+b=b+a.

师生活动：学生进行当堂检测，完成后，老师进行个别提问，并指

导学生说明做题理由和做题方法，使学生在思索解答的基础上，共

同沟通、形成共识、确定答案.

1.课堂总结：

巩固、梳

(1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？

理所学学

(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？

问.对学生进

2.布置作业：

行激励，并进

教材第134页习题25.1第1题.

行思想教化.

【板书设计】提纲挈领，

重点突出

事件A发生的小件B发生的^果(指比个事件

次数《白)次数，黑;发生的次数多J

5次猿6

于

40达芈寅

【教学反思】

①［授课流程反思］

A..创设情景口B.探究新知口C.课堂训练口D.课堂总结口

在探究新知的过程中，通过多种嬉戏，引领学生在活动中形成新相识、

学习新概念、获得新学问，充分调动了学生的学习主动性，体现了学反思教学

活动生的主体地位.过程和老

四：课②［讲授效果反思］师表现，进

堂总A.重点口B.难点口C.易错点口D.□E.□一步提升

结反老师强调：必定事务和不行能事务称为确定事务，是实现能够确定是操作流程

思否发生的事务.和自身素

③［师生互动反思］养.

从课堂发言和练习来看，学生能够在欢乐、轻松的学习氛围中学习，

激励学生的逆向思维和创新思维.

④［练习反思］

好题题号检测第2、5题.

错题题号

其次十五章概率初步

25.1随机事务与概率

25.1.1随机事务

第2课时随机事务的可能性

典案一教学设计

课题随机事务的可能性(第2课时)授课人

通过“摸球”这样一个好玩的试验，形成对随，机事务发生的可能性大小作

学问技能

定性分析的实力，了解影响随机事务发生的可'轮性大小的因素；

引导学生感受随机事务的发生的可能性是有大小的，不同的随机事务发生

数学思索

的可能性的大小可能不同；

教学历经“揣测一动手操作一收集数据一数据处理一验证结果”，刚好发觉问

目标问题解决题，解决问题，总结出随机事务发生的可能性大小的特点以及影响随机事

务发生的可能性大小的客观条件；

在试验过程中，感受合作学习的乐趣，养成合作学习的良好习惯，得出随

情感看法机事务发生的可能性大小的精确结论需经过大量重复的试验，让学生从中

体验到科学的探究看法；

教学

对随机事务发生的可能性大小的定性分析；

重点

教学

理解大量重复试验的必要性；

难点

授课

新授课课时

类型

教具多媒体

教学活动

教学

师生活动设计意图

步骤

(课件展示)摸棋子试验：袋中装有4个黑棋子，2个白棋子，这些棋子的形“摸棋子”

态、大小、质地等完全相同，在看不到棋子的条件下，随机地从袋子中摸出一试验操作便

个棋子.利、简洁且

回顾

提出问题：请推断下列事务是必定事务、随机事务，还是不行能事务.可重复，学

(1)从口袋中任取3个棋子，全是白棋子；生做起来感

(2)从口袋中任取1个棋子，是白棋子；觉亲切、好

(3)从口袋中任取1个棋子，是黑棋子；玩，并且简

(4)从口袋中任取1个棋子，非白即黑.洁依据生活

【师生活动】老师提出问题，学生思索并回答问题，复习必定事务、随机事务阅历猜到正

和不行能事务.确结论，这

样易于激发

学生的学习

热忱.

活动【课堂引入】

提出问题，

—*•(多媒体展示)依据上述问题，提出问题：我们把“摸到白球”记为事务A,

学生遇疑，

创设把“摸到黑球”记为事务B,提问：

活跃学生思

情境(1)事务A和事务B是随机事务吗？

维，激发学

导入(2)哪个事务发生的可能性大？

生数学活

新课师生活动：老师提出问题，学生针对问题阐述自己看法，大家相互沟通，老师

动.

借此引入新课.

