多面手问题-2025新高考数学题型全归纳之排列组合（含答案）

专题11多面手问题2025新高考数学题型

全归纳之排列组合含答案

专题11多面手问题

例1.有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则

不同的选派方法有（）

A.19种B.32种C.72种D.30种

例2.我校去年11月份，高二年级有10人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，

其余5人既能唱歌又能跳舞.现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有（）种不同的选法.

A.675B.575C.512D.545

例3.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2名会唱歌的，1

名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为（）

A.18B.15C.16D.25

例4.某龙舟队有8名队员，其中3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨.现要选

派划左桨的3人、划右桨的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）

A.26种B.30种C.37种D.42种

例5.某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同时能歌能舞的只有2

人，现在从中选派4人参加校际演出队，要求至少有2人能演舞蹈节目，那么不同选派方法共有（）

A.210种B.126种C.105种D.95种

例6.某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷.现要选

派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）

A.56种B.68种C.74种D.92种

例7.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选

法共有（）

A.140种B.120种C.35种D.34种

例8.某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则

不同的选法共有（）

A.68种B.70种C.240种D.280种

例9.某公园有尸，。，尺三只小船，P船最多可乘3人，0船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3

个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）

A.36种B.18种C.27种D.24种

例10.某池塘有/、B、C三只小船，/船可坐3人，8船可坐2人，C船可坐1人.今有2个成人和2

1

个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童必须由成人陪同才能乘船，他们分乘这些船只的方法共有（）

A.12种B.8种C.7种D.2种

例n.某公园现有/、3、。三只小船，4可乘3人，3船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2

个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只

的方法有（）

A.48B.36C.30D.18

例12.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，

1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法—种.

例13.两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或

3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有—

种.

例14.在一次演唱会上共10名演员，其中8人能唱歌，5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节

目，有多少选派方法.

例15.3成人2小孩乘船游玩，1号船最多乘3人，2号船最多乘2人，3号船只能乘1人，他们任选2只

船或三只船，但小孩不能单独乘一只船，这5人共有多少乘船方法？

例16.有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是日语译员，另外两名是英、日语均精通，从中找

出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样

的8人名单可以开出几张？

2

专题11多面手问题

例1.有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则

不同的选派方法有（）

A.19种B.32种C.72种D.30种

【解析】解：根据题意，有9名歌舞演员,其中7名会唱歌，5名会跳舞，则既会跳舞又会唱歌的有5+7-9=3

人，则只有唱歌的有7-3=4人，只会跳舞的有5-3=2人；

若选出2人，没有既会跳舞又会唱歌，有4x2=8种选法，

若选出2人中有1人既会跳舞又会唱歌，则有C；x（2+4）=18种选法，

若选出2人全部是既会跳舞又会唱歌的，则有耳=6种选法，

则共有8+18+6=32种选法;

故选：B.

例2.我校去年H月份，高二年级有10人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，

其余5人既能唱歌又能跳舞.现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有（）种不同的选法.

A.675B.575C.512D.545

【解析】解：根据题意，分4种情况讨论：

①，3个只会唱歌的人全不选，有C；C；C=40,

②，3个只会唱歌的人中只选1人，有C；C；C；=300,

③，3个只会唱歌的人中只选2人，有C；以屐=300,

3个只会唱歌的人全选，有C；C；=35,

则一共有40+300+300+35=675种不同的选法；

故选：A.

例3.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2名会唱歌的，1

名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为（）

A.18B.15C.16D.25

【解析】解：4名会唱歌的从中选出两个有=6种，

3名会跳舞的选出1名有3种选法，

1

但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个,

两组不能同时用他,

共有3x6—3=15种,

故选：B.

例4.某龙舟队有8名队员，其中3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨.现要选

派划左桨的3人、划右桨的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）

A.26种B.30种C.37种D.42种

【解析】解：根据题意，设/=｛只会划左桨的3人｝,2=｛只会划右桨的3人｝,C=（既会划左桨又会划

右桨的2人｝,

据此分3种情况讨论：

①从/中选3人划左桨，划右桨的在（8）JC）中剩下的人中选取，有砥=1。种选法，

②从/中选2人划左桨，C中选1人划左桨，划右桨的在（2|JC）中剩下的人中选取，有C；C；屐=24种选

法，

③从/中选1人划左桨，C中2人划左桨，8中3人划右桨，有=3种选法，

则有10+24+3=37种不同的选法；

故选：C.

例5.某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同时能歌能舞的只有2

人，现在从中选派4人参加校际演出队，要求至少有2人能演舞蹈节目，那么不同选派方法共有（）

A.210种B.126种C.105种D.95种

【解析】解：根据题意，某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同

时能歌能舞的只有2人，

则该表演队一共有9人，不会表演舞蹈的有4人，

从9人中任选4人，有C；=126种选法,

其中4人都不会表演舞蹈的有=1种情况，

只有1人会表演舞蹈的有=20种情况，

则至少有2人能演舞蹈节目，有126-1-20=105种选法;

故选：C.

2

例6.某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷.现要选

派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）

A.56种B.68种C.74种D.92种

【解析】解：设/=｛只会划左舷的3人｝,8=｛只会划右舷的4人｝,C=｛既会划左舷又会划右舷的2人｝

先分类：以/为标准划左舷的3人中.

①/中有3人，划右舷的在（2|JC）中剩下的人中选取，有C；屐=20种；

②/中有2人，C中有1人，划右舷的在（8|JC）中剩下的人中选取穹0；《=6。种；

③/中有1人，C中有2人，划右舷的在（BlJC）中剩下的人中选取=12种，

所以共有20+60+12=92种

故选：D.

例7.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选

法共有（）

A.140种B.120种C.35种D.34种

【解析】解：7人中任选4人共种选法，

去掉只有男生的选法C：,

就可得有既有男生，又有女生的选法C；-C：=34.

故选：D.

例8.某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则

不同的选法共有（）

A.68种B.70种C.240种D.280种

【解析】解：选出的4人中既有男生又有女生，则有以-2C：=70-2=68,

故选：A.

例9.某公园有尸，Q,H三只小船，尸船最多可乘3人，0船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3

个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）

A.36种B.18种C.27种D.24种

【解析】解：分4种情况讨论,

3

①，尸船乘1个大人和2个小孩共3人，。船乘1个大人，R船乘1个大1人，有W=6种情况，

②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，。船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有吊=12种

情况，

③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，。船乘1个大人和1个小孩，有C；x2=6种情况，

④，尸船乘1个大人和2个小孩共3人，。船乘2个大人，有C；=3种情况，

则共有6+12+6+3=27种乘船方法,

故选：C.

例10.某池塘有N、8、C三只小船，/船可坐3人，8船可坐2人，C船可坐1人.今有2个成人和2

个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童必须由成人陪同才能乘船，他们分乘这些船只的方法共有（）

A.12种B.8种C.7种D.2种

【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，

因为/船可以3人，所以能带2个小孩，两个大人还可以换，余下的大人有两种结果故共有4种结果，

B船能乘2人，所以/船1小孩，2船1小孩，也就是4种结果

根据分类计数原理知有4+4=8种结果，

故选：B.

例11.某公园现有/、B,。三只小船，/可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2

个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只

的方法有（）

A.48B.36C.30D.18

【解析】解：若2个儿童全乘/船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘8,一人乘C,

故乘船方法Cb*=6种.

若2个儿童一个乘N船，另一个乘8船，则3个大人必须每人一船，

故乘船方法有用x/；=12种，

故所有的不同的安排方法有6+12=18种.

故选：D.

例12.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，

1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法15种.

4

【解析】解：四名会唱歌的从中选出两个有C：=6（种），

3名会跳舞的选出1名有3种选法，

但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，

两组不能同时用他，

共有3x6-3=15种

故答案为:15.

例13.两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小

孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有648种.

【解析】解：分别设带3个孩子的为甲家庭，带2个孩子的为乙家庭，

对家庭甲，5个人只能分成2+3的情况，有C}C；=6种情况，

对家庭乙，4个人可以分成2+2或者1+3的情况，有c；=2+2=4种情况，

另外家庭乙中1+3情况中余出来的那个人还可以与家庭甲中2+3那种情况之中的2合并，有C；・C；=6种

情况，

需两种情况乘4次缆车的顺序6x2x/：=288,288x2=576,一种情况6x2x/；（合并坐为3车次）=72,

故共有576+72=648

故答案为：648.