活动1：把学生分成2人一组，其中一人把球搅匀称，另一人摸球并把结果记1.对“5次摸

录在表中：棋子”得到

正确结论的

空果(指第个事件1

事件▲发生的事件B发生的组数和“40

次素《白)次数(*)发生的次数多)

次摸棋子”

5次接根

子得到的正确

结论的组数

次琪模

进行比较，

师生活动：老师支配全体学生参与试验，每名都要亲自感受随机事务发生的可白，增加摸

能性，活动中，老师要求全体学生端正看法，仔细记录试验数据.棋子次数更

活动2：小组汇报试验结果，老师统计结果填于表中：易于接近正

得到事件A发生的得到事件B发生的确结论

活动次数多的组数次数多的组数2.让学生

5次炭膜养成动脑

40次摸横筋，想方法

的学习习

实践提出问题：惯，明白小

探究(1)“5次摸棋子”的试验中，事务A发生的可能性大的有几组？“40次组合作的优

沟通摸棋子”的试验中呢？势；

新知(2)你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？3.这是本

(3)为了能够更大可能地获得正确结论，我们应当怎样做？节课的主要

师生活动：学生独立视察试验数据，思索并回答问题.内容之一，

活动3：进行大量重复试验，验证揣测的正确性.提问：假如把刚才各小组的40是本节课的

次“摸棋子”合并在一起是否等同于400次“摸棋子”？这样做会不会影响试动身点，也

验的正确性？是本节课的

归宿，把这

个问题留给

学生，也是

体现了以学

生为主体，

事件A发生的次数（白）事件B发生的次数（黑）

让学生自主

400次摸棋子探究、自主

学习的理

频率

念.

师生活动：老师提出问题，待学生回答后，老师把结果统计在表中.4.让学生体

活动4：对表中的数据进行分析，得出结论.提问：通过上述试验，你认为，要会变更棋子

推断同一试验中哪个事务发生可能性的较大，必需怎么做？的个数，就

师生活动：老师先引导学生回答，回答时老师留意订正学生的不精确用语.可以将这两

老师总结：要推断随机事务发生的可能性大小，必需经过大量重复试验.个事务变为

活动5：对试验结果作定性分析.在经过大量重复摸棋子以后，我们可以确定，等可能事

摸出黑棋子的可能性大于摸出白棋子的可能性，请同学们分析一下其缘由是什务.

么？

师生活动：学生独立思索后，得出结论：因为两种棋子的数量不等，所以“摸

出黑棋子”与“摸出白棋子”的可能性大小不等.黑棋子较多，所以“摸出黑棋

子”的可能性更大.

老师总结：一般地，随机事务发生的可能性是有大小的，不同的随机事务发生

的可能性的大小有可能不同.

7.问题：能否通过变更袋子中某种颜色的棋子的数量，使“摸出黑棋子”和“摸

出白棋子”的可能性大小相同？

学生思索后回答：能.削减2个黑棋子或者增加2个白棋子.

【应用举例】

例1：袋子中装有5个红币2个绿币，这些币的形态、大小、质地等完全相同，

在看不到币的条件下，随机从袋子中摸出一个币.通过应用举

（1）这个币是红币还是绿币？例两个例

（2）假如两种币都有可能被摸出，那么摸出红币和绿币的可能性一样大吗？题，指导学

师生活动：学生自己思索、解答、发言.生对于随机

老师归纳：由于两种币的数量不等，所以摸出红币和绿币的可能性不一样大.摸事务发生可

出红币的可能性大于摸出绿币的可能性.能性大小有

【拓展提升】一个清楚的

活动

例2：袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区分。从袋中随机取相识，能够

三：

出一个球，假如取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）解决某些实

开放

A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上际问题.

训练

解析：依据题意，袋中的白球数量大于红球的数量，即袋中白球的个数可能是

体现

5个及5个以上.

应用

【达标测评】达标测评是

1.从一副扑克牌中，随意抽取一张，抽到可能性较小的是（）为了加深对

A.舞兆B.红桃C梅花D.大王所学学问的

2.一个袋子里装有20个形态、质地、大小一样的棋子，其中4个白棋子，2个红棋子，理解运用，

3个黑棋子，其它都是黄麻从中僦作摸中哪种棋子的可能性最大？在问题的选

3.已矢曲稣表面陆地面积与海洋面积的毋匀为3：7.假娟哺中飞壮知员后落在地球上，择上以基础

“落在海洋里”与”落在陆地上“明冷可能性更大？为主、疑难

4.一个人随意翻书三次,三次都翻到了偶数页,我们能否说翻到偶数页的可能性就大？点突出，增