例14.在一次演唱会上共10名演员，其中8人能唱歌，5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节

目，有多少选派方法.

【解析】解：由题意可知能歌善舞的“双面手”共有（5+8）-10=3个，.•.仅能歌的5人，仅善舞的2人.

分类计数：（1）“双面手”不选，共有种选法；

（2）“双面手”选1人，共有+C；C；C；=75种选法；

（3）“双面手”选2人，共有=93种选法；

（4）“双面手”选3人，共有C；C；+C；C；=21种选法；

故选法种数为：10+75+93+21=199种选法.

例15.3成人2小孩乘船游玩，1号船最多乘3人，2号船最多乘2人，3号船只能乘1人，他们

任选2只船或三只船，但小孩不能单独乘一只船，这5人共有多少乘船方法?

5

【解析】解：分4种情况讨论，

①1号船乘1个大人和2个小孩共3人，2号船乘1个大人，3号乘1个大1人，有m=6种情况，

②1号船乘1个大人和1个小孩共2人，2号船乘1个大人和1个小孩，3号船乘1个大1人，有用=12

种情况，

③1号船乘2个大人和1个小孩共3人，2号船乘1个大人和1个小孩，有C；x2=6种情况，

@1号船乘1个大人和2个小孩共3人，2号船乘2个大人，有C*=3种情况，

故这5人共有6+12+6+3=27种乘船方法.

例16.有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是日语译员，另外两名是英、日语均精通，从中找

出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样

的8人名单可以开出几张？

【解析】按“多面手”的参与情况分成三类.

第一类：多面手不参加，这时有C：C：种；

第二类：多面手中有一人入选，这时又有该人参加英文或日文翻译两种可能，

因此有C；C；C；+C：C；C；种;

第三类：多面手中两个均入选，这时又分三种情况：两个都译英文、两个都译日文、两人各译一个语种，

因此有c；c：c：+c；c；c：+c；c；c；c：种.

综上分析,共可开出C；C：+C；c；c：+C：c；c；+C；c；c：+c；尔+C规C：C[=185种.

6

专题12插空法模型

例1.本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若

化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）

A.72种B.144种C.288种D.360种

例2.只用1,2,3,4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，

这样的五位数有（）

A.96B.144C.240D.288

例3.楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关,

则关灯方案的种数为（）

A.10B.15C.20D.24

例4.某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续

安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（）

A.60B.48C.36D.24

例5.三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不

同的站法共有（）

A.72种B.108种C.36种D.144种

例6.为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备

从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且

当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（）

A.720B.768C.810D.816

例7.已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿

相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）

A.48种B.72种C.78种D.84种

例8.琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、填、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬

中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续

安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种

乐器互不相邻的概率为（）

1

例9.某中学话剧社的6个演员站成一排照相，高一、高二和高三年级均有2个演员，则高一与高二两个年

级中仅有一个年级的同学相邻的站法种数为（）

A.48B.144C.288D.576

例10.已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排

队方法数为（）.

A.432B.576C.696D.960

例11.中国古代儒家提出的"六艺"指:礼、乐、射、御、书、数.某校国学社团预在周六开展"六艺”课程讲座活动，

周六这天准备排课六节，每艺一节，排课有如下要求:"乐"与"书"不能相邻，"射"和"御”要相邻,则针对“六艺”课程

讲座活动的不同排课顺序共有（）

A.18种B.36种C.72种D.144种

例12.电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都

有空位且甲坐在中间的坐法的种数为（）

A.40B.36C.32D.20

例13.某公共汽车站有6个候车位排成一排，甲、乙、丙三个乘客在该汽车站等候228路公交车的到来，

由于市内堵车，228路公交车一直没到站，三人决定在座位上候车，且每人只能坐一个位置，则恰好有2个

连续空座位的候车方式的种数是（）

A.48B.54C.72D.84

例14.某公园新购进3盆锦紫苏、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁

金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（）种

A.96B.120C.48D.72

例15.甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的顺序依次抽奖，要求甲排在乙前面，丙与丁不相邻且均不排

在最后，则抽奖的顺序有（）

A.72种B.144种C.360种D.720种

例16.现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中，若每

个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有种.（结果用数

字表示）

例17.若6把椅子摆成一排，3人随机就座，则有且仅有两人相邻的坐法有种（用数字填空）.

例18.用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2,4,6三个偶数中有且只

有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为.

2

例19.在疫情防控常态化条件下，各地电影院有序开放，某影院一排共有10个座位，选出3个用于观影，

防疫要求选出座位的左右两边都是空位，则不同的选法有种（用数字回答）.

例20.六人并排站成一排，48必须站在一起，且C,。不能相邻，那么不同的排法共有

种（结果用数字表示）.

例2L将5个相同的小球放入3个不同的盒子，盒子不空，有种投放方法.

例22.高三2011级某班的12名班委合影留念，他们先站成了前排4人，后排8人的队形.现在摄影师准备

保留前排顺序不变，从后排中调两个不相邻的同学，相邻地站在前排，则不同的调整方法种数是（用数值

作答）.

3

专题12插空法模型

例1.本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若

化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）

A.72种B.144种C.288种D.360种

【解析】

第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有用=12种排法；第二步将数学和物理插

入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有£=12种排法，所以不同的排表方法共有12x12=144种.

选3.

例2.只用1,2,3,4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，

这样的五位数有（）

A.96B.144C.240D.288

【解析】

当重复使用的数字为数字1时，符合题意的五位数共有：个

当重复使用的数字为2,3,4时，与重复使用的数字为1情况相同

.•・满足题意的五位数共有：36x4=144个

本题正确选项：B

例3.楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关,

则关灯方案的种数为（）

A.10B.15C.20D.24

【解析】

问题等价于将3盏关着的灯插入6盏亮着的灯所形成的除最左端和最右端的空挡以外的5个空档之内

•.•关灯方案共有：C；=10种

故选：A

例4.某班某天上午有五节课，需安排的科目有语文，数学，英语，物理，化学，其中语文和英语必须连续

安排，数学和物理不得连续安排，则不同的排课方法数为（）

A.60B.48C.36D.24

【解析】

1

先将语文和英语捆绑在一起，作为一个新元素处理，

再将此新元素与化学全排，再在3个空中选2个空将数学和物理插入即可，

即不同的排课方法数为用石石=24,

故选：D.

例5.三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不

同的站法共有（）

A.72种B.108种C.36种D.144种

【解析】

先将男生甲与男生乙“捆绑”，有另种方法，

再与另一个男生排列，则有力；种方法，

三名女生任选两名“捆绑”，有种方法，

再将两组女生插空，插入男生3个空位中，则有团种方法，

利用分步乘法原理，共有£用《石=144种.

故选：D.

例6.为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备

从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且

当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（）

A.720B.768C.810D.816

【解析】

由题知结果有三种情况.⑴甲、乙、丙三名同学全参加，有C；A：=96种情况，其中甲、乙相邻的有

C；A；A；=48种情况，所以甲、乙、丙三名同学全参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻顺序有96-48=48

种情况；（2）甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，不同的朗诵顺序有C：C；A：=288种情况；（3）甲、乙、

丙三名同学恰有二人参加时，不同的朗诵顺序有=432种情况.则选派的4名学生不同的朗诵顺序

有288+432+48=768种情况，故本题答案选B

例7.已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿

相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）

2

A.48种B.72种C.78种D.84种

【解析】

由题意知先使五个人的全排列，共有£种结果.

(1)身穿红、黄两种颜色衣服的两人都相邻时，把相邻的两人看成一个整体，共有=24种情况；

(2)只穿红颜色衣服两人相邻，穿黄颜色衣服的两人不相邻，把相邻的两人看成一个整体，不相邻的采用插

空法，共有石团团=24种情况；

(3)只穿黄颜色衣服两人相邻，穿红颜色衣服的两人不相邻，把相邻的两人看成一个整体，不相邻的采用插

空法，共有石团团=24种情况；

二穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法有4-24-2x24=48种情况，

故选：A.

例8.琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、填、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬

中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续

安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种

乐器互不相邻的概率为()

1171

A.-----B.-C.—D.—

36061515

【解析】

从这十种乐器中挑八种全排列，有情况种数为43从除琵琶、二胡、编钟三种乐器外的七种乐器中挑五种

全排列，有用种情况，再从排好的五种乐器形成的6个空中挑3个插入琵琶、二胡、编钟三种乐器，有每

种情况，故琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的情况种数为团

/5431

所以所求的概率「二今色二；，

4o6

故选：B.

例9.某中学话剧社的6个演员站成一排照相，高一、高二和高三年级均有2个演员，则高一与高二两个年

级中仅有一个年级的同学相邻的站法种数为()

A.48B.144C.288D.576

【解析】

3

分两类，第一类高一年级同学相邻高二年级同学不相邻，

把高一两个同学“捆绑”看作一个元素与高三两个同学排列有种不同排法，把高二年级两个同学排入

4个空位中的2个（插空法）有团种不同方法，

故第一类有4=144种站法，

第二类高二年级同学相邻高一年级同学不相邻，与第一类方法相同，也有144种站法，

由分类加法计数原理知，共有144+144=288种站法，

故选：C

例10.已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排

队方法数为（）.

A.432B.576C.696D.960

【解析】

首先将除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有种不同排列方式，甲、丁排在一起共有零种不同方

式；

若甲、丁一起与乙、丙都不相邻，插入余下三人产生的空档中，共有团种不同方式；

若甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻，插入余下三人产生的空档中，共有团种不同方式；

根据分类加法、分步乘法原理，得满足要求的排队方法数为=576种.

故选：B.

例11.中国古代儒家提出的"六艺"指:礼、乐、射、御、书、数.某校国学社团预在周六开展"六艺”课程讲座活动，

周六这天准备排课六节，每艺一节，排课有如下要求:"乐"与"书"不能相邻，"射"和"御"要相邻,则针对“六艺”课程

讲座活动的不同排课顺序共有（）

A.18种B.36种C.72种D.144种

【解析】

由题意“乐”与“书”不能相邻，“射”和“御”要相邻，

可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有4种，

然后与“礼”、“数”进行排序，共有可种，

最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有用种，

4

由于是分步进行，所以共有用团=144种，

故选：D.

例12.电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都

有空位且甲坐在中间的坐法的种数为（）

A.40B.36C.32D.20

【解析】

除甲、乙、丙三人的座位外，还有7个座位，它们之间共可形成六个空，

三人从6个空中选三位置坐上去有种坐法，

又甲坐在中间，所以乙、丙有种方法，

所以他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有=40种.

故选：A.

例13.某公共汽车站有6个候车位排成一排，甲、乙、丙三个乘客在该汽车站等候228路公交车的到来，

由于市内堵车，228路公交车一直没到站，三人决定在座位上候车，且每人只能坐一个位置，则恰好有2个

连续空座位的候车方式的种数是（）

A.48B.54C.72D.84

【解析】

根据题意，分2步进行分析：

①先将3名乘客全排列，有J；=6种情况，

②3名乘客排好后，有4个空位，在4个空位中任选1个，安排2个连续空座位，有4种情况，

在剩下的3个空位中任选1个，安排1个空座位，有3种情况，

则恰好有2个连续空座位的候车方式有6x4x3=72种；

故选：C.

例14.某公园新购进3盆锦紫苏、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁

金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（）种

A.96B.120C.48D.72

【解析】

使用插空法，先排2盆虞美人、1盆郁金香有H种,

5

然后将3盆锦紫苏放入到4个位置中有引种，

根据分步乘法计数原理有扣除郁金香在两边，

排2盆虞美人、1盆郁金香有24种，

再将3盆锦紫苏放入到3个位置中有4，

根据分步计数原理有,

所以共有用用-2石耳=120种.

故选:B.

例15.甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的顺序依次抽奖，要求甲排在乙前面，丙与丁不相邻且均不排

在最后，则抽奖的顺序有（）

A.72种B.144种C.360种D.720种

【解析】

第一步先排甲、乙、戊、己，甲排在乙前面，则有9种，第二步再将丙与丁插空到第一步排好的序列中，

2

但注意到丙与丁均不排在最后，故有4个空可选，所以有中插空方法，所以根据分步乘法计数原理有

?.用=144种.

故选：B.

例16.现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中，若每

个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有种.（结果用数

字表示）

【解析】

先不考虑红球与黄球不相邻，则